張曉平 ，王思敬，李 黎，王彥兵

（1. 敦煌研究院 古代壁畫保護(hù)國家文物局重點(diǎn)科研基地，甘肅 敦煌 736200；2. 中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所 中國科學(xué)院工程地質(zhì)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗室，北京 100029；3. 中國文化遺產(chǎn)研究院，北京 100871）

1 引 言

我國是世界上文明起源最早的國家之一，保存在西北古絲綢之路沿線數(shù)千公里的戰(zhàn)國、漢代、明代長城及新疆交河故城遺址等土遺址文物都是我國珍貴文化遺產(chǎn)的重要組成部分，具有非常重要的歷史、科學(xué)和藝術(shù)價值，其中交河故城則是西北干旱地區(qū)土遺址的代表?，F(xiàn)存土建筑20余萬平方米，是研究中西文化交流，中國西部和中亞地區(qū)歷史以及城市建筑史、宗教史、美術(shù)史、民族史等多種學(xué)科不可多得的珍貴實(shí)物資料，具有極大的保存價值。但由于遺址區(qū)常年大風(fēng)、沙暴，集中式強(qiáng)降雨等，造成遺址嚴(yán)重風(fēng)化風(fēng)蝕、雨水沖刷侵蝕、墻體開裂、坍塌，急需進(jìn)行搶修，目前土遺址的保護(hù)加固工作僅步入初始階段[1]。其中加固所需的 PS(potassium silicate)材料[1]及其加固機(jī)制研究是最基礎(chǔ)的研究內(nèi)容。

土遺址 PS加固機(jī)制研究是土遺址加固的理論部分，在進(jìn)行大量土遺址搶修加固應(yīng)用[2－6]的同時，也已經(jīng)開展了相關(guān)的研究探討[7－8]。通過PS加固遺址土過程的熱分析、加固前后物相分析、可溶鹽反應(yīng)、X射線光電子能譜分析、熱重分析等得出，交河故城遺址土加固前后物相沒有發(fā)生變化，PS材料固化的主要物理作用包括：一方面填塞遺址土顆粒間的空隙；另一方面增加土顆粒間的膠結(jié)強(qiáng)度,形成較致密的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。此外，PS在遺址土顆粒之間的化學(xué)鍵合作用、PS與遺址土礦物的羥基發(fā)生縮合反應(yīng)，把遺址土進(jìn)一步結(jié)合起來，形成了整體的聯(lián)結(jié)[8]。遺址土風(fēng)蝕試驗結(jié)果表明：風(fēng)蝕主要發(fā)生在挾沙風(fēng)條件下，未加固樣的風(fēng)蝕態(tài)勢表現(xiàn)為隨挾沙風(fēng)風(fēng)速增大，風(fēng)蝕強(qiáng)度增加；加固樣品的抗風(fēng)蝕強(qiáng)度（抗風(fēng)蝕強(qiáng)度指試樣抵抗風(fēng)蝕的能力。在相同風(fēng)蝕條件下，抗風(fēng)蝕強(qiáng)度與風(fēng)蝕量成反比例關(guān)系，即試樣風(fēng)蝕量的減小，表征抗風(fēng)蝕強(qiáng)度的提高）明顯高于未加固樣品，其抗風(fēng)蝕強(qiáng)度是原樣的 2.9～38倍[9]。

以上研究結(jié)果初步揭示了 PS加固遺址土的加固機(jī)制和加固前后的風(fēng)蝕特性，給顆粒元模擬提出了建模概念。而接下來的研究方向應(yīng)該是針對大量不同賦存條件、不同特性遺址土分別展開專項研究，驗證并深入研究 PS加固機(jī)制及加固后各耐環(huán)境因素。將土力學(xué)研究領(lǐng)域中的顆粒元模擬應(yīng)用到土遺址保護(hù)加固中，為 PS加固機(jī)制分析乃至現(xiàn)場加固工程提供理論依據(jù)。顆粒元的模擬應(yīng)用將增加 PS加固機(jī)制研究的途徑，增加試驗的針對性和施工的預(yù)見性，減小試驗取樣和施工反復(fù)對遺址的不利影響。但顆粒元在遺址土中要得到有效運(yùn)用，首要工作是進(jìn)行顆粒元與遺址土室內(nèi)試驗結(jié)果的擬合與分析，這是本文擬進(jìn)行的首要研究內(nèi)容，本文選取具有代表性的交河故城遺址土作為研究對象，進(jìn)行顆粒元模擬研究工作，最終對加固前后遺址土進(jìn)行風(fēng)蝕模擬，研究加固前后的風(fēng)蝕特征。

