曹飛龍

中國商飛上海飛機設計研究院，上海 200232

Msc.patran有限元模型中約束的研究

曹飛龍

中國商飛上海飛機設計研究院，上海 200232

在Msc.patran有限元模型中，邊界條件(約束)對有限元模型的計算結(jié)果有著非常重要的影響。本文就如何正確選擇合適的約束進行了研究，并在有限元模型中對結(jié)構(gòu)邊界進行有效判斷，從而能獲得更準確的計算結(jié)果。

有限元；邊界條件；約束

引言

Msc.patran中的有限元模型，當不受約束或者約束不足時，結(jié)構(gòu)模型在外力作用下將會產(chǎn)生剛體運動，有限元計算結(jié)果提示結(jié)構(gòu)剛度矩陣奇異，不能得出有效的內(nèi)力結(jié)果。所以必須要通過約束，消除模型的剛體位移。

同時，在Mac.patran有限元模型中，對于同一有限元模型，在相同的載荷作用下，當采用不同的約束時計算出的結(jié)果可能會有很大的差別。因此，必須根據(jù)結(jié)構(gòu)的真實約束狀態(tài)引入正確的約束[1]。

1 約束對有限元計算結(jié)果的影響

1.1 約束不足對有限元結(jié)果的影響

1.1.1 總約束不足對有限元計算結(jié)果的影響

如圖1立方體結(jié)構(gòu)模型中，在其左上角和右上角分別施加<-100 -100 -100>、<100100100>的載荷。空間中的體元，需要約束掉6個自由度才能消除結(jié)構(gòu)的剛體位移。如果對模型的約束不夠，如圖1僅約束下部左前、右前、右后5個自由度[注1]，則有限元計算結(jié)果提示模型剛度矩陣奇異，不能得到各單元的有效內(nèi)力結(jié)果。需要增加必要約束，約束掉所有6個自由度后，才能得到有限元內(nèi)力結(jié)果。

圖1 總約束不足時有限元模型

1 ,2,3 方向約束。同時，約束僅取典型的鏈桿、鉸鏈及球鉸(對應約束1個、2個及3個自由度)

圖2 總約束不足時有限元計算結(jié)果

1.1.2 必要約束不足對有限元計算結(jié)果的影響

如圖3，在圖1總約束不足的基礎上，增加左下角的向約束，使總約束達到了6個。但是需要注意的是，雖然總約束數(shù)達到了6，但是這6個約束并沒有能夠約束掉模型的Rz自由度。從而有限元計算結(jié)果仍然提示模型剛度矩陣奇異，不能得到各單元的有效內(nèi)力結(jié)果。需要增加必要約束，約束掉所有6個自由度后，才能得到有限元內(nèi)力結(jié)果。

圖3 必要約束不足時有限元模型

圖4 必要約束不足時有限元計算結(jié)果

1.2 不同約束對有限元計算結(jié)果的影響

1.2.1 完全約束情況1有限元計算結(jié)果

在圖3模型基礎上，調(diào)整右前下角約束到右上角，如圖4所示，得到約束反力如圖5。

圖4 完全約束情況1有限元模型

圖5 完全約束情況1約束反力

1.2.2 完全約束情況2有限元計算結(jié)果

在圖3模型基礎上，調(diào)整左前下角約束為，同時，調(diào)整右前下角約束為，且約束在左后上角，如圖6所示，得到約束反力如圖7。

圖6 完全約束情況2有限元模型

圖7 完全約束情況2約束反力

由1.2.1節(jié)及1.2.2節(jié)有限元計算結(jié)果可知：相同模型，相同載荷，在不同約束情況下，其計算的結(jié)果可能有很大的不同。因此，必須根據(jù)結(jié)構(gòu)的真實約束狀態(tài)引入正確的約束。

1.3 完全約束的判斷

經(jīng)過計算，針對典型約束(鏈桿、鉸鏈及球鉸)，通過以下兩種方式可以判斷有限元模型是否完全約束。

1 ) 全鉸鏈情況

約束的3個節(jié)點不在一個平行坐標軸的平面內(nèi)；3個節(jié)點的約束（每個節(jié)點的兩個約束方向構(gòu)成一個平面）構(gòu)成3個平行于3個坐標軸的平面，如圖8所示。

圖8 全鉸鏈情況完全約束

2 ) 球鉸鏈情況

約束的3個節(jié)點不在一個平行坐標軸的平面內(nèi)；具有1個約束的約束點，其約束方向垂直于具有兩個約束的約束構(gòu)成的面，如圖9所示。

圖9 球鉸情況完全約束

2 結(jié)語

通過對有限元模型中約束的研究，得知：有限元模型中，當采用不同的約束時計算出的結(jié)果可能會有很大的差別，必須根據(jù)結(jié)構(gòu)的真實約束狀態(tài)引入正確的約束。

給出了有限元模型完全約束的判斷方法。

[1]有限元法-原理、建模及應用.北京：國防工業(yè)出版社，2004

Constrains in FEA Model of Msc.patran

Cao Feilong
Shanghai Aircraft Design And Research Institute, COMAC, Shanghai 200232

A

10.3969/j.issn.1001-8972.2012.18.014

曹飛龍(1975- )，男，碩士，研究方向為大型客機強度。

AbstractConstrains in FEA model of Msc.patran have great effect on result of calculation.This article studies the constrains and gives methods to produce correct constrains in FEA model,which result in a more accurate outcome.

KeywordsFEA; Boundary conditions; constrains