徐海斌，許姣琴，王 明，鄭麗麗，曾令軍，葉歡歡

（湖州師范學院現(xiàn)代物理研究所，浙江湖州313000）

連續(xù)譜全反射法研究三棱鏡折射率色散特性

徐海斌，許姣琴，王 明，鄭麗麗，曾令軍，葉歡歡

（湖州師范學院現(xiàn)代物理研究所，浙江湖州313000）

利用連續(xù)光譜全反射法，研究了三棱鏡的折射率色散特性，增加了測量波長數(shù)目.利用最小二乘法進行曲線擬合，給出三棱鏡折射率的柯西表達式.

三棱鏡；色散特性；柯西經(jīng)驗公式；連續(xù)光譜；全反射

1 引 言

色散是透明介質(zhì)重要的光學性質(zhì).大學物理實驗中通常利用分光計，采用最小偏向角法，在有限的幾個光譜波長上測定三棱鏡的折射率，然后通過數(shù)值模擬，得到其柯西經(jīng)驗表達式［1－2］.葛松華等人研究了三棱鏡的全反射特性，討論了實現(xiàn)全反射時最大入射角與折射率及三棱鏡頂角之間的關(guān)系［3］.隨后，紀延俊等人采用了全反射法對棱鏡折射率進行了測定［4］.胡亞范等人采用了直接測量光線的入射角和不同頻率光的出射角，從而利用折射定律算得不同頻率光波的折射率［5］.皇甫國慶等人分析了掠入射法測定液體折射率實驗中棱鏡角的選擇范圍，提出增加半蔭視場可見度的途徑［6］.近年來，有研究工作者提出了垂直底邊入射法，并對上述3種方法進行了對比［7］.

上述測量三棱鏡折射率所用方法各不相同，但是利用的都僅僅是有限個光譜波長，這限制了進行數(shù)值模擬所需要的參考波長數(shù).本文利用連續(xù)光譜全反射的方法，理論上可以實現(xiàn)任意波長折射率的測量，從而為三棱鏡色散特性的研究提供足夠的實驗數(shù)據(jù).該方法也能有效地推廣到任意透鏡液體折射率色散特性的測量研究上.

2 連續(xù)譜全反射法測量原理

三棱鏡的主截面見圖1.當具有連續(xù)光譜的光束以入射角θ1入射到AB面上，由于三棱鏡色散作用，折射角θ2隨波長不同而發(fā)生連續(xù)變化.根據(jù)斯涅耳定律，折射角θ2滿足

圖1 連續(xù)光譜棱鏡色散光路

n（λ）對應不同波長的折射率，n0＝1為真空折射率.棱鏡內(nèi)不同波長的光入射到AC面的入射角滿足

同時，在AC界面的斯涅耳關(guān)系為

當θ4＝π／2時，θ3滿足全反射條件，即圖1中D點光束發(fā)生全反射.根據(jù)方程（1）～（3）可以得出發(fā)生全反射時光束折射率和入射角滿足

根據(jù)方程（4），通過測量沿AC面出射的光譜臨界波長和相應的入射角，就可以獲得對應此波長的折射率.當采用連續(xù)光譜作為入射光源時，理論上可以獲得任意波長的折射率.

3 實驗測量及數(shù)值模擬

實驗裝置如圖2所示.以具有連續(xù)光譜分布的溴鎢燈作為入射光源，光束經(jīng)過放置在分光計載物臺上的三棱鏡發(fā)生折射和全反射.利用小型光纖光譜儀（TS100）測量三棱鏡在圖1中AC面的出射光，其臨界波長即為發(fā)生全反射時的波長.

圖2 實驗裝置示意圖

實驗測得三棱鏡頂角A＝60°2′.常溫下（T＝20℃），連續(xù)譜光束對于三棱鏡AB面的入射角θ1的變化范圍為37°50′～43°10′，每隔5′，測出沿著AC面出射的臨界波長，根據(jù)方程（4），獲得折射率隨臨界波長的變化關(guān)系如圖3所示.

圖3 折射率隨臨界波長變化關(guān)系

為了獲得柯西經(jīng)驗表達式，以1／λ2作為自變量，利用Matlab進行最小二乘法曲線擬合，分別獲得不同階次的擬合曲線.圖4顯示二階擬合曲線已經(jīng)能夠較好地符合實驗數(shù)據(jù).因此，可以獲得三棱鏡折射率色散函數(shù)的柯西經(jīng)驗表達式為波長的單位取μm.

圖4 折射率n隨1／λ2變化實驗數(shù)據(jù)及曲線擬合

4 結(jié)束語

本文提出了利用連續(xù)光譜全反射法測量三棱鏡折射率的方法，獲得了三棱鏡色散函數(shù)的柯西經(jīng)驗表達式.由于受光譜儀測量范圍所限，本實驗僅對可見連續(xù)光譜進行了折射率測量.如擁有更寬光譜測量波段的光譜儀，理論上可以測量獲得波段范圍內(nèi)任意波長的三棱鏡折射率.同時，通過加工合適的三棱鏡容器，該方法可以推廣到測量任意光譜儀測量波段范圍內(nèi)未知透明液體的折射率.

［1］ 葛松華，唐亞明.光的色散實驗研究［J］.實驗科學與技術(shù)，2009，7（6）：21－22.

［2］ 嚴達利，孫佩雄，寇晶.三棱鏡色散曲線擬合的Matlab—GUI設計［J］.實驗室科學，2010，13（3）：113－115.

［3］ 葛松華，唐亞明.三棱鏡的全反射特性研究［J］.物理通報，2009（9）：5－6.

［4］ 紀延俊，杜玉杰，郭紅巖.全反射法對棱鏡折射率的測定［J］.大學物理實驗，2010，23（6）：23－24.

［5］ 胡亞范，朱二曠，陳海良.測量棱鏡色散規(guī)律的方法改進［J］.物理實驗，2010，30（1）：28－30.

［6］ 皇甫國慶，張修興.液體折射率測量實驗中提高半蔭視場可見度的途徑［J］.物理實驗，2010，30（2）：27－30.

［7］ 周凱寧，肖寧，陳棋等.3種測量三棱鏡折射率方法的對比［J］.實驗室研究與探索，2011，30（4）：22－25.

［責任編輯：郭 偉］

Study dispersion of refractive index of triangular prism by continuous total reflection spectrum

XU Hai－bin，XU Jiao－qin，WANG Ming，ZHENG Li－li，ZENG Ling－jun，YE Huan－h(huán)uan
（Institute of Modern Physics，Huzhou Teachers College，Huzhou 313000，China）

The dispersion characteristic of refractive index of triangular prism was researched by continuous total reflection spectrum method，and the number of wavelengths was vastly increased.The Cauchy empirical equation of the refractive index of triangular prism was obtained by least square curve－fitting.

triangular prism；dispersion characteristic；Cauchy empirical equation；continuous spectrum；total reflection

0436.3

A

1005－4642（2012）10－0030－02

2012－04－28；修改日期：2012－06－16

湖州師范學院開放實驗項目

徐海斌（1974－），男，浙江湖州人，湖州師范學院現(xiàn)代物理研究所副教授，博士，主要從事光電子激光器件及非線性光學研究.