李 華, 高玉春, 柳云雷

（1.成都信息工程學(xué)院,四川成都 610225;2.中國(guó)氣象局氣象探測(cè)中心,北京 100081）

0 引言

在現(xiàn)代天氣雷達(dá)的探測(cè)過(guò)程中,雷達(dá)接收機(jī)輸出的回波信號(hào)不僅包括探測(cè)到的氣象回波信號(hào),同時(shí)也包含很多噪聲,甚至有時(shí)噪聲幾乎淹沒(méi)了有用信號(hào)。有用信號(hào)和噪聲信號(hào)夾雜在一起,通常給雷達(dá)數(shù)據(jù)帶來(lái)很多雜質(zhì)。噪聲的存在對(duì)目標(biāo)信號(hào)的精確分析也有嚴(yán)重的影響。因此必須想辦法從這種低信噪比的雷達(dá)回波信號(hào)中消除噪聲,提高回波信號(hào)的信噪比,為正確識(shí)別目標(biāo)信號(hào)提供有利條件。

對(duì)天氣雷達(dá)弱信號(hào)的提取實(shí)質(zhì)就是對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理,其目的是消除噪聲,將有用信號(hào)從強(qiáng)噪聲背景中提取出來(lái),或者用一些新技術(shù)和新方法提高檢測(cè)系統(tǒng)輸出信號(hào)的信噪比。對(duì)微弱信號(hào)檢測(cè)理論與方法的研究,是目前雷達(dá)信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn),前人已經(jīng)提出不少檢測(cè)和提取弱信號(hào)的算法,并不斷加以改進(jìn)[1]。

1 雷達(dá)回波信號(hào)去噪方法簡(jiǎn)介

在信號(hào)處理中,用于提高信號(hào)的信噪比并提取弱信號(hào)的方法有很多,并且一直在不斷改進(jìn)和發(fā)展中。傳統(tǒng)的方法分為時(shí)域方法和頻域方法,經(jīng)典時(shí)域方法指的是時(shí)域平均算法[2],是一種積累平均抗干擾過(guò)程,算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,但是抗噪性能很差。經(jīng)典頻域方法就是快速傅里葉變換（FFT）,該算法認(rèn)為信號(hào)普遍表現(xiàn)為低頻而噪聲表現(xiàn)為高頻,將信號(hào)進(jìn)行FFT以后再用低通濾波器進(jìn)行濾波。在實(shí)際工程應(yīng)用中通常采用FIR濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波,但是如果濾波器的窗函數(shù)選擇不當(dāng),有時(shí)會(huì)濾除掉有用信號(hào)[3]。這兩種方法對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行處理顯得有些片面,時(shí)域平均算法只采取了信號(hào)的時(shí)域特征忽略了頻域值這個(gè)度量,FFT算法雖然把頻域和時(shí)域結(jié)合起來(lái)分析回波信號(hào),但是它屬于全局變換,不能有機(jī)地將時(shí)頻域結(jié)合起來(lái),其抗噪性能同樣不佳。

小波分析是當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)中數(shù)字處理的一個(gè)迅速發(fā)展的新領(lǐng)域[4],在信號(hào)處理中得到廣泛的應(yīng)用。該分析方法是對(duì)信號(hào)同時(shí)在時(shí)域和頻域進(jìn)行分析,將時(shí)域和頻域有機(jī)的結(jié)合。小波分析的實(shí)質(zhì)是把原始信號(hào)不同頻率段的信息抽取出來(lái),并將其顯示于時(shí)間軸上,這樣既可反映信號(hào)的時(shí)域特征也可反映信號(hào)的頻域特征。在雷達(dá)回波信號(hào)處理中引入小波分析的算法,能更好地進(jìn)行信號(hào)去噪處理,提高信噪比從而提取弱信號(hào),為后續(xù)的雷達(dá)數(shù)據(jù)處理奠定良好的基礎(chǔ),提供更高質(zhì)量的數(shù)據(jù)來(lái)源。

2 小波去噪原理及方法簡(jiǎn)介

2.1 小波變換簡(jiǎn)介

設(shè)平方可積函數(shù) f（t）的連續(xù)小波變換定義為[5]:

小波能夠消噪主要由于小波變換具有如下特點(diǎn)[6]:

（1）低熵性。小波系數(shù)的稀疏分布,使信號(hào)處理后的熵降低。

（2）多分辨特性。由于采用了多分辨的方法,所以可以非常好地描述信號(hào)的非平穩(wěn)性,如突變和斷點(diǎn)等,可以在不同分辨率根據(jù)信號(hào)和噪聲的分布去除噪聲。

