薄勝坤，張麗英

(1.長春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長春 130022;2.長春大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長春 130022)

0 引言

圖像邊緣是分析處理圖像的基礎(chǔ)，在Marr的計(jì)算機(jī)視覺系統(tǒng)中，圖像邊緣提取占據(jù)著重要的位置，它處于系統(tǒng)的最底層，為其他模塊服務(wù)，是圖像分割、視覺匹配等研究?jī)?nèi)容的基礎(chǔ)。邊緣提取結(jié)果的優(yōu)劣直接影響著圖像分析、目標(biāo)識(shí)別等后續(xù)工作的進(jìn)行。

圖像的邊緣是圖像灰度的奇異點(diǎn)和突變點(diǎn)，也就是圖像灰度發(fā)生急劇變化的區(qū)域。圖像灰度的變化情況可以用圖像灰度變化的梯度來反映，因此圖像的邊緣提取可以由圖像局部微分算法來得到。根據(jù)這一理論，眾多學(xué)者在研究圖像邊緣提取時(shí)提出了許多現(xiàn)在被認(rèn)為是經(jīng)典的邊緣提取算子，其中尤為突出的是基于最優(yōu)化理論的Canny邊緣檢測(cè)算子。然而對(duì)圖像直接使用Canny算子進(jìn)行邊緣提取會(huì)得到許多虛假邊緣，因?yàn)閷?duì)于一副待處理的圖像，不可避免的會(huì)受到輸入轉(zhuǎn)換器件及周圍拍攝環(huán)境等因素的影響，圖像中不可避免的混入各種突變干擾，從而干擾圖像邊緣的準(zhǔn)確提取。因此如何利用現(xiàn)有的經(jīng)典算法提高邊緣提取的準(zhǔn)確性使邊緣提取算法具有更高的信噪比是圖像處理的經(jīng)典難題。

本文利用小波變換具有的能夠檢測(cè)局部突變的能力，結(jié)合其多尺度聚焦的功能，可以很好的剔除邊緣干擾，與此同時(shí)，合理的對(duì)圖像做灰度增強(qiáng)處理，可以調(diào)整圖像中目標(biāo)與背景的對(duì)比度，從而再使用最優(yōu)閾值下的Canny算子做邊緣提取時(shí)能夠達(dá)到非常好的效果。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 小波變換

小波變換的思想源于伸縮和平移方法。在實(shí)際運(yùn)用中，尤其在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)時(shí)，連續(xù)小波變換必須加以離散化。在離散化中a總是默認(rèn)只取正值。通常，把連續(xù)小波變換中的尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b的離散化公式分別取作a=，b=kb0，這里j∈Z，擴(kuò)展步長a0一般取值2，所以對(duì)應(yīng)的離散小波函數(shù)為

而離散化的小波系數(shù)則可表示為:

圖像是二維信號(hào)，需將以上一維小波變換推廣到二維才能將其應(yīng)用到圖像處理中。設(shè)φ(x)為一個(gè)一維尺度函數(shù)，Ψ(x)為相應(yīng)的小波函數(shù)，則二維小波函數(shù)的基礎(chǔ)小波函數(shù)為Ψ1(x，y)=φ(x)Ψ(y)，Ψ2(x，y)=Ψ(x)φ(y)，Ψ3(x，y)=Ψ(x)Ψ(y)，Ψ4(x，y)=φ(x)φ(y)。小波變換用于圖像分析的基本思想就是把圖像進(jìn)行多分辨率分析，將圖像分解為不同頻率的子圖像，對(duì)各頻率圖像分別進(jìn)行相應(yīng)的處理。

小波的二尺度分解如圖1表示:

圖1 小波的二尺度圖像分解圖

其中H表示低頻，L表示高頻，1、2表示一級(jí)或二級(jí)分解。

1.2 Canny算子

(1)Canny算子提出了邊緣檢測(cè)算子的如下3個(gè)準(zhǔn)則:

①信噪比準(zhǔn)則。圖像的信噪比越大，提取的邊緣質(zhì)量越高。

②定位精度準(zhǔn)則。邊緣定位精度L越大表明邊緣的定位精度越高。

③單邊緣響應(yīng)準(zhǔn)則。為了保證邊緣只有一個(gè)響應(yīng)，檢測(cè)算子的脈沖響應(yīng)導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)平均距離D(f)應(yīng)滿足:

(2)以上述三個(gè)準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，將這三個(gè)準(zhǔn)則相結(jié)合可以獲得最優(yōu)的檢測(cè)算子，具體的算法思想如下:

①用高斯濾波器平滑圖像;

②用一階偏導(dǎo)的有限差分來計(jì)算梯度的幅值和方向;

③對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制;

④用雙閾值算法檢測(cè)和連接邊緣。

2 小波變換用于去噪與圖像增強(qiáng)及Canny算子提取邊緣

2.1 小波去噪

二維小波分析用于圖像消噪的步驟為:

(1)應(yīng)用小波變換分解圖像信號(hào) 在這一步中，選擇合適的小波和恰當(dāng)?shù)姆纸鈱哟?記為N)，然后對(duì)待分析的二維圖像信號(hào)進(jìn)行N層分解計(jì)算。根據(jù)小波的選取原則，本文選取coif4小波，并取N=3。

(2)對(duì)分解后的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化 對(duì)于分解的每一層，選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)拈撝?，并?duì)該層高頻系數(shù)進(jìn)行軟閾值量化處理。本章中對(duì)于閾值的選取采用Donoho提出的最優(yōu)閾值獲取理論，閾值的選擇滿足:T=采用改進(jìn)的軟閾值量化方法:

其中0＜T1＜T2。

(3)二維小波的重構(gòu)圖像信號(hào)利用經(jīng)過處理后的各層小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)。

2.2 小波圖像增強(qiáng)

小波變換將一副圖像分解為大小、位置和方向均不相同的分量，在做逆變換之前，可根據(jù)需要對(duì)目標(biāo)和背景上的分量改變其系數(shù)的大小，從而使得其對(duì)比度增加。本章中將圖像小波變換系數(shù)的低頻部分進(jìn)行增強(qiáng)，高頻部分進(jìn)行衰減。

2.3 Canny算子提取邊緣

Canny算子提取邊緣的具體步驟:

(1)通過對(duì)比選擇，選取參數(shù)σ=2的高斯函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理。

(2)圖像的灰度梯度的幅值A(chǔ)(i，j)和方向θ(i，j)的計(jì)算公式為:

其中X(i，j)，Y(i，j)分別為圖像灰度梯度的近似X，Y方向的偏導(dǎo)。

(3)對(duì)圖像中的每一個(gè)像素點(diǎn)，以該點(diǎn)為中心，在八鄰域范圍內(nèi)分析相鄰兩點(diǎn)在式(7)，(8)中得到的A(i，j)和θ(i，j)值，在梯度方向上只保留幅值最大值點(diǎn)，其他幅值設(shè)置為零。

(4)針對(duì)圖像的梯度幅值取兩個(gè)閾值，先用大閾值判斷出圖像的大致輪廓，再用小閾值判斷出圖像的細(xì)節(jié)輪廓，用細(xì)節(jié)輪廓進(jìn)行邊緣追蹤豐富大致輪廓，最終提取圖像輪廓。

用Canny算子提取圖像邊緣，重點(diǎn)在于閾值的選取。本文采用最優(yōu)閾值獲取算法。該算法的思想是，一幅圖像的邊緣點(diǎn)分為端點(diǎn)和中間點(diǎn)，端點(diǎn)的8鄰域內(nèi)最多只有兩個(gè)二值化的1，其余的都為0，中間點(diǎn)的八鄰域內(nèi)至少有兩個(gè)二值化的1，根據(jù)這一規(guī)則，在選取閾值時(shí)，先選用一個(gè)較小的閾值，對(duì)圖像進(jìn)行二值化處理，標(biāo)記二值化圖像中邊緣的端點(diǎn)和中間點(diǎn)，增加閾值，標(biāo)記該閾值下邊緣的端點(diǎn)和中間點(diǎn)，比較前后兩個(gè)閾值下端點(diǎn)數(shù)目的變化情況，若幾乎無變化，則繼續(xù)加大閾值，直到出現(xiàn)大的變化為止。至此，倒數(shù)第二次選取的閾值為最優(yōu)閾值。

3 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果

圖2 原圖像

圖3 含噪圖像

圖4 小波去噪增強(qiáng)圖像

圖5 (Canny)檢測(cè)邊緣(0.1)

圖6 (Canny)檢測(cè)邊緣(0.1)

圖7 本文方法(最優(yōu)閥值0.13)

上圖中，圖2為原始圖像，圖5為該圖像對(duì)應(yīng)的閾值取0.09的Canny檢測(cè)邊緣，圖3為含高斯噪聲的圖像，圖6為其對(duì)應(yīng)的檢測(cè)邊緣。對(duì)比圖5與圖6可知，直接對(duì)含噪圖像進(jìn)行Canny邊緣檢測(cè)，檢測(cè)效果很差。圖4為小波去噪增強(qiáng)圖像，與圖2相比，可見去噪效果很好。圖7為采用本章方法檢測(cè)的圖4的邊緣。對(duì)比圖5、6、7三圖可知，采用本文方法檢測(cè)圖像邊緣比直接采用Canny算子檢測(cè)的效果好的多，與不含噪聲圖像的檢測(cè)結(jié)果相比，效果相差不多。

仿真結(jié)果表明，本文所用方法可以很好的消除因噪聲干擾帶來的虛假邊緣，強(qiáng)化弱邊緣，能夠很好的把圖像邊緣檢測(cè)出來。

［1］朱志剛，石定機(jī)，等譯.數(shù)字圖像處理［M］.北京:電子工業(yè)出版社，1999.

［2］胡曉峰，趙輝，編著.Visual C++/MATLAB圖像處理與識(shí)別實(shí)用案例精選［M］.北京:人民郵電出版社，2004.

［3］飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心編著.MATLAB6.5輔助小波分析與應(yīng)用［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2003.

［4］陳武凡，編著.小波分析及其在圖像處理中的應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2003.

［5］周偉，桂林，周林等編著.MATLAB小波分析高級(jí)技術(shù)［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2006.

［6］王慧燕.圖像邊緣檢測(cè)和圖像匹配研究及應(yīng)用［D］.杭州:浙江大學(xué)，2003.

［7］連靜.圖像邊緣特征提取算法研究及應(yīng)用［D］.長春:吉林大學(xué)，2008.

［8］周洪成.基于小波變換的圖像邊緣檢測(cè)技術(shù)的改進(jìn)［J］.金陵科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2009(6):31-35.

［9］劉勇，姚剛，等.自適應(yīng)多窗口梯度幅值邊緣檢測(cè)算法［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2011(1):14-18.