郁 揚(yáng)，聞銘武，方 愷

（同濟(jì)大學(xué)物理系，上海200092）

應(yīng)用Logger pro 3.6.0軟件分析運(yùn)動(dòng)學(xué)實(shí)驗(yàn)

郁 揚(yáng)，聞銘武，方 愷

（同濟(jì)大學(xué)物理系，上海200092）

利用Logger pro 3.6.0軟件對(duì)拍攝的氣球動(dòng)力小車的運(yùn)動(dòng)視頻進(jìn)行逐幀分析并獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，探究了小車的運(yùn)動(dòng)特性和相關(guān)變量之間的關(guān)系.

Logger pro 3.6.0軟件；運(yùn)動(dòng)學(xué)；速度，運(yùn)動(dòng)距離

1 引 言

2011年舉辦的國際青年物理學(xué)家競(jìng)賽（IYPT）上有這樣一道運(yùn)動(dòng)學(xué)問題：Build a model car powered by an engine using an elastic airfilled toy－balloon as the energy source.Determine how the distance travelled by the car depends on relevant parameters and maximize the efficiency of the car［1］.其中文翻譯為：制作1輛模型車，使用1只彈性充氣玩具氣球作為發(fā)動(dòng)機(jī)，測(cè)量在不同變量條件下小車移動(dòng)的距離，并提高小車效率.本文介紹利用Logger pro 3.6.0軟件定量分析視頻中小車的運(yùn)動(dòng)，其步驟包括坐標(biāo)建立，比例尺選取，逐幀取點(diǎn)等，并進(jìn)一步探求其運(yùn)動(dòng)的規(guī)律性［2］.

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)使用的模型車見圖1，包括：玩具小車、玩具氣球（最大直徑25cm）和連接于氣球上的吸管等.制作時(shí)，用膠帶纏繞不同口徑吸管外側(cè)，作為噴氣裝置，并使其能夠密封裝進(jìn)氣球口內(nèi).然后，將氣球用膠帶固定在小車上.整套裝置重40g左右.

用攝相機(jī)記錄下模型車在氣球推動(dòng)下的運(yùn)動(dòng)狀況，并作量化的分析.實(shí)驗(yàn)中，用于分析錄像的軟件為L(zhǎng)ogger pro 3.6.0軟件，它是Vernier Software ＆Technology公司設(shè)計(jì)的一種功能先進(jìn)的數(shù)據(jù)采集和分析軟件，可以逐幀捕捉錄像中的圖像畫面，并提供數(shù)據(jù)采集和量化分析功能，且具有易于學(xué)習(xí)和使用等優(yōu)點(diǎn)［3－4］.

圖1 組裝模型車實(shí)驗(yàn)裝置

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量與結(jié)果分析

3.1 用軟件測(cè)量分析小車的位置

題目中要求分析與測(cè)量不同變量和實(shí)驗(yàn)條件對(duì)小車移動(dòng)距離的影響，考慮的因素包括：氣球充氣量、噴氣管口徑、噴氣管長(zhǎng)度、小車載重、地面粗糙度、氣球彈性和氣球形狀等.

首先，分析氣球充氣量對(duì)小車運(yùn)動(dòng)距離和最大速度的影響.以氣球周長(zhǎng)l來計(jì)算其充氣量V，并采用不同周長(zhǎng)的氣球進(jìn)行實(shí)驗(yàn).通過Logger pro 3.6.0對(duì)錄像中小車的位置與時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行定標(biāo)測(cè)量，計(jì)算小車的運(yùn)動(dòng)距離x和最大速度vmax.實(shí)驗(yàn)中，注意保持其他實(shí)驗(yàn)條件不變，以控制其他變量對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響.在每種實(shí)驗(yàn)條件下，重復(fù)測(cè)量3組數(shù)據(jù)，并求平均值，以減小隨機(jī)誤差對(duì)結(jié)果的影響.

相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示.通過實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)可以直觀地發(fā)現(xiàn)，隨著氣球充氣量的增加，小車運(yùn)動(dòng)距離和最大速度都增加.

表1 氣球充氣量對(duì)小車運(yùn)動(dòng)距離和最大速度的影響

通過類似的方法可以分析噴氣管口徑、噴氣管長(zhǎng)度、小車載重、地面粗糙度、氣球彈性和氣球形狀等因素對(duì)小車運(yùn)動(dòng)距離的影響.例如，圖2顯示了噴氣管口徑D與小車運(yùn)動(dòng)距離x的關(guān)系.通過圖像直觀地發(fā)現(xiàn)，噴氣口徑在11mm以下，隨著口徑增加，小車移動(dòng)距離先增加再減少.當(dāng)口徑為9mm時(shí)，出現(xiàn)最大距離.噴氣口徑在3.5mm以下時(shí)，出現(xiàn)小車停滯不前現(xiàn)象.說明小車在該條件下，所受阻力與噴氣口處產(chǎn)生的動(dòng)力數(shù)值相近，因此無法驅(qū)動(dòng).在6mm口徑下，小車移動(dòng)距離雖然不是最遠(yuǎn)，但是測(cè)得數(shù)據(jù)相對(duì)最穩(wěn)定，因此后續(xù)實(shí)驗(yàn)均選擇6mm噴氣裝置.

