張宏亮，黃風雷

（北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081）

爆轟是一個伴有快速化學反應和能量釋放的跨聲速流體動力學過程，反應區(qū)前沿為沖擊波，反應區(qū)和沖擊波構成爆轟波。目前帶反應區(qū)的非理想爆轟波傳播理論問題仍沒有完全解決，爆轟沖擊動力學（DSD）方法［1－2］是研究帶反應區(qū)非理想爆轟波傳播的可行途徑，利用DSD方法研究炸藥的非理想爆轟行為需要確定爆轟波法向速度Dn與當地曲率κ的定量關系。Dn（κ）關系是炸藥爆轟的基本特性，可通過曲面爆轟波傳播實驗標定。T.D.Aslam等［3］、L.G.Hill等［4］針對PBX－9502炸藥的Dn（κ）關系做了大量實驗標定工作。譚多望等［5］、趙繼波等［6－7］對JB－9014炸藥的 Dn（κ）關系進行了實驗標定研究，A.B.Shakeel等［8］對RDX／TNT炸藥的Dn（κ）關系進行了研究。目前，對RDX／TNT炸藥及 HMX／TNT炸藥的Dn（κ）關系研究工作還不多。

本文中，通過光電聯合測試法得到不同配比條件下HMX／TNT炸藥的Dn（κ）關系，并與RDX／TNT炸藥Dn（κ）關系進行比較，通過引入變量Rt分別將兩種混合炸藥的Dn（κ）關系推廣為Dn（κ，Rt）關系，結合Dn（κ，Rt）關系和 DSD方法給出兩種炸藥的Rt－z－r關系曲線。

1 實驗方法

實驗裝置布局如圖1所示，擬定態(tài)爆轟波形通過轉鏡式高速攝影相機（掃描速度為1r／ms，即3.003km／s）測得。爆轟裝置如圖2所示，用雷管起爆主裝藥，主裝藥藥柱長度必須足夠長以保證在測速段之前形成擬定態(tài)爆轟波，楔形支架用于固定主裝藥藥柱，爆轟波速度由兩組對稱布置的電探針測量，兩組電探針由醫(yī)用膠布粘貼在主裝藥藥柱的測速段。

圖2 爆轟裝置示意圖Fig.2 Rate stick design

2 實驗結果及分析

2.1 定態(tài)爆速及定態(tài)波形

典型的波形測量結果如圖3所示，底片中定態(tài)爆轟波形很清晰，說明采用高速掃描相機直接從爆轟裝置端部狹縫中測爆轟波形的方法是可行的，爆轟波陣面曲線波形有輕微不對稱，采用對軸線兩邊波形進行平均的方法處理數據。定態(tài)爆速D0測量結果列于表1中。

實驗測得不同混合炸藥、不同配比炸藥的波陣面曲線z（r）如圖4所示。從圖中可以看出：隨著混合炸藥中TNT含量增加，兩種混合炸藥的密度均減小，擬定態(tài)爆轟波形均變得越來越彎曲，擬定態(tài)爆轟波延滯距離z逐漸增大；此外，在炸藥中TNT含量相同條件時，RDX／TNT炸藥的擬定態(tài)爆轟波形比HMX／TNT炸藥的擬定態(tài)爆轟波形更彎曲。

由于ln（cos（r））級數擬合精度較高，且數值計算效率較高［4］，本文中采用ln（cos（r））級數擬合數據，具體表達式為

式中：z（r）是波陣面曲線，r是波陣面上的截面圓半徑，R是藥柱半徑，a1、a2和b是擬合參數。擬合參數列于表2中。

圖3 典型的爆轟波形數字底片Fig.3 Typical film record of detonation wave

圖4 爆轟波陣面曲線Fig.4 The detonation wavefront data

表1 定態(tài)爆速測量結果Table1 Steady－state detonation velocity

表2 爆轟波陣面曲線擬合參數Table2 Fitting parameters of detonation wavefront

2.2 Dn（κ）曲線

Dn（κ）由定態(tài)爆速D0和波陣面曲線z（r）計算。由幾何關系?？傻梅ㄏ虮貲n表達式

爆轟波陣面上當地平均曲率κ為

當r＝0時，上式右邊兩項相等，聯立式（5）～（6）可得Dn（κ）關系。由于RDX／TNT炸藥和 HMX／TNT炸藥的反應區(qū)寬度較小，最簡單的線性關系Dn（κ）即能滿足DSD方法計算要求