（3）去相關(guān)性。小波變換可對(duì)信號(hào)去相關(guān),且噪聲在變換后有白化趨勢(shì),所以小波域比時(shí)域更有利于去噪。

（4）基函數(shù)選擇靈活。小波變換可以靈活選擇基函數(shù),也可以根據(jù)信號(hào)特點(diǎn)和降噪要求選擇多帶小波、小波包等,對(duì)不同的場(chǎng)合,可以選擇不同的小波基函數(shù)。

2.2 小波去噪簡(jiǎn)介

設(shè)雷達(dá)回波信號(hào)由兩部分組成,則一個(gè)被噪聲污染的雷達(dá)回波信號(hào)模型可表示為[7-8]:

其中,x（t）表示有用信號(hào),n（t）表示一個(gè)[0,δ2]的隨機(jī)噪聲,s（t）是采集到的雷達(dá)回波信號(hào)。對(duì)（2）式兩邊做小波變換,有

小波變換是線性變換,即兩個(gè)信號(hào)和的小波變換等于各個(gè)信號(hào)小波變換之和,兩個(gè)信號(hào)之和的小波系數(shù)是各個(gè)信號(hào)的小波系數(shù)之和。噪聲對(duì)信號(hào)的影響主要表現(xiàn)在小波系數(shù)的各個(gè)尺度上,而目標(biāo)信號(hào)的主要特征卻分布在較大的有限的幾個(gè)系數(shù)上。這時(shí),就可以采用相應(yīng)的準(zhǔn)則對(duì)信號(hào)和噪聲的小波變換系數(shù)進(jìn)行處理。處理的實(shí)質(zhì)在于減小乃至完全剔除噪聲產(chǎn)生的小波系數(shù),同時(shí)最大限度的保留有效信號(hào)產(chǎn)生的小波系數(shù),然后再用處理后的系數(shù)重構(gòu)信號(hào)[9]。

對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行去噪的模型如圖1所示。

其過(guò)程可分為以下3個(gè)步驟:

（1）對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解。選擇一個(gè)小波基函數(shù)并確定分解層次N,再進(jìn)行分解運(yùn)算。

（2）小波分解系數(shù)的閾值量化。選擇相應(yīng)的閾值以及閾值規(guī)則對(duì)小波分解的各層高頻系數(shù)進(jìn)行閾值化處理,小波分解的第 N層低頻系數(shù)一般不做處理。

（3）信號(hào)重構(gòu)。根據(jù)小波分解的第 N層低頻系數(shù)和經(jīng)過(guò)閾值處理的1～N層的高頻系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu),從而達(dá)到去噪并提取弱信號(hào)的目的。

圖1 基于小波分析的信號(hào)去噪框圖

3 小波分析過(guò)程

小波分析去噪總體框圖如圖2所示。

（1）選取小波函數(shù)。不同的小波基函數(shù)的消噪結(jié)果差異性較大。經(jīng)過(guò)多次反復(fù)試驗(yàn),文中采用db6小波,該小波不僅具有緊支撐集,而且有近似對(duì)稱并正交,使用它不僅可減少計(jì)算量,而且計(jì)算結(jié)果比較精確。

（2）分解層數(shù)確定。信號(hào)和噪聲在不同尺度的小波變換下呈現(xiàn)的特性截然相反,即隨著尺度的增大,信號(hào)和噪聲所對(duì)應(yīng)的小波變換系數(shù)分別是增大和減小。因此,連續(xù)做若干次小波變換之后,由噪聲對(duì)應(yīng)的小波變換系數(shù)已基本去除或幅值很小,而所余系數(shù)主要由信號(hào)控制。經(jīng)過(guò)多次仿真實(shí)驗(yàn)證,作6層分解效果比較理想。

圖2 小波去噪框圖

（3）閾值選取[10]。在進(jìn)行閾值去噪的時(shí)候,閾值的選擇對(duì)消噪結(jié)果具有決定性的意義。閾值選取不當(dāng),有時(shí)會(huì)把信號(hào)當(dāng)作噪聲濾除,有時(shí)會(huì)把小波系數(shù)較大的噪聲誤認(rèn)為信號(hào)留下。由于在不同的信噪比條件下,噪聲和信號(hào)強(qiáng)度表現(xiàn)不同。所以,根據(jù)不同的信噪比范圍對(duì)閾值采取不同的算法,將信噪比劃分為兩個(gè)區(qū)間:SNR≥0和SNR＜0。對(duì)于不同的區(qū)間采取不同的閾值。具體閾值形式如下:

（i）當(dāng)信噪比大于0時(shí),意味著混合信號(hào)中信號(hào)的能量比噪聲的能量大,信號(hào)占主體部分。這時(shí)閾值選取如果過(guò)大就容易將信號(hào)本身產(chǎn)生的小波系數(shù)當(dāng)成噪聲而濾除,而且也會(huì)平滑掉信號(hào)的細(xì)節(jié)部分,因此閾值選取為:

