李 超，楊文武，張 旭，容肇鴻

（AECOM 亞洲，香港）

1 引 言

自20世紀(jì)70年代以來, 對于大型基礎(chǔ)設(shè)施工程項目的抗震設(shè)計方法經(jīng)歷了巨大變革?；趶姸群驮O(shè)計反應(yīng)譜的傳統(tǒng)設(shè)計方法，往往難以充分反映土壤場地效應(yīng)對地震動的影響。而基于計算機方法的場地反應(yīng)分析（如通用程序 SHAKE）可綜合考慮輸入地震波的時程數(shù)據(jù)以及場地土壤特性，所得結(jié)果具有較高的可靠度，在工程抗震設(shè)計中得到越來越廣泛的應(yīng)用。依照通用規(guī)范的傳統(tǒng)設(shè)計方法則僅以地表峰值加速度PGA作為地震參數(shù)，對于場地特性的考慮也僅用單一參數(shù)（即土層類型）進(jìn)行表示。相對而言，基于場地反應(yīng)分析的設(shè)計方法可以考慮更多的輸入信息，因而能夠為抗震設(shè)計提供更為準(zhǔn)確、可靠的依據(jù)。這一點對于模擬土層中的結(jié)構(gòu)物（以下簡稱土層-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)），如擋土墻、橋墩、地下隧道等的地震反應(yīng)分析尤為重要，因為在土壤-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中，結(jié)構(gòu)體與土層充分接觸，系統(tǒng)的動力特性受其周邊土層性質(zhì)的顯著影響?；谠O(shè)計反應(yīng)譜的單自由度彈簧-質(zhì)量簡化分析模型則難以充分反映這些復(fù)雜的影響因素。

在抗震設(shè)計實踐中，由于場地反應(yīng)分析其功能強大且簡單易行，已經(jīng)被工程界普遍采用，然而如未能正確建模和合理地選取動力參數(shù)，則極易產(chǎn)生較大偏差，甚至導(dǎo)致錯誤。本文通過敏感度分析對于場地反應(yīng)分析結(jié)果的離散性進(jìn)行研究，并且通過顯式的方法直接考慮土層動力參數(shù)的不確定性以期對現(xiàn)行設(shè)計方法進(jìn)行改進(jìn)。此外，還特別研究軟弱土層對于場地分析結(jié)果的影響。

關(guān)于敏感度分析，由于SHAKE程序?qū)ν翆觿恿?shù)使用反復(fù)迭代的算法，土層輸入?yún)?shù)的確定相當(dāng)復(fù)雜，因此難以用經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)的方法進(jìn)行量化分析。此外，普通工程設(shè)計人員受其教育背景和工程實踐所限，往往對于統(tǒng)計學(xué)方法缺乏足夠地認(rèn)知和理解。針對以上具體操作困難，本文運用確定性分析方法，直接考慮各主要巖土動力參數(shù)的離散性及不同參數(shù)的相對重要性；在此基礎(chǔ)上，對兩個典型地質(zhì)剖面綜合考慮各參數(shù)不確定性的聯(lián)合影響。上述方法均基于工程經(jīng)驗和理性考慮，可廣泛地應(yīng)用于一般工程的場地反應(yīng)分析，作為一種系統(tǒng)的場地反應(yīng)分析方法以改進(jìn)現(xiàn)有工程實踐。

2 模型設(shè)置

2.1 影響場地反應(yīng)分析的主要因素

SHAKE程序的輸入?yún)?shù)主要包括：現(xiàn)場土層分布、各土層的材料性質(zhì)及邊界條件。本文研究重點在于土動力參數(shù)的不確定性對于場地反應(yīng)分析的影響。為此，考慮了兩種典型地質(zhì)條件，并確定了相應(yīng)的幾何參數(shù)、邊界條件以及地震動輸入波。輸入地震波作用位置在基巖和土層的交界處。

