黃育紅，王 璐

（1.陜西師范大學(xué)，陜西 西安 710062；2.西安市第十五中學(xué)，陜西 西安 710077）

氣體的比熱容比γ在熱力學(xué)理論及工程技術(shù)中有重要的作用，例如理想氣體絕熱方程、熱機(jī)效率、聲波在氣體中的傳播特性等。因此空氣比熱容比的測(cè)定是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)熱學(xué)部分的一個(gè)重要實(shí)驗(yàn)，現(xiàn)在通常有3種方法進(jìn)行測(cè)量：測(cè)定物體在特定容器中的振動(dòng)周期來(lái)推算；絕熱膨脹法；通過(guò)測(cè)定空氣中的聲速間接獲得。其中，最為常見(jiàn)的是熱力學(xué)方法，該方法有助于學(xué)生將熱學(xué)的理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐中，從而加深對(duì)熱力學(xué)過(guò)程中氣體狀態(tài)變化規(guī)律的理解，也有助于學(xué)生在理解實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上找到設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)儀器的著眼點(diǎn)和思路。

現(xiàn)在大部分實(shí)驗(yàn)室利用FD－NCD型空氣比熱容比測(cè)定儀測(cè)量γ，該實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)計(jì)巧妙，能從諸多氣體狀態(tài)變化中選取3個(gè)關(guān)鍵的狀態(tài)，從而利用狀態(tài)方程之間的關(guān)系將γ值轉(zhuǎn)換為壓強(qiáng)之間的關(guān)系，再利用壓力傳感器和溫度傳感器測(cè)量，使整個(gè)實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差減少，操作相對(duì)簡(jiǎn)單。然而，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生卻很難自己從諸多狀態(tài)中找到需要的3個(gè)關(guān)鍵狀態(tài)，或者說(shuō)他們也不太容易梳理清楚思路，因此如何快速的讓學(xué)生理解這些過(guò)程，并將之對(duì)應(yīng)到實(shí)驗(yàn)儀器上是一個(gè)很重要的問(wèn)題。另外，在實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程中有很多不可控因素，如何找到測(cè)量的關(guān)鍵點(diǎn)將顯得尤為重要。本文在分析整個(gè)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)利用室溫作為參考面，整個(gè)過(guò)程類(lèi)似于力學(xué)中的“振動(dòng)”，借用“回復(fù)力”的概念，可使學(xué)生快速掌握實(shí)驗(yàn)過(guò)程的變化規(guī)律，并以“壓強(qiáng)”為控制因素，進(jìn)行數(shù)據(jù)記錄，從而使學(xué)生把握了實(shí)驗(yàn)測(cè)量的關(guān)鍵點(diǎn)，提高了實(shí)驗(yàn)的教學(xué)效率。

1 實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介及過(guò)程分析

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

該實(shí)驗(yàn)的儀器主要由以下部分組成[1]：（1）貯氣瓶：它包括玻璃瓶、進(jìn)氣活塞、放氣活塞、橡皮塞、打氣球等組成；（2）傳感器：擴(kuò)散硅壓力傳感器PT14和電流型集成溫度傳感器AD590各一只；（3）四位半數(shù)字電壓表兩只；（4）6V穩(wěn)壓電源一臺(tái)，5kΩ電阻一個(gè)；（5）福廷式氣壓計(jì)一個(gè)。

其中，擴(kuò)散硅壓力傳感器PT14主要用來(lái)測(cè)量當(dāng)前氣體壓強(qiáng)與標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)的差值，配四位半數(shù)字電壓表，它的測(cè)量范圍大于環(huán)境氣壓0～10kPa，靈敏度為20mV／kPa，測(cè)量精度為5Pa。實(shí)驗(yàn)時(shí)，貯氣瓶?jī)?nèi)空氣壓強(qiáng)變化范圍約6kPa。電流型集成溫度傳感器AD590主要測(cè)量空氣的溫度變化，該半導(dǎo)體溫度傳感器靈敏度高、線(xiàn)性好，它的靈敏度為1μA／℃，在實(shí)際測(cè)量中，我們將AD590與穩(wěn)壓電源、5kΩ電阻串聯(lián)起來(lái)，將4位半數(shù)字電壓表并聯(lián)在電阻兩端，這樣氣體溫度變化時(shí)，傳感器上電流的變化將使得5kΩ電阻兩端的電壓發(fā)生變化（5mV／℃），測(cè)量電阻兩端的電壓變化可間接測(cè)得氣體溫度的變化，而并聯(lián)在電阻兩端的電壓表最小示值為0.1mV，即該電壓表可以檢測(cè)到最小0.02℃溫度變化，非常靈敏。

如圖1所示，將上述（1）～（4）的器件按照一定的方式連接起來(lái)，就構(gòu)成了測(cè)試的裝置圖。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置原理圖

1.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程及分析

以貯氣瓶?jī)?nèi)空氣和周?chē)欢繗怏w（近似為理想氣體）的總氣體（N0）[2，3]作為研究的熱學(xué)系統(tǒng)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。過(guò)程如下：