根據式（4）標定Dn（κ），其中DCJ和α是需要實驗標定的參數，標定參數列于表3中。由表3可知，隨著混合炸藥中TNT配比含量的增加，RDX／TNT炸藥和 HMX／TNT炸藥的密度減小，理想爆速DCJ逐漸減小，α逐漸增大；RDX／TNT炸藥DCJ減小及α增大的速率近似；HMX／TNT炸藥DCJ減小的速率逐漸增大，α增大的速率逐漸增大。

兩種炸藥的Dn（κ）關系如圖5所示，從圖中可以看出：（1）隨著炸藥中TNT含量的增加，兩種炸藥的Dn（κ）關系曲線都逐漸下移，斜率都逐漸增大。（2）在炸藥中TNT含量相同條件下，HMX／TNT炸藥Dn（κ）關系曲線總是在RDX／TNT炸藥Dn（κ）關系曲線上方，配比為40／60的兩種炸藥Dn（κ）關系曲線之間的間距明顯小于另外兩種配比條件下兩種炸藥Dn（κ）關系曲線之間的間距。

表3 Dn（κ）關系標定參數Table3 Calibration parameters of Dn（κ）

圖5 炸藥的Dn（κ）關系圖Fig.5 Relation curves of Dn（κ）for explosives

3 Dn（κ，Rt）關系

利用DSD方法研究炸藥的非理想爆轟行為需要確定Dn（κ）的定量關系。改變RDX／TNT炸藥或HMX／TNT炸藥裝藥配比，標定參數DCJ和α也變化。通過引入反應裝藥配比變化的新變量Rt將Dn（κ）關系推廣為Dn（κ，Rt）關系

式中：Rt為相應炸藥中TNT質量與炸藥總質量的比值，已有實驗數據中RDX／TNT炸藥和HMX／TNT炸藥的Rt＝0.4，0.5，0.6。Dn（κ，Rt）關系是將需要實驗標定的參數DCJ和α通過含有Rt的函數式（5）～（6）求出，代入式（4）可以得到式（7）。任意給定變量Rt可以通過 Dn（κ，Rt）關系得出相應未標定的Dn（κ）關系，進而減少實驗標定次數。

根據已有實驗數據歸納擬合出的參數ci和di（i＝0，1，2）列于表4中。兩種炸藥的Dn（κ，Rt）關系最佳預測范圍為：0.4≤Rt≤0.6。由式（7），RDX／TNT炸藥和 HMX／TNT炸藥的Dn（κ，Rt）關系如圖6所示，結合DSD方法和Dn（κ，Rt）關系可進一步給出相應的Rt－z－r關系如圖7所示。

表4 Dn（κ，Rt）關系擬合參數Table4 Fitting parameters of Dn（κ，Rt）

圖6 炸藥的 Dn（κ，Rt）關系圖Fig.6 Relation curves of Dn（κ，Rt）for explosives

圖7 炸藥的Rt－z－r 關系圖Fig.7 Relation curves of Rt－z－r for explosives

由于在0.4≤Rt≤0.6范圍內沒有已知實驗數據可供驗證Dn（κ，Rt）關系的可信性，因此將Dn（κ，Rt）關系對TNT炸藥（Rt＝1）的預測結果與已有文獻中的實驗數據進行對比。RDX／TNT炸藥Dn（κ，Rt）關系預測 TNT炸藥的理想爆速DCJ＝6.805 2km／s，HMX／TNT炸藥Dn（κ，Rt）關系預測的理想爆速DCJ＝6.804 0km／s，而由文獻［9］理想爆速DCJ＝6.942km／s，三者給出的理想爆速DCJ相接近。分別利用RDX／TNT炸藥Dn（κ，Rt）關系和 HMX／TNT炸藥Dn（κ，Rt）關系給出了 TNT炸藥的Dn（κ）關系，選取藥柱直徑為50mm，結合DSD方法分別計算了兩種炸藥Dn（κ）關系情況下的z－r關系，三種情況下z－r關系對比如圖8所示。從圖中可以看出，RDX／TNT炸藥Dn（κ，Rt）關系預測的z－r 關系與 HMX／TNT炸藥Dn（κ，Rt）關系預測的z－r關系十分接近，與文獻［10］中TNT炸藥在直徑52.7mm條件下的z－r關系相符。從以上兩種對比情況可以看出，Dn（κ，Rt）關系對 TNT炸藥預測效果是可信的，Dn（κ，Rt）關系在0.4≤Rt≤0.6范圍內的預測精度高于Rt＝1條件下的預測精度，因此兩種炸藥的Dn（κ，Rt）關系預測效果是可信的。

