曹敏華，康耀輝，顧 梅，陳金遠(yuǎn)，張新煥

（中國電子科技集團(tuán)公司第55研究所，南京 210016）

1 引言

微波在片測試是利用探針在微波探針臺(tái)上對MMIC圓片進(jìn)行微波性能測試的一種方法，它能夠在流水線上評價(jià)MMIC的性能，還能快速準(zhǔn)確地提供有意義的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。另外，微波在片測試不對芯片進(jìn)行任何金絲鍵合及燒結(jié)等裝架，減少了裝架和封裝的成本，并排除對微波性能的附加影響[1]。它在不影響芯片的情況下測試芯片性能、剔除不合格品，為保證交付合格裸片給用戶提供了有效檢測手段。微波在片測試有在片測試項(xiàng)目多、參數(shù)種類復(fù)雜、頻點(diǎn)密集及數(shù)據(jù)量龐大等特點(diǎn)。微波在片測試數(shù)據(jù)處理的靈活性很大，以前基本靠人工手動(dòng)處理。隨著虛擬儀器與傳統(tǒng)自動(dòng)化測試系統(tǒng)聯(lián)合測試設(shè)備的應(yīng)用[2]，微波在片測試圓片級(jí)自動(dòng)測試速度得到了極大提升，出片量有了很大增加。同時(shí)，新的測試項(xiàng)目和參數(shù)又不斷出現(xiàn)，測試數(shù)據(jù)越來越多，單靠手動(dòng)處理數(shù)據(jù)已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，必須尋求高效率的軟件自動(dòng)數(shù)據(jù)處理方法。

2 工藝控制微波數(shù)據(jù)處理軟件現(xiàn)狀

目前，可以在片測試的典型微波芯片種類和主要測試參數(shù)包括：（1）功率放大器芯片，主要微波參數(shù)為小信號(hào)線性增益、大信號(hào)功率增益、1dB功率壓縮點(diǎn)（P-1）、功率平坦度、大/小信號(hào)增益的幅度/相位一致性、大信號(hào)動(dòng)態(tài)電流及效率；（2）低噪聲放大器芯片，主要微波參數(shù)為小信號(hào)增益、1dB功率壓縮點(diǎn)（P-1）及噪聲系數(shù)；（3）控制類芯片，主要微波參數(shù)為插入損耗，移相態(tài)/衰減態(tài)、隔離度、幅度均衡、移相（衰減）精度、基態(tài)幅度/相位一致性；（4）混頻器芯片，主要微波參數(shù)為變頻損耗、噪聲系數(shù)、1dB功率壓縮點(diǎn)（P-1）；（5）多功能芯片，主要微波參數(shù)為各個(gè)組成芯片參數(shù)的集合。通常不同芯片需要測試的參數(shù)不同，數(shù)據(jù)處理要求和方法也不同，為此，我們開發(fā)了工藝控制微波數(shù)據(jù)處理軟件，它能夠根據(jù)不同圓片版圖和測試規(guī)范，自動(dòng)進(jìn)行合格數(shù)據(jù)篩選處理工作；但是經(jīng)過該軟件處理過的合格數(shù)據(jù)中總會(huì)有一些離散大的芯片數(shù)據(jù)，如個(gè)別數(shù)據(jù)明顯偏離大部分?jǐn)?shù)據(jù)形成的曲線包絡(luò)，或個(gè)別數(shù)據(jù)的斜率與主包絡(luò)數(shù)據(jù)的斜率明顯不同甚至相反（圖1）。

圖1 離散曲線圖

離散數(shù)據(jù)對應(yīng)的芯片可能位于圓片邊緣，也有些芯片雖然不在邊緣，但其性能偏大或偏小于大多數(shù)芯片，從整個(gè)圓片的性能一致性、穩(wěn)定性和可靠性等方面考慮，有必要剔除掉離散數(shù)據(jù)對應(yīng)的芯片。但由于這些離散數(shù)據(jù)本身滿足測試規(guī)范，也沒有定性指標(biāo)或計(jì)算公式可循，故不能被處理微波數(shù)據(jù)的工藝控制軟件篩選出來。如何將大批測試數(shù)據(jù)中的這些少量離散大的數(shù)據(jù)剔除掉是一個(gè)比較棘手的問題。

