隋成良, 王曉湘

（北京郵電大學泛網(wǎng)無線通信教育部重點實驗室,北京 100876）

0 引言

在下一代無線寬帶多媒體網(wǎng)絡中,多播組播通信通過一對多的傳輸方式實現(xiàn)了空中接口共享,提高了無線網(wǎng)絡資源的利用率。多播組播不僅能實現(xiàn)低速率的消息語音類廣播組播,還能實現(xiàn)高速率的視頻影視類廣播組播,提供豐富的視頻、音頻和多媒體組合業(yè)務,這無疑符合未來移動數(shù)據(jù)高速通信的發(fā)展趨勢。但多播組播通信中各個用戶的信道條件差異很大,特別是在大部分用戶信道很好,只有少部分離基站很遠的信道條件特別差的用戶,在傳輸中如果只考慮公平性,那么信道最差的那個用戶將成為傳輸瓶頸,導致資源利用率過低[1]。這時,一個支持這些服務的高效的調(diào)度機制就變得尤為重要。

現(xiàn)有多種調(diào)度機制都提高了系統(tǒng)整體容量,文獻[1-3]研究了機會多播調(diào)度OMS算法,這些算法包括了不同種類蜂窩網(wǎng)絡的理想用戶選擇。利用極限值理論,提出了最小化多播時延的理想用戶選擇比例的分析理論。文獻[4]分析了i.i.d信道和non-i.i.d信道下的用戶的吞吐量。在 N個用戶中選擇L個進行傳輸,然后求解最優(yōu)化問題,選擇合適的L最大化最小用戶的吞吐量。文獻[5]給出了同構異構網(wǎng)絡多天線機會多播調(diào)度方案,文中通過統(tǒng)計信道變化,理論推導出最大化整個系統(tǒng)容量的最佳用戶選擇比 L/N。Quang Le-Dang在文獻[6]提出了一個基于信噪比閾值的用戶選擇方式,接收信噪比大于這個閾值的用戶可以正確接受,接收信噪比小于這個閾值的用戶不能正確接收數(shù)據(jù)。

以上的文獻都假定發(fā)送端已知接收端的情況,沒有考慮多播中用戶的反饋量,實際系統(tǒng)中,隨著用戶數(shù)的增加,系統(tǒng)的反饋量也線性增加。文獻[7-8]探索了機會多播調(diào)度方案中降低反饋量的算法。但半靜態(tài)的信道變化需求在現(xiàn)實中是難以滿足的。

鑒于以上分析存在的問題,文中研究了有限反饋條件下多天線機會多播調(diào)度方案,提出了一種半動態(tài)機會多播調(diào)度算法,該算法將多天線基于碼本的碼字選擇方案應用于機會多播,有效解決了現(xiàn)有方案中碼字選擇的NP-hard問題,通過半動態(tài)調(diào)度算法可以提高系統(tǒng)的整體容量。另外針對現(xiàn)有機會多播調(diào)度方案中反饋量巨大的問題,提出了降低反饋量的次優(yōu)方案,該方案避免了多次反饋引起的重復反饋,從而大大降低了系統(tǒng)平均反饋量。

1 信道模型

文中考慮一個下行TDD-MIMO系統(tǒng),該系統(tǒng)有一個 M根天線的基站,N個只有一根天線的用戶。假設用戶與基站間的信道服從靜態(tài)獨立同分布（i.i.d）的瑞利衰落,且每個發(fā)送時隙信道增益保持不變,不同時隙信道增益可以不同。基站在每個時隙發(fā)送一個公共消息給所有用戶,用戶k第n次傳輸接收到的信號為:

hnHk是hnk的轉置矩陣,hnk∈CM表示基站第k次傳輸時,與用戶 n之間的瞬時信道增益,hnk服從分布CN（0,1）,znk是均值為0,方差為N0的復循環(huán)對稱高斯白噪聲,服從分布CN（0,N0）。

