胥 新，崔莎莎，郭芳芳，張仲寧，周惠君

（南京大學(xué)物理學(xué)院，江蘇南京210093）

非電解質(zhì)和電解質(zhì)溶液中的超聲光柵衍射效應(yīng)

胥 新，崔莎莎，郭芳芳，張仲寧，周惠君

（南京大學(xué)物理學(xué)院，江蘇南京210093）

使用WSG－I型超聲光柵聲速儀，先后探究了非電解質(zhì)溶液和電解質(zhì)溶液中的聲光衍射效應(yīng).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明非電解質(zhì)溶液下的衍射理論可以推廣到電解質(zhì)溶液中.

聲光效應(yīng)；超聲光柵；非電解質(zhì)溶液；電解質(zhì)溶液

1 引 言

WSG－I型超聲光柵聲速儀是實(shí)驗(yàn)室中測(cè)量液體聲速的常用實(shí)驗(yàn)儀器，在裝有鋯鈦酸鉛陶瓷片的液槽中裝入待測(cè)液體，并接入超聲波信號(hào)，使液槽中出現(xiàn)穩(wěn)定的駐波，此即為超聲光柵，當(dāng)光束入射時(shí)即會(huì)發(fā)生衍射現(xiàn)象.本文首先探究在非電解質(zhì)溶液中的衍射現(xiàn)象，繼而探究在電解質(zhì)溶液中的衍射現(xiàn)象，從而把非電解質(zhì)溶液下的理論推廣到電解質(zhì)溶液中.

2 非電解質(zhì)溶液中的理論分析

1）當(dāng)δ?1或δ／ξ?1時(shí)，只出現(xiàn)低級(jí)衍射光；2）當(dāng)δ＞1和δ／ξ＞1時(shí)，出現(xiàn)更高級(jí)衍射光.由于雙向行波場(chǎng)和駐波場(chǎng)的等效性［2］，可由此方法推得駐波場(chǎng)中多級(jí)衍射光光強(qiáng)的表達(dá)式為

這與在駐波場(chǎng)中直接推得的表達(dá)式一致［3］，并且1）和2）的關(guān)系在駐波場(chǎng)中仍然適用，即實(shí)驗(yàn)中關(guān)于聲光衍射理論的基礎(chǔ)實(shí)際上是同頻率且反向平行傳播的2列行波聲場(chǎng)對(duì)光的衍射理論［4］.

以上的等效性證明有一個(gè)適用條件，即通過第一個(gè)行波場(chǎng)的衍射光衍射角很小.由于入射光在行波場(chǎng)中衍射角的表達(dá)式為

其中φl(shuí)為頻率ωl＝ω＋lΩ的波在介質(zhì)外與聲波傳播方向垂直方向的夾角.

3 非電解質(zhì)溶液中實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及現(xiàn)象分析

實(shí)驗(yàn)中使用WSG－I型超聲光柵聲速儀，光源為He－Ne激光器，所用的液體介質(zhì)為清水及質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為5%，10%，15%，20%的葡萄糖溶液，分別測(cè)定了在光柵聲速儀的液體槽中裝有以上介質(zhì)時(shí)的光柵常量、聲速以及激光入射角度與衍射級(jí)數(shù)的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)溫度為T＝300K.

3.1 入射角度的變化引起衍射光級(jí)數(shù)的變化

為了直觀地表現(xiàn)入射角引起衍射級(jí)數(shù)的變化，將實(shí)驗(yàn)中得到的清水和質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為5%，10%，15%，20%的葡萄糖溶液中衍射級(jí)數(shù)隨入射角改變的數(shù)據(jù)繪制成圖1～2.橫坐標(biāo)為入射角，縱坐標(biāo)為左右兩側(cè)能看到最高衍射光的級(jí)數(shù)（不包括中央主極大，N1為負(fù)方向，N2為正方向），正入射時(shí)入射角為0°，分光計(jì)的刻度盤以逆時(shí)針方向?yàn)檎较?

圖1 介質(zhì)為清水，不同入射角度下所能觀察到的正負(fù)方向的衍射級(jí)數(shù)

圖2 5%，10%，15%，20%質(zhì)量分?jǐn)?shù)下葡萄糖溶液，不同入射角度下所能觀察到的正負(fù)方向的衍射級(jí)數(shù)

從圖1中可以看到，入射角度越大，衍射光的衍射級(jí)數(shù)越少，衍射級(jí)數(shù)減少的速度越緩慢，而且衍射級(jí)數(shù)在正負(fù)方向出現(xiàn)明顯的不對(duì)稱性.