顆粒元方法最早由Cundall提出[10]，采用顆粒集合模擬巖土體在近 10 年受到廣泛關(guān)注。該模型不需要輸入巖土體的本構(gòu)模型，只需要指定顆粒間的接觸剛度和接觸強(qiáng)度參數(shù)，顆粒間的計算只是采用簡單的牛頓運(yùn)動定律，便能模擬出巖土體的非線性力學(xué)特征和微觀破壞機(jī)制，與連續(xù)網(wǎng)格的有限元計算相比具有獨(dú)特的優(yōu)勢。通過在顆粒表面增加壓力，能模擬風(fēng)壓、液壓的作用。張曉平等[11－12]采用顆粒元模擬含了軟弱夾層土樣的變形破壞機(jī)制，并嘗試模擬滑坡過程[13－15]及抗滑樁加固[16]；吳順川[17]利用顆粒元模擬了壓力注漿；劉洋[18]利用顆粒元流-固耦合分析模型模擬了飽和砂土的液化現(xiàn)象；張剛[19]利用顆粒元模擬了管涌現(xiàn)象等。遺址土多為人工夯土、版筑土等，不同于自然環(huán)境的土體，顆粒元在土遺址 PS加固模擬中的運(yùn)用，必將拓寬其應(yīng)用范圍，也為土遺址加固機(jī)制研究及各耐風(fēng)蝕環(huán)境影響分析提供一種新的思路和方法。

2 遺址土的物理力學(xué)性質(zhì)

2.1 遺址土的物理特性

交河故城本體土的類型有4種：生土、夯土、垛泥和土坯。主要為粉土和粉質(zhì)黏土。顆粒分析結(jié)果表明，粉粒含量普遍在80%左右，垛泥的粒度成分變化極大，級配不佳，而生土和夯土的級配良好。李最雄等[1]曾統(tǒng)計了故城遺址建筑材料的物理性質(zhì)指標(biāo)；2008年和法國等[20]又進(jìn)行了大量的室內(nèi)常規(guī)試驗。比較兩作者所給出的物性指標(biāo)數(shù)據(jù)基本吻合，現(xiàn)僅給出文獻(xiàn)[20]的最新試驗資料，如表 1所示。

2.2 PS加固前后遺址土的力學(xué)性質(zhì)

將原狀土用5 %濃度PS溶液噴灑3次，每次噴灑時間間隔為24 h，全部噴灑完畢后在室內(nèi)養(yǎng)護(hù)至自然風(fēng)干，測試其單軸抗壓和抗拉強(qiáng)度，選取典型的土樣 JH-029、JH-030、JH-011和 JH–012，其測試結(jié)果如表2?？梢钥闯觯?jīng)過PS材料加固后，生土和垛泥的強(qiáng)度得到了明顯提高，提高幅度120%～180%，生土的強(qiáng)度要高于垛泥[20]。

3 PS加固前后遺址土的力學(xué)性質(zhì)顆粒元(PFC)模擬

本研究首先采用顆粒元對生土加固前后力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行擬合，然后模擬加固前后生土的風(fēng)蝕過程。

3.1 顆粒元模型簡介

遺址土模擬的基礎(chǔ)是顆粒元中的連接顆粒模型(bonded particle model，簡稱BPM)，因此，首先對BPM模型及其參數(shù)進(jìn)行介紹。

本次模擬采用 Itasca公司開發(fā)的顆粒元程序PFC2D，該程序自1995年首次發(fā)布以來，在許多研究項目中得到了應(yīng)用。PFC2D通過有限厚度的圓盤集合或單層（垂直于平面方向）球來描述土體或巖石，顆粒間通過黏結(jié)和摩擦連接，連接為一定剛度和顆粒間的有限區(qū)域。當(dāng)指定的連接強(qiáng)度超過施加在連接上的應(yīng)力（如拉力、剪力或由于顆粒旋轉(zhuǎn)而形成的彎矩），連接發(fā)生破裂形成破裂面，如裂紋。在這些過程中，PFC不需要任何本構(gòu)關(guān)系來描述屈服后的響應(yīng)和斷裂韌度來控制破裂行為，而只需要顆粒運(yùn)動定律、簡單的顆粒變形公式和顆粒連接斷裂的準(zhǔn)則，有關(guān)PFC的詳細(xì)情況參見文獻(xiàn)[21－23]。平行連接模型是PFC中連接模型(BPM)的一種，近似為兩個顆粒在接觸點(diǎn)處膠結(jié)作用，能承受拉力、剪力和彎矩，是模擬巖土材料的理想模型。確定平行連接模型的主要參數(shù)如下：