3 離散剔除算法

傳統(tǒng)的剔除離散數(shù)據(jù)的方法是用EXCEL表格畫圖來查看數(shù)據(jù)的離散情況，根據(jù)圖示結(jié)果剔除掉離散曲線。EXCEL表格畫圖的優(yōu)點(diǎn)是比較直觀、一目了然；但該方法需要人工手動(dòng)畫圖并人為判斷是否可以剔除掉，如果芯片個(gè)數(shù)很多，數(shù)據(jù)行數(shù)超過255行（EXCEL最多只能對255行數(shù)據(jù)進(jìn)行畫圖），則需分批畫圖查看，處理數(shù)據(jù)的效率很低。為了完善工藝控制微波數(shù)據(jù)處理軟件，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)剔除離散數(shù)據(jù)的功能，作者嘗試了多種離散剔除算法并應(yīng)用于數(shù)據(jù)處理軟件中。

3.1 模擬EXCEL表格畫圖法

將某一個(gè)參數(shù)項(xiàng)中每一個(gè)頻點(diǎn)的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序進(jìn)行排序，計(jì)算每一列數(shù)據(jù)的均值和相鄰數(shù)據(jù)的差值，然后計(jì)算相鄰數(shù)據(jù)的差值占整個(gè)數(shù)據(jù)的比值百分比，設(shè)定比值百分比的上限。如果大于均值的某相鄰差值百分比超出設(shè)定上限，則刪除相鄰數(shù)據(jù)中較大的數(shù)據(jù)及該數(shù)據(jù)以上的數(shù)據(jù)；如果小于均值的某相鄰差值百分比超出設(shè)定上限，則刪除相鄰數(shù)據(jù)中較小的數(shù)據(jù)及該數(shù)據(jù)以下的數(shù)據(jù)，如圖2所示。

圖2 模擬EXCEL表格畫圖法示例

假設(shè)在f1頻點(diǎn)，Δ1超過了擬定的比值百分比上限，因?yàn)榍€b的數(shù)值大于該頻點(diǎn)的測試數(shù)值的均值，并且曲線b是產(chǎn)生Δ1的相鄰2個(gè)曲線中數(shù)值較大的曲線，則曲線b及曲線b以上的曲線a一起會(huì)被剔除掉；同理，Δ2超過了擬定的比值百分比上限，因?yàn)榍€c的數(shù)值小于該頻點(diǎn)的測試數(shù)值的均值，并且曲線c為產(chǎn)生Δ2的相鄰2個(gè)曲線中數(shù)值較小的曲線，則曲線c及以下的曲線d一起會(huì)被剔除掉。模擬EXCEL表格畫圖法算法的優(yōu)點(diǎn)是可以用軟件編程實(shí)現(xiàn)，處理速度快；缺點(diǎn)是不同參數(shù)的比值百分比難以確定。該算法是利用VBA語言[3]編程實(shí)現(xiàn)，軟件界面形式見圖3。

圖3 模擬EXCEL表格畫圖法軟件界面

3.2 一致性剔除離散算法

某參數(shù)的一致性等于圓片內(nèi)所有合格芯片在規(guī)定頻點(diǎn)的同一個(gè)參數(shù)的數(shù)據(jù)最大值和最小值之差的一半，如幅度一致性ΔA =（Gmax-Gmin）/2，相位一致性ΔФ =（Фmax-Фmin）/2。首先設(shè)定某個(gè)參數(shù)在某個(gè)頻點(diǎn)的一致性范圍值，如果一致性計(jì)算值超出一致性設(shè)定值，則需要剔除。如何以最優(yōu)方式剔除超出一致性值范圍的數(shù)據(jù)，而使剩余的芯片個(gè)數(shù)最多，具體有迭代編程計(jì)算法、中位數(shù)計(jì)算法兩種實(shí)現(xiàn)方法。

迭代編程計(jì)算方法為：計(jì)算所有合格數(shù)據(jù)的均值、最大值和最小值，比較最大值和最小值與均值的差值，差值大的優(yōu)先被剔除掉。每剔除一個(gè)數(shù)據(jù)，重新計(jì)算均值、最大值和最小值，再重新比較、剔除，如此循環(huán)迭代，直至該頻率點(diǎn)計(jì)算的一致性值在限定值范圍內(nèi)。

