郭原草，郭少華

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙，410004)

基于超聲波的地震勘探技術(shù)在地球物理勘探領(lǐng)域中已經(jīng)得到廣泛的運(yùn)用。由于超聲波可以傳播很長的距離，并且地球內(nèi)部地質(zhì)環(huán)境遠(yuǎn)比工程結(jié)構(gòu)內(nèi)部復(fù)雜，因此，近年來已開始被學(xué)者類似地應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)的損傷識別和健康監(jiān)測領(lǐng)域[1]。普通超聲波技術(shù)可以探測到結(jié)構(gòu)表面或內(nèi)部的損傷，對小尺寸損傷的探測則可以通過簡單的提高診斷信號頻率來獲得[2]。但是超聲波運(yùn)用的難點(diǎn)是接收到的波信號存在較大分散性和隨機(jī)性，并且復(fù)雜轉(zhuǎn)換關(guān)系將給信號解釋帶來不少困難。目前已有的研究表明使用疊前逆時(shí)偏移技術(shù)解釋反射波的可以較為有效地解決這個(gè)困難。Virieux[3]的研究表明偏移量可以被應(yīng)用到混凝土結(jié)構(gòu)無損檢測中。通過使用 Mindlin板理論以及時(shí)間激發(fā)的照相條件呈現(xiàn)出了數(shù)值試驗(yàn)的偏移圖像，從而證明了照相損傷與目標(biāo)損傷的位置與尺度的關(guān)聯(lián)性，并最終達(dá)到結(jié)構(gòu)損傷識別與健康監(jiān)測之目的。

1 有限差分計(jì)算方法

根據(jù)Mindlin板理論[4]，彎曲波在均勻各向同性彈性板中的傳播可以被描述成一階矩陣形式的控制方程：

式中：E0為彈性模量；w為波場位移；A0，B0和 C0為常數(shù)；q為集中力。

在極坐標(biāo)體系中由作用在r=0處的集中力q～()ω激發(fā)的軸對稱波在頻域范圍內(nèi)可以表示成如下形式：

對于一個(gè)中心承受點(diǎn)荷載的小圓柱，通過剪力等效關(guān)系 q~ (ω ) = 2π aQ~r|r=a，模量C可以由下式估算為：

式中：ω為角頻率；k為波數(shù)；G為剪切模量；D為彎曲剛度；i為虛數(shù)單位。

橫向位移可以通過等式(5)和(8)的傅里葉逆變換獲得。將以上得到的解與Medick經(jīng)典板理論[4]進(jìn)行比較。圖1所示為2種理論在板半徑r=16 cm處橫向位移的瞬時(shí)響應(yīng)。在圖 1計(jì)算中，板結(jié)構(gòu)材料選擇Al-6061，相關(guān)參數(shù)設(shè)定為h=0.16 cm，E=72.5 GPa，v=0.38，ρ= 2 710 kg/m3。點(diǎn)荷載的時(shí)間函數(shù)表達(dá)式為：

式中：H(t)為Heaviside階梯函數(shù)；β為施加力的持續(xù)時(shí)間，β=10 μs。Medick 解得橫向位移為[8]：

圖1所示為2種估計(jì)理論的差別。對于時(shí)間間隔，Mindlin板理論給出了盡可能接近的結(jié)果。但是對于信號主要由高頻組分組成的時(shí)間段，結(jié)果顯示了2種解之間的差異。Mindlin解與經(jīng)典理論相比表明：相位角出現(xiàn)延遲、波幅增長。這可以解釋為方程中的慣性量導(dǎo)致了相位角延遲，且橫向剪切變形會將垂直位移放大[9]。

圖1 r=16 cm時(shí)橫向位移與時(shí)間的變化關(guān)系Fig.1 Variety rule of displacement when r=16 cm

一般情況下，瞬態(tài)波的激勵是一個(gè)調(diào)制正弦信號：

載荷f0=100 kHz，NP=5的波形和對應(yīng)的頻率譜如圖2所示。

從以上結(jié)果可以看到有限差分法模擬的精確度高度依賴于波長。選取網(wǎng)格空間Δs=0.06 cm。在圖2(a)中，中心頻率為20 kHz，相應(yīng)的波長 λ= 16.5Δs。這樣就滿足了下列條件：波長必須小于網(wǎng)格空間至少10倍，因此有限差分結(jié)果與解析解較好的吻合。當(dāng)網(wǎng)格空間保持不變時(shí)，增加中心頻率會減少計(jì)算精確[10]。如圖2(b)所示，當(dāng)中心頻率fc=81 kHz，兩種解之間的誤差就可以識別?；趫D2可知有限差分計(jì)算方法可以模擬基于Mindlin板理論的波場。

圖2 由解析法與有限差分法解出的橫向位移解對比Fig.2 Transverse displacement comparison of analytic and finite difference solution

2 基于疊前偏移的損傷照相

對于一個(gè)驅(qū)動、傳感分布監(jiān)控的系統(tǒng)，每一個(gè)驅(qū)動器在板內(nèi)都可以激發(fā)一個(gè)Lamb波。所有的傳感器收集到散射波并組成一個(gè)時(shí)間截面。這種處理技術(shù)增加了信噪比從而提高了偏移技術(shù)的質(zhì)量[11]。但是普通校正是建立在反射體是平面的假設(shè)上，因此疊后技術(shù)只適用于驅(qū)動器和傳感器沿陣列分布的情況，并且損傷界面與該陣列平行[12]。此外如果記錄的信號在偏移前被轉(zhuǎn)換成零偏移，與驅(qū)動、傳感器距離相關(guān)的反射幅值信息就會丟失。在研究中，用來執(zhí)行偏移的是來自單個(gè)波源激發(fā)的未經(jīng)校正的時(shí)間截面，并將疊置技術(shù)應(yīng)用到圖像偏移上。疊前偏移技術(shù)的亮點(diǎn)是它不受缺陷形式的限制，因此有探測任何形狀損傷的潛能[13]。

