熊 博

（武漢供電設計院有限公司，湖北 武漢 430033）

交聯聚乙烯（XLPE）電力電纜電氣性能和耐熱、耐腐蝕性能好，傳輸容量大，安裝敷設方便，不受高度落差的限制，不影響城市美觀，而且能夠較好地解決線路路徑難等問題，在城市電網中廣泛地應用［1］.然而，水樹枝老化是影響交聯聚乙烯電力電纜壽命和絕緣故障最主要的因素［2－3］.

水樹枝獨特的物理化學結構構成了其獨特的介電響應，含水樹枝XLPE電纜的絕緣電阻具有非線性特性，必然導致其漏導響應電流的波形畸變，產生有別于完好電纜的非線性漏導電流波形.漏導響應電流的畸變程度是判別XLPE電纜絕緣水樹老化程度的標志之一.

文獻［4］指出，水樹老化的XLPE電纜漏導電流諧波成分主要是3次諧波，3次諧波幅值與相位變化能夠很好地反映XLPE中水樹枝生長情況以及絕緣的劣化程度.

根據水樹枝的非線性特性，建立XLPE電纜水樹非線性模型，通過與實驗數據對比，驗證電纜絕緣水樹模型的正確性；對漏導電流的諧波成分進行仿真分析和比較，發(fā)現含有水樹枝的XLPE電纜漏導電流諧波成分的差異，可以據此來獲知XLPE電纜水樹老化狀態(tài).

1 水樹模型的建立與仿真分析

1.1 水樹模型的建立

在強工頻工作電場下，含有水樹枝的交聯聚乙烯絕緣電纜具有整流效應；在較弱直流電場下具有極性效應.前者被認為是由水樹枝尖端在交變電場正負半周向絕緣層注入的自由電子不等導致；后者被認為是水樹枝尖端與絕緣層的界面上可能存在類似于二極管PN結微觀結構.2種情況都可以歸結為水樹枝的物理模型可用二極管模型定性描述［5］.

在實際仿真軟件中，二極管只能體現出正向導通性，因此，用二極管去直接等效XLPE電纜中水樹枝的非線性特性不準確，故需要建立準確的XLPE電纜水樹非線性模型.

根據含水樹枝的XLPE電纜試驗樣品的U－I特性關系曲線圖建立XLPE電纜水樹非線性模型，其U－I特性關系曲線如圖1所示［6］.

圖1 水樹枝的U－I特性曲線Figure 1 U－Icharacteristic curve of water tree

根據圖1，XLPE電纜絕緣U－I關系可以近似表示［6］為

式中 R為水樹枝絕緣電阻；kwt為常數；vd為水樹枝上的電壓；iwt為XLPE絕緣的漏導電流；Rad為附加電阻（由電纜水樹枝老化程度決定）.

式（1）中，等式右邊第1部分代表水樹枝的非線性特性，第2部分為損耗電流的直流成分，在該文中，不考慮直流分量的影響，等式中第3部分由電纜老化程度決定.vd（t）采用歐拉方法，通過公式計算得到，即

為了建立與試驗相符合的水樹枝模型，筆者以試驗所得漏導電流數據為基礎，采用MATLAB進行編程，kwt和Cr的選取采用粒子群算法（PSO）進行迭代尋優(yōu)，在一定誤差范圍內，使仿真結果與試驗數據相一致，PSO計算流程如圖2所示.

圖2 PSO流程Figure 2 PSO flow chart

粒子群算法（PSO）是基于種群的演化算法，其思想源自人工生命和演化計算理論，能夠很方便、準確地處理優(yōu)化問題［7］.筆者用MATLAB進行編程，初始化產生一組參數kwt和Cr，通過與試驗數據比較，判斷是否滿足精度要求，從而來評價和更新粒子，最終輸出符合要求的kwt和Cr.參數確定后，將kwt和Cr代入式（1）、（2），從而建立起水樹枝的數學模型，具體如圖3所示.

圖3 水樹枝數學模型Figure 3 Mathematic model of water tree

在SIMULINK中建立含水樹枝的XLPE電纜絕緣等效電路，如圖4所示.

圖4 含水樹枝的XLPE電纜電路模型Figure 4 Insulation equivalent circuit with water tree

1.2 水樹枝模型的仿真分析

試驗樣品額定電壓為10kV、帶鎧裝聚乙烯護套的交聯聚乙烯絕緣電纜，電纜銅芯導體截面直徑為22mm，絕緣層厚度為6mm，電纜長度為2m，用搖表測得絕緣電阻Req＝5.58×109Ω，用電橋測得電容Ceq＝4.3×10－10F.