中位數(shù)計(jì)算方法為：把規(guī)定頻率點(diǎn)的測試數(shù)據(jù)按大小順序排序，選取居中的一個(gè)數(shù)為中位數(shù)（若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則取居中兩數(shù)的平均值為中位數(shù)）。選取中位數(shù)的好處是不會(huì)受到測試數(shù)據(jù)中過大或過小數(shù)據(jù)的影響，例如：設(shè)測試的一組數(shù)據(jù)按大小排序?yàn)椋?、7、88、88、88、88、88、95；則中位數(shù)的值為88。有了中位數(shù)和一致性設(shè)定值，就可以確定符合規(guī)定頻點(diǎn)的一致性范圍的上限和下限，從而將超出上、下限范圍的離散數(shù)據(jù)剔除掉，如圖4所示。

圖4 中位數(shù)一致性計(jì)算法示意圖

尋找中位數(shù)需要排序，花費(fèi)的計(jì)算時(shí)間比循環(huán)迭代多。若數(shù)據(jù)量不是很大（小于千只）時(shí)，選擇中位數(shù)計(jì)算法進(jìn)行離散數(shù)據(jù)剔除；若數(shù)據(jù)量很大（大于千只）時(shí)，選擇迭代編程計(jì)算法。一致性計(jì)算法剔除離散方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算公式簡單、軟件實(shí)現(xiàn)比較容易，大批量測試的生產(chǎn)版的各個(gè)參數(shù)一致性值一般相對固定；缺點(diǎn)是對于研發(fā)版的參數(shù)一致性值往往難于確定，另外，通過一致性計(jì)算法剔除離散數(shù)據(jù)有時(shí)剔除得不夠干凈，仍存在個(gè)別離散大的曲線。該算法也是利用VBA語言編程實(shí)現(xiàn)，軟件界面形式見圖5。

圖5 一致性剔除離散算法軟件界面

3.3 累積均方差剔除離散算法

一個(gè)圓片的所有芯片的某一測試參數(shù)存在明顯的主包絡(luò)，也就是說，固定參數(shù)的測試數(shù)據(jù)分布遵循正態(tài)分布，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，如果μ為測試數(shù)據(jù)的均值，σ為測試數(shù)據(jù)的方差值，則對于正態(tài)分布隨機(jī)變量來說，其值落在區(qū)間[μ-3σ,μ+3σ]的概率為99.7%，即所謂的“3σ規(guī)則”[4]，如圖6所示。根據(jù)這個(gè)規(guī)則，可以計(jì)算某一個(gè)測試參數(shù)的均值和方差，通過數(shù)學(xué)迭代的方法去除3σ以外的數(shù)值，從而使得每一個(gè)頻點(diǎn)的數(shù)據(jù)都滿足μ±3σ，這就是均值、方差剔除離散的原理，該方法示意如圖7所示。

圖6 正態(tài)分布曲線

均值和方差剔除離散算法從統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上剔除的是小概率的離散數(shù)據(jù)，保留了小概率的主包絡(luò)數(shù)據(jù)，雖然迭代過程花費(fèi)計(jì)算時(shí)間，但計(jì)算公式成熟，易編程實(shí)現(xiàn)。均值和方差剔除離散算法的主要缺點(diǎn)是，計(jì)算均值和方差時(shí)是對所有數(shù)據(jù)的計(jì)算，離散大的數(shù)值會(huì)影響到均值，當(dāng)計(jì)算結(jié)果滿足μ±3σ時(shí)，仍有個(gè)別離散大的數(shù)據(jù)沒有被剔除掉，如圖8所示。累積均方差算法能有效去除整體偏離多的曲線，但缺點(diǎn)是所有頻點(diǎn)的均方差累加增加了控制上下限確定難度，而且均值和方差本身計(jì)算方法的缺陷仍然存在。

圖8 均值和方差算法中沒有剔除的離散數(shù)據(jù)

累積均方差算法是基于均值和方差的方法，它把某一個(gè)參數(shù)項(xiàng)中同一個(gè)芯片中所有頻點(diǎn)的均方差累加然后取平均值，這樣肯定能最先將整體偏移大的數(shù)據(jù)剔除掉，而不是首先將個(gè)別頻率點(diǎn)離散大的數(shù)據(jù)剔除掉。累積均方差算法是對均值和方差方法的一種優(yōu)化算法。該算法用C Sharp[5]語言編程實(shí)現(xiàn)，軟件界面形式為圖9所示。

