宋乃建

(渭南師范學(xué)院化學(xué)與生命科學(xué)學(xué)院，陜西渭南714000)

1 教材中常見(jiàn)的推導(dǎo)方法

王志魁［1］、歷玉鳴［2］、潘鴻章［3］、姚玉英［4］及張近［5］等編著的教材，在推導(dǎo)轉(zhuǎn)子流量計(jì)流量公式的過(guò)程中都將浮力和壓力差區(qū)分成兩個(gè)獨(dú)立的力，使學(xué)生對(duì)浮力和壓力的概念產(chǎn)生了不必要的困惑.比如王志魁［1］在推導(dǎo)轉(zhuǎn)子流量計(jì)流量公式時(shí)將轉(zhuǎn)子平衡的條件歸為轉(zhuǎn)子的上升力(即作用于轉(zhuǎn)子下端與上端的壓力差(ΔpAf)與轉(zhuǎn)子的凈重力(作用轉(zhuǎn)子的重力Vfρfg與流體對(duì)轉(zhuǎn)子的浮力Vfρg之差)相等(如圖1)，得到了轉(zhuǎn)子流量計(jì)的流量公式：即

式中Af為轉(zhuǎn)子最大直徑處的截面積，m2;Vf為轉(zhuǎn)子體積，m3;ρf為轉(zhuǎn)子材料密度，kg/m3;ρ為流體密度，kg/m3;Δp為轉(zhuǎn)子下端與上端的壓差，Pa;A2為2-2截面環(huán)隙截面積，m2;CR為轉(zhuǎn)子流量系數(shù).

圖1 轉(zhuǎn)子流量計(jì)

2 教材推導(dǎo)過(guò)程的問(wèn)題及分析

教材在介紹轉(zhuǎn)子流量計(jì)流量公式時(shí)，沒(méi)有將研究對(duì)象清晰地確定下來(lái)，使用兩截面的壓力差作為轉(zhuǎn)子受到的向上的力的同時(shí)，沒(méi)有分析清楚造成兩截面壓差的因素都有哪些.下面就靜止在流動(dòng)流體的轉(zhuǎn)子受力情況及兩截面壓差產(chǎn)生的所有原因作詳細(xì)分析.

轉(zhuǎn)子在靜止的流體中，其表面會(huì)受到流體各個(gè)方向上的壓力，在轉(zhuǎn)子徑向上流體對(duì)轉(zhuǎn)子的合力為零，在豎直方向上流體對(duì)轉(zhuǎn)子的作用的合力不為零，表現(xiàn)為與重力方向相反的浮力，從壓差的角度出發(fā)同樣可以導(dǎo)出轉(zhuǎn)子受到流體的浮力公式Fb=ρgVf.如圖2所示，對(duì)于表面不太規(guī)則的轉(zhuǎn)子，不能僅僅從1-1截面和2-2截面的壓差Δpz來(lái)推導(dǎo)轉(zhuǎn)子所受浮力的作用，而是所有下表面受到流體向上作用力與轉(zhuǎn)子上表面受到流體向下作用力的合力.

當(dāng)流體流動(dòng)時(shí)，靜止的轉(zhuǎn)子除了受到自身重力和流體對(duì)它的浮力外，還由于流體與轉(zhuǎn)子的相對(duì)移動(dòng)，受到流體對(duì)向上的摩擦力的作用.同樣地，靜止的轉(zhuǎn)子也會(huì)對(duì)向上運(yùn)動(dòng)的流體產(chǎn)生一個(gè)反向的摩擦力，稱為阻力Fd，該阻力會(huì)使流體流經(jīng)轉(zhuǎn)子周圍，也即在1-1截面和2-2截面之間產(chǎn)生一個(gè)壓差Δpf，這個(gè)壓差不包括由于重力場(chǎng)的作用造成的1-1和2-2截面之間的壓差，而是單純由于流體流動(dòng)過(guò)程中受到的阻力而造成的阻力壓降Δpf.同樣地，由于轉(zhuǎn)子在2-2截面處得截面積Af最大，流體的流通截面積A2最小，使得1-1截面上的流體靜壓能流到2-2截面后轉(zhuǎn)化成動(dòng)能，也會(huì)產(chǎn)生一個(gè)壓差Δps.這樣一來(lái)，使用過(guò)程中，轉(zhuǎn)子1-1截面和2-2截面之間的壓差Δp由三部分組成，即

圖2 轉(zhuǎn)子在靜止流體中受到流體堅(jiān)直方向作用力

按照伯努利方程，也可以得到這個(gè)關(guān)系，即

教材將損失壓降Δpf=ρ∑hf忽略，實(shí)際上是用向上的作用力與轉(zhuǎn)子的重力FG相平衡，得出，即.這樣就有兩個(gè)問(wèn)題.首先，=ρgLAf，當(dāng)轉(zhuǎn)子為側(cè)面豎直、底面水平的圓柱體時(shí)，=ρgLAf=ρgVf=Fb，但對(duì)于具有圖2中所示外形輪廓的轉(zhuǎn)子來(lái)說(shuō)，=ρgLAf＞ρgVf=Fb.其次，ΔpsAf也不是1-1截面和2-2截面之間的壓力差ΔpAf.

