許 然 李亞超 邢孟道

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

1 引言

逆合成孔徑雷達(dá)(ISAR)具有全天候、全天時和遠(yuǎn)距離觀察等特性，可以對目標(biāo)進(jìn)行高分辨率成像和識別[1,2]，獲取相關(guān)信息，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中發(fā)揮著關(guān)鍵的作用。它通過發(fā)射大帶寬信號獲得距離向高分辨，對來自不同角度的回波進(jìn)行相干處理獲得方位向高分辨。為了提高對目標(biāo)的成像和識別能力，常常需要較長的相干處理時間(或更大的相干積累角)，但這樣會引入非理想因素，使信號模型復(fù)雜化，給處理帶來較大難度。

與單基地雷達(dá)相比，雙基地雷達(dá)具有更遠(yuǎn)的作用距離、更強(qiáng)的抗干擾和獲取信息能力等特點[3-5]。文獻(xiàn)[5]中對利用水面反射回波進(jìn)行雙基ISAR成像的可行性進(jìn)行了研究；張亞波等人[6]對雙基地ISAR成像算法理論進(jìn)行了詳細(xì)討論；文獻(xiàn)[7]分析了雙基地 ISAR數(shù)據(jù)的波數(shù)譜。通過多個雷達(dá)系統(tǒng)，將在不同視角獲取的目標(biāo)圖像進(jìn)行融合處理，可以獲取質(zhì)量更高的圖像以及更加豐富的目標(biāo)信息[8,9]。雖然利用已經(jīng)存在的很多圖像融合算法[10,11]可以對兩幅圖像進(jìn)行融合，但這些算法大多數(shù)都需要在圖像域先對兩幅圖像進(jìn)行伸縮旋轉(zhuǎn)完成配準(zhǔn)，再使用小波變換或其他方法進(jìn)行融合，并沒有運用到任何ISAR圖像特性。文獻(xiàn)[9]則最先提出了一種基于MFT(Matrix Fourier Transform)的多視角ISAR圖像融合算法，填補(bǔ)了這項空白，但其采用的并不是一發(fā)雙收的雙基地ISAR雷達(dá)體制。如果對雙基地雷達(dá)的收發(fā)分置效應(yīng)加以利用，便可以得到不同視角下的目標(biāo)回波，對其進(jìn)行運動補(bǔ)償后分別成像，再將兩幅圖像相干融合疊加，可以減輕噪聲的影響，改善信噪比與圖像質(zhì)量，得到更精確的目標(biāo)特征信息；而且在散射各向異性和存在遮擋的情況下，將不同視角圖像融合相加后可以得到更為真實全面的目標(biāo)形狀。但同時也正是這種分置效應(yīng)，使得兩幅目標(biāo)像的形狀和尺寸各異，無法直接在圖像域疊加，造成融合困難。

本文采用一發(fā)雙收的雙基地雷達(dá)配置，首先建立回波信號模型并進(jìn)行成像及融合原理分析，然后利用孤立強(qiáng)散射點在不同子孔徑間的多普勒差異估計出目標(biāo)轉(zhuǎn)角速度和半雙基地角，在數(shù)據(jù)域完成對兩個雷達(dá)各自獲取的兩幅圖像的融合。最后，通過仿真驗證了該方法的可行性和有效性。

2 雙基地ISAR雷達(dá)模型

假設(shè)雷達(dá)與目標(biāo)之間的平動分量可以被精確補(bǔ)償，令逆時針旋轉(zhuǎn)方向為正方向，建立如圖1所示的雙基地ISAR雷達(dá)模型。雷達(dá)1發(fā)射信號，雷達(dá)1和雷達(dá)2同時接收信號。圖中RT,RR分別是雷達(dá)1和雷達(dá)2到目標(biāo)旋轉(zhuǎn)參考點O的距離矢量，其模值分別為RT,RR，單位矢量分別為和且與地面夾角分別為θT和θR，收發(fā)視線的和向量REq=RT+RR，也即為角平分線向量，為半雙基角，為雙基地雷達(dá)等效視線方向角。

以雷達(dá)1視線方向和等效雷達(dá)視線方向分別建立直角坐標(biāo)系XOY和UOV。設(shè)P為目標(biāo)物體上任意散射點，rp為其位置矢量，且與U軸夾角大小為θ。則該散射點到雷達(dá)1和雷達(dá)2的距離分別為