疊前偏移技術(shù)使用了有限時(shí)間截面，即一個(gè)點(diǎn)在它的激勵時(shí)間上被照相，在圖像空間中的每一個(gè)點(diǎn)都有自己的照相時(shí)間。因此在每一個(gè)時(shí)間步長Δt上所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的成像被定義為：

式中：td為從荷載點(diǎn)到點(diǎn)的單路徑傳播時(shí)間；N為總時(shí)間步長。直接傳播時(shí)間可以通過有限差分法獲得?；贔ermat原理，各向異性介質(zhì)中任意射線路徑P由下列方程控制[14]：

式中：d x = dp cos θ；d y = dp sin θ；c(x, y)為波速度。

式(14)可以進(jìn)一步變換成

(15a)和(15b)指出射線位置關(guān)于時(shí)間的變化。式(15c)指出了射線方向關(guān)于時(shí)間的變化。將沿著射線路徑的所有區(qū)段的傳輸時(shí)間積分就得到傳輸時(shí)間：

如果忽略損傷尺寸且將板看成是均勻的，式(15)中的θ是一個(gè)恒量，表示首波是中心在荷載點(diǎn)上且射線路徑是沿著半徑的直線。直接抵達(dá)時(shí)間等于td=r/cl

其中：cl為波速度。

當(dāng)板中有如 ei(ωt-γr)形式的波，γ代表波數(shù)，低速波與高速波情況可以合并成：

因此，低速與高速波的速度v1和v2是依賴頻率的。當(dāng)頻率很高時(shí)速度可以表示為：

高速彎曲波的抵達(dá)在數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)中都很難被識別。原因可能是大部分能量以剪切波cs速度傳播，這個(gè)速度接近于低速彎曲波的速度。在本文中用來估計(jì)直接到達(dá)時(shí)間的速度可以大致選擇為：

圖3所示為在逆時(shí)偏移過程中4個(gè)不同時(shí)刻的反射波的波場快照圖[15]。預(yù)先設(shè)置時(shí)間T并將傳播時(shí)間分成5 000個(gè)時(shí)間步長，板按照40×40進(jìn)行單元劃分。反射波場由位于A和B兩點(diǎn)的兩個(gè)微小損傷產(chǎn)生。由于損傷的存在導(dǎo)致波的傳播特征出現(xiàn)顯著變化[16]。當(dāng)波的傳播進(jìn)入損傷區(qū)域后不同方向的雙曲線波場隨即出現(xiàn)。隨著波場不斷向上傳播，雙曲線波場軌跡出現(xiàn)發(fā)散與變形，反射波場能量繼續(xù)向上傳播并且傳播路徑開始出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。當(dāng)波場完全通過損傷區(qū)域后一個(gè)方向上的雙曲線軌跡逐漸消失。由于不同的損傷顯示效果取決于超聲波入射角度，來自單個(gè)驅(qū)動器的時(shí)間截面偏移就不能給出損傷的完整成像。對于裝有分布式驅(qū)動傳感器的板結(jié)構(gòu)，在每個(gè)時(shí)刻都有一個(gè)驅(qū)動器用于激發(fā)彎曲波，同時(shí)所有傳感器用于收集信號，然后組成一個(gè)時(shí)間截面。對每個(gè)時(shí)間截面應(yīng)用偏移技術(shù)得出板的圖像。通過疊加所有時(shí)間截面圖像可獲得完整損傷圖像[17]。偏移后的疊置過程可以增加信噪比。驅(qū)動器數(shù)量越多，快照圖片信噪比越高，快照成像效果越好?；趹?yīng)力波的疊前逆時(shí)偏移技術(shù)從數(shù)值上被證明可以應(yīng)用在主動式的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中。疊前逆時(shí)偏移技術(shù)可以將分布式驅(qū)動器傳感器與超聲波信號聯(lián)系起來，從而使構(gòu)造實(shí)時(shí)、自動和精確的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測體系成為可能[18]。

圖3 基于疊前逆時(shí)偏移技術(shù)的不同時(shí)間截面t的反射波場快照圖Fig.3 Reflection wave field snapshot based on prestack reverse time migration technology of different time sections

3 結(jié)論

(1) 疊前偏移技術(shù)不僅能探測結(jié)構(gòu)內(nèi)部損傷的存在，還能提供關(guān)于損傷尺度、位置和嚴(yán)重程度方面的信息。

(2) 本文研究中將板結(jié)構(gòu)損傷模擬成點(diǎn)散射源。這種近似雖然不能完全反映出實(shí)際情況，但是當(dāng)損傷可以看作點(diǎn)源反射體的集和時(shí)，疊前偏移技術(shù)可以探測到結(jié)構(gòu)內(nèi)任意形狀與尺度的損傷。

(3) 疊前偏移技術(shù)簡化了數(shù)據(jù)處理與計(jì)算過程，所以諸如由許多疊置過程導(dǎo)致的數(shù)據(jù)扭曲和變形都可以避免，從而提高了損傷照相與成像的真實(shí)度與精確度。

(4) 疊前偏移技術(shù)還有助于補(bǔ)償散射波對損傷探測精確度的影響?；谝陨咸攸c(diǎn)，疊前逆時(shí)偏移技術(shù)在工程結(jié)構(gòu)無損探傷領(lǐng)域具有較高的研究價(jià)值和較為廣闊的應(yīng)用前景。

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