圖2 噴氣管口徑D與小車運(yùn)動(dòng)距離x的關(guān)系

運(yùn)用類似的方法，還可以獲得以下結(jié)論：

1）隨著噴氣裝置長(zhǎng)度的減少，小車移動(dòng)的距離先增大再減??；

2）隨著小車載重的增加，小車移動(dòng)距離減??；

3）地面越光滑，小車移動(dòng)距離越長(zhǎng)；

4）氣球使用次數(shù)越多，其彈性越差，造成小車移動(dòng)距離越短；

5）在同等條件下，球形氣球的效果略優(yōu)于條形氣球，但兩者差距并不明顯.

3.2 用軟件測(cè)量分析小車的速度

通過Logger pro 3.6.0分析所得視頻后，可以得到小車的速度隨時(shí)間變化關(guān)系.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，小車運(yùn)動(dòng)分為2個(gè)階段：第一階段，氣球略微形變，將彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為氣體動(dòng)能后，氣球產(chǎn)生的推力大于地面摩擦力和空氣阻力之和，小車作加速運(yùn)動(dòng)；第二階段，由于氣球內(nèi)外的空氣壓強(qiáng)差減小，氣球產(chǎn)生的推力小于地面摩擦力和空氣阻力之和，小車做減速運(yùn)動(dòng).

小車運(yùn)動(dòng)方程為

其中

式（1）和式（2）中，m為小車質(zhì)量，C為空氣阻力系數(shù)，在實(shí)驗(yàn)的球體空氣阻力系數(shù)一般為0.5，ρ為空氣密度（ρ＝1.29kg／m3），S為氣球截面積，ν為小車運(yùn)動(dòng)速度.

地面的摩擦阻力f地面的大小可近似為恒定的量，因?yàn)槠潆m與小車運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，但變化并不大，在實(shí)驗(yàn)中大約為0.01N.

氣球體積與時(shí)間的關(guān)系

其中，r為噴氣管的半徑，t0為總運(yùn)動(dòng)時(shí)間，k為常數(shù)，表征噴氣速度得到小車運(yùn)動(dòng)方程的經(jīng)驗(yàn)公式

其中：P（V）是氣球壓強(qiáng)與體積的關(guān)系函數(shù)，S（t）是氣球表面積隨著時(shí)間變化的函數(shù).

噴氣裝置長(zhǎng)度的影響可以通過泊肅葉公式分析［5－6］.氣體在管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到管壁阻力的影響，從而減小了出氣速度，管道越長(zhǎng)衰減的越多.但實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)噴氣裝置長(zhǎng)度過短時(shí)，稍有擾動(dòng)就會(huì)改變噴氣方向，影響結(jié)果.

第一階段的加速運(yùn)動(dòng)因?yàn)榧铀贂r(shí)間長(zhǎng)度的不同分為兩種情況：小車在加速階段的速度會(huì)波動(dòng)上升［圖3（a）］；當(dāng)加速時(shí)間較短時(shí)，小車在加速階段一直加速到最大速度，而其速度隨時(shí)間變化接近于線性規(guī)律［圖3（b）］.

圖3 小車的速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系

4 結(jié)束語

pro 3.6.0軟件，結(jié)合國際先進(jìn)的Reforming Introductory Physics Instruction Using Activity－Based Learning理念，對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目采用錄像的方法記錄實(shí)驗(yàn)過程，并用軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和處理，改進(jìn)傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法和測(cè)量手段，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中能夠不斷思索和探究［7］.

［1］ Internatianal Young physicsts’tournament［EB／ON］.http：／／iypt.org.

［2］ 陶小平，黃環(huán)，孫臘珍.力學(xué)演示實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系的建設(shè)與作用［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2011，31（7）：40－44.

［3］ Vernier software ＆technology［EB／ON］.http：／／www.vernier.com.

［4］ 部德才，孫嶠，李學(xué)慧.遠(yuǎn)程控制物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)平臺(tái)的建設(shè)與實(shí)踐［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2011，31（3）：22－24.

［5］ 史彭，閆增鋒.泊肅葉公式的橢圓修正［J］.物理實(shí)驗(yàn)，1996，16（5）：199－200.

［6］ 程陽，周柯克.液體黏度測(cè)定實(shí)驗(yàn)的Flash仿真［J］.大學(xué)物理，2009，28（6）：21－23.

［7］ 張?jiān)雒?，孫臘珍，霍劍青，等.研究性物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)踐［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2011，31（2）：20－24.

在設(shè)計(jì)性物理實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)中，引入Logger

Kinematics experiment analyzed with Logger pro 3.6.0software

YU Yang，WEN Ming－wu，F(xiàn)ANG Kai
（Department of Physics，Tongji University，Shanghai 200092，China）

The method of analyzing kinematics experiments with Logger pro 3.6.0software was introduced in this paper.Based on the videos of movement of the model car powered by an engine using an elastic air－filled toy－balloon as the energy source，data were obtained from the frames.Hence，the characteristics and the relationships of the variables were investigated.

Logger pro 3.6.0software；kinematics；velocity；motion distance

O313.2；O4－39

A

1005－4642（2012）10－0039－03

［責(zé)任編輯：郭 偉］

“第7屆全國高等學(xué)校物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研討會(huì)”論文

2012－05－29；修改日期：2012－06－28

郁 揚(yáng)（1990－），男，浙江杭州人，同濟(jì)大學(xué)物理系2008級(jí)本科生.

指導(dǎo)教師：方 愷（1973－），女，江蘇南京人，同濟(jì)大學(xué)物理系高級(jí)工程師，博士，從事物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)和凝聚態(tài)物理方面的研究.