由圖2可見隨著溶質(zhì)濃度的增大，衍射級(jí)數(shù)也在逐漸減小，在質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%的葡萄糖溶液中在負(fù)方向上看到第7級(jí)衍射光，在正方向上看到第6級(jí)衍射光，而在質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的葡萄糖溶液中最多只能看到±3級(jí)衍射光.

3.2 參量δ和δ／ξ的檢驗(yàn)

為計(jì)算參量δ和δ／ξ，需要知道液體介質(zhì)在駐波場(chǎng)中的壓縮波振幅表達(dá)式，不妨假設(shè)超聲波信號(hào)發(fā)生器在正常工作狀態(tài)下的功率是穩(wěn)定的，在聲場(chǎng)中的平均能流密度（聲強(qiáng)）也近似認(rèn)為不變.由參考文獻(xiàn)［5］可以得到壓縮波的振幅表達(dá)式：

液體介質(zhì)中壓縮波振幅的量級(jí)通常為10－4，不妨假定清水中的壓縮波振幅為10－4，聲強(qiáng)I與聲波角頻率Ω近似認(rèn)為不變，則而計(jì)算出清水和5%，10%，15%，20%質(zhì)量分?jǐn)?shù)下的葡萄糖溶液的δ和δ／ξ參量的值，見表1.

從計(jì)算結(jié)果來看，介質(zhì)為清水和葡萄糖溶液與理論1）2）符合得很好，清水和葡萄糖溶液的δ值均大于1，且在正入射附近時(shí)δ／ξ也大于1，此時(shí)入射光的衍射級(jí)數(shù)最多，入射角度增大時(shí)，δ／ξ逐漸小于1，反映在宏觀上的現(xiàn)象即為衍射級(jí)數(shù)的逐漸減少.

表1 清水和不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)下葡萄糖溶液的δ和δ／ξ的值

續(xù)表

4 電解質(zhì)溶液中的理論分析

先試探性求解簡(jiǎn)單情形下行波場(chǎng)中的衍射公式.在電解質(zhì)溶液中，設(shè)其中自由電荷密度為n，電荷質(zhì)量為m，電荷電量為q，整個(gè)系統(tǒng)呈現(xiàn)電中性.仿照文獻(xiàn)［1］求解可以得到，在略去高級(jí)衍射光，只有較低級(jí)次衍射光的情況下，0級(jí)衍射光的振幅為

［1］中非電解質(zhì)情形下的解

比較可以發(fā)現(xiàn)，此中央主極大的光強(qiáng)公式在指數(shù)項(xiàng)的表達(dá)式中多了參量此參量在光強(qiáng)表達(dá)式中所占的分量很小，幾乎對(duì)光強(qiáng)沒有影響.通過查閱文獻(xiàn)［6］，發(fā)現(xiàn)此參量所對(duì)應(yīng)的正是等離子體（此處為電解質(zhì)溶液）的特征頻率ωp＝當(dāng)電磁波的頻率ω＜ωp時(shí)，電磁波在等離子體中衰減得很快，電磁波不能透過該等離子體；當(dāng)ω＞ωp時(shí)，電磁波可以透過等離子體.然而，由于入射光的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于等離子的特征頻率，在衍射光強(qiáng)的表達(dá)式中，此因素的影響可以忽略不計(jì).所以電解質(zhì)溶液中的衍射現(xiàn)象應(yīng)與非電解質(zhì)溶液中的現(xiàn)象近乎一致.

5 電解質(zhì)溶液中實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及現(xiàn)象分析

5.1 氯化鈉溶液中衍射現(xiàn)象

把光柵聲速儀的液體槽中的介質(zhì)分別換為質(zhì)量分?jǐn)?shù)5%，10%，15%，20%的氯化鈉溶液，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn).

作出衍射級(jí)數(shù)與入射角度關(guān)系圖（圖3），與清水和葡萄糖的情況相比較，區(qū)別在于氯化鈉溶液中的衍射級(jí)數(shù)大大減少，在質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%的氯化鈉溶液中只能看到±2的衍射光.計(jì)算得到氯化鈉的參量δ和δ／ξ（表2），發(fā)現(xiàn)與清水和葡萄糖溶液的值相差無(wú)幾，這說明按照理論應(yīng)該可以看到與清水或者葡萄糖溶液近乎一致的衍射現(xiàn)象，但這與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯不符合.

