江石壽，趙改清，王喜省，邱云明

（深圳大學(xué)，廣東 深圳 518060）

1 立式不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)測量實(shí)驗(yàn)裝置及原理

導(dǎo)熱系數(shù)是材料的一個(gè)重要技術(shù)參數(shù)，反映了材料傳導(dǎo)熱量能力的大小，尤其是很多功能材料應(yīng)用的關(guān)鍵參考指標(biāo)。

通過穩(wěn)態(tài)法測量不良導(dǎo)體的導(dǎo)熱系數(shù)，是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的一個(gè)重要內(nèi)容，實(shí)驗(yàn)主要居于著名物理學(xué)家傅里葉所提出的熱傳導(dǎo)定律：

為ΔS處與相垂直的溫度梯度，負(fù)號(hào)代表熱量從高溫區(qū)傳至低溫區(qū)，λ即為導(dǎo)熱系數(shù)。

圖1 穩(wěn)態(tài)法測不良導(dǎo)體實(shí)驗(yàn)裝置簡圖

圖1為立式不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)測量裝置簡圖，實(shí)驗(yàn)主要有兩部分內(nèi)容：第一步，通過穩(wěn)態(tài)法（發(fā)熱銅盤的溫度θ1控制在3.50±0.03mV范圍內(nèi)）測出系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)散熱盤的溫度θ20；第二步，測量散熱銅盤在θ20附近的散熱速率：

其中m、c分別為散熱銅盤的質(zhì)量和比熱。

由于在測散熱銅盤散熱速率時(shí)其散熱面積比穩(wěn)態(tài)時(shí)多了一個(gè)底面，且物體散熱速率與其表面積成正比關(guān)系，修正式（2），得

式中，RC、hC分別是散熱銅盤的半徑及厚度。

把式（3）代入式（1）并整理得導(dǎo)熱系數(shù)為：

式中，hB、RB分別為橡膠盤樣品的厚度及半徑，θ10取3.50mV 進(jìn)行計(jì)算[1]。

2 儀器存在的缺陷

要使用立式不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)測量儀測量，并通過式（4）計(jì)算出樣品的導(dǎo)熱系數(shù)，就要求修正式（3）成立，式（3）成立的一個(gè)重要前提是散熱盤水平放置散熱時(shí)上下平面散熱速率相等。但立式結(jié)構(gòu)儀器中，水平放置散熱銅盤的上下兩平面自然散熱速率并不相等，哪怕是開啟底部的風(fēng)扇，也難以確保兩者相等，且同時(shí)給實(shí)驗(yàn)帶來其他一些不確定的影響。

2.1 水平散熱板的自然冷卻

斯坦伯格的研究表明[2]，水平受熱面朝上平板散熱時(shí)，冷卻空氣沿水平板周邊的側(cè)面流動(dòng)，替換已變熱的空氣，熱空氣上升（見圖2）；而當(dāng)受熱面朝下時(shí)，則冷空氣沿底部平面流到平板外側(cè)邊緣，然后才能上升（見圖3）：

圖2 受熱面朝上的水平板

圖3 受熱面朝下的水平板

兩種水平平板散熱的簡化層流自然對(duì)流方程為：

面朝上的平板自然對(duì)流方程：

面朝下的平板自然對(duì)流方程：

式（5）、（6）中，hc為傳熱系數(shù)，Δt為溫差，L 為熱流路徑長度。

水平放置的散熱平板，其上下表面的自然對(duì)流散熱系數(shù)不相同，朝上平面的散熱系數(shù)接近朝下平面的2倍。因此，用立式導(dǎo)熱系數(shù)測量儀進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，在不開啟風(fēng)扇的條件下，式（3）不成立。

2.2 自然對(duì)流冷卻與強(qiáng)迫對(duì)流冷卻

散熱風(fēng)扇開啟時(shí)，實(shí)驗(yàn)引入了另外一個(gè)物理概念，即強(qiáng)迫對(duì)流散熱。自然對(duì)流散熱與強(qiáng)迫對(duì)流散熱是兩種不同的散熱方式，自然對(duì)流是由于發(fā)熱體周圍空間各處的流體溫度或密度不同，形成溫度梯度或密度梯度而引起的熱量流動(dòng)；而強(qiáng)迫對(duì)流是借助于外力作用來維持發(fā)熱體周圍流體的流動(dòng)而引起的熱量流動(dòng)。兩者的表達(dá)式也不同，分別為[3][4]：