其中,σn表示噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差,N表示小波系數(shù)的長(zhǎng)度,j為當(dāng)前的分解層數(shù)。

（ii）當(dāng)信噪比小于0時(shí),意味著混合信號(hào)中噪聲的能量比噪聲的能量大。混合信號(hào)中有用信號(hào)強(qiáng)度減小或者噪聲強(qiáng)度增大時(shí),信噪比均會(huì)減小。如果還是利用（i）中的方法確定閾值,只是片面地利用噪聲強(qiáng)度區(qū)分噪聲和有用信號(hào),會(huì)造成閾值過(guò)大從而濾除掉更多的信息,重構(gòu)后的信號(hào)基本處于一條平滑的直線,無(wú)法提取有效信息。因此,當(dāng)信噪比較低時(shí),閾值的選取應(yīng)該從噪聲和信號(hào)中進(jìn)行權(quán)衡:

其中,σn表示噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差,σs表示信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差,N表示小波系數(shù)的長(zhǎng)度,j為當(dāng)前的分解層數(shù)。

其中,參數(shù)a用以調(diào)整隨著σn/σs的變化,針對(duì)不同的信噪比a的取值不同。經(jīng)過(guò)大量統(tǒng)計(jì)分析,在信噪比為-10dB時(shí)取0.85去噪效果最佳。

（4）閾值處理。確定閾值后,對(duì)小波系數(shù)的閾值處理對(duì)重構(gòu)信號(hào)的還原度也有著重大意義。在小波分析方法中,一般軟閾值比硬閾值的消噪結(jié)果平滑,而分層閾值又比全局閾值結(jié)果更精確。所以,采用分層軟閾值,即針對(duì)每層小波確定不同的軟閾值進(jìn)行消噪處理。閾值處理方式如下:

4 仿真結(jié)果分析

在MATLAB下用上述仿真方法仿真天氣雷達(dá)回波信號(hào),其中參數(shù)設(shè)置為:波長(zhǎng) λ=10cm,采樣頻率 fs=1000Hz,速度v=10m/s。將噪聲按照一定的信噪比加到原始回波信號(hào)中[11-12],再用小波分析的方法對(duì)其進(jìn)行去噪處理。對(duì)于天氣雷達(dá)回波信號(hào)來(lái)說(shuō),信噪比小于1dB可視為小信號(hào),-10dB,-20dB甚至更低的信噪比可視為弱信號(hào)。所以,采用-10～10dB的輸入信噪比分析該仿真信號(hào)在小波分析方法下的信噪比輸出和信噪比改善。

仿真的天氣雷達(dá)回波I路信號(hào)和Q路信號(hào)以及對(duì)應(yīng)的功率譜密度如圖3、圖4所示。

圖3 I/Q信號(hào)時(shí)域波形

圖4 I/Q信號(hào)功率譜密度函數(shù)

圖5 SNR=-10dB I/Q信號(hào)時(shí)域波形

圖6 SNR=-10dB I/Q信號(hào)功率譜密度

如圖6所示,按照一定的信噪比（SNR=-10dB）加入噪聲后生成帶噪聲的雷達(dá)回波功率譜密度,該功率譜密度不僅包含原始雷達(dá)回波的全部頻率信息還包括所加的噪聲信息。由圖5～6可知,不管從頻域還是時(shí)域看,噪聲對(duì)原始雷達(dá)回波信號(hào)已造成強(qiáng)烈的干擾,在雷達(dá)回波功率譜中出現(xiàn)較多的隨機(jī)分量,在進(jìn)行譜矩估計(jì)的時(shí)候根本無(wú)法提取出有效信息。

為了體現(xiàn)小波分析在低信噪比背景下對(duì)弱信號(hào)提取的有效性和優(yōu)越性,針對(duì)仿真試驗(yàn)中的帶噪信號(hào),分別用小波分析的方法和FIR濾波器對(duì)其進(jìn)行去噪處理得到結(jié)果如圖7～8所示。其中,FIR濾波器的通帶和阻帶邊界頻率分別為100Hz/和300Hz,并使用哈明窗求得最小階數(shù)為63。