圖3 5%，10%，15%，20%質(zhì)量分?jǐn)?shù)下氯化鈉溶液，不同入射角度下所能觀察到的正負(fù)方向的衍射級(jí)數(shù)

表2 不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)下氯化鈉溶液δ和δ／ξ的值

5.2 氯化鈉溶液中衍射相異成因

仔細(xì)觀察超聲光柵聲速儀的PZT片，發(fā)現(xiàn)PZT片上沒有“漏電”保護(hù)裝置，因此猜測(cè)很可能是“漏電”的因素導(dǎo)致電解質(zhì)溶液中的衍射現(xiàn)象與理論不符合.

為了初步檢驗(yàn)猜想，設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn).用單層保鮮膜包裹住PZT片，并在里面注滿清水，排盡氣泡，然后把PZT片浸入不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的氯化鈉溶液中，并與清水和質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%的葡萄糖溶液中的衍射光對(duì)比，發(fā)現(xiàn)衍射光的強(qiáng)度增大，級(jí)數(shù)也明顯增多，在質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%的氯化鈉溶液下，衍射級(jí)數(shù)可以達(dá)到±4級(jí)（圖4）.這說明，漏電因素很可能是造成氯化鈉衍射現(xiàn)象不同的主要因素.

圖4 4種情況下的衍射圖

沒有達(dá)到和清水一樣的衍射級(jí)數(shù)，可能是由于以下原因：第一，保鮮膜的密閉性不是很好，氯化鈉溶液從空隙中漏入清水，同時(shí)清水中仍然有一定雜質(zhì)，具備一定的導(dǎo)電性；第二，雖然采用在保鮮膜里注滿清水的方法，把PZT片與導(dǎo)電的電解質(zhì)溶液隔開，但是無(wú)法消除電容的影響，從而消耗部分電能，換能器的發(fā)射效率會(huì)因此而降低.

為了進(jìn)一步探究，使用Agilent 4395A網(wǎng)絡(luò)頻譜阻抗分析儀測(cè)量了空槽、介質(zhì)為清水及5%，10%，15%，20%質(zhì)量分?jǐn)?shù)下的葡萄糖和氯化鈉溶液的阻抗特性曲線.圖5所示為空槽、清水、5%質(zhì)量分?jǐn)?shù)下的葡萄糖和氯化鈉溶液的阻抗特性，橫坐標(biāo)為頻率，縱坐標(biāo)為等效阻抗，信號(hào)頻率8～ 13MHz.

10%，15%，20%質(zhì)量分?jǐn)?shù)下的葡萄糖阻抗特性曲線與5%質(zhì)量分?jǐn)?shù)下的曲線幾乎相同.10%，15%，20%質(zhì)量分?jǐn)?shù)下氯化鈉溶液阻抗特性曲線與5%質(zhì)量分?jǐn)?shù)下的曲線相同，近乎為光滑直線.

圖5 阻抗特性曲線

由超聲換能器的諧振特性［7］可知，在曲線上，向上凸的峰在物理意義上為接受峰，當(dāng)信號(hào)頻率在此處時(shí)，等效阻抗最大，通過PZT片的工作電流最??；向下凸的峰在物理意義上為發(fā)射峰，當(dāng)信號(hào)頻率在此處時(shí)，等效阻抗最小，通過PZT片的工作電流最大，也意味著PZT片換能器的工作效率最高，可以高效地給聲場(chǎng)提供能量.

WSG－I型超聲光柵聲速儀的正常工作頻率在11MHz左右，可調(diào)頻率在9～12MHz，從清水和葡萄糖的阻抗特性曲線測(cè)得，吸收峰的位置約10.85MHz，發(fā)射峰的位置約11.02MHz，而在實(shí)驗(yàn)中，超聲信號(hào)發(fā)生器的頻率基本維持在11.06MHz，即大約是PZT片工作效率最高時(shí)的頻率.

從圖5中可以看出，介質(zhì)為氯化鈉溶液的阻抗特性曲線近似為平滑的直線，甚至在質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%的氯化鈉溶液中都沒有明顯的發(fā)射峰，這說明換能器在此種條件下的發(fā)射效率被嚴(yán)重削弱，幾乎不能向外輻射出能量.

為了補(bǔ)充驗(yàn)證我們的理論，分別配制質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%，10%，15%，20%的硫酸鉀和氯化鎂溶液.之所以選擇這2種溶質(zhì)是因?yàn)槁然c的相對(duì)分子質(zhì)量為58.5，硫酸鉀的相對(duì)分子質(zhì)量為174，氯化鎂的相對(duì)分子質(zhì)量為95，在相同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的溶液中，氯化鈉、硫酸鉀和氯化鎂的離子數(shù)濃度的比大致為2∶1∶2，所以介質(zhì)為相同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的氯化鈉和氯化鎂溶液，其衍射現(xiàn)象應(yīng)大致相同，介質(zhì)為相同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的硫酸鉀溶液，其衍射現(xiàn)象應(yīng)該較為明顯.

