桂金詠，嚴(yán) 丹，劉 洋

（1.中國石油大學(xué) 地球資源與信息學(xué)院，山東青島 266555；2.中石化西北石油分公司 塔河采油二廠，新疆輪臺 841604）

一種新的AVO近似方程及其在儲層預(yù)測中的應(yīng)用

桂金詠1，嚴(yán) 丹2，劉 洋1

（1.中國石油大學(xué) 地球資源與信息學(xué)院，山東青島 266555；2.中石化西北石油分公司 塔河采油二廠，新疆輪臺 841604）

泊松比因其物理意義明確，區(qū)分巖性和流體的效果明顯，作為最重要的巖石物理參數(shù)之一被廣泛地應(yīng)用于儲層預(yù)測研究中。在實際應(yīng)用中，泊松比參數(shù)的獲取主要通過先反演得到縱波、橫波速度之后的轉(zhuǎn)化計算，誤差累積明顯。AVO近似方程是振幅類反演技術(shù)的理論核心，不同表達(dá)形式的AVO近似方程所突出的物理意義也不同?；诏B前AVA多參數(shù)同步反演理論，提出一種全新的AVO近似方程，利用該AVO近似方程推導(dǎo)出新的遞推關(guān)系式同步反演出泊松比、縱波速度、密度等彈性參數(shù)。模型與實際應(yīng)用分析均表明，同步反演得到的泊松比參數(shù)有效地減少了因常規(guī)間接計算帶來的累積誤差，提高了儲層預(yù)測精度。

AVO近似方程；泊松比；同步反演；儲層預(yù)測；累積誤差

0 前言

AVO反演技術(shù)的理論基礎(chǔ)在于Zoeppritz方程，由于精確Zoeppritz方程表示形式十分復(fù)雜，求解效率低，并且物理意義不直觀，因而在實際應(yīng)用中往往采用其近似方程形式。目前較為常用的近似方程表達(dá)形式有多種，這些表達(dá)式大都可以相互轉(zhuǎn)換，精度無太大差異。Koefoed、Shuey［1～4］等人的研究表明，反射振幅隨入射角變化的最主要因素是上下地層的泊松比差異，不同巖石的泊松比與同一巖石含不同流體時的泊松比，相對于速度、密度等參數(shù)而言，具有較明顯的差別并且疊合較小，其物理意義明確。因此，泊松比參數(shù)更有利于識別巖性和檢測流體，在儲層預(yù)測中具有極其重要的作用。一般對于泊松比參數(shù)的反演研究，主要基于非線性反演方法，該方法對初始模型較為依賴、占用內(nèi)存大、計算效率低下，計算成本較高。因此在實際勘探開發(fā)中，泊松比參數(shù)的獲取主要是通過反演得到縱波、橫波速度之后的轉(zhuǎn)化計算，對縱波、橫波速度的反演精度依賴嚴(yán)重［5～7］。

疊前AVA多參數(shù)同步反演技術(shù)基于Aki－Richard近似方程，利用測井約束反演思想，對多個疊前共角度部份疊加道集進(jìn)行稀疏脈沖反褶積然后通過遞推關(guān)系式同步反演出縱波、橫波阻抗以及密度等數(shù)據(jù)體［8～10］。作者在本文考慮到直接反演泊松比參數(shù)的需要，推導(dǎo)出一種新的AVO近似方程，該方程對精確Zoeppritz方程有較好的近似精度，完全可以滿足反射系數(shù)計算要求。在該新的AVO近似方程基礎(chǔ)上，借鑒同步反演理論可以推導(dǎo)出新的同步反演遞推公式，直接反演出泊松比參數(shù)，以期能有效地減少在儲層預(yù)測實踐中，泊松比參數(shù)由間接計算帶來的累積誤差，從而提高儲層預(yù)測的精度。

1 新的AVO近似方程推導(dǎo)

Shuey［4］在1985年發(fā)表了包含α、σ、ρ的AVO近似式：

式中 R（θ）為隨角度變化的pp波反射系數(shù)；R0＝（Δα/α＋Δρ/ρ）/2；α＝（a1＋α2）/2；σ＝（σ1＋σ2）/2；ρ＝（ρ1＋ρ2）/2；θ＝（θ1＋θ2）/2；Δα＝α2－α1；Δσ＝σ2－σ1；Δρ＝ρ2－ρ1；α1、α2分別為界面兩側(cè)縱波速度值，單位為m/s；σ1、σ2分別為界面兩側(cè)泊松比值；ρ2、ρ1分別為界面兩側(cè)密度值，單位為kg/m3。