在多播場景下,每個時隙的傳輸速率被當前時刻信道條件最差的用戶限制。不考慮實際接收機的設計,歸一化發(fā)送信號矢量s/P可以取任意協(xié)方差矩陣Q（tr（Q）=1）。單次傳輸多播系統(tǒng)容量為:

上式中ρ=P/N0

為了降低系統(tǒng)復雜度,采用基于碼本的傳輸分集方案,傳輸信號矢量 s=wx,式中 x是輸入信號滿足E[|x|2]=P,w=[w1,…,wM]T為傳輸分集矢量,單次多播系統(tǒng)容量可以表示為:

由于單次多播傳輸速率受最差用戶限制[1],因此采用機會多播調(diào)度,每個時隙選擇所有用戶的子集進行傳輸以此來提高平均系統(tǒng)容量。

2 半動態(tài)機會多播調(diào)度

2.1 問題描述

在多天線機會多播調(diào)度中[5],基站會選擇一個合適的速率C給所有用戶發(fā)送相同的消息,但只有信道條件最好的 L個用戶會正確解碼,由于用戶與基站間的信道服從獨立同分布的瑞利衰落,因此多次發(fā)送后每個用戶都有均等的機會接收到消息。多次多播的平均系統(tǒng)容量為:

求出最優(yōu)解 L的目標函數(shù)為:

由式（4）文獻[5]推導出了MIMO場景下傳輸分集方案的機會多播調(diào)度的目標函數(shù):

上述公式中,由式（9）可以求出式（8）,式（8）、（7）代入式（6）就可以推導出平均系統(tǒng)容量與用戶選擇比率的關系式,對該關系式求極值就可以求出最優(yōu)解L。

文獻[5]中的靜態(tài)機會多播調(diào)度方案:通過上述求解方法獲得最優(yōu)解 L后,每次發(fā)送都從 N個用戶中選擇發(fā)送速率C（L）（發(fā)送速率排序第L的用戶信道容量）進行發(fā)送,如此只有信道容量最好的L個用戶會接收成功,多次發(fā)送后,所有用戶都會接收成功。

在上述靜態(tài)機會多播調(diào)度方案中,存在3個缺陷:

（i）每次發(fā)送都需要全部信道狀態(tài)信息,反饋量無限大;

（ii）預編碼碼字的選擇會遇到NP-hard問題,只有借助極限值理論的次優(yōu)方案進行選擇求解;

（iii）每次選擇的L個用戶,特別是第 L個用戶有可能會重復發(fā)送,浪費反饋量。

針對以上3點提出半動態(tài)機會多播調(diào)度算法,該算法采用了基于碼本的碼字選擇方案來避免無限大的反饋量,同時解決了預編碼求取中的NP-hard問題。

2.2 碼字選擇方案

文獻[8]提出了一種基于碼本的反饋下行信道信息的方案,接收端根據(jù)式（10）選出最佳信道增益矩陣,用B bits把信道增益矩陣在碼本中對應的編號以及量化的信道增益‖hni‖反饋給發(fā)送端。

式中:hni為實際信道增益矢量,hni為從碼本W(wǎng)中選出的信道矢量。

多天線傳輸分集方案下的單用戶碼字選擇公式:

由上式可知,wnk也屬于碼本W(wǎng)。

Qk為之前未接收數(shù)據(jù)用戶數(shù)。

2.3 算法流程

文獻[5]推導出的最優(yōu)解只是靜態(tài)統(tǒng)計意義上的最優(yōu)解,文中提出的半動態(tài)調(diào)度算法通過動態(tài)調(diào)度可以進一步優(yōu)化平均系統(tǒng)容量,算法流程如下:

（i）基站發(fā)送導頻信號獲取各個用戶反饋的信道增益矩陣H0（h01,h02,…,h0N∈H0）,從碼本 W中任意選擇碼字w,由式（3）計算各個用戶的信道容量。

