董飛垚 ，雷虎民 ，陳偉偉，李 炯

（1.空軍工程大學導彈學院，陜西 三原 713800；2.西安工業(yè)大學，陜西 西安 710032）

0 引言

隨著載體機動性的日益增強及作戰(zhàn)環(huán)境的變化，對導彈的戰(zhàn)術技術指標要求不斷提高，導彈制導控制系統(tǒng)的復雜性和戰(zhàn)術技術指標間的矛盾越來越突出，傳統(tǒng)設計已不能滿足未來戰(zhàn)爭對導彈戰(zhàn)術技術指標的要求［1］。近年來，自適應控制、非線性控制和增益調度等方法被用于導彈控制系統(tǒng)設計。增益調度控制概念簡單且實際證明有效，但事實上無法保證控制的穩(wěn)定性。當飛行器的非線性增強時，根據(jù)飛行包線的離散點設計的控制器增益需作不斷調整以獲得最佳性能，否則當系統(tǒng)非線性顯著增強或建模誤差較大時，控制系統(tǒng)性能將急劇變差。作為一種非線性控制方法，滑模變結構控制對模型不確定性和外部干擾有很強的魯棒性，具有結構簡單、設計步驟清晰、性能評價函數(shù)形式易懂、控制過程不受系統(tǒng)外界干擾和參數(shù)攝動的影響等特點，在飛行器控制中獲得廣泛應用?；？刂葡到y(tǒng)設計一般分為兩步：在狀態(tài)空間中選擇滑模面，當系統(tǒng)狀態(tài)到達該滑模面后，由滑模面方程限制系統(tǒng)的動態(tài)，使系統(tǒng)對外部干擾和不確定性有較強魯棒性；其后設計系統(tǒng)的控制輸入，使滑模面外的系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)到達滑模面，并讓狀態(tài)運動保持在該滑模面上［2－6］。

傳統(tǒng)滑?？刂拼嬖谀苓_階段的魯棒性和抖振等不足。模型跟蹤全局滑模變結構控制作為一種新型滑模變結構控制方案，通過引入全程滑態(tài)因子，使系統(tǒng)在開始階段就處于滑模面上，克服了傳統(tǒng)滑模變結構控制不具魯棒性的問題，在控制項中采用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)，有效解決了抖振［7－10］。本文對模型跟蹤全局滑模變結構控制進行了研究。

1 導彈縱向通道的數(shù)學模型

在小擾動假設條件下，導彈縱向通道短周期運動數(shù)學模型可表示為

式中：Ap＝；Bp＝［Bp1Bp2］Τ；Xp＝；ny為導彈的縱向過載；up＝δz為舵偏角；ΔAp，ΔBp為參數(shù)攝動，且‖ΔAp‖≤ψa，‖ΔBp‖≤ψb；f為外界干擾，且‖f‖≤ψf。此處：Ap11＝0；Ap12＝1；Ap21＝a1a4－a2；－a1＋a4；Bp1＝0；Bp2＝（a2a5－a3a4）vm／（57.3g）；ψa，ψb，ψf均為大于零的常數(shù)；a1，a′1，a2，a3，a4，a5為時變且攝動的導彈氣動參數(shù)；vm為導彈速度；g為重力加速度。

由式（1）可知：導彈是參數(shù)時變且變化范圍很大的被控對象，欲提高其命中精度，需用先進控制理論進行控制系統(tǒng)設計。

2 模型跟蹤GSVSC控制算法

模型跟蹤GSVSC控制綜合了跟蹤控制和滑模變結構控制，取參考模型與實際系統(tǒng)輸出的誤差及其微分量為相應的狀態(tài)變量，進行滑模面和控制算法的設計。模型跟蹤全局滑模變控制系統(tǒng)結構如圖1所示。

圖1 模型跟蹤全局滑模變控制系統(tǒng)結構Fig.1 Structure of model tracking GSVSC

2.1 誤差模型描述及模型完全跟蹤條件

由式（1），取參考模型

式中：Am＝；Xm＝；Am11＝0；Am12＝1；Am21＝－1／（Tm）2；Am22＝－2ξm／Tm；Bm＝［01］Τ；為過載指令。此處：Tm，ξm分別為時間常數(shù)和阻尼比，由控制系統(tǒng)的設計指標確定。