該近似方程最大的特點(diǎn)，在于突出了泊松比變化對反射系數(shù)的影響。用縱波、橫波速度關(guān)系式β2/α2＝（1－2σ）/［2（1－σ）］替代式（1）中的（1－2σ）/（1－σ）項（β為平均橫波速度，單位為m/s），經(jīng)整理得：

用泊松比與縱波橫波速度比關(guān)系式1－σ＝1/［2－2（β/α）2］替代式（3）中的1－σ項，將替代后的結(jié)果帶入到式（2），即得到一種全新的AVO近似方程：

其中 α＝1/2＋1/2tan2θ－4（β/α）2sin2θ；b＝［（β/α）2－1］sin2θ；c＝1/2－2（β/α）2sin2α

2 參數(shù)同步反演

基于方程（4），作者采用稀疏脈沖反演和基于模型反演的思想，對多個共角度部份疊加數(shù)據(jù)體，進(jìn)行測井約束下的多參數(shù)同步反演：

（1）應(yīng)用稀疏脈沖反褶積算法，分別求取各共角度數(shù)據(jù)體的反射系數(shù)，目標(biāo)函數(shù)為：

其中 S為合成地震記錄；d為原始地震記錄；λ為殘差權(quán)重因子；m、n為L模因子；r為反射系數(shù)；i、j分別為線號和道號。

（2）對每一個反褶積后的道集進(jìn)行加權(quán)疊加，以獲取Δp/p、Δα/α、Δρ/ρ等彈性參數(shù)變化量。對于共角度值為θ的道集的每一個ti（i＝1，2，…，n時刻的采樣點(diǎn)，有下述方程組：

其中 rα＝Δα/α；rp＝Δp/p；rρ＝Δρ/ρ；Cx（x＝α，p，ρ）為加權(quán)因子。

選取測井曲線（p由縱波、橫波測井曲線轉(zhuǎn)化計算得到）與反演得到的井旁道反射系數(shù)來建立上述關(guān)系，擬合出常系數(shù)Cα、Cp、Cρ，這樣對于三個共角度值就有九個常系數(shù)。

（3）同常規(guī)波阻抗遞推反演公式類似，對層數(shù)為N的地層，記初始p值為p0，則有遞推公式：

將式（7）兩邊取對數(shù)，并做Taylor級數(shù)展開略去高次項，可得：

(8)2018年11月，組織近200名學(xué)生到國家信息中心大數(shù)據(jù)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)成都基地活動進(jìn)行參觀和聽取專家講座等學(xué)習(xí)活動；

則p的相對變化量為：

寫成矩陣形式，即有：rp＝DLp

其中 Lp＝［1np0，1np1，…，1npN］T；D為N行、N

＋1列系數(shù)矩陣：同理，對于縱波速度α、密度ρ，也有：

假設(shè)有三個共角度部份疊加道集，綜合步驟（2分析結(jié)果以及方程（6），可得：

根據(jù)σ與p的關(guān)系有Lp＝2［1n（1－σ0），1n（1－σ1），…，1n（1－σN）］T，記Lp＝L′σ，結(jié)合式（10）、式（11）可得式（12）。

采用共軛梯度算法，利用測井?dāng)?shù)據(jù)所含的低頻信息作為式（12）的初始解，即可同步反演得到泊松比σ、縱波速度α以及密度ρ數(shù)據(jù)體。

3 模型分析

為了說明新的AVO近似方程的近似精度，作者選用Castagna［12、13］等提出的四類AVO響應(yīng)模型參數(shù)（見表1），分別用作者在本文提出的AVO近似方程（虛線），常規(guī)疊前AVA多參數(shù)同步反演方法所基于的Aki－Richard近似方程（點(diǎn)劃線），以及精確Zoeppritz方程計算了反射系數(shù)（實線），對比結(jié)果如圖1所示（在圖1中，實線、虛線、點(diǎn)劃線分別表示精確Zoeppritz方程、本文中新的AVO近似方程以及Aki－Richard近似方程反射系數(shù)計算結(jié)果）。

表1 Castagna四類AVO響應(yīng)模型Tab.1 Castagna′s four kind of responses AVO model

圖1 反射系數(shù)分析Fig.1 Reflection coefficient analysis

由圖1可以看到，對于Castagna全部四類AVO響應(yīng)模型，上述兩種近似方程在臨界角范圍內(nèi)的計算結(jié)果，總體上均對精確Zoeppritz方程計算結(jié)果有較好的近似，但新的AVO近似方程對精確Zoeppritz方程的近似精度，要高于常規(guī)疊前AVA多參數(shù)同步反演所基于的Aki－Richard近似方程，新方程在35°左右仍有較好的近似精度。因此新的AVO近似方程完全可以替代Aki－Richard近似方程，用于計算疊前地震道集的反射系數(shù)。