描述礦物顆粒參數(shù)有 { Rmin, Rmax/Rmin, ρ,Ec，(kn/ks), μ}；描述膠結(jié)作用的平行連接參數(shù)有

其中：Rmin和 Rmax/ Rmin描述顆粒半徑，在模型中滿足以Rmax和Rmin為上下限的均勻分布；ρ為顆粒的密度；Ec和分別為顆粒和平行連接的彈性模量；和分別為顆粒和平行連接的法向剛度與切向剛度的比率；為設(shè)置平行連接半徑R的半徑系數(shù)，為顆粒半徑；μ為顆粒間的摩擦系數(shù)；和分別為平行連接的抗拉強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度。在給定彈性模量和法向剛度與切向剛度的比率后，通過式（1）、（2）來計算顆?；蚱叫羞B接的法向和切向剛度。

對法向剛度來講，可以想象成如圖1所示的彈性梁。

圖1 顆粒間接觸和平行連接的等效連續(xù)Fig.1 Equivalent continuum material of parallel bond particle system

平行連接顆粒間相對運(yùn)動會形成軸向力 T、切向力V和彎矩M。連接材料能承擔(dān)的最大法向應(yīng)力和切向應(yīng)力由式（3）、（4）表達(dá)。

A和I是平行連接截面（如圖1(b)）的面積和轉(zhuǎn)動慣量，T為正值表示抗拉。當(dāng)或超過相應(yīng)的連接強(qiáng)度連接就會破壞，在兩個顆粒間形成拉裂紋和剪裂紋。

PFC的顆粒參數(shù)和連接參數(shù)可以通過單軸壓縮試驗和巴西劈裂試驗來擬合。通過單軸壓縮試驗可得到徑向應(yīng)變、軸向應(yīng)變和峰值強(qiáng)度?？估瓘?qiáng)度通過巴西劈裂計算得到。PFC試樣的生成和加載方法在文獻(xiàn)[21－23]中有詳細(xì)論述。由于PFC中引入了隨機(jī)模型，因而顆粒半徑和強(qiáng)度參數(shù)也都服從統(tǒng)計的隨機(jī)模型，雖然同樣的命令程序，但沒有兩次PFC的計算結(jié)果會完全相同。因此，在參數(shù)研究中，每種參數(shù)計算10次，求平均值。這樣就會增加很大的計算工作量，但如同實(shí)際的巖石力學(xué)試驗一樣，可避免由于個別樣品的差異而得到不相干的結(jié)論。

3.2 顆粒元模型

顆粒元模擬土體，顆粒粒徑不能與土體粒徑一一對應(yīng)，但可以按照級配曲線進(jìn)行近似粒徑比例模擬。實(shí)際上交河故城粉粒（粒徑0.005～0.075 mm）含量普遍在80%左右，因此，出于減小計算量，使得計算具有實(shí)用性，故不考慮顆粒級配，而擬采用粒徑0.005～0.075 mm范圍內(nèi)均勻分布顆粒模型來模擬遺址土。實(shí)際顆粒元計算中發(fā)現(xiàn)，粒徑0.005～0.075 mm范圍內(nèi)均勻分布顆粒，計算50 mm ×50 mm的原狀土壓縮試樣或 70.7 mm×70.7 mm的重塑土樣，仍然存在顆粒數(shù)巨大計算機(jī)無法執(zhí)行的情況。故考慮將土體粒徑擴(kuò)大 20倍進(jìn)行模擬，即在 PFC模型中，顆粒直徑在 0.1～1.5 mm 范圍內(nèi)均勻分布。如圖2所示，模型尺寸50 mm×50 mm，顆粒直徑0.1～1.5 mm范圍均勻分布，模型包含4 177個顆粒。