從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象得出，相同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的氯化鎂與氯化鈉溶液衍射現(xiàn)象幾乎一致，在質(zhì)量分?jǐn)?shù)5%正入射情況下只能看到±2級(jí)衍射光，而相同質(zhì)量分?jǐn)?shù)下的硫酸鉀溶液的衍射效果要比氯化鎂和氯化鈉溶液好，在質(zhì)量分?jǐn)?shù)5%正入射情況下能看到±3級(jí)衍射光，在一定程度上驗(yàn)證介質(zhì)為氯化鈉溶液的衍射效果出現(xiàn)差異的原因主要是“漏電”因素.

對(duì)于參量δ和δ／ξ的適用性，我們可以認(rèn)為在理論分析部分基于建立在非磁性、不導(dǎo)電介質(zhì)上的麥克斯韋方程組推導(dǎo)出的判別衍射級(jí)數(shù)和光強(qiáng)的2個(gè)參量δ和δ／ξ，對(duì)電解質(zhì)溶液仍然適用.對(duì)此的解釋是，在氯化鈉溶液中，由于存在“漏電”因素，超聲換能器的工作效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)降低，向液體槽中發(fā)射的能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)降低，所形成駐波場(chǎng)的能量也大為降低，聲場(chǎng)中的平均能流密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如非電解質(zhì)溶液（清水、葡萄糖溶液），電解質(zhì)溶液中壓縮波的振幅因此會(huì)遠(yuǎn)小于10－4，δ和δ／ξ的值會(huì)大大減小，從而較好地符合理論.在精確度要求不高的條件下，可以用非電解質(zhì)溶液下推導(dǎo)出來的衍射公式來描述電解質(zhì)溶液情況下的衍射效應(yīng).

6 結(jié) 論

研究基于WSG－I型超聲光柵聲速儀，使用了清水和不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的葡萄糖和氯化鈉溶液，探究了在非電解質(zhì)溶液中形成超聲光柵所引起的衍射效應(yīng)，并較好解釋了介質(zhì)為電解質(zhì)溶液下的衍射現(xiàn)象，驗(yàn)證了δ和δ／ξ對(duì)駐波場(chǎng)中的電解質(zhì)和非電解質(zhì)溶液同樣適用，把建立在不導(dǎo)電的非電解質(zhì)溶液中的理論推廣到了電解質(zhì)溶液中.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 玻恩M，沃爾夫E.光學(xué)原理［M］.楊葭蓀，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2006：562－567，575－577.

［2］ 殷寶璐，杜燕貽，黃騮，等.雙向行波式聲光駐波調(diào)制器［J］.光電工程，1995，22（5）：46－52.

［3］ Cook B D，Hiedemann E A.Diffraction of light by ultrasonic waves of various standing wave ratios［J］.J.Acous.Soc.Am.，1961，33（7）：945－947.

［4］ Calligaris F，Ciuti P，Cahrielli I.Temporal lightmodulation by two antiparallel sound－beams in thick－screen treatment［J］.Acustica，1977，38：37－43.

［5］ 趙凱華.新概念物理教程力學(xué)卷［M］.北京：高等教育出版社，2004：293－294.

［6］ 尹真.電動(dòng)力學(xué)［M］.南京：南京大學(xué)出版社，1999：149－150，332－343.

［7］ 林玉書.超聲換能器的原理及設(shè)計(jì)［M］.北京：科學(xué)出版社，2004：31－32.

Effects of ultrasonic grating diffraction in
non－electrolyte and electrolyte solution

XU Xin，CUI Sha－sha，GUO Fang－fang，ZHANG Zhong－ning，ZHOU Hui－jun
（School of Physics，Nanjing University，Nanjing 210093，China）

The diffraction phenomena in non－electrolyte solution and electrolyte solution were researched using WSG－I ultrasonic grating sound velocity analyzer.The experimental results indicated that the diffraction theory of non－electrolyte solution could be extended to electrolyte solution.

acousto－optic effect；ultrasonic grating；non－electrolyte solution；electrolyte solution

O436.1

A

1005－4642（2012）11－0007－06

［責(zé)任編輯：任德香］

“第7屆全國(guó)高等學(xué)校物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研討會(huì)”論文

2012－06－10；修改日期：2012－07－07

胥 新（1991－），男，江蘇邳州人，南京大學(xué)物理學(xué)院2010級(jí)本科生.

指導(dǎo)教師：張仲寧（1962－），男，山東榮城人，南京大學(xué)聲學(xué)研究所高級(jí)工程師，從事光聲方向研究.