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        多項式的友陣及其應(yīng)用

        2012-09-20 03:29:16周立仁
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)

        周立仁

        (湖南理工學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院, 湖南 岳陽 414006)

        多項式的友陣及其應(yīng)用

        周立仁

        (湖南理工學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院, 湖南 岳陽 414006)

        利用多項式的友陣判別兩個多項式有無公共根, 從而解決一類多元高次方程的求解問題.

        多項式; 友陣; 方程; 根

        多元高次方程組是否有解的判定及求解方法都較繁難. 本文利用多項式友陣判別兩個多項式有無公共根, 從而較易解決一類多元高次方程組的求解.

        定義設(shè)數(shù)域上的一多項式

        稱A為的友陣.

        定理(Barnett) 設(shè)是首一復(fù)系數(shù)多項式, 且次數(shù)均不小于1,A為的友陣, 則非退化.

        推論設(shè)是次數(shù)不小于1的首一復(fù)系數(shù)多項式,A為的友陣, 則有公共根為退化陣.

        由于在定理中f(x)與g(x)的地位是對等的, 故若互換它們的位置, 相應(yīng)的結(jié)論亦成立.

        在利用上述結(jié)論去判斷多項式有無公共根時, 關(guān)鍵一步是計算友陣的方冪. 下面介紹當(dāng)冪指數(shù)k不超過友陣A的階數(shù)n時, 求的一種簡易方法, 其步驟為先求出Ak的第1列, 再由第1列推出第2列, 再由第2列推出第3列,, 直至推出第n列.

        其中α是A的末列向量. (4)式給出了kA的第1列的求法.

        例1 解方程組

        [1] 楊家騏, 王卿文. 高等代數(shù)在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[M]. 北京: 高等教育出版社, 2003

        [2] 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組. 高等代數(shù)[M]. 第3版. 北京: 高等教育出版社, 2003

        Polynomial Companion Matrix and It’s Applications

        ZHOU Li-ren
        (College of Mathematics, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China)

        A class of multivariate higher order equations was solved by using polynomial companion matrix to judge that whether two polynomials have common roots or not.

        polynomial; companion matrix; equations; root

        O151.2

        A

        1672-5298(2012)02-0014-03

        2012-03-25

        周立仁(1959- ), 男, 湖南湘陰人, 湖南理工學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院副教授. 主要研究方向: 矩陣?yán)碚摷皯?yīng)用

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        數(shù)學(xué)到底有什么用?
        新民周刊(2016年15期)2016-04-19 15:47:52
        我難過,因為我看到數(shù)學(xué)就難過
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