PFC顆粒模型中，指定顆粒密度是指顆粒本身的密度。由于顆粒之間有孔隙，計算模型的密度比顆粒密度要小。因此，在擬合實(shí)際土樣密度中，先將實(shí)際土樣密度乘以計算模型體積（二維模型中為單位厚度），計算出總質(zhì)量；然后用總質(zhì)量除以模型顆粒的實(shí)際體積，能得到應(yīng)賦顆粒密度值。這一段通過獨(dú)立編寫擴(kuò)展Fish語言來實(shí)現(xiàn)，即只需輸入實(shí)際土樣的密度，便能計算出PFC顆粒密度值，并自動賦值。

3.3 生土PS加固前后抗壓、抗拉強(qiáng)度模擬

生土壓縮試樣計算模型尺寸為50 mm×50 mm，巴西劈裂試樣為φ50 mm的圓盤。生土取天然密度平均值，參照表1生土密度范圍為1.51～1.77 g/cm3，故近似取生土PFC模型密度為1.64 g/cm3。采用Fish計算得到對應(yīng)顆粒密度為1.833 g/cm3。

通過反復(fù)試算逐步逼近生土的抗壓和抗拉強(qiáng)度參數(shù)，最后取表3所示參數(shù)作為生土加固前、后對應(yīng)的顆粒元模型參數(shù)。對比表中的顆粒參數(shù)可以看出，PS加固后生土的強(qiáng)度參數(shù)比加固前要大。也就是說，PS加固土體的作用是通過增加顆粒間平行連接強(qiáng)度來實(shí)現(xiàn)的。如3.1節(jié)所述，出于統(tǒng)計考慮，每種試樣抗壓和抗拉試驗分別計算10次（見表4），取10次計算結(jié)果的平均值列于表 5。模擬得到加固前后抗壓和抗拉強(qiáng)度參數(shù)與試驗結(jié)果非常接近。

4 PS加固前后遺址土風(fēng)蝕顆粒元(PFC)模擬

4.1 風(fēng)蝕模型

遺址土風(fēng)蝕試驗結(jié)果表明，風(fēng)蝕主要發(fā)生在挾沙風(fēng)條件下。目前對風(fēng)沙運(yùn)動的力學(xué)機(jī)制研究，在沙漠化過程研究中較多，且集中在風(fēng)沙躍移運(yùn)動發(fā)展過程。大量的研究者從離散的角度對其進(jìn)行了數(shù)值模擬[24－28]，并對風(fēng)沙的啟動機(jī)制和顆粒間的相互作用進(jìn)行了相關(guān)研究，這些研究吻合于自然風(fēng)沙躍移運(yùn)動過程的基本特征。本文的研究內(nèi)容主要集中在分析加固前、后遺址土的抗風(fēng)蝕能力變化，因此，將風(fēng)沙的運(yùn)動簡化為一部分以一定初速度撞向土體表面的顆粒。撞擊的結(jié)果使得土體表面部分顆粒間連接斷開，從土體中剝落，形成風(fēng)蝕（見圖3）。圖中左側(cè)為土體，右側(cè)豎線處為隨機(jī)產(chǎn)生不同粒徑的挾沙風(fēng)顆粒，以一定的水平初速度（箭頭所示）撞向土體。

表3 模擬加固前生土顆粒參數(shù)Table 3 Particle parameters of raw soil before reinforcement

表4 生土加固前、后抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度模擬結(jié)果統(tǒng)計表Table 4 Numerical simulation of compressive strength and tensile strength before and after reinforcement of raw soil

表5 生土試驗結(jié)果和模擬結(jié)果對比表Table 5 Comparison between experimental and numerical outputs