3 合適的推導(dǎo)方法

從2中的分析可知，流動(dòng)流體中的轉(zhuǎn)子受到向上的力有兩個(gè)：流動(dòng)流體對(duì)靜止轉(zhuǎn)子向上的摩擦力和流體的浮力，這兩個(gè)力和轉(zhuǎn)子向下的重力相等，所以我們可以從靜止轉(zhuǎn)子在豎直方向上受力平衡的角度上推導(dǎo)流量公式;同時(shí)我們還應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，1-1和2-2截面的壓力差除與轉(zhuǎn)子對(duì)流體的摩擦力和轉(zhuǎn)子的浮力有關(guān)外，還與兩截面間流體自身的重力有關(guān)，所以在從兩截面壓力差的角度進(jìn)行公式推導(dǎo)時(shí)，必須把流體自身的重力考慮進(jìn)來(lái)，這樣在邏輯上就比較嚴(yán)謹(jǐn).以下給出了兩種較合適的推導(dǎo)方法.

3.1 從摩擦力的角度進(jìn)行推導(dǎo)

教材的描述有些含糊不清，給學(xué)生理解造成一定的困難，究其原因，主要是沒(méi)有分清楚研究對(duì)象.我們可以以轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，參照McCabe［6］的方法進(jìn)行推導(dǎo)：

如圖3所示，在一定流量下，流體中的轉(zhuǎn)子在豎直方向受三個(gè)力的作用而處于平衡狀態(tài)：(1)向上的浮力Fb;(2)流動(dòng)的流體對(duì)轉(zhuǎn)子向上的摩擦力Fd和(3)轉(zhuǎn)子自身的重力Fg.根據(jù)豎直方向的平衡關(guān)系，有

并且 .其中ζ為流體對(duì)轉(zhuǎn)子的阻力系數(shù)，量綱為1;A為轉(zhuǎn)子在流f體流動(dòng)方向上的投影面積，即圖1中2-2截面處的轉(zhuǎn)子的截面積，m2;u2為流體在轉(zhuǎn)子周圍的最大平均流速，亦即在截面2-2處流體的平均流速，m/s.代入后整理得

圖3 轉(zhuǎn)子在流動(dòng)流體中的受力分析

如圖3所示，流量計(jì)錐形殼體底部最小開(kāi)口面積與轉(zhuǎn)子流量計(jì)頂部底面積相等，其半徑設(shè)為rf，錐形殼體與豎直方向的夾角為θ，在任意高度位置h處，流體流通的截面積A2為

3.2 從壓差的角度進(jìn)行推導(dǎo)

通?！痘ぴ怼方滩母鼉A向于用伯努利方程從壓差的角度出發(fā)來(lái)推導(dǎo)轉(zhuǎn)子流量計(jì)的流量公式.忽略阻力損失，1-1截面和2-2截面的壓差為

圖4 將轉(zhuǎn)子和流體看做整體的受力分析

轉(zhuǎn)子下面的流體由于受到轉(zhuǎn)子的阻擋，向上的流動(dòng)為零.因此可將圖4中，1-1和2-2截面之間、虛線框內(nèi)的流體和轉(zhuǎn)子看做靜止的整體進(jìn)行受力分析，向上受到流體壓力差ΔpA的作用，向下受到自身重力的作用，其中：

將式(12)代入式(11)整理后得

4 結(jié)語(yǔ)

教材在介紹轉(zhuǎn)子流量計(jì)流量公式時(shí)，既沒(méi)有將研究對(duì)象清晰地確定下來(lái)，又沒(méi)有分析清楚造成兩截面壓差的原因，推導(dǎo)過(guò)程不夠嚴(yán)謹(jǐn).本文分析了流動(dòng)流體中的轉(zhuǎn)子受力情況以及兩截面壓力差產(chǎn)生的全部原因，并從轉(zhuǎn)子受力和壓力差兩個(gè)角度給出了轉(zhuǎn)子流量計(jì)流量公式較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)方法.

［1］王志魁.化工原理［M］.第4 版.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2010.53 －54.

［2］厲玉鳴.化工儀表及自動(dòng)化［M］.第4版.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2006.56.

［3］潘鴻章.化學(xué)工藝學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2010.31 －32.

［4］姚玉英.化工原理：上冊(cè)［M］.天津：天津大學(xué)出版社，1999.74 －75.

［5］張近.化工基礎(chǔ)［M］.北京：高等教育出版社，2001.112－113.

［6］McCable W.L.Unit Operations of Chemical Engineering［M］.Fifth Edition.New York：McGraw-Hill International Editions，1993.224 －225.