李成超，陳殿華*，李玉光，穆曉凱

（大連大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116622）

1 引言

WN（Wildhaber-Novikov）齒輪亦稱(chēng)圓弧齒輪，因其制造工藝簡(jiǎn)單、成本低，目前已大量應(yīng)用于冶金、礦山、石油、化工、煤炭、電力和建筑等行業(yè)的各種機(jī)械設(shè)備上。該齒輪傳動(dòng)是空間點(diǎn)多接觸嚙合傳動(dòng)，與漸開(kāi)線齒輪相比具有更高的承載能力。

Pro/e基于特征技術(shù)和參數(shù)化技術(shù)，支持三位建模、零部件設(shè)計(jì)、裝配設(shè)計(jì)、動(dòng)態(tài)仿真和零件數(shù)控加工等功能，通用性強(qiáng)，造型功能強(qiáng)大，并且自帶接口可進(jìn)行多種圖形格式的輸出。仿真技術(shù)對(duì)現(xiàn)代科學(xué)研究具有突出的指導(dǎo)意義，通過(guò)仿真提供的虛擬環(huán)境可以完成以前需要強(qiáng)大硬件支持的實(shí)驗(yàn)，不但大大節(jié)約了成本，而且縮短了實(shí)驗(yàn)周期，因而具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。本文基于Pro/E軟件建立了WN齒輪三維實(shí)體模型，并進(jìn)行了WN齒輪傳動(dòng)的三維動(dòng)態(tài)嚙合仿真。

Ansys軟件是美國(guó)Ansys公司研制的大型通用有限元分析軟件，適合于結(jié)構(gòu)分析等多種問(wèn)題的數(shù)值求解，可使用的單元類(lèi)型豐富，在合理的邊界條件下，可獲得問(wèn)題的精確求解。本文利用ANSYS的參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言APDL建立了WN齒輪的三維有限元分析模型，進(jìn)行了WN齒輪嚙合特征分析，并建立了WN齒輪副的嚙合接觸模型。

2 WN齒輪的建模

WN齒輪的幾何尺寸取決于齒輪的法向模數(shù)、齒數(shù)、壓力角、齒寬、螺旋角。在進(jìn)行齒輪實(shí)體建模前，需要設(shè)定齒輪的基本參數(shù)，如表l所示。

表1 齒輪基本參數(shù)

2.1 基本齒廓的建立

參照GB/T 12759—1991型雙圓弧圓柱齒輪的法面齒廓曲線繪制 WN齒輪的法面齒廓曲線。WN齒輪的基本齒廓如圖1所示，它由4段工作圓弧組成，分別為凸弧、凹弧、凸凹弧的連接圓弧、齒根圓弧。各段工作圓弧分別由其半徑、圓心偏心位置決定。其各段圓弧圓心坐標(biāo)如下：

圖1 WN齒輪的基本齒廓

2.2 螺旋線的創(chuàng)建

用插入基準(zhǔn)曲線命令創(chuàng)建螺旋線[2]。在系統(tǒng)彈出的記事本中輸入螺旋線方程：

式中：d-分度圓直徑；b-齒寬；β-螺旋角；β為正時(shí)右旋，負(fù)時(shí)左旋。

2.3 實(shí)體模型的建立

利用 WN齒輪基本齒廓方程創(chuàng)建基準(zhǔn)曲線，作出WN齒輪法面齒型槽的輪廓線如圖1所示，將法面齒型槽的輪廓線沿著螺旋線通過(guò)掃描混合切削特征構(gòu)造齒槽，最后陣列得到WN齒輪的完整輪齒如圖2所示。

圖2 WN齒輪的實(shí)體模型

3 WN齒輪嚙合仿真及嚙合特征分析

在Pro/E軟件中的仿真設(shè)計(jì)模塊里，根據(jù)齒輪傳動(dòng)的物理特性模擬其運(yùn)動(dòng)過(guò)程并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，從而獲得WN齒輪傳動(dòng)的嚙合仿真模型如圖3所示。