圖3 挾沙風(fēng)模擬示意圖Fig.3 Illustration of sand-driving wind flow simulation

4.2 風(fēng)蝕模擬計算及分析

文獻(xiàn)[9]中采用顆粒速度為 6、10、15、20 m/s的挾沙風(fēng)進(jìn)行了風(fēng)洞吹蝕試驗。發(fā)現(xiàn)20 m/s挾沙風(fēng)條件下，加固前后土體的抗風(fēng)蝕能力差別顯著。為了便于比較，本顆粒元模擬中，也選取20 m/s的顆粒速度模擬挾沙風(fēng)。挾沙風(fēng)顆粒從圖3所示右側(cè)豎線位置隨機(jī)產(chǎn)生，每個顆粒的初始位置都在該豎線上，但高低位置隨機(jī)分布。挾沙風(fēng)顆粒直徑服從0.1～1.5 mm之間的均勻分布，與土體顆粒分布保持一致。挾沙風(fēng)顆粒密度及彈性參數(shù)與生土相同：ρ=1.833 g/cm3，Ec=0.08 GPa，kn/ks=1，μ=0.5。計算過程設(shè)置每循環(huán)5 000個時步，產(chǎn)生一個新的挾沙風(fēng)顆粒。因此，挾沙風(fēng)顆粒數(shù)與循環(huán)步數(shù)成正比例的關(guān)系，可以用挾沙風(fēng)顆粒數(shù)來代表吹蝕時間的長短。

圖4為生土加固前、后不同吹蝕時間（用不同挾沙風(fēng)顆粒數(shù)表示）條件下土樣顆粒元模型的吹蝕圖片。加固前，在挾沙風(fēng)顆粒為300和600個時，試樣右側(cè)面已經(jīng)有較明顯的風(fēng)蝕；挾沙風(fēng)顆粒為900個時，風(fēng)蝕變得非常顯著；挾沙風(fēng)顆粒繼續(xù)增加到1 200個和1 500個時，風(fēng)蝕面繼續(xù)加大、風(fēng)蝕掏蝕深度加深。

加固后，在挾沙風(fēng)顆粒數(shù)為300、600、900個時，試樣右側(cè)表面風(fēng)蝕還非常輕微；到挾沙風(fēng)顆粒達(dá)到1 200個以后，表面才出現(xiàn)較顯著的風(fēng)蝕現(xiàn)象。

圖4 生土加固前、后不同吹蝕時間（即不同挾沙風(fēng)顆粒數(shù)）條件下土樣顆粒元模型的吹蝕Fig.4 Snapshots of erosion under different times (i. e. different numbers of sand-driving wind particles)before and after reinforcement of raw soil

為了定量比較加固前后的風(fēng)蝕量，即風(fēng)蝕掉的顆粒面積，圖5列出生土加固前、后風(fēng)蝕掉的顆粒面積與挾沙風(fēng)顆粒數(shù)的對比曲線?？梢钥闯?，隨著挾沙風(fēng)顆粒數(shù)的增加，即風(fēng)蝕時間的增長，加固前土樣的風(fēng)蝕量一直呈較快的增長趨勢，比加固后的顯著偏大。加固后的土樣隨挾沙風(fēng)顆粒數(shù)的增加，增幅緩慢而且趨于穩(wěn)定。可見加固后生土土樣抗風(fēng)蝕能力得到了顯著的增強(qiáng)。與風(fēng)洞試驗結(jié)果統(tǒng)計的規(guī)律一致[9]。即加固樣品的抗風(fēng)蝕能力明顯高于未加固樣品，其抗風(fēng)蝕強(qiáng)度是原樣的2.9～38倍[9]。

圖5 生土加固前、后風(fēng)蝕量與挾沙風(fēng)顆粒數(shù)對比曲線Fig.5 Erosion mass of soil vs. erosion time before and after reinforcement of raw soil

5 結(jié) 論

（1）顆粒元模擬通過增加顆粒間平行連接強(qiáng)度，實(shí)現(xiàn)對 PS加固的模擬。模擬得到土樣加固前后抗壓和抗拉強(qiáng)度參數(shù)與試驗結(jié)果接近。

（2）隨機(jī)生成挾沙風(fēng)顆粒，以一定的速度撞向土體，模擬挾沙風(fēng)的吹蝕作用。挾沙風(fēng)顆粒數(shù)與循環(huán)步數(shù)成正比例，可以用挾沙風(fēng)顆粒數(shù)來代表吹蝕時間的長短。而挾沙風(fēng)顆粒的速度則代表挾沙風(fēng)風(fēng)速。

（3）風(fēng)蝕模擬結(jié)果表明，在20 m/s的挾沙風(fēng)吹蝕作用下，風(fēng)蝕程度隨吹蝕時間的增加而增大，未加固土樣的風(fēng)蝕程度增幅度遠(yuǎn)大于加固土樣；同樣吹蝕時間條件下，加固土樣的抗風(fēng)蝕強(qiáng)度明顯高于未加固土樣。PS加固后生土的抗風(fēng)蝕能力得到顯著增強(qiáng)，與風(fēng)洞試驗結(jié)果的統(tǒng)計規(guī)律一致。

（4）本研究擬合的顆粒元模型，可以應(yīng)用于遺址土加固的進(jìn)一步研究，如加固機(jī)制研究及耐風(fēng)蝕、雨蝕、凍融等諸環(huán)境影響分析研究。

[1]李最雄. 絲綢之路古遺址保護(hù)[M]. 北京: 科學(xué)出版社,2003.

