毛昆明 ，陳國興 ，莊海洋

（1. 南京工業(yè)大學(xué) 巖土工程研究所，南京 210009；2. 南京工業(yè)大學(xué) 江蘇省土木工程防震技術(shù)研究中心，南京 210009）

1 引 言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，交通問題日益突出，高速鐵路以其運(yùn)量大、能耗低、占地小、安全可靠等特點(diǎn)，成為解決交通問題的重要手段；但列車運(yùn)行產(chǎn)生的環(huán)境振動問題也日益頻繁，從而對臨近建筑物及地下管道、精密儀器和設(shè)備等產(chǎn)生了不可忽略的負(fù)面影響。國際上已把環(huán)境振動列入國際七大公害之一[1]。要想減小環(huán)境振動，首先需確定主要的影響因素，目前大部分學(xué)者都是分析地表振動的一些特征[2－13]，在研究中考慮的影響因素卻不多。陳國興等[5]等基于軌道幾何不平順理論荷載模型，以南京典型場地條件為研究對象，結(jié)果表明，列車車速和路基剪切波速的增大都會增大地表振動振級。魏鵬勃等[8]建立了高架橋軌道交通引起的環(huán)境振動理論分析模型，討論了列車車速和載客量與地表振動振級的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)列車車速和載客量的增加都會使地表振動振級變大。王文斌等[11]通過對更換鋼軌扣件前后 2次地鐵運(yùn)行引起的地面加速度的實(shí)測得出結(jié)論：相對于 DTⅥ2型扣件（剛度為30 kN/mm），Vanguard型扣件（剛度為42 kN/mm）有明顯的減振效果。丁祖德等[12]基于軌道幾何不平順理論荷載模型，建立了隧道-圍巖相互作用的動力計(jì)算模型，分析了圍巖條件、列車運(yùn)行速度、隧道底部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)和基底狀況對隧道結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：隧道襯砌結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)隨著圍巖級別的提高以及基底軟弱層厚度的增加而增大，隨著仰拱厚度、填充層厚度和仰拱矢跨比的減小而增大。王福彤等[13]通過實(shí)測得到乘客滿載和半載對地表振動振級影響不大的結(jié)論。

在已有的研究中考慮的主要影響因素是車速與車重，其他因素考慮得較少。然而，我國高速鐵路正在大規(guī)模使用高架線，高架橋墩的高度和跨度以及樁基礎(chǔ)的長度都將有可能對周圍場地振動特性產(chǎn)生一定的影響。因此，本文以自行研發(fā)的 Abaqus軟件 64CPU并行計(jì)算集群為平臺[14－16]，建立了車輛-軌道-高架橋-基礎(chǔ)-地基耦合的三維有限元分析模型，得到了不同情況下列車運(yùn)行時(shí)引起的地表振動情況，對地表振動振級隨著與橋墩距離增大而衰減的規(guī)律進(jìn)行了參數(shù)化分析，為進(jìn)一步研究列車運(yùn)行引起的環(huán)境振動和高架線的設(shè)計(jì)提供了一定的指導(dǎo)作用。

2 列車-軌道-高架橋-基礎(chǔ)-地基耦合有限元模型的建立

2.1 列車模型

將車輛視為以一定速度運(yùn)行于軌道上的多剛體系統(tǒng)，采用文獻(xiàn)[17]中提出的具有二系懸掛的客車垂向模型（見圖 1）模擬其動力學(xué)行為，具體參數(shù)見表1。模型中車體、轉(zhuǎn)向架和輪對均被視為剛體，并且質(zhì)心前后和左右對稱，即不考慮偏心問題。轉(zhuǎn)向架與輪對之間由一系彈簧和阻尼元件相連，車體與轉(zhuǎn)向架之間由二系彈簧和阻尼元件連接。

圖1 典型客車垂向模型Fig.1 Vertical model of typical passenger train

表1 列車模型參數(shù)表Table 1 Parameters of train model

列車有限元模型見圖 2：車體、車輪和轉(zhuǎn)向架均采用剛性體單元，車體形狀簡化為長方體，車輪形狀簡化為圓柱體。用 Abaqus軟件的 Springs/Dashpots功能[17]模擬彈簧和阻尼元件。