圖3 WN齒輪傳動(dòng)的嚙合仿真模型

通過(guò)嚙合仿真可以非常直觀的觀察到WN齒輪的嚙合軌跡。如圖4所示為WN齒輪齒面接觸跡線，WN齒輪與漸開(kāi)線齒輪不同，嚙合接觸運(yùn)動(dòng)副不是沿齒高方向移動(dòng)而是沿齒寬方向的螺旋面移動(dòng)。接觸副理論上是點(diǎn)，但實(shí)際上通過(guò)跑合和接觸彈性變形后為橢圓形。

圖4 WN齒輪齒面接觸跡線

WN齒輪與漸開(kāi)線齒輪相比，雖有較高的接觸疲勞強(qiáng)度，但是傳動(dòng)性能和接觸應(yīng)力會(huì)因系統(tǒng)彈性變形、中心距微小變化等引起顯著的變化。WN齒輪與漸開(kāi)線齒輪不同之處是它有多個(gè)接觸點(diǎn)受力，嚙合傳動(dòng)過(guò)程中其接觸點(diǎn)沿齒寬方向移動(dòng)，受力方向基本不變，但其接觸點(diǎn)在齒高方向的位置將隨中心距的增減而上下移動(dòng)，接觸點(diǎn)在齒高方向移動(dòng)時(shí)，受力方向發(fā)生變化對(duì)接觸壓應(yīng)力產(chǎn)生較大影響。

雖然理論上圓弧齒輪是點(diǎn)接觸，但一般情況下 WN齒輪的嚙合接觸區(qū)域是矩形或橢圓形的。這是因?yàn)榻佑|彈性變形和跑合后凸凹曲面的曲率變化所致。另外設(shè)計(jì)時(shí)考慮到由于制造誤差，安裝誤差等因素的影響，為了避免輪齒比較尖銳的區(qū)域接觸，輪齒凹曲面的曲率半徑比相嚙合的輪齒凸曲面的曲率半徑要大一些。漸開(kāi)線齒輪的接觸區(qū)域是狹長(zhǎng)的矩形，即使運(yùn)行跑合后輪廓上的接觸區(qū)域也幾乎不變。所以圓弧齒輪的接觸面積要比漸開(kāi)線齒輪大很多。

4 WN齒輪接觸區(qū)域及接觸模型分析

WN齒輪的嚙合齒輪分別是兩個(gè)凸凹圓弧螺旋曲面，根據(jù)兩接觸曲面的空間關(guān)系，本研究把圓弧齒輪嚙合的凸凹齒面可近似的看作是一個(gè)橄欖球形體和一個(gè)馬鞍形體的曲面接觸[3,4]。圖5所示的是WN齒輪齒面接觸區(qū)域的示意圖。雖然理論上圓弧齒輪是點(diǎn)接觸，但一般情況下WN齒輪的嚙合接觸區(qū)域是橢圓形或矩形的。這是因?yàn)榻佑|彈性變形和跑合后凸凹曲面曲率變化所致。另外設(shè)計(jì)時(shí)考慮到由于制造誤差，安裝誤差等因素的影響為了避免輪齒比較尖銳的區(qū)域接觸，輪齒凹曲面的曲率半徑比相嚙合的輪齒凸曲面的曲率半徑要大一些。如圖5所示，嚙合接觸區(qū)域的形狀就成了橢圓形。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間運(yùn)轉(zhuǎn)和跑合后輪齒曲面的曲率半徑大小將會(huì)發(fā)生變化，使接觸區(qū)域變成矩形。而漸開(kāi)線齒輪的接觸區(qū)域是狹長(zhǎng)的矩形，即使運(yùn)行跑合后輪廓上的接觸區(qū)域也幾乎不變。所以圓弧齒輪的接觸面積要比漸開(kāi)線齒輪大很多。