用于地震動分析的土動力參數(shù)主要包括以下 3種：初始剪切模量G0（或最大剪切模量Gmax）、剪切模量衰減曲線和阻尼曲線。依場地而異，土層各動力參數(shù)均可具有相當(dāng)程度的不確定性。首先，分別研究上述3種參數(shù)獨立作用時，對地震動分析的影響。之后，考慮3種參數(shù)不確定性聯(lián)合作用的影響。其他土層材料參數(shù)如密度、泊松比等由于可用較直接的方法得到，其不確定性可顯著降低。因此，其他土層材料參數(shù)的不確定性對場地反應(yīng)分析的影響在本文中將不作詳細(xì)闡述。

2.2 典型地質(zhì)剖面1：砂土場地

地質(zhì)剖面1為砂土場地（見圖1(a)），基巖深度為40 m，各土層為均質(zhì)砂土。在SHAKE程序中，該場地以16層厚度為2.5 m的均質(zhì)砂土土層模擬，其中各地層剪切模量隨深度增加而增大。圖1(b)顯示了地質(zhì)剖面1各土層初始剪切模量隨深度的變化曲線。

2.3 典型地質(zhì)剖面2：含軟弱土層的砂土場地

地質(zhì)剖面2中各土層設(shè)置與剖面1基本一致；不同之處在于剖面2場地中包含一層厚為5 m的軟弱土層（見圖2(a)）。在實際工程中，各場地軟弱土層的埋藏深度不盡相同；為此，本文特地分析了軟弱層的埋藏位置對場地分析的影響。圖2(b)給出了對于地質(zhì)剖面2當(dāng)軟弱土層的位置在15～20 m深度時，各土層初始（或最大）剪切模量隨深度的分布。

圖1 典型剖面1土層分布及初始剪切模量曲線Fig.1 Strata and initial shear modulus curve of typical geological profile 1

圖2 典型剖面2土層分布及初始剪切模量曲線Fig.2 Strata and initial shear modulus curve of typical geological profile 2

表1給出了地質(zhì)剖面1、2各土層主要參數(shù)取值。對于砂土，初始（或最大）剪切模量按照Seed等[1]于1984年提出的方法，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗N值計算得出。對于軟土層，初始模量由假定的剪切波速Vs=100 m/s計算得出。

2.4 土的動力參數(shù)

2.4.1 初始（或最大）剪切模量

初始（或最大）剪切模量可由試驗直接測量，或通過與原位測試（如標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗及靜力觸探試驗）的經(jīng)驗關(guān)系獲得。文中采用了基于標(biāo)貫試驗的方法。圖3顯示了作者參與的一個項目中標(biāo)貫擊數(shù)N值的分布情況（由 AECOM 公司提供）。由圖 3可知，在該項目中N值上、下限偏離平均值約50%。

表1 地質(zhì)剖面1、2各土層參數(shù)Table 1 Parameters of soil layers for typical profiles 1 and 2

圖3 典型標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗SPT-N值隨深度之變化Fig.3 Typical SPT-N values vs. depth

2.4.2 土的動力曲線

土的動力曲線包括剪切模量衰減和阻尼曲線。本文采取了美國電力研究學(xué)會EPRI[2]在1993年建議的一套土的動力曲線作為標(biāo)準(zhǔn)，該曲線反映了上覆土層的影響（見圖4、5）。圖4中G為剪切模量。在很多大型基建工程中，土的動力曲線由室內(nèi)動態(tài)三軸試驗得出。但關(guān)于試驗結(jié)果的詳細(xì)分析、對于試驗的局限性以及各項誤差和不確定性的分析常常不夠完善。作為其可能后果之一，設(shè)計工程師往往對于數(shù)據(jù)的可靠性和離散性缺乏充分地認(rèn)識。

圖4 EPRI砂土剪切模量衰減曲線 (0～75 m)[2]Fig.4 EPRI shear modulus degradation curves for sandy soils at depth 0-75 m[2]

圖5 EPRI砂土阻尼曲線 (0～75 m)[2]Fig.5 EPRI damping curves for sandy soils at depth 0-75 m[2]

因此，筆者建議，為更好地應(yīng)用試驗數(shù)據(jù)以及降低出錯概率，設(shè)計工程師可將試驗得出的動力曲線和國際通用的曲線進(jìn)行比較，并借此來幫助判斷曲線的有效性。在這里筆者并非主張國際通用的動力參數(shù)曲線（如EPRI[2]）可以直接替代適合具體工程項目的試驗曲線。這里所強調(diào)的是通過將實驗室實測數(shù)據(jù)與國際通用動力參數(shù)曲線的對比，減少由于采用不適當(dāng)?shù)脑囼炃€而帶來的設(shè)計風(fēng)險。