圖9 累積均方差剔除離散軟件界面

3.4 擬合正態(tài)分布曲線算法

假設(shè)有一個(gè)帶有直角坐標(biāo)的圖紙，它的橫坐標(biāo)軸有均勻刻度，代表測試數(shù)值，它的縱坐標(biāo)軸的刻度是不均勻的，表示測試數(shù)值出現(xiàn)的概率，則只要在橫坐標(biāo)上等間隔地標(biāo)上X的值，正態(tài)分布函數(shù)N（μ,σ2）在直角坐標(biāo)的圖紙上的曲線就成為一條直線。由該正態(tài)分布直線與P=50%交點(diǎn)的橫坐標(biāo)讀得值為μ，由直線與P=15.9%交點(diǎn)的橫坐標(biāo)讀得值為μ-σ，從而可以得到σ的值。由于該正態(tài)分布直線是由大多數(shù)主包絡(luò)數(shù)據(jù)（非離散數(shù)據(jù)）擬合出來的，因此得到的均值μ和方差σ就有效地避免了離散大的數(shù)值影響均值的缺點(diǎn)。再用該方法得到的均值μ和方差σ進(jìn)行μ±3σ剔除離散數(shù)據(jù)，得到的結(jié)果就比較可信。

具體方法為：將某頻點(diǎn)的參數(shù)的測試數(shù)據(jù)按等間隔分組，分組數(shù)根據(jù)芯片數(shù)量來定，在程序中需要人為輸入分組數(shù)（一般分組數(shù)為芯片總個(gè)數(shù)的10%左右），分組后的數(shù)據(jù)稱為分組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)所處的區(qū)間端點(diǎn)稱為組限，區(qū)間中點(diǎn)稱為組中值。計(jì)算出測試數(shù)據(jù)落在每個(gè)分組數(shù)據(jù)中的個(gè)數(shù)，稱為組頻數(shù)，組頻數(shù)與芯片總個(gè)數(shù)的比值稱為組頻率，組頻率累加起來構(gòu)成累積頻率；然后進(jìn)行描點(diǎn)，橫坐標(biāo)為各組的組上限，縱坐標(biāo)為組上限所對應(yīng)的累積頻率。擬合一條直線，盡量使中間的一些點(diǎn)都落在這條直線上（與直線靠得很近），兩端的點(diǎn)允許離直線偏差大一些（兩端的離散值會(huì)被剔除掉），如圖10所示。

圖10 擬合正態(tài)分布曲線

擬合正態(tài)分布曲線算法用C++語言編程實(shí)現(xiàn)[6,7]，軟件界面如圖11所示。擬合正態(tài)分布曲線算法的優(yōu)點(diǎn)是比較可信，基本上不會(huì)漏剔除離散數(shù)據(jù)，控制范圍容易確定；缺點(diǎn)是程序中數(shù)值排序計(jì)算時(shí)間多，μ±3σ范圍限定迭代程序也要花時(shí)間，若處理數(shù)據(jù)量較大時(shí)，該算法的處理速度慢，計(jì)算時(shí)間長達(dá)十幾分鐘。

圖11 擬合正態(tài)分布曲線算法軟件界面

4 結(jié)束語

上述幾種算法是作者根據(jù)已知理論（一致性計(jì)算、3σ規(guī)則）或已知思路（EXCEL表格畫圖）改進(jìn)、細(xì)化得到的，并用軟件編程實(shí)現(xiàn)，具有獨(dú)創(chuàng)性和實(shí)用性。其中，擬合正態(tài)分布曲線算法最為復(fù)雜，但經(jīng)過大量數(shù)據(jù)驗(yàn)證，漏剔除離散數(shù)據(jù)的概率最小，所以離散數(shù)據(jù)剔除采用擬合正態(tài)分布曲線算法。把擬合正態(tài)分布曲線離散數(shù)據(jù)剔除算法完善到工藝控制微波數(shù)據(jù)處理軟件，將使微波在片測試數(shù)據(jù)處理實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化。

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