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        航天器橢圓軌道自主交會(huì)的魯棒滑模控制

        2012-09-18 02:33:10夏永江
        上海航天 2012年4期
        關(guān)鍵詞:交會(huì)航天器滑模

        盧 山,夏永江

        (1.上海航天控制工程研究所,上海 200233;2.上海航天技術(shù)研究院,上海 201109)

        0 引言

        !隨著載人航天技術(shù)逐步成熟和空間站發(fā)展的需要,空間交會(huì)對(duì)接技術(shù)的作用將越來(lái)越重要。自20世紀(jì)60年代以來(lái),世界上已進(jìn)行了100多次空間交會(huì)對(duì)接活動(dòng)。從技術(shù)發(fā)展角度看,交會(huì)對(duì)接技術(shù)將逐步向自主交會(huì)對(duì)接(AR&D)方向發(fā)展[1-2]。一方面,對(duì)一些載人交會(huì)對(duì)接難度大、成本高的任務(wù),利用自主交會(huì)技術(shù)可有效節(jié)約成本,降低任務(wù)風(fēng)險(xiǎn),提高任務(wù)的可行性;另一方面,對(duì)有人參與的交會(huì)活動(dòng),利用自主交會(huì)技術(shù)可減輕航天員的壓力,并通過(guò)手動(dòng)與自動(dòng)方式的組合,提高任務(wù)的可靠性。

        早期的交會(huì)對(duì)接控制多采用C-W脈沖制導(dǎo),包括R-bar、V-bar、最優(yōu)二脈沖、多脈沖制導(dǎo)等[3-5]。但上述各種交會(huì)控制均為開(kāi)環(huán),制導(dǎo)精度較低,不適于航天器的自主交會(huì)。對(duì)此,對(duì)人工勢(shì)函數(shù)法、模糊控制法、滑移算法等多種基于C-W方程的閉環(huán)控制方法進(jìn)行了研究[6-8]。但基于C-W方程的開(kāi)環(huán)控制和上述閉環(huán)控制方法均僅適于圓軌道,這源于相對(duì)動(dòng)力學(xué)方程(即C-W方程)的局限性。

        因橢圓軌道的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程存在時(shí)變參數(shù),需依據(jù)航天器自身的軌道信息計(jì)算獲得,故針對(duì)運(yùn)行于橢圓軌道上的目標(biāo)星進(jìn)行自主交會(huì)須實(shí)時(shí)獲得絕對(duì)軌道的信息。但在某些特殊條件下,如兩星飛行軌跡超出地面測(cè)控站的監(jiān)測(cè)范圍,或在火星等行星附近進(jìn)行自主交會(huì),地面站無(wú)法實(shí)時(shí)傳送定軌信息,或針對(duì)失效的航天器進(jìn)行自主交會(huì),兩星無(wú)法建立通信聯(lián)系等時(shí),主動(dòng)星就無(wú)法獲得時(shí)變參數(shù)的大小,因此需設(shè)計(jì)不依賴這些參數(shù)的自主交會(huì)控制律。目前,針對(duì)目標(biāo)航天器運(yùn)行于橢圓軌道,且缺少絕對(duì)軌道信息的自主交會(huì)對(duì)接研究較少。文獻(xiàn)[9]利用全系數(shù)自適應(yīng)控制方法設(shè)計(jì)了相應(yīng)的控制律,實(shí)現(xiàn)了僅依靠相對(duì)狀態(tài)信息的自主交會(huì),但需設(shè)計(jì)多個(gè)增益因子,增加了控制律設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。

        為此,本文根據(jù)目標(biāo)航天器運(yùn)行于橢圓軌道的兩星相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程,在僅依賴相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息的條件下,對(duì)用不確定系統(tǒng)的魯棒滑??刂品椒ㄔO(shè)計(jì)自主交會(huì)控制律,以實(shí)現(xiàn)參數(shù)未知時(shí)的自主交會(huì)進(jìn)行了研究。

        1 橢圓軌道相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

        設(shè)空間交會(huì)中,兩星的相對(duì)位置關(guān)系如圖1所示。圖中:T,A分別為目標(biāo)航天器和追蹤航天器。定義軌道坐標(biāo)系So:原點(diǎn)為目標(biāo)航天器質(zhì)心;z軸沿徑向指向地球;x軸垂直于z軸且沿速度方向;y軸與x、z軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