（ii）由式（6）求解出統(tǒng)計意義上的最優(yōu)解（最佳發(fā)送用戶數(shù)L）,以速率CL發(fā)送公共數(shù)據(jù)。

3 降低反饋量方案

在半動態(tài)機會多播調(diào)度算法中,每一次傳輸都要反饋用戶的信道信息,由式（3）來計算信道容量集 C,選擇用戶比例。實際上已經(jīng)接收成功的用戶無需反饋信道信息,反饋的目的只是為了計算信道容量集C。文中提出的降低反饋量方案避免了接收成功的用戶繼續(xù)反饋信道信息。

注意到當接收用戶數(shù) N非常大時,所有用戶的信道容量集:C（C（1）,C（2）…C（L）…C（N）∈C）中的值將趨于穩(wěn)定,即容量集中的第 L個最佳用戶信道容量的值將趨于不變。

基于以上理論改進了上述方案（iii）中發(fā)送速率的選擇方案:

只有接收未成功的用戶反饋信道增益矩陣;

以速率C（u）發(fā)送公共消息;

當沒有用戶反饋信息時發(fā)送完畢。

通過以上改動,已發(fā)送成功的用戶將不再反饋信道信息,降低了系統(tǒng)反饋量。

4 仿真分析

仿真環(huán)境采用大小為16的格拉斯曼碼本,對 M=4,N=100的場景進行仿真,比較的方案有傳統(tǒng)多播方案,中位選擇方案（用戶選擇比率為50%）,半動態(tài)完全反饋方案（即理想信道條件下對靜態(tài)最佳用戶選擇比方案[5]的完善）及文中提出的半動態(tài)有限反饋方案和降低反饋量方案。

圖1 不同方案平均系統(tǒng)容量比較

表1 不同方案平均系統(tǒng)反饋量比較

從仿真圖1中可以看出,信噪比較低時,中位選擇方案要好于傳統(tǒng)多播方案,這主要是由于低信噪比時信道條件比較差,傳統(tǒng)多播方案系統(tǒng)容量受信道條件最差的用戶約束。半動態(tài)用戶選擇方案要好于中位選擇方案,主要是因為半動態(tài)方案每次發(fā)送選擇的是最優(yōu)用戶選擇比的發(fā)送速率,而最優(yōu)用戶選擇比的確定以最大化系統(tǒng)容量為目標函數(shù)。當信噪比較高時,最差用戶約束不再存在,傳統(tǒng)多播方案優(yōu)于中位選擇方案,且隨著信噪比升高,傳統(tǒng)多播方案會逐漸接近半動態(tài)完全反饋方案,這說明當信道條件好到一定程度時,傳統(tǒng)多播方案就是最優(yōu)方案,即半動態(tài)多播方案也將選擇所有用戶中最差用戶速率一次性發(fā)送完公共消息。

圖1和表1的綜合比較,可以看到文中提出的半動態(tài)有限反饋方案非常接近于完全反饋方案,且其有限的反饋量使其在實際應用中更易于實現(xiàn);降低反饋量的方案雖然次于有限反饋方案,但其平均系統(tǒng)反饋量少于有限反饋方案的一半?？偟恼f,降低反饋量的方案是降低反饋量與提高系統(tǒng)容量的折中,可以針對不同的應用場景實施不同的方案。

5 結束語

多播機會調(diào)度的核心思想是求解出一個最佳的用戶選擇比來提高平均系統(tǒng)容量,但多次發(fā)送必然帶來一個可以動態(tài)選擇用戶選擇比的問題,利用這一特點提出了半動態(tài)機會多播調(diào)度算法,完善了原來的靜態(tài)用戶選擇比算法,進一步提高了平均系統(tǒng)容量。另一方面從統(tǒng)計意義上發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)反饋的作用與特點,提出了降低反饋量方案,這一折中方案對于未來降低系統(tǒng)反饋量的動態(tài)調(diào)度算法都具有借鑒意義。

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