圖2 列車有限元模型Fig.2 Finite element model of train

2.2 板式無砟軌道

客運(yùn)專線常用的板式無砟軌道由鋼軌、扣件和膠墊、軌道板、CA砂漿、混凝土底座5部分組成，具體參數(shù)見表 2[18]。采用梁單元模擬鋼軌，8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元模擬軌道板、CA砂漿、鋼筋混凝土底座，彈簧和阻尼元件分別模擬扣件和膠墊。通過扣件和膠墊連接鋼軌和軌道板的節(jié)點(diǎn)（見圖3）。

表2 板式無砟軌道材料計(jì)算參數(shù)Table 2 Parameters of slab track

圖3 扣件和膠墊連接鋼軌和軌道板的節(jié)點(diǎn)Fig.3 Connecting track and slab track by fastener and gel pad

2.3 輪軌接觸

列車與軌道之間的耦合作用通過車輪與軌道之間的滾動接觸實(shí)現(xiàn)。由于車輪是剛體，故將車輪定為主面，鋼軌為從面。輪軌之間的接觸作用采用Penalty接觸算法和有限滑移公式模擬。輪軌之間的法向作用采用硬接觸，可以模擬列車在高速運(yùn)行過程中可能會發(fā)生輪軌瞬間脫離的現(xiàn)象。輪軌之間的切向作用采用Penalty摩擦。

2.4 高架橋形式及土層性質(zhì)

高架橋的截面為箱梁，基礎(chǔ)形式為樁基礎(chǔ)（見圖4）。如果使用實(shí)體單元模擬樁基礎(chǔ)，則會使樁基礎(chǔ)附近的土層幾何形態(tài)存在突變，在這一區(qū)域不容易達(dá)到網(wǎng)格協(xié)調(diào)。本模型并不關(guān)心樁基礎(chǔ)內(nèi)部應(yīng)力情況，因此，選用梁單元模擬樁體，通過共用節(jié)點(diǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)樁-土之間的連接。

圖4 局部高架橋有限元模型Fig.4 Local finite element model of viaduct

表3 場地土層參數(shù)Table 3 Parameters of site soil

2.5 計(jì)算區(qū)域及網(wǎng)格類型

圖5為整體有限元模型圖，將輸出單元定義為線段a。列車車廂1節(jié)長度為25 m，16節(jié)車廂約400 m。需保證列車可在橋上運(yùn)行一段時(shí)間，故取計(jì)算長度1 km（列車在橋上能完全通過線段a）。研究樁基礎(chǔ)的長度對地表振動的影響時(shí)，樁基礎(chǔ)最長為為50 m，故取土層的計(jì)算深度55 m。雖然高架橋中心線兩側(cè)的土層和結(jié)構(gòu)構(gòu)件是對稱的，但對于雙線（上下行）運(yùn)行線路，列車移動荷載卻類似于反對稱，不適合采用1/2的對稱模型。土層計(jì)算寬度取 200 m，其中，在高架橋中心線左側(cè)寬為150 m、右側(cè)寬為50 m。模型自由度為6 135 640，所使用的網(wǎng)格類型（除鋼軌是梁單元）是標(biāo)準(zhǔn)的六面體單元，為使圖像清晰，圖5為未給出劃分網(wǎng)格后的圖像。

圖5 列車-軌道-高架橋-基礎(chǔ)-地基耦合系統(tǒng)整體模型示意圖Fig.5 Finite element model of train-track-viaductfoundation-soil coupling

為提高計(jì)算速度，大部分實(shí)體單元類型采用減縮積分單元（軌道板通過彈簧阻尼器直接與鋼軌的節(jié)點(diǎn)相連，列車振源又相當(dāng)于多個(gè)移動集中荷載，這就相當(dāng)于在單元的節(jié)點(diǎn)上施加點(diǎn)荷載，若采用減縮積分單元?jiǎng)t精度不夠，因此，需采用完全積分單元），但其本身也存的沙漏模式可能會影響模擬的精度，因此，需專門關(guān)注。通過觀察模型的偽應(yīng)變能（沙漏耗能）與內(nèi)能的比值來衡量沙漏模式的影響：當(dāng)偽應(yīng)變能與內(nèi)能的比值不超過 1%時(shí)，表明沙漏模式對計(jì)算結(jié)果的影響極??；當(dāng)比值超過10%時(shí)，結(jié)果則是無效的；一般要控制在5%以內(nèi)。圖6給出了列車時(shí)速為320 km時(shí)模型的偽應(yīng)變能與內(nèi)能的比值時(shí)程?？梢钥闯觯谡麄€(gè)時(shí)程中，這一比值均在1%以內(nèi)，模型中的沙漏模式得到很好的控制。