選用Marmousi2模型參數(shù)，合成疊前地震記錄，抽成共角度分別為10°、20°、30°的三個共角度部份疊加道集剖面，模型數(shù)據(jù)范圍如圖2所示。作者分別利用常規(guī)方法、本文中的方法進(jìn)行疊前多參數(shù)同步反演，將常規(guī)方法同步反演出的縱波、橫波速度剖面，通過縱波、橫波速度與泊松比之間的關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為泊松比剖面，并同本文方法直接反演出的泊松比剖面，分別與精確泊松比剖面（由模型數(shù)據(jù)計算得到）進(jìn)行比較，結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖2 Marmousi2模型及實際使用的數(shù)據(jù)范圍（方形區(qū)域）Fig.2 The model of Marmousi2and the application range（the quadrate area）

由圖3及圖4可見，整體上這兩種方法得到的泊松比剖面均與精確泊松比剖面較為接近，這說明了疊前AVA多參數(shù)同步反演理論的正確性。對比圖3（a）與圖4（a）可以看到，氣藏都得到了很好地顯示，與周圍地層差異明顯，而油藏（圖中橢圓區(qū)域）在3（a）中與周圍地層差異不明顯，油藏未被顯示出來。圖4（a）在整體上更為接近精確泊松比剖面，可以看到油藏與周圍地層差異十分明顯。

見下頁，圖5為分別從圖3（a）、圖4（a）所示剖面中第550道處提取的虛擬井曲線與模型精確泊松比曲線的對比結(jié)果?？梢钥吹剑c常規(guī)方法相比，整體上且無論是1.35s處的氣藏或是2.12s處的油藏，作者在本文中的方法得到的泊松比曲線均與精確曲線吻合較好。

4 實際應(yīng)用

泊松比參數(shù)廣泛應(yīng)用于儲層預(yù)測實踐中，在通常情況下泥巖泊松比呈高值，而砂巖泊松比呈低值，含氣砂巖泊松比值則更低，往往小于0.2。因此，可以根據(jù)反演得到的泊松比數(shù)據(jù)體來預(yù)測儲層的含油氣性。作者選用某區(qū)共角度部份疊加資料過well＿1井分別采用常規(guī)方法及本文中的方法進(jìn)行疊前同步反演，得到的泊松比剖面如下頁圖6所示（圖6中①所示處為目的氣層，剖面中的測井曲線為中值濾波后的電阻率測井曲線）。對比圖6中（a）與（b）兩剖面圖可以看出，整體上兩種方法得到的泊松比剖面差別不大，均能較好地反演出目的氣層（圖6①所示處泊松比均呈低值）。圖6（a）中②所示處泊松比呈低值異常，極易被解釋為含氣儲層，實際上測井和試油結(jié)果均表明該處并無油氣顯示，圖6（b）則與實際情況相符。對比兩種方法的方法原理以及實施過程可以知道，造成圖6（a）中②所示處含氣假象的主要原因，在于常規(guī)方法需要先反演得到縱波、橫波速度之后，經(jīng)過轉(zhuǎn)化計算得到泊松比，累積誤差明顯。這說明作者在本文中的方法能更加精確地反演出泊松比參數(shù)，從而提高儲層預(yù)測的精度。

5 結(jié)語

疊前AVA多參數(shù)同步反演方法，由于采用了信噪比較高的遠(yuǎn)、中、近三個共角度部份疊加數(shù)據(jù)體，同時考慮了子波隨角度的變化及反演效率高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地用于儲層預(yù)測實踐中。作者在本文考慮到實際儲層預(yù)測需要，提出了一種新的泊松比反演方法。該方法與常規(guī)疊前AVA同步反演方法相比有以下優(yōu)點(diǎn)：①本文基于一種全新的AVO近似方程，更加突出泊松比參數(shù)變化對反射系數(shù)的影響，近似精度較常規(guī)方法所基于的Aki－Richard近似方程高；②采用新的AVO近似方程，重新推導(dǎo)出同步反演遞推公式，保持了常規(guī)方法計算效率高的優(yōu)點(diǎn)；③本文方法能直接反演得到泊松比無需經(jīng)過縱波、橫波速度之間的轉(zhuǎn)化計算，減少了誤差累積。模型與實際應(yīng)用均表明，該新方法簡單、可行，可使泊松比的反演精度更高，從而能更加有效地用于儲層預(yù)測實踐中。

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1001—1749（2012）03—0283—05

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001－1749.2012.03.08

桂金詠（1986－），男，碩士，主要從事儲層預(yù)測方面的研究。

2011－07－20改回日期：2012－02－15