為了說明土的動力曲線的不確定性，在圖6、7給出了 EPRI[2]層深 0～6 m 砂土的動力曲線。在EPRI[2]的研究報告中，該曲線通過50條隨機剪切模量的衰減曲線和阻尼曲線的中間值得出。由圖可見，這些動力曲線之間存在著相當(dāng)大的差異。為了量化其離散性，選擇了剪切應(yīng)變γ=0.1%作為一個比較尺度；在該應(yīng)變水平下，比較各曲線對應(yīng)該應(yīng)變之剪切模量和阻尼比的上、下限值和中間值（注：在普通地震分析中，應(yīng)變水平通常在 0.01%到 1%之間）。我們注意到：該組曲線中，剪切模量的衰減曲線之上、下限偏離中間值為55%，而阻尼曲線偏離約為40%。

在具體工程項目中，由于經(jīng)費和條件的限制，所進(jìn)行的動力試驗以及從中得到的土的動力曲線的數(shù)目往往不夠充足。甚至在一些造價上百億人民幣的大型工程項目中，對于某些土層都只有1、2條實測曲線。相比較而言，EPRI[2]曲線由大量數(shù)據(jù)綜合得出，因而具有重要的參考價值。應(yīng)該清醒地認(rèn)識到，如果在實際工程項目的動力曲線僅僅由 1、2個動力試驗得出，那么即使試驗得出的曲線具有良好的收斂性，其結(jié)果的可靠性亦值得商榷。事實上由 EPRI曲線的顯著離散性可見，真實的動態(tài)曲線的數(shù)據(jù)分布范圍可能會遠(yuǎn)超過個別試驗結(jié)果。本文之后的章節(jié)也會進(jìn)一步闡述由于土的動力曲線的離散性可能導(dǎo)致的地表峰值加速度 PGA預(yù)測值的顯著差異。

圖6 EPRI (0～6 m)砂土剪切模量衰減曲線及其離散性[2]Fig.6 EPRI randomized shear modulus degradation curves for sandy soils at depth 0-6 m[2]

圖7 EPRI (0～6 m)砂土阻尼曲線及其離散性[2]Fig.7 EPRI randomized damping curves for sandy soils at depth 0-6 m[2]

3 典型剖面1敏感度分析

3.1 綜述

如上所述，標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗數(shù)據(jù)和土的動力曲線等巖土動力分析參數(shù)及土的動力測試獲得的數(shù)據(jù)通常具有較大離散性。當(dāng)使用從實驗室或現(xiàn)場試驗選取設(shè)計參數(shù)時，需要對不確定因素加以適當(dāng)考慮并給出合理的估值范圍。對于地震動場地反應(yīng)分析，這些結(jié)果通常表現(xiàn)為對地表峰值加速度 PGA的合理估計。在現(xiàn)行的常規(guī)設(shè)計中，通常在設(shè)計初期考慮這些不確定因素，再根據(jù)各種限制條件選取一條平均曲線來進(jìn)行設(shè)計。但這種選擇方法并未考慮不確定因素隨分析步驟的傳遞性；換言之，關(guān)于不確定性的考慮及其離散范圍未能在其后的分析步驟中得到反映。其后果直接導(dǎo)致在建筑物的基礎(chǔ)或結(jié)構(gòu)等后期設(shè)計中無法適當(dāng)反映這些不確定性因素的影響。故從本質(zhì)而言，這種方法未能合理考慮不確定因素對最終設(shè)計的綜合影響。

由于工業(yè)界設(shè)計工程師未必熟悉統(tǒng)計方法，本文面臨的挑戰(zhàn)之一是如何運用工程師熟悉的、非統(tǒng)計學(xué)的方法來處理這些不確定性，以確保該方法可易于推廣使用。在此建議如下：首先針對每個主要影響因素進(jìn)行敏感度分析，得到各因素獨立作用時其不確定性對最終結(jié)果PGA的影響；然后再綜合考慮多種因素的共同作用，得出各參數(shù)不確定性對于PGA的綜合影響，并確定下一步抗震設(shè)計所需要的上、下限PGA值。