自然對(duì)流散熱規(guī)律表述為：

強(qiáng)迫對(duì)流散熱規(guī)律則遵循牛頓冷卻定律：

式（7）、（8）中 K、K′為系統(tǒng)冷卻散熱系數(shù)，T為系統(tǒng)溫度，T0為系統(tǒng)周圍環(huán)境溫度。強(qiáng)迫對(duì)流散熱由于借助于外力的作用，所以影響其散熱系數(shù)的因素較多、也較復(fù)雜。立式不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)測量儀利用風(fēng)扇加速散熱速率，一定程度上可以加快散熱盤下表面的散熱速率，但散熱效果受到風(fēng)扇的功率、轉(zhuǎn)速、老化程度等因素的影響。圖4是散熱盤與風(fēng)扇距離不同（系列一為10cm，系列二為11.2cm）時(shí)，散熱盤的散熱速率；圖5分是同一散熱盤，在不同散熱風(fēng)扇作用下的散熱速率。

圖4 風(fēng)扇距離不同時(shí)散熱盤的散熱速率

圖5 不同風(fēng)扇的散熱盤散熱速率

從兩圖可見，不同功率、轉(zhuǎn)速、老化程度的風(fēng)扇以及風(fēng)扇與散熱盤的距離等都會(huì)影響散熱盤的散熱速率。立式不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)測量儀在散熱盤下方利用散熱風(fēng)扇來輔助散熱，會(huì)給實(shí)驗(yàn)帶來無法預(yù)測且難以消除的影響因素，不但不能保證式（3）成立，同時(shí)在自然對(duì)流散熱的基礎(chǔ)上引入強(qiáng)迫對(duì)流散熱，容易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)物理概念的混淆，從學(xué)生在進(jìn)行第二步測散熱銅盤在θ20附近散熱速率實(shí)驗(yàn)時(shí)往往把風(fēng)扇關(guān)閉可驗(yàn)證這一點(diǎn)。

3 實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)建議

立式不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)測量儀結(jié)構(gòu)決定了，不管風(fēng)扇是否開啟，都難以保證式（3）的適用，將立式改為臥式結(jié)構(gòu)可以很好的解決這一問題（見圖6）。臥式結(jié)構(gòu)裝置中，散熱銅盤自然對(duì)流散熱時(shí)，無需散熱風(fēng)扇，兩垂直底面的散熱速率一樣，其簡化層流自然對(duì)流方程為[2]：

改裝后的臥式不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)測量儀使用過程中只有自然對(duì)流散熱，既消除了立式結(jié)構(gòu)中所存在的缺陷，可以保證修正式（4）成立，同時(shí)實(shí)驗(yàn)過程中也只有單一的自然對(duì)流散熱，可以避免學(xué)生對(duì)物理概念的混淆。

圖6 臥式不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)測量儀簡圖

4 結(jié) 論

不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)的測量各高校使用的設(shè)備多為立式結(jié)構(gòu)，但此裝置無論實(shí)驗(yàn)中是否開啟風(fēng)扇，都會(huì)給實(shí)驗(yàn)帶來不良的影響。為了消除立式結(jié)構(gòu)裝置的缺陷，建議將其改為臥式結(jié)構(gòu)，即改為臥式不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)測量儀。

[1]李學(xué)金.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].2版.長沙：湖南大學(xué)出版社，2006.

[2]美斯坦伯格，D.S.著、傅軍譯.電子設(shè)備冷卻技術(shù)[M].北京：航空工業(yè)出版社，1989.

[3]黃平，何天德.不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)誤差分析與改進(jìn)[J].玉林師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，32（2）：50－52.

[4]郭秋娥.不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)測定實(shí)驗(yàn)中儀表風(fēng)扇對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2006，19（3）：21－25.