張燕卿 李詠凱

（冀北電力物資供應(yīng)公司，北京 100075）

傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的目標(biāo)是在滿足系統(tǒng)負(fù)荷需求和運行約束條件下使得發(fā)電費用最小。近年來，全球能源危機(jī)和環(huán)境問題愈演愈烈，僅考慮經(jīng)濟(jì)效益的經(jīng)濟(jì)調(diào)度不符合資源節(jié)約型和環(huán)境友好型的社會發(fā)展戰(zhàn)略。在此背景下，以同時降低發(fā)電費用和污染氣體排放量的環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度（EED）受到了研究人員的廣泛關(guān)注。

一般而言，EED問題中的兩個目標(biāo)函數(shù)是相互沖突的，即不存在使經(jīng)濟(jì)性和環(huán)保性同時達(dá)到最優(yōu)的解，而是存在一個非劣解的集合，稱為Pareto最優(yōu)集。文獻(xiàn)[1]通過線性加權(quán)法將EED問題轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解，該方法的缺點是權(quán)重系數(shù)很難選擇，并且需要運行多次才能獲得近似的Pareto最優(yōu)集。文獻(xiàn)[2-5]則采用多目標(biāo)進(jìn)化算法來求取EED問題的Pareto最優(yōu)集，取得了較好的優(yōu)化效果，然而這些研究均未考慮系統(tǒng)安全約束。

本文提出一種改進(jìn)非劣排序微分進(jìn)化算法來求解計及安全約束的EED問題，并在IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)上進(jìn)行驗證。

1 安全約束環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

EED問題涉及兩個目標(biāo)函數(shù)，即發(fā)電費用和污染氣體排放量。

1）發(fā)電費用

火電機(jī)組的耗量特性一般可采用二次函數(shù)來表示，則系統(tǒng)發(fā)電費用F為

式中，NG為系統(tǒng)內(nèi)機(jī)組數(shù)；ai、bi、ci為機(jī)組i的發(fā)電成本系數(shù)；Pi為機(jī)組i的有功出力。

2）污染氣體排放量

火電機(jī)組在發(fā)電生產(chǎn)過程中不可避免地會排放大量的硫氧化物、氮氧化物等有害氣體，綜合排放模型如下：

式中，E 為污染氣體總排放量；αi、βi、γi、ζi、λi為機(jī)組i的污染氣體排放量系數(shù)。

1.2 約束條件

1）負(fù)荷平衡約束

式中，PD為系統(tǒng)負(fù)荷需求；Ploss為網(wǎng)損，可通過潮流計算獲取。

2）機(jī)組出力約束

式中，Pimax、Pimin分別為機(jī)組 i的有功出力上限和下限。

3）機(jī)組爬坡約束

式中，P0i為機(jī)組i在前一調(diào)度時段的出力；URi、DRi分別為機(jī)組i功率上升量和下降量的限值。

4）支路潮流約束

若不考慮支路潮流約束，可能會導(dǎo)致某些線路處于過載狀態(tài)。支路潮流約束可表示為

式中，SLi、SLimax分別為支路i傳輸?shù)墓β始吧舷蕖?/p>

5）節(jié)點電壓約束

式中，Ui為節(jié)點 i的電壓幅值；Uimax、Uimin分別為節(jié)點i的電壓幅值上限和下限。

1.3 數(shù)學(xué)模型的描述

由上述的目標(biāo)函數(shù)與約束條件共同構(gòu)建安全約束EED模型：

式中，P為各機(jī)組有功出力構(gòu)成的控制向量，P=[P1,P2…,PNG]T；h、g分別為等式約束和不等式約束。

關(guān)于多目標(biāo)優(yōu)化問題，給出常用的兩個定義。

1）Pareto支配。如果決策向量 x1和 x2都是可行解，則稱x1支配x2(即x1?x2)當(dāng)且僅當(dāng)

式中，M為目標(biāo)函數(shù)的個數(shù)。

2） Pareto最優(yōu)解。一個決策向量x*被稱為Pareto最優(yōu)解，當(dāng)且僅當(dāng)

2 改進(jìn)非劣排序差分進(jìn)化算法

微分進(jìn)化算法（DE）是一種新型計算智能技術(shù)，在電力系統(tǒng)優(yōu)化領(lǐng)域得到了大量應(yīng)用[6-7]。本文根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化問題的特點，提出了一種改進(jìn)非劣排序微分進(jìn)化算法。

2.1 變異操作

變異操作是基于當(dāng)代群體中隨機(jī)采樣的個體之間的基因差異進(jìn)行的，常用的一種變異操作如下：

2.2 交叉操作

式中，CR交叉概率；rnbir是從[1，D]中隨機(jī)選取的一個整數(shù)，用來確保中至少有一分量由的相應(yīng)分量貢獻(xiàn)，D為問題的維數(shù)。