在這些敏感度分析中，選用了日本道路協(xié)會《公路橋梁設(shè)計規(guī)范第5部分：地震設(shè)計》[3]所提供的一個典型地震時程曲線（簡稱為日本3號地震波）作為輸入地震波；并對該地震波進(jìn)行了線性縮放，令縮放后的基巖PGA的數(shù)值達(dá)到0.15g。圖8給出了該地震波的時程曲線。

圖8 輸入時程曲線: 日本3號地震波Fig.8 Time-history of input motion: Japanese No.3 motion

3.2 典型剖面1：單一不確定因素的影響

以SHAKE為工具進(jìn)行場地反應(yīng)分析時，其主要輸入?yún)?shù)包括初始（或最大）剪切模量和土的動力曲線。為了進(jìn)行敏感度分析，首先，運用各參數(shù)的平均曲線或最優(yōu)估值進(jìn)行一次場地反應(yīng)分析，并將其分析結(jié)果選取為標(biāo)準(zhǔn)值（若分析結(jié)果為PGA，這一標(biāo)準(zhǔn)值以來表示）；其次，考慮由單一因素的離散性對于場地反應(yīng)分析的影響。為簡便起見，當(dāng)某一土層動力參數(shù)偏離平均曲線時，假設(shè)所有16層土的動力曲線依相同模式變化。即若某一因素以一定比例偏離從平均（最佳估計）值變化，假設(shè)所有16層土壤均發(fā)生相同程度的偏離。通過這種簡化方式，可使所需敏感性分析數(shù)量大為減少。值得注意的是，實際工程中應(yīng)充分考慮不同土層參數(shù)發(fā)生不同程度、不同方向偏離的可能性。

圖9(a)、9(b)、9(c)分別為初始剪切模量、阻尼曲線和剪切模量衰減曲線對 PGA的敏感性分析結(jié)果。圖 10(a)、10(b)、10(c)分別顯示了為初始剪切模量、阻尼比曲線和剪切模量衰減曲線相對于敏感性分析標(biāo)準(zhǔn)值發(fā)生偏離時對于最終結(jié)果 PGA發(fā)生影響的關(guān)系曲線。由以上各圖可知，PGA與初始模量及剪切模量衰減曲線的關(guān)系均呈高度非線性，只有PGA與阻尼比曲線的對照關(guān)系接近于線性。

圖9 典型剖面1各土層最大加速度隨深度分布Fig.9 Maximum accelerations vs. depth for typical profile 1

圖10 典型剖面1敏感性分析曲線Fig.10 Sensitivity curves for typical profile 1

3.3 典型剖面1：考慮多種不確定因素的聯(lián)合影響

針對上述3種不確定性因素聯(lián)合作用時對場地反應(yīng)分析成果PGA的影響進(jìn)行了研究。由2.4節(jié)得到，G0的離散性約為50%，剪切模量衰減曲線約為55%，阻尼曲線約為40%。首先由場地土平均動力曲線及G0最佳估計剖面進(jìn)行場地反應(yīng)分析，以確立PGA比較中的標(biāo)準(zhǔn)值。圖11顯示了對3種不確定因素綜合影響的工況分析樹狀圖。對所有動力曲線和初始剪切模量曲線的可能組合，分析了該組合工況下預(yù)測PGA相對于平均值的偏離量。可以明顯地觀察到，由于3種不確定性因素的聯(lián)合作用，最終由場地分析得出的 PGA值相對于平均值的偏差，下側(cè)約為-39%而上側(cè)約為23%。圖12給出了產(chǎn)生上、下限值的各因素不確定性偏差的組合。圖13顯示了由平均剪切模量和動力曲線對PGA產(chǎn)生的綜合影響，得到其對的偏差的等值線圖。由于本研究只針對一個典型地質(zhì)條件設(shè)置，其具體結(jié)果的數(shù)值未必具有普遍性。然而上述研究所揭示的關(guān)于PGA結(jié)果的離散性則具有廣泛的適用性。