（1）如圖1所示，連接好實(shí)驗(yàn)裝置，將穩(wěn)壓電源、數(shù)字電壓表開(kāi)關(guān)打開(kāi)，電子線(xiàn)路預(yù)熱20min。

（2）打開(kāi)放氣閥，使貯氣瓶與大氣相通，再關(guān)閉放氣閥，這時(shí)瓶?jī)?nèi)充滿(mǎn)與周?chē)諝馔瑴兀ㄔO(shè)為T(mén)0）同壓（設(shè)為p0）的氣體，系統(tǒng)初始狀態(tài)A（p0，VA，T0）。VA＝V1＋Vair，Vair為周?chē)欢繗怏w體積。

（3）打開(kāi)進(jìn)氣閥，用打氣球徐徐向瓶?jī)?nèi)打氣，充入一定量的氣體（數(shù)字電壓表示值在120mV左右），然后關(guān)閉進(jìn)氣閥。此時(shí)瓶?jī)?nèi)空氣被壓縮，壓強(qiáng)增大，溫度升高（絕熱壓縮過(guò)程），氣體處于狀態(tài)B（pB，V1，T1）。這時(shí)瓶?jī)?nèi)氣體與外界要進(jìn)行熱量交換，當(dāng)溫度達(dá)到平衡時(shí)，等容放熱過(guò)程完成，此時(shí)氣體處于狀態(tài)C（p1，V2，T1），將此狀態(tài)記為狀態(tài)Ⅰ。

（4）迅速打開(kāi)放氣閥，使瓶?jī)?nèi)氣體與大氣相通，當(dāng)瓶?jī)?nèi)壓強(qiáng)降至P0時(shí)，立刻關(guān)閉放氣閥，這時(shí)氣體發(fā)生了絕熱膨脹過(guò)程，氣體的溫度降低，體積增大，到達(dá)D（P0，V2，T1），將其記為狀態(tài) Ⅱ。

（5）體積為V2的氣體溫度比室溫低，要與外界進(jìn)行熱量交換，當(dāng)溫度達(dá)到平衡時(shí)，到達(dá)E（p2，V2，T0），記為狀態(tài) Ⅲ。

上述（2）～（5）的實(shí)驗(yàn)過(guò)程如圖2所示，可將其簡(jiǎn)化為特殊狀態(tài)的變化，即氣體經(jīng)歷從的過(guò)程，選擇3個(gè) 特 殊 的 狀 態(tài)， 狀 態(tài) C（p1，V1，T0）、 狀 態(tài)D（p0，V2，T1）和狀態(tài)E（p2，V2，T0），它們經(jīng)歷的狀態(tài)變化如圖3所示。由圖中3個(gè)狀態(tài)中任意2個(gè)聯(lián)立解方程， 即可得空氣比熱容比γ＝ （lgP1／P0）／（lgP1／P2），因此，在實(shí)驗(yàn)中只要測(cè)量大氣壓強(qiáng)P0，狀態(tài)Ⅰ對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)P1和狀態(tài)Ⅲ對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)P2就可得空氣比熱容比的值。

圖2 各過(guò)程中p－V變化曲線(xiàn)

圖3 氣體狀態(tài)變化過(guò)程中的特殊狀態(tài)

2 空氣比熱容比測(cè)定過(guò)程中溫度的變化分析

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中氣體狀態(tài)變化可從熱力學(xué)第一定律ΔU＝ΔQ＋ΔW和克拉伯龍方程PV＝nRT出發(fā)進(jìn)行分析。

（1）絕熱壓縮過(guò)程：氣體與外界熱量交換為0，即ΔQ ＝0，壓縮氣體，外界對(duì)氣體做功ΔW ＞0，氣體內(nèi)能增大ΔU＞0，而溫度是內(nèi)能的標(biāo)識(shí)，所以氣體溫度升高。

（2）等 容 放 熱 過(guò) 程：ΔQ ＜ 0，ΔW ＝ 0，ΔU＜0，溫度降低，和外界達(dá)到熱平衡時(shí)達(dá)到室溫T0，根據(jù)PV＝nRT，壓強(qiáng)也降低，到達(dá)狀態(tài)Ⅰ（p1，V1，T0）。

（3）絕熱膨脹過(guò)程：氣體與外界相通，壓強(qiáng)降為P0，氣體與外界熱量交換為0，即ΔQ＝0，氣體膨脹時(shí)對(duì)外做功，ΔW ＜0，氣體內(nèi)能減小ΔU＜0，氣體溫度降低為T(mén)1，到達(dá)狀態(tài) Ⅱ（p0，V2，T1）。

（4）等 容 吸 熱 過(guò) 程：ΔQ ＞ 0，ΔW ＝ 0，ΔU＞0，溫度升高，和外界達(dá)到熱平衡時(shí)達(dá)到室溫T0，根據(jù)PV＝nRT，壓強(qiáng)也增大，到達(dá)狀態(tài)Ⅲ（p2，V2，T0）。