圖1 雙基地ISAR雷達(dá)轉(zhuǎn)臺模型

式中tm是方位時間。由于一般目標(biāo)物體尺寸遠(yuǎn)小于到雷達(dá)的距離，即rp?RR,RT，故式(1)，式(2)可近似成：

其中up=rpcosθ,vp=rpsinθ，表示P點在直角坐標(biāo)系UOV中的坐標(biāo)。

3 雙基地ISAR雷達(dá)成像分析

假設(shè)雷達(dá)1發(fā)射周期性線性調(diào)頻信號為

式中t=+tm為全時間，為快時間，tm=mTr(m=0,1,2,…)為方位慢時間，Tr表示方位脈沖時間間隔，Tp為脈沖寬度，γ=B/Tp為調(diào)頻率，B為信號帶寬，σc為信號復(fù)振幅，則雷達(dá)k(k=1,2)接收到來自P點的回波基帶信號可表示成

式中Rk(tm)為雷達(dá)k與P點之間的斜距，將P點在XOY中的坐標(biāo)xp=rpcos(θ+β),yp=rpsin (θ+β)代入式(1)可以得到

同時，R2(tm)=(Rt(tm)+Rr(tm))/2表示雷達(dá)2接收到P點回波的等效斜距，代入式(3)，式(4)化簡得

在對兩個雷達(dá)采集的回波基帶信號進(jìn)行距離向匹配濾波后得到

在式(7)，式(8)中，RT和(RT+RR)/2分別表示目標(biāo)相對于雷達(dá)視線的平動分量，對其補(bǔ)償后僅剩下轉(zhuǎn)動分量，此時兩個回波信號在忽略常數(shù)相位項后在距離頻域-方位時域可表示為

需要指出的是，一般實際情況中RT,RR均是隨方位時間在改變的，因此雙基地雷達(dá)成像的距離軸是時變的，并且與方位軸不正交[12]。但如若選取較短的成像時間，可認(rèn)為RT,RR變化較小，雙基地角的時變效應(yīng)可以忽略，即認(rèn)為整個成像時間段中β近似常數(shù)，則將平動分量補(bǔ)償?shù)艉蟊憧蛇\用以上轉(zhuǎn)臺模型進(jìn)行成像。而且由于相干積累角較小，其轉(zhuǎn)動角速度ω也可近似認(rèn)為是常量，并不需要考慮其高階項，因此大大簡化了雙基地ISAR雷達(dá)模型且縮短了數(shù)據(jù)量，方便于快速成像處理。但是由于選取了較短的成像時間，造成分辨率較低，最后圖像質(zhì)量不夠高；如果將兩個雷達(dá)單獨錄取的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行相干融合處理，便可達(dá)到增大方位積累角的目的，最終提高成像質(zhì)量，并獲取更多視角下目標(biāo)的散射特性，大大增加對目標(biāo)的特征提取和識別能力。

4 雙基地ISAR的圖像融合

4.1 圖像融合原理

根據(jù)式(10)，結(jié)合以上分析，可以得到雷達(dá)1的目標(biāo)基頻總回波為

將式(13)代入式(12)化簡后得到

從圖2中可以看出，半雙基地角會直接導(dǎo)致雷達(dá)2回波數(shù)據(jù)的波數(shù)譜支撐區(qū)域大小在方位向和距離向上均多出一個cosβ因子而變小，使得雙基ISAR圖像的距離向和方位向分辨率分別退化為這可以通過將雷達(dá)2數(shù)據(jù)的波數(shù)譜進(jìn)行插值加以解決。而直接運用RD算法得到兩個雷達(dá)的兩幅圖像，由于分辨率以及雷達(dá)觀測視線的不一致將會導(dǎo)致圖像中目標(biāo)的大小與角度不同，這些由半雙基地角β帶來的問題必須通過分析雙基地ISAR系統(tǒng)特性，在數(shù)據(jù)域就加以解決，以得到更好的ISAR圖像融合結(jié)果。實際處理中，考慮到噪聲相位的隨機(jī)性和非相干性，以及雷達(dá)系統(tǒng)帶寬以及方位積累角的限制，如果把兩個雷達(dá)獲取的數(shù)據(jù)利用BP(Back Projection)算法對回波相位完成補(bǔ)償后進(jìn)行相干融合，那么噪聲便可以相互抵消，使得成像質(zhì)量得到改善，處理過程可由式(15)表示為

