馬強(qiáng) 張志華 梁勝杰

（1.海軍工程大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)系，武漢 430033；2. 海軍工程大學(xué) 兵器工程系，武漢 430033）

0 引言

在魚(yú)雷研制過(guò)程中，承制方需要進(jìn)行大量試驗(yàn)，以驗(yàn)證魚(yú)雷可靠性設(shè)計(jì)是否合理。根據(jù)魚(yú)雷研制特點(diǎn)，魚(yú)雷可靠性研制試驗(yàn)基本可分為組件陸上試驗(yàn)和全雷湖海試驗(yàn)。為保證魚(yú)雷組件設(shè)計(jì)的合理性，在魚(yú)雷研制前期，承制方將重點(diǎn)開(kāi)展各類(lèi)組件試驗(yàn)，以考核驗(yàn)證組件的可靠性。在組件可靠性得到驗(yàn)證后，承制方將以全雷湖海試驗(yàn)為主，綜合驗(yàn)證魚(yú)雷性能和可靠性。為了綜合利用兩類(lèi)可靠性研制試驗(yàn)信息，本文提出了魚(yú)雷實(shí)航可靠性的 AMSAA-OCM評(píng)估方法，提高了可靠性評(píng)估的精度。

1 魚(yú)雷研制階段可靠性增長(zhǎng)模型

1.1 AMSAA模型

AMSAA[1]模型是指可修系統(tǒng)在開(kāi)發(fā)期(0,t]內(nèi)失效次數(shù)N(t)有均值函數(shù)γ(t)=E[N(t)]=αtb及瞬時(shí)強(qiáng)度λ(t)=dE[N(t)]/dt=abtb-1的非齊次 Poisson過(guò)程?？尚尴到y(tǒng)開(kāi)發(fā)到時(shí)刻T定型，之后對(duì)系統(tǒng)不再作改進(jìn)或修正。系統(tǒng)的MTBF為

α＞0為尺度參數(shù)，b＞0為增長(zhǎng)參數(shù)。當(dāng)0＜b＜1時(shí)，λ(t)嚴(yán)格單調(diào)下降，系統(tǒng)可靠性增長(zhǎng)。當(dāng)b＞1時(shí)，λ(t)嚴(yán)格單調(diào)上升，系統(tǒng)可靠性下降。當(dāng)b=1時(shí)，λ(t)=α非齊次Poisson過(guò)程退化為Poisson過(guò)程，系統(tǒng)可靠性既不增長(zhǎng)也不下降。

1.2 順序約束模型

在魚(yú)雷湖海試驗(yàn)中，暴露的故障需要在每次試驗(yàn)結(jié)束后進(jìn)行集中修正，從而使魚(yú)雷可靠性產(chǎn)生階段性增長(zhǎng)。因此，可以利用順序約束模型[2]對(duì)全雷湖海試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，其各次試驗(yàn)的可靠度滿(mǎn)足順序約束條件：

2 評(píng)估方法

2.1 組件陸上試驗(yàn)可靠性評(píng)估

組件可靠性數(shù)據(jù)通常為增長(zhǎng)型數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為 0＜t1≤t2…≤tn≤T，根據(jù)組件數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，本文選用AMSAA模型評(píng)估組件可靠性。由此可知其似然函數(shù)[3]為

由統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)解得參數(shù)a、b及魚(yú)雷在時(shí)刻T時(shí)的MTBF的無(wú)偏估計(jì)

給定置信度 1-a，魚(yú)雷組件在時(shí)刻T時(shí)的MTBF置信下限為

其中π值可查國(guó)軍標(biāo) GJB/z77《可靠性增長(zhǎng)管理手冊(cè)》得到。經(jīng)過(guò)AMSAA增長(zhǎng)模型評(píng)估后，就可以得到魚(yú)雷組件在任務(wù)時(shí)間0t時(shí)刻的可靠度的點(diǎn)估計(jì)和可靠度置信下限分別為

2.2 組件陸上試驗(yàn)信息綜合等效

1) 組件陸上試驗(yàn)等效數(shù)據(jù)

其中：(1-a)=0.8，n為等效總試驗(yàn)次數(shù)，s為等效總成功次數(shù)。設(shè)魚(yú)雷共有K個(gè)組件串聯(lián)組成，其中第i個(gè)組件的陸上試驗(yàn)等效數(shù)據(jù)為(ni,si)。由

長(zhǎng)期高血糖引起機(jī)體蛋白質(zhì)非酶糖化，形成的糖基化終產(chǎn)物（advanced glycation end product，AGE）大量堆積是導(dǎo)致視網(wǎng)膜毛細(xì)血管周細(xì)胞凋亡和 DR 發(fā)生的主要原因[10]。糖化血紅蛋白含量與紅細(xì)胞聚集速度呈正相關(guān)，大量紅細(xì)胞聚集易使微小動(dòng)脈形成血栓；糖化血紅蛋白對(duì)氧的親和力增大，氧解離速率降低，使組織缺氧，誘發(fā)多種血管生長(zhǎng)因子表達(dá)增加，這是 DR 發(fā)生和進(jìn)展的基礎(chǔ)[11]。缺血、缺氧可導(dǎo)致光感受器和雙極細(xì)胞層水腫和增厚，色素上皮層細(xì)胞水腫以及雙極細(xì)胞排列紊亂[12]。