假設(shè)以室溫T0作為參考水平面，則整個(gè)過(guò)程中溫度將在T0附近振蕩，其變化趨勢(shì)如圖4所示，該過(guò)程可類(lèi)似于力學(xué)中的“振動(dòng)”，如借用“回復(fù)力”的概念，溫度的變化規(guī)律更易于理解。

圖4 熱學(xué)過(guò)程中溫度變化趨勢(shì)

其中過(guò)程Ⅰ表示絕熱壓縮，過(guò)程Ⅱ表示等容放熱，過(guò)程Ⅲ表示絕熱膨脹，過(guò)程Ⅳ表示等容吸熱。

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)定點(diǎn)的控制

上述分析表明，只要在數(shù)字電壓表上讀初始狀態(tài)（0，T0），打氣結(jié)束后的狀態(tài) Ⅰ（P1，T0）和放氣結(jié)束后的狀態(tài) Ⅲ（P2，T0）就可以通過(guò)計(jì)算得出空氣比熱容比的實(shí)驗(yàn)值，且通過(guò)對(duì)溫度變化的分析表明，所有的測(cè)量都是以回到室溫的特殊點(diǎn)為參考，但是在具體實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)測(cè)量溫度的數(shù)字電壓表一直在閃動(dòng)，表示溫度一直在波動(dòng)，這時(shí)由于傳感器非常靈敏，可以測(cè)到0.02℃溫度的變化，而引起這么小溫度變化的因素非常多，如實(shí)驗(yàn)室學(xué)生的走動(dòng)，房間日光燈的照射，數(shù)字電壓表的散熱，外面天氣的變化等。因此，實(shí)際測(cè)量中，我們常常以測(cè)量壓強(qiáng)的數(shù)字電壓表的示值穩(wěn)定作為參考，因?yàn)橹灰A氣瓶密封足夠好的話(huà)，外界的環(huán)境因素對(duì)壓強(qiáng)的影響相對(duì)來(lái)說(shuō)是很小的。在此過(guò)程中，給學(xué)生說(shuō)明理論分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)量過(guò)程中的微小差異和相互銜接，使學(xué)生在以后的分析過(guò)程中不能拘泥于理論，應(yīng)該結(jié)合實(shí)驗(yàn)的實(shí)際情況靈活變通。

因?yàn)榭諝獗葻崛荼鹊挠?jì)算不需要溫度，有學(xué)者[4，5]建議去掉關(guān)于溫度測(cè)量部分的裝置，可以節(jié)省儀器成本。認(rèn)為溫度是否回到室溫正是我們理解整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程的關(guān)鍵點(diǎn)，電壓表上初始狀態(tài)（0，T0），打氣結(jié)束后的狀態(tài) Ⅰ（P1，T0）和放氣結(jié)束后的狀態(tài)Ⅲ（P2，T0）這3個(gè)數(shù)據(jù)的記錄從側(cè)面反映了人們對(duì)理論分析中特殊狀態(tài)點(diǎn)的正確理解。雖然實(shí)驗(yàn)過(guò)程受到外界因素的干擾，使得溫度一直在變化，但是理論分析中以溫度作為參考點(diǎn)的，只是在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中我們記錄了壓強(qiáng)的穩(wěn)定值。

4 實(shí)驗(yàn)教學(xué)方面的拓展與討論

1到目前為止，利用絕熱膨脹法、聲速法和振動(dòng)周期法都可以進(jìn)行空氣比熱容比的測(cè)量。通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，雖然絕熱膨脹法存在各種誤差，但實(shí)驗(yàn)操作可更好的將熱力學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用于實(shí)踐，從而加深對(duì)熱力學(xué)過(guò)程中狀態(tài)變化的理解。聲速法和振動(dòng)周期法測(cè)量誤差小，精確度較髙，但這兩種方法內(nèi)在的物理原理不太明顯，是一種間接的測(cè)量，通常用于對(duì)原理非常熟悉的工程人員。

2教學(xué)中還是推薦使用絕熱膨脹法進(jìn)行測(cè)量，因此需要對(duì)現(xiàn)有儀器進(jìn)行改進(jìn)，已有研究提出使用恒溫水浴法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如果條件許可，利用這樣的裝置可研究變溫下空氣比熱容比，也會(huì)使測(cè)量更加精確。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在詳細(xì)分析了空氣比熱容比的實(shí)驗(yàn)原理，其中對(duì)溫度的變化規(guī)律做了重點(diǎn)討論，借助力學(xué)中“回復(fù)力”的概念，使學(xué)生能夠快速掌握實(shí)驗(yàn)過(guò)程的變化規(guī)律，并以“壓強(qiáng)”為控制因素，進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。文章對(duì)目前存在的幾種測(cè)量方法進(jìn)行了

比較，發(fā)現(xiàn)聲速法和振動(dòng)周期法測(cè)量誤差小，精確度較髙，但內(nèi)在的物理原理不明顯，絕熱膨脹法可以很好的體現(xiàn)物理思想，只要學(xué)生把握了實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)思想和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的關(guān)鍵點(diǎn)，絕熱膨脹法是理論與實(shí)踐結(jié)合的一個(gè)很好的范例。

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