式(15)中 Map[·]表示將雷達(dá)2數(shù)據(jù)從UOV坐標(biāo)系中映射到XOY坐標(biāo)系的變換函數(shù)，(x,y)為重構(gòu)得到的目標(biāo)散射函數(shù)。該融合處理需要β和ω兩個參數(shù)，下面將介紹一種適用于本文圖像融合的β和ω的估計方法。該方法首先將同一幅圖像分為兩個子孔徑，通過提取強(qiáng)孤立散射點在兩個子孔徑下的多普勒頻率差異，估計得到ω并完成對兩個雷達(dá)所獲目標(biāo)圖像的方位向重新定標(biāo)，再利用該散射點在兩幅圖像中的坐標(biāo)計算出β。

圖2 雷達(dá)1與雷達(dá)2接收回波的波數(shù)譜區(qū)域

4.2 基于子孔徑的參數(shù)估計

對經(jīng)過距離壓縮和運動補(bǔ)償后的ISAR回波數(shù)據(jù)進(jìn)行方位 FFT便可得到目標(biāo)的 RD(Range Doppler)像，縱坐標(biāo)反映了目標(biāo)上各散射點的距離向位置，橫坐標(biāo)則代表了各散射點的多普勒頻率。國內(nèi)外很多學(xué)者提出了不同的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)動角速度的估計，完成對ISAR圖像的方位向重新定標(biāo)[13,14]。

將目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)在時域分為前后兩個子孔徑然后運用RD算法，可以得到兩幅ISAR圖像。因為成像時間段較短，這兩幅圖像具有極強(qiáng)的相似性，但子孔徑間的時間差會帶來散射點多普勒頻率的些許偏移，且該偏移是由目標(biāo)轉(zhuǎn)動引起的，那么利用其多普勒頻率在兩個子孔徑間的差異就可以對目標(biāo)轉(zhuǎn)動角速度進(jìn)行估計。圖3表明了散射點在前后子孔徑下的多普勒頻率差異。

圖3 散射點前后子孔徑下多普勒頻率差異示意圖

上文中式(7)給出了目標(biāo)上任意散射點P與雷達(dá)1之間的斜距隨方位慢時間的變化關(guān)系，其中的轉(zhuǎn)動分量正是方位多普勒頻率的來源：

式(16)中，由于整個成像過程轉(zhuǎn)動角較小，sinωtm≈ωtm,cosωtm≈ 1 。將整個成像時間段分為前后兩個子孔徑，令子孔徑間的時間差為Δtm,Δtm=N/ 2Prf ，并且有sinωΔtm≈ωΔtm,cosωΔtm≈1，則R1Ω在后孔徑下的表達(dá)式為

分別得到該散射點在兩個子孔徑中的多普勒頻率：

那么該散射點在兩個子孔徑下的多普勒頻率差值為

式(19)右端各參數(shù)中， Δtm,λ為已知系統(tǒng)參量，而散射點的縱向位置yp則已經(jīng)在RD平面圖像中獲得，那么通過提取該散射點兩個孔徑間的Δfd便可以利用式(20)對ω進(jìn)行估計：

由于在式(16)，式(17)中使用了近似，而實際上：

其中對xpsin (ωΔtm)c os (ωtm)一項使用近似后在式(19)中無法體現(xiàn)出其影響，雖然其值很小但仍會帶來測量誤差。故在使用該方法時應(yīng)盡量選取零多普勒頻率附近的散射點使xpsin (ωΔtm)c os (ωtm)盡量小以減小其影響。同時為了提高ω的估計精度，可以對該散射點所在距離單元的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，插值倍數(shù)越高，獲取的多普勒頻率信息越精確；而yp的測量精度依賴于系統(tǒng)帶寬，帶寬越大，yp值越準(zhǔn)確，ω的估計值也越接近真實值。

在估計得到ω后，就可以利用fd=2xpω/λ對兩個雷達(dá)獲取的圖像進(jìn)行方位向重新定標(biāo)，得到目標(biāo)上各散射點分別在兩個坐標(biāo)系XOY和UOV中的真實尺寸與形狀信息。需要注意的是，由于兩幅圖像的分辨率相差了一個cosβ大小的因子，故獲得的該散射點在UOV中的坐標(biāo)為其實際值的cosβ倍，即=upcosβ,=vpcosβ。利用兩個坐標(biāo)系的變換關(guān)系式(13)可以得到

通過以上分析可知，該方法只需要對孤立強(qiáng)散射點的多普勒頻率信息進(jìn)行提取，不需要進(jìn)行復(fù)雜的迭代搜索，很適合用于本文圖像融合，其效果很大程度上依賴于對半雙基地角的估計精度(實際上也將轉(zhuǎn)動角速度的估計包含其中)，估計誤差Δβ應(yīng)滿足：