由于場地反應(yīng)分析各因素的不確定性，造成了最終結(jié)果的普遍離散性。相應(yīng)而言，對于大型基礎(chǔ)設(shè)施項目的工程設(shè)計，關(guān)于PGA值的選取應(yīng)該特別謹(jǐn)慎。一般而言，由場地分析得出的PGA估計不宜采用單一的數(shù)值，而應(yīng)該考慮數(shù)據(jù)的離散性。我們可以考慮PGA的上、下限或者標(biāo)準(zhǔn)差以反映其內(nèi)在的不確定性。對這種不確定性的評估將進(jìn)而對建筑物或擋土墻的抗震分析和抗震設(shè)計產(chǎn)生顯著影響。對于地震分析的許多其他方面，如液化分析或土與結(jié)構(gòu)相互作用的分析，這種不確定性對于最終計算成果及工程設(shè)計亦可產(chǎn)生重大影響。

圖11 初始模量、阻尼比曲線及剪切模量衰減曲線各不確定因素綜合作用聯(lián)合影響樹狀圖Fig.11 Combined effects of uncertainty due to initial moduli, damping ratio and shear modulus degradation curves

圖12 PGA預(yù)測值上、下限所對應(yīng)的不確定因素影響組合Fig.12 Combinations of uncertainties corresponding to maximum deviation from mean PGA

圖13 阻尼和剪切模量衰減曲線對PGA的聯(lián)合影響Fig.13 Effects on PGA due to combination of damping and shear modulus degradation curves (constant G0)

4 典型剖面2敏感性分析

在工程實踐中，具有軟弱土層的工程場地越來越常見。本節(jié)將探討由于軟弱土層的存在對場地反應(yīng)分析產(chǎn)生的特殊影響。首先假定軟弱土層的深度在15～20 m，重復(fù)地質(zhì)剖面1的敏感性研究。其次，將考慮軟弱土層層深位置變化及其對于地震場地反應(yīng)分析的影響。

4.1 初始模量、阻尼曲線和剪切模量曲線的影響

針對典型地質(zhì)剖面 2，各動力參數(shù)的不確定性對場地反應(yīng)分析成果 PGA的影響進(jìn)行分析（見圖14、15）。圖14(a)、15(a)給出了由于初始剪切模量G0的不確定性對PGA的變化曲線。圖14(b)、15(b)為阻尼比曲線與PGA的變化關(guān)系。圖14(c)、15(c)為剪切模量衰減曲線對PGA的變化關(guān)系。值得注意的是，類似于3.2節(jié)，仍然是阻尼曲線對PGA的變化曲線接近線性，但阻尼曲線的影響變?nèi)酰渲饕驗槭怯捎谲浫鯇訉τ诘卣饎拥膹娏易枘嶙饔?。初始模量和剪切模量的衰減曲線對 PGA的變化曲線仍然為非線性。為簡單起見，本文不再重復(fù)各種不確定因素對PGA預(yù)測的聯(lián)合影響。

圖14 典型剖面2各土層最大加速度隨深度分布Fig.14 Maximum accelerations vs. depth for typical profile 2

圖15 典型剖面2敏感性分析Fig.15 Sensitivity curves for typical profile 2

4.2 軟弱土層位置的影響

假設(shè)軟弱層層厚為5 m，其埋藏位置在0～40 m間以5 m為間隔隨機分布。圖16顯示了假定軟弱層在不同位置時各土層最大加速度分布包括地表峰值加速度PGA的取值。由圖可知，軟弱層的位置變化對PGA預(yù)測值有顯著影響。在無軟弱層存在時，地表峰值加速度 PGA即是全場地各土層的最大加速度Amax_site。而在軟弱土層存在的情況之下，PGA往往不等于 Amax_site；而全場地最大加速度 Amax_site通常發(fā)生于軟弱土層之下。

圖16 軟弱土層埋深與各土層最大加速度之敏感性分析Fig.16 Maximum accelerations for sensitivity study with regard to location of weak layer