2.6 邊界條件

常用的等效一致黏彈性邊界單元是指在已建立的有限元模型的邊界上沿邊界面法向延伸一層厚度相等的實(shí)體單元，并將邊界上的彈簧剛度轉(zhuǎn)化為延伸實(shí)體單元的剪切模量和彈性模量[19]。但在本模型中，列車振源相當(dāng)于多個(gè)移動荷載，會使在確定邊界彈簧剛度時(shí)存在一定的誤差。

圖6 偽應(yīng)變能與內(nèi)能比值時(shí)程Fig.6 Time-history of the ratio of artificial strain energy and internal energy

本文借鑒文獻(xiàn)[19]的思想：線段a長為100 m，土層的寬度為200 m，離線段a兩端各有50 m的“緩沖地帶”，相當(dāng)于等效一致黏彈性邊界單元。但筆者并未采用轉(zhuǎn)化等效剪切模量和彈性模量的方法，而是增大了“緩沖地帶”的瑞利阻尼系數(shù)。當(dāng)振動傳播到“緩沖地帶”時(shí)大幅衰減，傳到邊界再反彈回來對線段a造成的影響已經(jīng)極小。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

使用國際上普遍采用的豎向加速度振級La表示環(huán)境振動的強(qiáng)度：

其中

式中：La為堅(jiān)向加速度振級（dB）；ar,m,s為豎向加速度有效值；a0為基準(zhǔn)加速度10-6m/s2，a(t)為時(shí)刻t的豎向加速度值（m/s2）；T為計(jì)算時(shí)間。

二戰(zhàn)結(jié)束后，科恩前往紐約大學(xué)深造，并獲得生物化學(xué)博士學(xué)位，當(dāng)時(shí)他的研究方向是抗體。后來，他前往巴黎巴斯德研究所，與法國生物化學(xué)家雅克·莫諾（Jacques Monod）共事，并成功描述了一組名為“乳糖操縱子”的大腸桿菌基因。這組基因負(fù)責(zé)為分解糖分（尤其是乳糖）的蛋白質(zhì)編碼。他們還共同探討了基因如何開啟和關(guān)閉，莫諾更是憑借此項(xiàng)工作，榮獲1965年諾貝爾醫(yī)學(xué)或生理學(xué)獎(jiǎng)。

3.1 列車參數(shù)的影響

圖7為不同車速情況下地表振動振級隨離橋墩距離增大而衰減的曲線。可以看出：（1）在同一地點(diǎn)，隨著列車車速的增大，地表振動振級也相應(yīng)增大；（2）隨著離橋墩距離的增大，列車運(yùn)行引起的地表振動豎向加速度振級逐漸衰減，并且在 20 m以內(nèi)衰減的幅度稍大。

圖8為列車空載和滿客情況下地表振動振級隨離橋墩距離增大而衰減的曲線。目前CHR動車組1節(jié)車廂可坐110人左右，按每人60 kg，每人行李1 kg算，坐滿一節(jié)車廂共6 710 kg，即滿客車體質(zhì)量為58 710 kg（空車為52 000 kg）。

圖7 列車速度對地表振動的影響Fig.7 Influence of train speed on ground surface vibration

圖8 列車質(zhì)量對地表振動的影響Fig.8 Influence of train mass on ground surface vibration

結(jié)果表明：離橋墩較近處，滿客列車運(yùn)行引起的地表振動振級比空車時(shí)略大，但離橋墩較遠(yuǎn)處差別不明顯，說明靠近橋墩處的地表振動主要是由列車的輪軸力直接作用而激發(fā)的。

圖9為不同車廂數(shù)量情況下地表振動振級隨離橋墩距離增大而衰減的曲線。車廂數(shù)量多時(shí)盡管會增加振動時(shí)間，但對地表振動振級卻幾乎無影響。

圖9 列車車廂數(shù)量對地表振動的影響Fig.9 Influence of the number of carriages on ground surface vibration

目前，高架軌道交通線路大多為雙線線路，即由上行線、下行線組成。實(shí)測時(shí)很難遇見兩輛列車交匯的情況，在數(shù)值模擬中采用1/2的對稱模型也無法模擬雙線運(yùn)行(不采用1/2的對稱模型計(jì)算量很大)，因此，在現(xiàn)有的對列車運(yùn)行引起的地表振動的研究中，基本只考慮了列車單線運(yùn)行的情況，對于雙線同時(shí)運(yùn)行時(shí)引起的場地振動反應(yīng)的研究較少。