圖7 小波分析去噪后時(shí)域波形

圖8 FIR濾波器去噪后時(shí)域波形

圖9 小波分析去噪后功率譜密度

圖10 FIR濾波器去噪后功率譜密度

當(dāng)SNR=-10dB時(shí),從時(shí)域看,小波分析方法比FIR濾波器優(yōu)勢(shì)更為突出。信號(hào)的邊緣比較平滑,細(xì)節(jié)部分比較明顯,對(duì)信號(hào)突變點(diǎn)的檢測(cè)更清晰,總體特征更接近原始信號(hào);從頻域看,經(jīng)小波分析處理后的功率譜密度在f=200Hz處有明顯的峰值,對(duì)噪聲的抑制也比較可觀,而經(jīng)FIR濾波器處理后的信號(hào)功率譜密度峰值不如小波分析后的明顯,對(duì)噪聲的抑制不理想,有多峰的情況出現(xiàn)。經(jīng)小波分析去噪后信號(hào)的信噪比為-0.0325dB,提高了9.9675dB,經(jīng)FIR濾波器去噪后的信噪比為-6.0615dB,提高了3.9385dB。由于文中仿真信號(hào)大量采用了隨機(jī)序列,所以程序每次運(yùn)行出的結(jié)果有一定的波動(dòng)性。

圖11 兩種方法去噪后的信噪比輸出圖

圖12 兩種方法去噪后的信噪比改善

如圖11～12所示,定量分析兩種方法在不同信噪比條件下對(duì)帶噪信號(hào)的去噪效果。由圖11可知,在低信噪比條件下,小波分析比FIR濾波器效果更為顯著。經(jīng)小波分析后普遍能把信號(hào)的信噪比提高4～10dB,FIR濾波器平均能提高4dB。從信噪比改善的圖形看,隨著信噪比增大,小波分析的去噪能力與FIR濾波器的去噪能力逐漸持平,在SNR=10dB時(shí)基本和FIR濾波器一致。

5 結(jié)束語(yǔ)

在低信噪比條件下,研究天氣雷達(dá)回波信號(hào)的消噪方法。首先對(duì)含噪雷達(dá)I/Q信號(hào)采用兩種不同的方法去噪,從定量和定性兩個(gè)方面分析兩種方法下信號(hào)的輸出信噪比和信噪比改善等指標(biāo),體現(xiàn)小波分析在去噪方面的優(yōu)勢(shì)。結(jié)果表明小波分析方法能很好地從低信噪比環(huán)境下的原始信號(hào)中有效地提取出有用信號(hào),可提高信噪比4～10dB。因此,小波分析的方法確實(shí)可以用于低信噪比雷達(dá)回波信號(hào)的去噪。小波分析的方法抗噪性能雖然很好,但是算法比時(shí)域平均算法和傅里葉算法都復(fù)雜,實(shí)時(shí)性能也相對(duì)較差。因此,在實(shí)際工程應(yīng)用中,對(duì)小波分析算法進(jìn)行改進(jìn)以提高其實(shí)時(shí)性能的同時(shí),也可以采用與其他算法相結(jié)合的方式來(lái)彌補(bǔ)這些不足。

[1] 夏均忠,劉遠(yuǎn)宏,冷永剛,等.微弱信號(hào)檢測(cè)方法的現(xiàn)狀分析[J].噪聲與振動(dòng)控制,2011,6（3）:156-161.

[2] 陳韶華,相敬林.一種改進(jìn)的時(shí)域平均法檢測(cè)微弱信號(hào)研究[J].探測(cè)與控制學(xué)報(bào),2003,25（4）:56-59.

[3] 張威,王旭,葛琳琳.一種強(qiáng)噪聲背景下的微弱信號(hào)檢測(cè)的新方法[J].計(jì)量學(xué)報(bào),2007,28（1）:70-73.

[4] 郭彤穎,吳成東,曲道奎.小波變換理論應(yīng)用進(jìn)展[J].信息與控制,2004,33（1）:67-71.

[5] 簡(jiǎn)濤,何友,蘇峰.小波變換在雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用[J].海軍航空工程學(xué)院院報(bào),2006,21（1）:121-126.[6] 劉正平,馮召勇,楊衛(wèi)平.基于小波去噪的微弱信號(hào)提取[J].制造業(yè)自動(dòng)化.2010,32（8）:98-101.

[7] 黃小毛,張永剛.小波變換在雷達(dá)回波信號(hào)消噪處理中的應(yīng)用[J].現(xiàn)代雷達(dá),2001,（5）:34-37.

[8] 向東.強(qiáng)噪聲背景下弱信號(hào)特征提取的小波分析[D].武漢:武漢大學(xué),2003.

[9] 馬曉巖,李廣柱,張賢達(dá).基于小波變換的雷達(dá)信噪比改善分析[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào),2003,43（3）:36-38.

[10] 薛偉,關(guān)福宏,陳良章,等.基于一種新的小波閾值函數(shù)的雷達(dá)回波信號(hào)去噪.計(jì)算機(jī)仿真,2008,25（8）:319-322.

[11] Zrnic S D.Simulation of weatherlike doppler spectra and signals[J].Notes and Correspondence,1975,14（6）:619-620.

[12] 肖大雪.Matlab小波分析在信號(hào)處理中的應(yīng)用[J].科技廣場(chǎng).2011,（1）:60-64.