這一發(fā)現(xiàn)可對場地土層液化評估及其他基于PGA的抗震設(shè)計工作產(chǎn)生重要的影響。因為通常給予有效循環(huán)剪切應(yīng)力分析的液化判別主要基于兩個主要參數(shù)：PGA和地震震級。Youd等[4]指出，在地震場地反應(yīng)分析中，土層最大加速度隨著深度的增加而減小。由圖 16可知，軟弱土層存在與否，對PGA預(yù)測有顯著影響。所以，當(dāng)軟弱土層存在時，現(xiàn)有液化分析判別方式（如Youd等[4]）未經(jīng)有效修正時，可能無法準(zhǔn)確地估計砂質(zhì)場地土的液化潛能。圖17顯示了軟弱土層對PGA和場地土最大加速度Amax_site的影響?？梢钥吹?，由于軟弱層的存在，PGA與全場地最大場地加速度Amax_site不復(fù)相同，從而難以采用 PGA一個單一數(shù)據(jù)來代表整個場地土層的特性。而與此相應(yīng)的許多抗震設(shè)計準(zhǔn)則包括土的液化判別準(zhǔn)則也應(yīng)該給予充分考慮或做出相應(yīng)的修正。

圖17 軟弱土層埋深對PGA以及全場地最大加速度Amax_site的影響Fig.17 Effects of weak layer location on PGA and Amax_site

5 結(jié) 論

本文研究了以SHAKE為工具進(jìn)行場地土場地反應(yīng)分析的通用方法，分析了場地反應(yīng)分析各因素的不確定性，并提出了一種理性的方法以系統(tǒng)性地考慮各個巖土參數(shù)的不確定性。該方法的要點可以總結(jié)如下：

（1）確定場地反應(yīng)分析的基本輸入?yún)?shù)（包括基巖輸入地震波、土壤分層等）。

（2）對各種主要參數(shù)確定其離散性，給其數(shù)值變動的上、下限（上下限初步可定為偏離平均值一個標(biāo)準(zhǔn)差）。這些參數(shù)包括于：①土壤動剪切模量，②土壤動力阻尼曲線，③土壤剪切模量衰減曲線。

（3）在場地反應(yīng)分析中，運行一套以平均值（或最優(yōu)估計值）為基礎(chǔ)的場地反應(yīng)分析，并作為比較的標(biāo)準(zhǔn)值。

（4）通過變動一個或多個SHAKE輸入?yún)?shù)、重復(fù)進(jìn)行多套場地反應(yīng)分析。

（5）提供分析結(jié)果（如地表PGA）時，同時提供其上、下限，如有可能可進(jìn)一步提供其標(biāo)準(zhǔn)差，為抗震設(shè)計提供充分的信息。

本文運用這種簡化的系統(tǒng)性分析方法，通過敏感性分析，以保證抗震設(shè)計本身內(nèi)在的不確定性得到充分考慮。本文還針對包含軟弱土層的場地進(jìn)行了專門研究，揭示了軟弱土層對于PGA預(yù)測值的顯著影響。

因篇幅所限，本文未考慮輸入地震波的不確定性以及等效線性的場地反應(yīng)分析法在處理強烈非線性問題時可能產(chǎn)生較大誤差的問題。對于強烈非線性問題，Borja等[5]提出了一種系統(tǒng)考慮土壤非線性的本構(gòu)關(guān)系模型；在計算方法實現(xiàn)的層面，Li等[6]給出了一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目紤]土-水耦合作用及大變形動力問題的有限元方法。對于強震作用下的場地反映分析（如基巖加速度大于0.2g），本文所代表的簡化方法有明顯的局限性；Borja等[5]、Li等[6]所代表的理論性較復(fù)雜卻更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠嬎惴椒☉?yīng)該得到應(yīng)用。此外基于統(tǒng)計學(xué)的方法也可以結(jié)合本文適當(dāng)運用以進(jìn)一步量化風(fēng)險。

本文的研究成果可以用于一系列的工程應(yīng)用，包括土層液化分析、土層-結(jié)構(gòu)相互作用分析、結(jié)構(gòu)動力分析。并可以對工業(yè)及民用建筑、擋土墻、橋梁基礎(chǔ)、隧道等土層-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的抗震設(shè)計和分析提供借鑒。

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