其中φxmax和φymax分別表示目標(biāo)在兩個坐標(biāo)軸上的最大尺寸半徑。式(23)的意義在于，由估計誤差帶來的兩幅圖像相對的散射點偏移應(yīng)小于融合坐標(biāo)系下的分辨單元大小，否則融合就無法保證相干性，對應(yīng)的散射點錯位疊加，使最終圖像散焦甚至嚴(yán)重失真。為了減小誤差帶來的影響，可以通過對對比度或熵等圖像整體信息的最優(yōu)化[15]來使估計值逼近實際值。

5 仿真結(jié)果與分析

本文采用圖1所示的雙基地ISAR轉(zhuǎn)臺模型進(jìn)行仿真驗證，令坐標(biāo)原點為成像參考點，錄取數(shù)據(jù)過程中對參考點進(jìn)行精確跟蹤。假設(shè)半雙基地角近似為常數(shù)且β=18°，雷達(dá)發(fā)射信號中心頻率fc=9 GHz，帶寬B=300 MHz，采樣頻率Fs=400 MHz ，脈沖重復(fù)頻率Prf=1 00 Hz ，脈沖積累數(shù)N=1 28，目標(biāo)轉(zhuǎn)動角速度ω=0 .03 rad/s ，則整個成像過程中目標(biāo)總轉(zhuǎn)角 Δθ≈ 2 .2°，那么雷達(dá)1，雷達(dá)2的距離向分辨率分別為ρy1=0.5 m,ρy2≈0 .526 m ，方位向分辨率分別為ρx1=0.434 m,ρx2≈ 0 .456 m 。在原始回波信號中添加高斯分布的白噪聲，使得回波信噪比為-3 dB。圖4所示為59點仿真目標(biāo)模型。

圖4 仿真目標(biāo)模型

將雷達(dá)1數(shù)據(jù)在時域分為兩個子孔徑并分別獲得其RD圖像，然后使用本文方法對轉(zhuǎn)動角速度和半雙基地角進(jìn)行估計，結(jié)果如表1和表2所示。

對估計值分別取平均得到=0 .0301 rad/s,=1 8.1151°，可見估計精度較高。再利用估計得到的參數(shù)，按照式(15)完成融合處理，得到如下結(jié)果：

表1 目標(biāo)中3個散射點單元的轉(zhuǎn)角速度估計

表2 目標(biāo)中3個散射點單元的半雙基地角估計

圖5(a)和圖5(b)分別給出了雷達(dá)1和雷達(dá)2數(shù)據(jù)的BP算法等高線成像結(jié)果圖，可見目標(biāo)在噪聲背景的干擾下不能得到很好的辨識。而在對其數(shù)據(jù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)插值的校正以后，其圖像已與雷達(dá)1的圖像相互配準(zhǔn)，直接將數(shù)據(jù)相加就可以完成圖像融合。從以上結(jié)果可以看出，融合后的圖像噪聲與副瓣被抑制，信號能量得以積累加強(qiáng)，較大程度地改善了圖像的信噪比，令目標(biāo)特征信息更準(zhǔn)確。為了進(jìn)一步體現(xiàn)圖像融合的有效性，表3給出了幾幅圖像的熵和對比度的對比結(jié)果加以驗證。

表3 融合前后圖像質(zhì)量對比

從表3可以看出，融合后的圖像對比度更高，圖像熵比融合前的圖像小，說明其“銳化”程度較高，圖像質(zhì)量更好，證明了本文方法的有效性。

6 結(jié)束語

雙基地雷達(dá)系統(tǒng)能夠提供更大的相干積累角，獲得多視角下的目標(biāo)圖像和更豐富的目標(biāo)信息。本文采用雙基地 ISAR雷達(dá)轉(zhuǎn)臺模型，提出一種基于子孔徑參數(shù)估計的雙基地ISAR雷達(dá)一發(fā)一收體制下的圖像融合方法，該方法首先將其中一個雷達(dá)的回波分為兩個子孔徑，并提取孤立強(qiáng)散射單元在兩個孔徑下的多普勒頻率偏差，以此估計出目標(biāo)的轉(zhuǎn)動角速度和半雙基地角，然后將兩個雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行映射變換后完成融合，得到了質(zhì)量更高的目標(biāo)圖像。但本文的模型只適用于非機(jī)動目標(biāo)和成像時間段較短的情況，并沒有考慮雙基地角時變效應(yīng)以及轉(zhuǎn)動角速度的高階項的影響，在這種復(fù)雜情況下的雙基地ISAR成像以及圖像融合算法仍需要進(jìn)一步研究。

圖5 基于本文方法的雙基ISAR圖像融合結(jié)果

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