        圖1 相對(duì)位置矢量Fig.1 Relative position vector

        兩星的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式為

        式中:rT,rA分別為目標(biāo)航天器和追蹤航天器相對(duì)地球的位置矢量;Δr為追蹤航天器相對(duì)目標(biāo)的位置矢量;μ為地球引力常數(shù);u為追蹤航天器的控制加速度;t為時(shí)間。

        將式(1)在目標(biāo)航天器的軌道坐標(biāo)系中展開(kāi),可得完整的兩星相對(duì)動(dòng)力學(xué)方程為

        若目標(biāo)航天器運(yùn)行于圓軌道,且兩星相對(duì)距離與目標(biāo)航天器至地球距離之比為小量,則式(2)中為常值,方程右邊只保留一階小量,可簡(jiǎn)化為線性常系數(shù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程,即C-W方程[10]。若目標(biāo)航天器運(yùn)行于橢圓軌道,則均為時(shí)變量,式(2)保留一階小量可得橢圓軌道的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程(Lawden方程)

        根據(jù)式(3)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程設(shè)計(jì)自主交會(huì)的控制律,必然要求獲知目標(biāo)航天器軌道參數(shù),但此3個(gè)量均為時(shí)變,如無(wú)法實(shí)時(shí)獲得,就需設(shè)計(jì)不依賴其的自主交會(huì)控制律。

        2 不確定系統(tǒng)魯棒滑??刂?/h2>

        將式(3)中的時(shí)變參數(shù)視為不確定量,構(gòu)成一不確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng),則可用不確定系統(tǒng)的魯棒滑??刂评碚搶?shí)現(xiàn)參數(shù)未知時(shí)的自主交會(huì)。

        首先將Lawden方程寫(xiě)成狀態(tài)方程形式

        式中:

        整理式(4)可得

        式中:η=DX;ΔA=BD。此處:

        變結(jié)構(gòu)滑??刂茖?duì)系統(tǒng)的參數(shù)和干擾不確定性具有較強(qiáng)的魯棒性,其設(shè)計(jì)一般分為兩個(gè)獨(dú)立步驟:

        a)選擇理想滑動(dòng)模態(tài)超平面(滑動(dòng)面);

        b)設(shè)計(jì)某種控制律將系統(tǒng)的狀態(tài)驅(qū)動(dòng)至滑動(dòng)面上,并將該狀態(tài)保持在滑動(dòng)面上,使之漸近趨向系統(tǒng)的平衡點(diǎn)[1、11]。

        本文選擇的系統(tǒng)滑動(dòng)平面為

        式中:P為正定對(duì)稱矩陣,是代數(shù)Riccati方程的解,且有

        此處:α為大于0的常數(shù);Q為正定對(duì)角陣,均可由設(shè)計(jì)者選擇。

        根據(jù)變結(jié)構(gòu)滑模控制的定義和設(shè)計(jì)步驟,系統(tǒng)狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)由兩部分構(gòu)成:第一部分是在變結(jié)構(gòu)控制律作用下,將系統(tǒng)狀態(tài)由狀態(tài)空間中的某點(diǎn)驅(qū)動(dòng)至滑動(dòng)面S(X,t)=0上(滑動(dòng)模態(tài)的可達(dá)性);第二部分是系統(tǒng)在滑動(dòng)面附近,并沿S(X,t)=0的滑模運(yùn)動(dòng)(滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性)。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)取決于上述兩部分。為改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì),對(duì)第一部分可設(shè)計(jì)某種控制律使系統(tǒng)狀態(tài)以有限的速度趨向滑動(dòng)面。

        2.1 到達(dá)運(yùn)動(dòng)控制律

        對(duì)式(6)求導(dǎo),并代入式(5)可得

        令到達(dá)運(yùn)動(dòng)控制律為

        將式(8)代入式(7)可得

        其中,可先取

        則有

        選擇非線性狀態(tài)反饋控制

        式中:ε為設(shè)計(jì)者選擇的趨近速率,且ε>0;