采用水針法［8］培養(yǎng)水樹枝，在電纜絕緣層上均勻地扎1 000個孔，孔深為2mm，孔的直徑為0.5mm，針尖的曲率半徑為10μm，浸入到濃度為0.5mol/L的NaCl溶液中.水樹枝培養(yǎng)試驗示意如圖5所示.

圖5 水樹枝培養(yǎng)試驗示意Figure 5 Water tree cultivation schematic diagram

按照上述方法，培養(yǎng)水樹枝500h，老化過程中利用DELTA－2000測試儀對電纜tanδ進行測量，并參照文獻［9－10］提出的措施，消除外部磁場和電容電流對測量的影響，測試回路參考文獻［9］中圖1，測量結果如表1所示.

表1 介質損耗角正切tanδTable 1 Dielectric losses tanδ

根據表1試驗數據，老化前、后的電纜介質損耗角正切tanδ均有很明顯的變化，表明在電纜中產生了水樹枝.

筆者仿真的電路模型采用與試驗相同的等值電阻與電容值，電源電壓為10kV，頻率為50Hz，以老化后測得的漏導電流數據為基礎，采用粒子群算法對參數進行迭代尋優(yōu)，仿真結果與試驗測試結果如圖6所示.

圖6 XLPE電力電纜漏導電流波形Figure 6 Leak current waveform of XLPE cable

由圖6可以看出，仿真模型獲得的XLPE電纜漏導電流的波形能夠很好地與試驗結果吻合，表明建模與實際相符.

2 含水樹枝的XLPE電纜漏導電流諧波分量分析

從圖6漏導電流的波形可以看出，波形存在明顯的畸變，這種畸變是由XLPE電力電纜水樹枝微孔內的水分在電場力的作用下進入連接微孔的微裂紋，導致水樹枝的電導發(fā)生突變并產生諧波電流所致［11］，此諧波主要為3次諧波.

文獻［12］認為XLPE電纜漏導電流諧波畸變程度與電纜中水樹枝的長度有很大的相關性，通過對總諧波失真（THD）測量可以評估XLPE電纜水樹枝老化的絕緣狀況.

對于絕緣良好、不存在水樹枝的XLPE來說其電路參數都是線性的，諧波的產生由水樹枝引起，因此，對于含水樹枝的XLPE電纜采用上述非線性模型來等效，對于不含水樹枝的XLPE電纜用等效的RC線性電路來等效.

分別對含有水樹枝的XLPE電纜和不含水樹枝XLPE電纜進行仿真，分析2種情況下電纜漏導電流諧波成分的差異，探究水樹枝的存在對于XLPE電纜絕緣漏導電流波形的影響.

當XLPE電纜絕緣存在水樹枝時，電纜漏導電流及其諧波成分的仿真結果如圖7，8所示.

圖7 含水樹枝的XLPE電纜漏導電流波形Figure 7 Leak current waveform of insulation with water tree

圖8 含水樹枝的XLPE電纜漏導電流諧波成分Figure 8 Harmonic components of leak current waveform of insulation with water tree

從仿真波形中可以看出，XLPE電纜存在水樹枝時，電纜漏導電流主要由基波和3次諧波疊加而成，其他諧波成分均很少.

當XLPE電纜不存在水樹枝時，電纜漏導電流及其諧波成分的仿真結果如圖9，10所示.

圖9 不含水樹枝的XLPE電纜漏導電流波形Figure 9 Leak current waveform of insulation without water tree

圖10 不含水樹枝的XLPE電纜絕緣漏導電流諧波分量Figure 10 Harmonic components of leak current waveform of insulation without water tree

從仿真波形中可以看出，XLPE電纜絕緣中不存在水樹枝時，電纜漏導電流主要由基波組成，3次諧波和其他諧波成分均很少.

不難發(fā)現，水樹老化的XLPE電纜絕緣與未老化XLPE電纜絕緣相比，漏導電流存在明顯的畸變，且漏導電流存在明顯的3次諧波分量.

3 結語

筆者以試驗數據為依據，考慮到含有水樹的XLPE電纜U－I關系曲線有非線性關系，建立了水樹枝的非線性模型，通過與試驗數據的對比，驗證了模型的正確性，通過對漏導電流諧波成分的仿真分析，可以得出如下結論.

1）含水樹枝的XLPE電纜與不含水樹枝的XLPE電纜相比，其漏導電流波形存在明顯畸變，且其幅值有所增大；

2）存在水樹枝的XLPE電纜漏導電流諧波成分主要為3次諧波，不含水樹枝的XLPE電纜漏導電流諧波分量不明顯；

3）在水樹老化后，漏導電流中出現3次諧波分量，因此在實際XLPE電纜絕緣檢測中，可以采用電纜漏導電流諧波分量來反映XLPE電纜水樹老化狀態(tài).

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