L-M方法可得到全雷的陸上試驗(yàn)等效數(shù)據(jù)為：

該綜合方法實(shí)際上是設(shè)想魚(yú)雷系統(tǒng)進(jìn)行了N1次試驗(yàn)，共出現(xiàn)S1次成功，由于成功次數(shù)S1不一定是整數(shù)，可用最接近它的整數(shù)代替或用插值法[4]處理。

2) 全雷湖海試驗(yàn)等效數(shù)據(jù)

為了更加客觀地評(píng)估魚(yú)雷實(shí)航可靠性，必須利用環(huán)境因子對(duì)全雷陸上試驗(yàn)等效數(shù)據(jù)進(jìn)行折算。本文將該等效折算數(shù)據(jù)(N0,S0)作為第 0次全雷湖海試驗(yàn)數(shù)據(jù)

從而增加了全雷湖海試驗(yàn)信息，為提高實(shí)航可靠性評(píng)估精度奠定了基礎(chǔ)。其中：K為環(huán)境因子，在魚(yú)雷研制中通常取 2K= 。

2.3 魚(yú)雷實(shí)航工作可靠性評(píng)估

設(shè)魚(yú)雷到目前為止已進(jìn)行了M次全雷湖海試驗(yàn)，加上第0次全雷湖海試驗(yàn)等效數(shù)據(jù)，共有M+1次全雷湖海試驗(yàn)數(shù)據(jù)，即：

記第j次全雷湖海試驗(yàn)時(shí)的魚(yú)雷實(shí)航可靠度為Rj(j=0,1,2,…,M)。各次湖海試驗(yàn)的實(shí)航可靠度滿(mǎn)足順序約束條件：

假設(shè)各次湖海試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立，對(duì)于試驗(yàn)數(shù) 據(jù) (Nj,Sj)(j=0,1,2,…,M) ， 記rj=Nj-Sj(j=0,1,2,…,M)，其似然函數(shù)為

M+1次湖海試驗(yàn)結(jié)果的似然函數(shù)為

其中：G=｛（R0,R1,…,RM）:0＜R0＜R1＜R2＜…＜RM＜1｝，t= {(Sj,rj),j=0,1,2,…,M}。由統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，可得RM的后驗(yàn)分布g(RM|t).。再根據(jù)后驗(yàn)分布g(RM|t)就可得到第M次湖海試驗(yàn)結(jié)束時(shí)的魚(yú)雷實(shí)航可靠度估計(jì)為：

給定置信度為1-a，第M次湖海試驗(yàn)結(jié)束時(shí)魚(yú)雷實(shí)航可靠度RM的置信下限滿(mǎn)足：

3 應(yīng)用實(shí)例

設(shè)某魚(yú)雷系統(tǒng)由K個(gè)組件串聯(lián)組成，利用AMSAA-OCM方法評(píng)估其實(shí)航可靠性如下：

組件可靠性信息見(jiàn)表1。設(shè)組件1的任務(wù)時(shí)間t0=1h，組件2的任務(wù)時(shí)間t0=0.8 h，根據(jù)3.1節(jié)方法利用AMSAA模型對(duì)組件信息進(jìn)行處理，得到組件1和組件2在置信度1-a=0.8下的模型參數(shù)和可靠性特征量的估計(jì)見(jiàn)表2。

表1 組件陸上可靠性試驗(yàn)信息表

表2 模型參數(shù)和可靠性特征量估計(jì)

表3 魚(yú)雷湖海試驗(yàn)可靠性信息

=0 .8453。利用經(jīng)典評(píng)估方法對(duì)魚(yú)雷實(shí)航可靠性進(jìn)行評(píng)估得= 0 .8333，= 0 .7147，= 0 .8700，= 0 .7358，與本文方法相比，由于沒(méi)有考慮可靠性信息的增長(zhǎng)特點(diǎn)，評(píng)估結(jié)果較為保守。若利用只考慮3次全雷湖海試驗(yàn)信息的可靠性增長(zhǎng)方法進(jìn)行評(píng)估，得= 0 .8701，= 0 .8063，= 0 .9194，= 0 .8621。由于每次全雷湖海試驗(yàn)量相對(duì)較小，而組件陸上可靠性試驗(yàn)信息較為充足(等效試驗(yàn)條次數(shù)為46，故障條次數(shù)為 12)，本文方法對(duì)組件信息進(jìn)行了充分利用，因此評(píng)估精度更為穩(wěn)健可信。

4 總結(jié)

本文針對(duì)魚(yú)雷研制階段收集到的魚(yú)雷組件陸上試驗(yàn)信息和全雷湖海試驗(yàn)信息，提出基于AMSAA-OCM 模型的魚(yú)雷實(shí)航工作可靠性評(píng)估方法，有效的解決了組件陸上試驗(yàn)信息和全雷湖海試驗(yàn)信息的綜合利用問(wèn)題，提高了魚(yú)雷實(shí)航可靠度的評(píng)估精度，為訂購(gòu)方的可靠性監(jiān)督工作提供了有力的理論支撐，具有一定的工程借鑒意義。

[1]Crow L H. Estimation procedures for the Duane model[R]. ADA019372, 1972: 32-44.

[2]Smith A F M. A Bayes notes on reliability growth during a development testing program[J]. IEEE Trans.on Reliability, 1977, 26: 346-347.

[3]周源泉, 翁朝曦. 可靠性增長(zhǎng)[M]. 北京: 北京科學(xué)出版社, 1992.

[4]關(guān)治, 陳景良. 數(shù)值計(jì)算方法[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2002.