圖10為列車單、雙線運(yùn)行時(shí)地表振動振級的對比?？梢钥闯觯毫熊囯p線運(yùn)行時(shí)引起的地表振動振級比單線運(yùn)行時(shí)有明顯的增大。因此，如果對隔振要求較高時(shí)，需考慮雙線運(yùn)行的情況。

圖10 列車單雙線運(yùn)行時(shí)地表振動對比分析Fig.10 Contrast analysis of ground surface vibration when train runs in single-double line

3.2 鋼軌扣件剛度的影響

扣件是連結(jié)鋼軌和軌道板的部件，在保證軌道穩(wěn)定性、可靠性方面起著重要作用，并且起隔振和減振作用。目前我國主要使用的是彈條Ⅲ型扣件，剛度范圍55～80 kN/mm[20]。

圖11是不同扣件剛度情況下地表振動振級隨離橋墩距離增大而衰減的曲線?？梢钥闯?，剛度每增加10 kN/mm，地表振動振級減小約1.5 dB。

圖11 扣件剛度對地表振動的影響Fig.11 Influence of fastener stiffness on ground surface vibration

3.3 橋墩高度、跨度和樁長的影響

圖12是不同橋墩高度情況下地表振動振級隨離軌道距離增大而衰減的曲線?？梢钥闯觯瑯蚨崭叨葟? m增加到10 m時(shí)，地表振動振級略有減??；其余高度情況時(shí)，地表振動振級相差不大。總的來說，橋墩高度對地表振動振級無明顯影響。

圖12 橋墩高度對地表振動的影響Fig.12 Influence of pier height on ground surface vibration

圖13是不同橋墩跨度情況下地表振動振級隨離橋墩距離增大而衰減的曲線。

橋墩跨度為30 m時(shí)，地表振動振級最大；跨度增加到40 m時(shí)，地表振動振級有較大幅度地減?。豢缍仍黾拥?0 m時(shí)，地表振動振級減小的幅度降低；跨度增加到60 m時(shí)，地表振動振級的減小已不明顯。說明增加橋墩的跨度能減小地表振動振級，但增加到一定值時(shí)再增加也不會有明顯的減振效果。究其原因可能為：高架橋上的列車運(yùn)行引起的振動通過橋墩傳到地基，地表相當(dāng)于受多個(gè)點(diǎn)振源的激勵(lì)，增加點(diǎn)振源之間距離會減小地表振動的疊加效應(yīng)；但點(diǎn)振源距離增加到一定值時(shí)，再增加也不會對疊加效應(yīng)有明顯的減弱。

圖13 橋墩跨度對地表振動的影響Fig.13 Influence of pier span on ground surface vibration

圖14是不同樁長情況下地表振動振級隨離橋墩距離增大而衰減的曲線。

因?yàn)闃兜膭偠冗h(yuǎn)大于土的剛度，因此，列車振動荷載會延著樁傳播至土層深處，使得地表振動變小?？梢钥闯?，樁長增加10 m，振級減小約5.5 dB。

圖14 樁長度對地表振動的影響Fig.14 Influence of pile length on ground surface vibration

3.4 場地土層剪切波速的影響

為研究場地土層剪切波速對地表振動的影響，分別將場地土層剪切波速提高到190、220、250 m/s，計(jì)算結(jié)果如圖15所示。

圖15 場地土層剪切波速對地表振動的影響Fig.15 Influence of shear wave velocity of soil on ground surface vibration

可以看出：隨著場地土層剪切波速的增加，地表振動振級呈逐漸減小的趨勢。因此，在可采用置換土層法減小地表振動以滿足隔振的需要。

4 結(jié) 論

（1）隨著列車車速的增大，地表振動振級明顯增大；列車載客量的增加僅略微增大靠近橋墩處的地表振級，對遠(yuǎn)處幾乎無影響；列車車廂數(shù)量對地表振動振級的影響不明顯；列車雙線運(yùn)行時(shí)引起的地表振動振級比單線運(yùn)行時(shí)有明顯的增大。

（2）鋼軌扣件剛度的增大會略微減小地表振動振級。

（3）隨著樁長的增加，地表振動振級有較大幅度的減?。辉黾訕蚨盏目缍饶軠p小地表振動振級，但增加到一定值時(shí)再增加也不會有明顯的減振效果；橋墩高度對地表振動振級無明顯影響。

（4）隨著場地土層剪切波速的增加，地表振動振級呈逐漸減小的趨勢。

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