[2]李最雄, 王旭東, 張志軍, 等. 秦傭坑土遺址的加固試驗[J]. 敦煌研究, 1998, (4): 151－158.LI Zui-xiong, WANG Xu-dong, ZHANG Zhi-jun, et al.Consolidation tests of Qinyong site[J]. Dunhuang Research, 1998, (4): 151－158.

[3]李最雄, 王旭東, 郝利民. 室內(nèi)土建筑遺址的加固試驗—半坡土建筑遺址的加固試驗[J]. 敦煌研究, 1998, (4):144－150.LI Zui-xiong, WANG Xu-dong, HAO Li-min. Research on the conservation of indoor earth structure sites—Experimentation of chemical consolidation on ancient earth—Structure Site of Ban Po and Qin Yong Keng[J]. Dunhuang Research, 1998, (4): 144－150.

[4]孫滿麗. 吐魯番交河故城保護(hù)加固研究[D]. 蘭州: 蘭州大學(xué), 2006.

[5]王旭東, 張魯, 李最雄, 等. 銀川西夏 3號陵的現(xiàn)狀及保護(hù)加固研究[J]. 敦煌研究, 2002, (4): 64－72.WANG Xu-dong, ZHANG Lu, LI Zui-xiong, et al. The study of existing condition and consolidation project of NO.3 tomb of the Western Xia Mausoleums[J].Dunhuang Research, 2002, (4): 64－72.

[6]蘇伯民, 李最雄, 胡之德. PS與土遺址作用機(jī)理的初步探討[J]. 敦煌研究, 2000, 63(1): 3－35.SU Bo-min, LI Zui-xiong, HU Zhi-de. Study on consolidating mechanism between PS and earth relics[J].Dunhuang Research, 2000, 63(1): 3－31.

[7]王旭東等. 國家十一五科技支撐計劃課題: 大遺址保護(hù)關(guān)鍵技術(shù)研究與開發(fā)—土遺址保護(hù)關(guān)鍵技術(shù)研究報告[R]. 敦煌: 敦煌研究院, 2009.

[8]LI Li, WANG Si-jing, SHAO Ming-shen, et al. Impact of environment factors on consolidating earthen architecture sites with PS[C]//Proceedings of International Symposium Conservation of Ancient Sites &ISRM-Sponsored Regional Symposium. Beijing: Science Press, 2010.

[9]趙海英, 李最雄, 汪稔, 等. PS 材料加固土遺址風(fēng)蝕試驗研究[J]. 巖土力學(xué), 2008, 29(2): 392－396.ZHAO Hai-ying, LI Zui-xiong, WANG Ren, et al. Wind erosion experiment of ancient earthen site consolidated by PS material[J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(2):392－396.

[10]CUNDALL P A. A computer model for simulating progressive large scale movements in blocky rock system[C]//Proceedings of the Symposium of the International Society of Rock Mechanics. Nancy, France:[s. n.], 1971.

[11]張曉平, 吳順川, 張志增, 等. 含軟弱夾層土樣變形破壞過程細(xì)觀數(shù)值模擬及分析[J]. 巖土力學(xué), 2008, 29(5):1200－1204.ZHANG Xiao-ping, WU Shun-chuan, ZHANG Zhi-zeng,et al. Numerical simulation and analysis of failure process of soil with weak intercalated layer[J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(5): 1200－1204.

[12]張曉平, 吳順川, 張兵, 等. 軟弱夾層幾何參數(shù)對試樣力學(xué)行為影響顆粒元模擬研究[J]. 工程地質(zhì)學(xué)報, 2008,16(4): 539－545.ZHANG Xiao-ping, WU Shun-chuan, ZHANG Bing,et al. Particle flow code simulation of specimen mechanical behavior with different geometric parameters of weak seams[J]. Journal of Engineering Geology,2008, 16(4): 539－545.