2.3 選擇操作

將生成的試驗個體與父代個體一起組成新的種群QG，根據(jù)個體的優(yōu)劣對QG進(jìn)行排序，具體方法為[8-9]：給種群中的所有非劣最優(yōu)解賦予相同的優(yōu)劣等級為 1；然后找出剩余個體中的非劣最優(yōu)解，并賦予其等級為 2；重復(fù)此過程，直到種群中所有個體都被賦予相應(yīng)的級別為止。為了維持種群的多樣性，保證生成均勻分布的Pareto最優(yōu)解，計算種群中的每一個體與同級別相鄰兩個個體之間的擁擠距離，等級值越大、擁擠距離越小的個體在種群中的排序越靠后，從排完序的種群中選擇前 NP個個體（NP為種群規(guī)模）組成子代種群。

2.4 控制參數(shù)動態(tài)調(diào)整

差分進(jìn)化算法中的縮放因子 K和交叉概率 CR的取值在很大程度上決定著算法的求解性能，控制參數(shù)的合理設(shè)置是一個十分困難的問題。為了增強(qiáng)算法的全局收斂性，本文對不同的個體分配不同的控制參數(shù)，并采用如下自適應(yīng)調(diào)整策略：

式中，Kmax、Kmin分別為縮放因子的上下限；CRmax、CRmin分別為交叉概率的上下限；τ1、τ2分別為在新一代種群中調(diào)整每個個體相對應(yīng)的K和CR的概率；α1、α2、α3、α4為[0, 1]之間的均勻分布隨機(jī)數(shù)。

2.5 算法流程

采用改進(jìn)非劣排序微分進(jìn)化算法求解安全約束EED模型的流程如下。

1）輸入系統(tǒng)數(shù)據(jù)及算法參數(shù)。

2）在機(jī)組的出力范圍內(nèi)隨機(jī)生成初始種群，并設(shè)定當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)G=1。

3）潮流計算，求出初始種群中的目標(biāo)向量的值。4）實施交叉、變異操作，生成試驗種群。

5）潮流計算，求出試驗種群中的目標(biāo)向量的值，基于非劣排序和擁擠距離排序?qū)嵤┻x擇操作。

6）實施控制參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整策略。

7）判斷是否達(dá)到終止條件，如果達(dá)到，則輸出Pareto最優(yōu)集；否則，返回到步驟4）繼續(xù)進(jìn)行迭代。

3 算例分析

本文采用IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)為算例，該系統(tǒng)的負(fù)荷需求為 283.4MW，機(jī)組參數(shù)見文獻(xiàn)[10]。為驗證本文算法的有效性，本文還采用經(jīng)典的非劣排序遺傳算法（NSGA-II）來求解EED問題。兩種算法的種群規(guī)模均取30，最大迭代次數(shù)設(shè)置為500。本文算法所得Pareto最優(yōu)解集在目標(biāo)空間上的分布如圖1所示。其中代表發(fā)電費用最小和污染氣體排放量最小的調(diào)度方案見表1。

圖1 Pareto最優(yōu)解集

表1 不同算法的調(diào)度方案對比

由計算結(jié)果可以看出：

1）發(fā)電費用和污染氣體排放量是相互沖突、相互制約的，即降低污染氣體排放量要以增加發(fā)電費用為代價。

2）改進(jìn)非劣排序差分進(jìn)化算法搜索到的最小發(fā)電費用為 624.62$/h，最小污染氣體排放量為0.1942t/h，均優(yōu)于NSGA-II的求解結(jié)果，具有更高的尋優(yōu)精度。

對于EED問題，所求得非劣解分布的均勻程度可用空間度量S指標(biāo)[11]來評價，兩種算法各獨立運行30次，表2給出了S指標(biāo)的統(tǒng)計結(jié)果。從中可以看出，改進(jìn)非劣排序微分進(jìn)化算法搜索到的 Pareto最優(yōu)解在目標(biāo)空間中的分布更加均勻，這進(jìn)一步驗證了所提算法的優(yōu)越性。

表2 S指標(biāo)對比

4 結(jié)論

環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題是一個針對發(fā)電費用和污染排放量均盡量低的非線性約束多目標(biāo)優(yōu)化問題，本文提出一種改進(jìn)非劣排序微分進(jìn)化算法對 EED問題進(jìn)行求解。該算法采用非劣排序和擁擠距離排序?qū)ΨN群進(jìn)行選擇操作，并引入控制參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整策略來提高全局收斂性。IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)算例結(jié)果表明，與 NSGA-II算法相比，所提算法求得的Pareto最優(yōu)解在目標(biāo)空間的分布特性更好，能夠有效協(xié)調(diào)各目標(biāo)之間的沖突，從而為調(diào)度運行人員提供更多有價值的候選調(diào)度方案。

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