        此處:k=max‖D(t)‖。

        這樣,采用式(10)、(12)之和構(gòu)成的控制律以及式(6)的滑動(dòng)面,系統(tǒng)的滑動(dòng)模態(tài)為趨近可達(dá)。

        證明:令Lyapunov函數(shù)V=STS,則有

        組合式(12)可得

        綜合式(13)和式(14)右端的最后兩項(xiàng),可得

        將式(15)、(16)代入式(14),有

        根據(jù)文獻(xiàn)[12]的Barbalat引理可知

        因此,滑動(dòng)模態(tài)是漸近可達(dá)。

        2.2 滑動(dòng)面穩(wěn)定性

        考察系統(tǒng)在滑動(dòng)面S=BTPX=0上的穩(wěn)定性。取Lyapunov函數(shù)V=XTPX,則求導(dǎo)后可得

        在滑動(dòng)面上,有S=BTPX=0,則對(duì)任意常數(shù)α>0,有

        將式(7)代入式(20),可得

        式中:λmin為Q的最小特征值。由此可知:系統(tǒng)在滑動(dòng)面上具有漸近穩(wěn)定的滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)。

        3 仿真

        取航天器初始軌道要素見(jiàn)表1,初始時(shí)刻追蹤星在x軸上落后目標(biāo)星1km,要求最終的相對(duì)位置為Xf=[-10 0 0]Tm,相對(duì)速度為=[000]Tm/s。表1中:a,e,i,Ω,ω分別為衛(wèi)星軌道半長(zhǎng)軸、偏心率、傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)和近地點(diǎn)幅角。兩種不同情況的到達(dá)運(yùn)動(dòng)和滑動(dòng)面參數(shù)見(jiàn)表2。

        表1 兩星初始軌道要素Tab.1 Initial orbit elements of two spacecrafts

        表2 兩組仿真參數(shù)Tab.2 Two groups of simulation parameters

        采用第一組參數(shù)時(shí)相對(duì)位置和相對(duì)速度分別如圖2、3所示。由圖可知:在此條件下可實(shí)現(xiàn)航天器的自主交會(huì),交會(huì)所用時(shí)間為2.5×104s。主動(dòng)航天器的三軸加速度如圖4所示。由圖可知:其最大值為10-4m/s2量級(jí)。整個(gè)交會(huì)過(guò)程共需速度增量為4.58m/s。

        采用第二組參數(shù)時(shí)相對(duì)位置和相對(duì)速度分別如圖5、6所示。由圖可知:在此條件下自主交會(huì)所需時(shí)間較短,約5 300s,且因控制律參數(shù)的改變,增大了追蹤航天器的控制加速度(其量級(jí)為10-2m/s2),較第一組參數(shù)的最大加速度提高了2個(gè)量級(jí),故其相對(duì)位置的變化速度也變快,自主交會(huì)共需速度增量35.29m/s,明顯大于第一種情況。

        圖2 情況1的相對(duì)位置變化Fig.2 Relative position in case 1

        圖3 情況1的相對(duì)速度Fig.3 Relative velocity in case 1

        圖4 情況1的追蹤星控制加速度Fig.4 Control acceleration of the chase in case 1

        圖5 情況2的相對(duì)位置Fig.5 Relative position in case 2

        比較兩組不同參數(shù)結(jié)果可知:控制律參數(shù)選擇決定了自主交會(huì)所需時(shí)間,以及在交會(huì)期間所需最大加速度和總速度增量。若追蹤航天器為小衛(wèi)星,并選擇小推力發(fā)動(dòng)機(jī)作為推力器,則可選擇交會(huì)時(shí)間較長(zhǎng)的參數(shù),這樣既能保證推力輸出要求符合實(shí)際推力器的工作能力,又可減少交會(huì)所消耗的燃料。若常規(guī)航天器和推力器,則可選擇交會(huì)時(shí)間較短的參數(shù),提高任務(wù)的快速性,但交會(huì)消耗的燃料會(huì)相應(yīng)有所增加。

        4 結(jié)束語(yǔ)

        針對(duì)缺少絕對(duì)軌道信息情況時(shí)的橢圓軌道下自主交會(huì)任務(wù),本文采用不確定系統(tǒng)的魯棒滑??刂圃O(shè)計(jì)了自主交會(huì)的控制律。仿真結(jié)果表明:所設(shè)計(jì)的控制律能有效實(shí)現(xiàn)預(yù)期的交會(huì)目標(biāo),可用于完成在無(wú)法實(shí)時(shí)定軌時(shí)的橢圓軌道自主交會(huì)任務(wù)。

        圖6 情況2的追蹤星控制加速度Fig.6 Control acceleration of the chase in case 2

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