[13]張曉平, 吳順川, 王思敬. 類土質(zhì)路塹邊坡動態(tài)監(jiān)測及數(shù)值模擬分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2008, 27(增刊2): 3431－3440.ZHANG Xiao-ping, WU Shun-chuan, WANG Si-jing.Dynamic monitoring and numerical analysis of soil-like cut slope[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2008, 27(Supp.2): 3431－3440.

[14]張曉平. 類土質(zhì)邊坡破壞機(jī)理分析及工程應(yīng)用研究[D].北京: 北京科技大學(xué), 2007.

[15]吳順川, 張曉平, 劉洋. 基于顆粒元模擬的含軟弱夾層類土質(zhì)邊坡變形破壞過程分析[J]. 巖土力學(xué), 2008,29(11): 16－21.WU Shun-chuan, ZHANG Xiao-ping, LIU Yang.Analysis of failure process of similar soil slope with weak intercalated layer based on particle flow simulation[J].Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(11): 16－21.

[16]張曉平, 王思敬, 王幼明, 等. 二維離散元模擬抗滑樁的折算方法研究[J]. 巖土工程學(xué)報, 2010, 32(2): 271－278.ZHANG Xiao-ping, WANG Si-jing, WANG You-ming,et al. Conversion of anti-sliding piles into 2-dimensional discrete element simulation[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2010, 32(2): 271－278.

[17]吳順川. 壓力注漿復(fù)合錨固樁地基處治理論研究及工程應(yīng)用[D]. 北京: 北京科技大學(xué), 2004.

[18]劉洋. 砂土液化破壞的細(xì)觀力學(xué)機(jī)制與數(shù)值模擬[D].上海: 同濟(jì)大學(xué), 2006.

[19]張剛. 管涌現(xiàn)象細(xì)觀機(jī)理的模型試驗與顆粒流數(shù)值模擬研究[D]. 上海: 同濟(jì)大學(xué), 2007.

[20]和法國, 諶文武, 張景科, 等. PS 材料加固交河故城土體試驗研究[J]. 敦煌研究, 2007, (5): 38－41.HE Fa-guo, CHEN Wen-wu, ZHANG Jing-ke, et al.Experimental research on PS reinforcing Jiaohe cultural heritage soil[J]. Dunhuang Research, 2007, (5): 38－41.

[21]POTYONDY D O, CUNDALL P A. A bonded-particle model for rock[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2004, 41(8): 1329－1364.

[22]CHO N, MARTIN C D, SEGO D C, et al. A clumped particle model for rock[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2007, 44(7): 997－1010.

[23]Itasca Consulting Group, Inc. PFC2D (Particle Flow Code in 2 Dimension)Version 3.1[M]. Minneapolis,Minnesota: Itasca Consulting Group, Inc., 2004.

[24]李萬清. 風(fēng)沙躍移運(yùn)動發(fā)展過程的離散動力學(xué)模擬[J].中國沙漠, 2006, 26(1): 47－53.LI Wan-qing. Discrete dynamics simulation on developing process of aeolian sand saltation[J]. Journal of Desert Research, 2006, 26(1): 47－53.

[25]HAFF P K, ANDERSON R S. Grain scale simulations of loose sedimentary beds: The example of grain-bed impacts in aeolian saltation[J]. Sedimentology, 1993,40(2): 175－198.

[26]亢力強(qiáng), 郭烈錦. 風(fēng)沙運(yùn)動的 DPM 數(shù)值模擬[J]. 工程熱物理學(xué)報, 2006, 27(3): 441－444.KANG Li-qiang, GUO Lie-jin. Simulation of windblown sand movement by discrete particle model[J]. Journal of Engineering Thermophysics, 2006, 27(3): 441－444.

[27]亢力強(qiáng), 郭烈錦. 風(fēng)沙躍移中顆粒與多粒徑床面碰撞的數(shù)值模擬[J]. 工程熱物理學(xué)報, 2006, 27(1): 82－84.KANG Li-qiang, GUO Lie-jin. Numerical simulation of particles impacting multiple-grain size bed in saltation[J].Journal of Engineering Thermophysics, 2006, 27(1):82－84.

[28]亢力強(qiáng), 郭烈錦. 風(fēng)沙躍移中顆粒沖擊起動的數(shù)值模擬[J]. 自然科學(xué)進(jìn)展, 2005, 15(2): 252－256.