圖5 嚙合齒的兩個(gè)曲面體與接觸區(qū)域

WN齒輪與漸開(kāi)線齒輪相比，雖有較高的接觸疲勞強(qiáng)度，但是傳動(dòng)性能和接觸應(yīng)力會(huì)因系統(tǒng)彈性變形、中心距微小變化等引起顯著的變化。如圖5所示，作為赫茲接觸模型，用這兩個(gè)空間曲面來(lái)代替兩齒嚙合齒面推導(dǎo)出最大赫茲應(yīng)力，其接觸區(qū)域的尺寸和最大赫茲壓力的計(jì)算公式[5]：

式中：a、b（mm）——橢圓的長(zhǎng)短軸長(zhǎng)度；

nP、tP（N）——嚙合齒面的法向力和切向力；

pmax（MPa）——最大的赫茲接觸應(yīng)力；

如給定切向載荷tP，傳動(dòng)比 i，法面齒廓圓弧半徑1ρ，2ρ等，可由方程式（6）計(jì)算得a，b的值。

如果經(jīng)過(guò)運(yùn)轉(zhuǎn)跑合，當(dāng)半徑比一致時(shí)，圓弧齒輪的輪齒嚙合接觸區(qū)域形狀會(huì)發(fā)生改變，由橢圓變成矩形，其接觸區(qū)域的尺寸和最大赫茲壓力的計(jì)算公式：

漸開(kāi)線斜齒輪的嚙合齒之間的最大接觸應(yīng)力可以通過(guò)兩個(gè)被截?cái)嗟膱A錐體的接觸推算出來(lái)，取等效高度中間的接觸寬度為2a，最大接觸壓力maxp 進(jìn)行計(jì)算。這些數(shù)值可以通過(guò)下面公式近似計(jì)算：

考慮到WN傳動(dòng)的嚙合接觸是一種非線性行為，接觸分析需要較大的計(jì)算資源，為了進(jìn)行有效的計(jì)算，了解嚙合傳動(dòng)的特性，建立合理的模型是很重要的。WN齒輪是螺旋斜齒輪，只能用三維分析方法來(lái)計(jì)算，接觸類(lèi)型屬于面對(duì)面接觸。兩輪齒都發(fā)生彈性變形，所以屬于柔體—柔體的接觸[6]。

圖6 WN齒輪副的嚙合接觸模型

圖6是WN齒輪輪齒嚙合傳動(dòng)時(shí)齒面接觸的三維有限元分析模型。本文通過(guò)Pro/E與ANSYS的接口技術(shù)，應(yīng)用ANSYS軟件建立了WN齒輪三齒嚙合有限元分析模型。本研究以齒輪傳動(dòng)的主動(dòng)輪齒－接觸副－從動(dòng)輪齒為研究對(duì)象，取凸凹圓弧齒面為三維幾何接觸模型，針對(duì)嚙合中各種因素的復(fù)合影響，進(jìn)行WN齒輪嚙合實(shí)況仿真和接觸強(qiáng)度的分析。

5 結(jié)論

本文基于Pro/E建立了WN齒輪傳動(dòng)的三維接觸模型，并進(jìn)行了嚙合仿真分析；通過(guò)與漸開(kāi)線齒輪的比較，證實(shí)了WN齒輪的接觸面積要比漸開(kāi)線齒輪大很多；本文還利用ANSYS軟件建立WN齒輪副的嚙合接觸模型，為WN齒輪傳動(dòng)和動(dòng)力學(xué)分析提供了基礎(chǔ)。

[1]譚雪松, 朱金波, 岳貴友, 等. 舉一反三:Pro/ENGINEER中文版機(jī)械設(shè)計(jì)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練[M]. 北京:人民郵電出版社, 2004,12

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[6]屈文濤. 非常規(guī)條件下雙圓弧齒輪傳動(dòng)工作能力研究[D]. 西北工業(yè)大學(xué), 2006.