圖8 炸藥的z－r關系Fig.8 z－r curves for explosives

4 結 論

（1）通過實驗研究了不同配比RDX／TNT炸藥和HMX／TNT炸藥的z－r關系。結果表明，隨著TNT含量增加，兩種混合炸藥的擬定態(tài)爆轟波形均越來越彎曲，擬定態(tài)爆轟波延滯距離z逐漸增大；TNT配比相同時，RDX／TNT炸藥的擬定態(tài)爆轟波形比HMX／TNT炸藥的擬定態(tài)爆轟波形更彎曲。

（2）通過實驗研究了不同配比RDX／TNT炸藥和HMX／TNT炸藥的Dn（κ）關系。結果表明，TNT含量相同時HMX／TNT炸藥Dn（κ）關系曲線總是在RDX／TNT炸藥Dn（κ）關系曲線上方，隨著TNT含量增加，兩種炸藥的Dn（κ）關系曲線都下移，且斜率逐漸增大。

（3）引入變量Rt分別將RDX／TNT炸藥和 HMX／TNT炸藥的Dn（κ）關系推廣為Dn（κ，Rt）關系。給定變量Rt就可以通過Dn（κ，Rt）關系得出相應未標定的Dn（κ）關系，將預估的Dn（κ）關系與已有實驗數據進行對比，預估結果與實驗結果相符合。說明Dn（κ，Rt）關系不僅可以減少實驗標定次數，而且精度能滿足DSD方法計算要求。

［1］Bdzil J B，Fickett W，Stewart D S.Detonation shock dynamics：A new approach to modeling multi－dimensional detonation waves［C］∥Proceedings of 9th International Detonation Symposium.Oregon：Office of Naval Research，1989：730－742.

［2］Lambourn B D，Swift D C.Application of Whitham’s shock dynamics theory to the propagation of divergent detonation waves［C］∥Proceedings of 9th International Detonation Symposium.Oregon：Office of Naval Research，1989：784－797.

［3］Aslam T D，Bdzil J B，Hill L G.Extensions to DSD theory：Analysis of PBX 9502rate stick data［C］∥Proceedings of 11th International Detonation Symposium.Colorado：Office of Naval Research，1998：21－29.

［4］Hill L G，Bdzil J B，Aslam T D.Front curvature rate stick measurements and detonation shock dynamics calibration for PBX 9502over a wide temperature range［C］∥Proceedings of 11th International Detonation Symposium.Colorado：Office of Naval Research，1998：1029－1037.

［5］譚多望，方青，張光升，等.鈍感炸藥直徑效應實驗研究［J］.爆炸與沖擊，2003，23（4）：300－304.TAN Duo－wang，FANG Qing，ZHANG Guang－sheng，et al.Experimental study of the diameter effect for JB－9014 rate sticks［J］.Explosion and Shock Waves，2003，23（4）：300－304.

［6］趙繼波，譚多望，趙鋒，等.帶殼鈍感炸藥非理想爆轟實驗研究［J］.含能材料，2005，13（4）：217－221.ZHAO Ji－bo，TAN Duo－wang，ZHAO Feng，et al.Experimental study on the non－ideal detonation of IHE with confinements［J］.Energetic Materials，2005，13（4）：217－221.

［7］趙繼波，趙鋒，譚多望，等.對鈍感炸藥Dn（κ）關系式一種改進的探討［J］.高壓物理學報，2006，20（3）：301－307.ZHAO Ji－bo，ZHAO Feng，TAN Duo－wang，et al.Discussion on improvement of the Dn（κ）relation of IHE［J］.Chinese Journal of High Pressure Physics，2006，20（3）：301－307.

［8］Shakeel A B，HUANG Feng－lei.Detonation shock dynamics relations for RDX－TNT based cast explosives［J］.Journal of Beijing Institute of Technology，2007，17（2）：138－142.

［9］Deal W E.Measurement of Chapman－Jouguet pressure for explosives［J］.Journal of Chemical Physics，1957，27（1）：796－800.

［10］Sandstrom F W，Abernathy R L.Diameter effect and detonation front curvature of ideal and non－ideal explosives［C］∥Furnish M D，Hixson R S，Chhabildas L C.Shock Compression of Condensed Matter－1999.American Institute of Physics，2000：826－828.