胡 超，竺哲欣，竺江峰＊

（1.浙江海洋學(xué)院，浙江 舟山 316000；2.浙江理工大學(xué)，浙江 杭州 310018）

折射率[1－3]是光學(xué)介質(zhì)的一個(gè)基本參量。它表示光在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)對光的一種特征。即光在真空中的速度c與在介質(zhì)中的速度v之比。介質(zhì)的折射率通常由實(shí)驗(yàn)測定，有多種測量方法。對固體介質(zhì)常用最小偏向角法[4]；液體介質(zhì)常用臨界角法（阿貝折射儀）；氣體介質(zhì)則用干涉法（瑞利干涉儀）[5]。本實(shí)驗(yàn)闡述了一種新的方法，即光拍法[6]。采用具有先進(jìn)水平的光速測量儀對溶液的折射率進(jìn)行測定，實(shí)際測量結(jié)果表明，操作簡便，精度較高。而溶液密度[7－11]是反映溶液內(nèi)部信息的重要物理量，它在科學(xué)研究和生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用。本文研究了葡萄糖溶液密度和折射率之間的關(guān)系，這種關(guān)系的研究對教學(xué)、研究和生產(chǎn)都具有一定的指導(dǎo)意義。

1 材料、原理和內(nèi)容

1.1 實(shí)驗(yàn)器材

試劑：蒸餾水、葡萄糖。

儀器：CG－V型光速測量儀[6]、數(shù)字頻率計(jì)、示波器、2m卷尺、燒杯、50ml量筒、滴管、玻璃棒、電子天平。

1.2 實(shí)驗(yàn)原理

1.2.1 光拍的形成

圖1 CG－V型光速測量儀光路圖

根據(jù)振動(dòng)疊加原理，頻差較小，速度相同的兩列同向傳播的簡諧波疊加即形成拍。實(shí)驗(yàn)利用激光束通過聲光移頻器，獲得具有較小頻差的兩束光，它們疊加則形成光拍，利用半透鏡將這兩束光拍分成兩路，這兩路光到達(dá)光電二極管經(jīng)信號(hào)處理，在示波器上形成兩個(gè)波形。

1.2.2 介質(zhì)折射率的測定

如圖2所示，調(diào)節(jié)可移動(dòng)棱鏡A，使兩光路在示波器上所形成的波重合。此時(shí)光行進(jìn)的時(shí)間t，則有

圖2 移動(dòng)棱鏡A后CG－V型光速測量儀光路圖

如圖3所示，已知盛液管長x，光在液體中的速度為v。由于將液體放進(jìn)光路，光在液體中的行進(jìn)速度發(fā)生改變。所以需要調(diào)節(jié)B使兩波再次重合。此時(shí)光行進(jìn)的時(shí)間仍為t，則有

圖3 調(diào)節(jié)棱鏡B后CG－V型光速測量儀光路圖

1.3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1.3.1 配制不同濃度的葡萄糖溶液

用葡萄糖和蒸餾水，使用精度為0.001g的電子天平配制質(zhì)量百分濃度分別為：3%、5%、7%、9%四種葡萄糖溶液。

1.3.2 測量沿光路方向溶液在盛液管中的長度

用米尺測量沿光路方向溶液在盛液管中的長度x，取不同的位置測量5次，然后取平均值，見表1。

1.3.3 測量折射率

如圖1，根據(jù)光路圖反復(fù)調(diào)節(jié)，直至示波器上顯示穩(wěn)定的符合要求的信號(hào)波形。如圖2，先調(diào)節(jié)可移動(dòng)棱鏡A，使兩波形重合。如圖3，在固定的米尺上讀出棱鏡B的起始位置l0，然后移動(dòng)棱鏡B在適當(dāng)?shù)奈恢?，使得兩波形重合，讀出棱鏡B的位置l1，則ΔL＝l1l0，每種濃度的溶液如此測量3次。計(jì)算出平均值，最后代入出折射率，見表2。

1.3.4 密度的測量

用電子天平從低濃度到高濃度依次稱取一定量溶液與50ml量筒中，讀取體積，然后代入ρ＝得出密度，見表3。

由（1）、（2）、（3）式得：

2 數(shù)據(jù)記錄及處理

2.1 數(shù)據(jù)記錄

表1 沿光路方向介質(zhì)長度

表2 不同濃度葡萄糖溶液的折射率

表3 不同濃度葡萄糖溶液的密度

2.2 數(shù)據(jù)處理

根據(jù)表2和表3用最小二乘法[6]對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以橫坐標(biāo)為折射率，縱坐標(biāo)為密度（g／ml），得到兩者間的變化曲線，如圖4，圖中點(diǎn)為實(shí)際測量值，黑線為線性擬合得到的結(jié)果。由此可得線性擬合方程為：ρ＝0.073n＋0.912，相關(guān)系數(shù)r2＝0.991 9。

圖4 葡萄糖溶液密度和折射率的變化曲線

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

根據(jù)相關(guān)系數(shù)可知，葡萄糖溶液的密度和折射率的線性相關(guān)顯著，說明對數(shù)據(jù)作線性擬合是合理的。關(guān)于圖4中的點(diǎn)不在一條直線上是由于實(shí)驗(yàn)誤差導(dǎo)致的。導(dǎo)致誤差的原因可能是：①用于配制溶液的葡萄糖中含有雜質(zhì)；②米尺和量筒在測量的過程中需要對最后一位進(jìn)行估讀存在誤差；③在調(diào)節(jié)可移動(dòng)棱鏡使兩波形重合的過程中，移動(dòng)較小的一段距離很難看出波形的變化，造成了一定的實(shí)驗(yàn)誤差；④由于是用肉眼來判斷兩波形的重合，存在一定的實(shí)驗(yàn)誤差。

4 結(jié) 論

光速測量儀是大學(xué)近代物理實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常要用的儀器，一般用于測量光速。關(guān)于溶液的密度、折射率也是物理實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常要測的物理量，而且這兩個(gè)物理量是分開測量的，很少用光速測量儀來研究密度和折射率之間的關(guān)系。而文章通過實(shí)驗(yàn)研究了葡萄糖溶液的密度和折射率之間的線性關(guān)系，這對以后的教學(xué)、多功能實(shí)驗(yàn)儀器的研發(fā)都具有一定的指導(dǎo)意義。在實(shí)驗(yàn)過程中，得到了竺江峰老師的幫助和指導(dǎo)，在此謹(jǐn)致謝意。

由于本文作者水平有限，難免存在一些問題和不足之處，歡迎各位專家和讀者不吝指正。

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