定義誤差系統(tǒng)的狀態(tài)向量

由參考模型式（2）和被控對象式（1）可得模型跟蹤系統(tǒng)的誤差模型為

式中：δz為導彈俯仰舵偏角。

若欲實現(xiàn)被控對象對參考模型的完全跟蹤，則應成立

對式（4），控制量up應滿足

根據(jù)線性代數(shù)理論可得被控對象對參考模型完全跟蹤的充分條件為

結合模型參數(shù)可得，式（1）所描述系統(tǒng)滿足式（7）、（8），即滿足對參考模型完全跟蹤的充分條件，故可進行模型跟蹤全局滑模變結構控制算法設計。

2.2 控制算法設計

變結構控制律可表示為

式中：uv為變結構控制律；um為匹配控制律，且

此處：Im為m階單位陣；KD，TD，ξD分別為彈體傳遞系數(shù)、時間常數(shù)和阻尼比。

根據(jù)系統(tǒng)設計指標，利用極點配置法得到系統(tǒng)期望極點集為｛p｝，則滑態(tài)移動參數(shù)

滑態(tài)參數(shù)陣為

則全程滑態(tài)因子

滑動超平面

將式（9）、（10）代入式（4），可得

針對式（15），為保證系統(tǒng)可靠地保持在滑模面s上，取

式中：g（t）為待求的標量控制系數(shù)，且g（t）＞0。

2.3 穩(wěn)定性分析

選 取Lyapunov函 數(shù) 為V（s）＝，則＝sTs。將式（16）代入；可得

取控制系數(shù)

為消除高頻抖動，采用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)，可將不連續(xù)控制轉化為連續(xù)控制，削弱抖振，飽和函數(shù)可表示為

式中：δ為小正數(shù)。則式（16）轉化為

式（9）～（16）即為基于模型跟蹤全局滑模變結構控制理論設計的控制算法。

3 仿真

針對導彈控制系統(tǒng)進行全空域數(shù)字仿真。仿真中，取導彈氣動參數(shù)攝動范圍為±20%，考慮實際舵機轉角、轉速的限制，飽和函數(shù)小正數(shù)項δ＝0.005，Tm＝0.7s，ξm＝0.8，仿真結果如圖2～7所示。

圖2 方波過載指令跟蹤結果Fig.2 Tracking of over－load under square wave order

圖3 方波過載指令跟蹤時的δzFig.3 δzunder square wave order

圖4 典型彈道過載指令跟蹤結果Fig.4 Tracking of overload under typical ballistic order

由圖2～7可知：在模型參數(shù)攝動狀態(tài)下，控制系統(tǒng)在低空、中空和高空均有良好的動態(tài)性能和模型跟蹤性能。動態(tài)性能指標為：80%的上升時間不大于0.2s，超調量小于10%，滿足導彈控制系統(tǒng)的設計指標要求。同時由于在設計滑模面中引入全程滑態(tài)因子，使系統(tǒng)在開始階段就能保持在滑模面上，克服了傳統(tǒng)滑?？刂启敯粜院涂垢蓴_能力差的特點。

圖5 跟蹤典型彈道過載指令時的δzFig.5 δzunder typical ballistic order

圖6 跟蹤典型彈道過載指令時滑模面sFig.6 s under typical ballistic order

圖7 跟蹤典型彈道過載指令時的e，F(xiàn)ig.7 e，under typical ballistic order

4 結束語

本文提出一種導彈縱向通道的數(shù)學模型，并對模型跟蹤GSVSC控制算法進行了研究，通過誤差模型描述對控制算法進行設計，分析其穩(wěn)定性。仿真結果表明：基于模型跟蹤全局滑模控制理論設計的導彈控制系統(tǒng)能準確快速地跟蹤制導指令信號，克服了傳統(tǒng)設計方法的不足，更能適應未來的戰(zhàn)場環(huán)境。

［1］劉智平，周鳳岐，周 軍.戰(zhàn)術導彈現(xiàn)代自動駕駛儀設計方法綜述［J］.航天控制，2006，24（5）：91－96.

［2］JALILI－KHARAAJOO M，EBRAHIMIRAD H.Improvement of second order sliding－mode controller applied to position control of induction motors using fuzzy logic［R］.IFSA，2003：508－515.

［3］EDWARDS C.A practical method for the design of sliding mode controllers using linear matrix inequalities［J］.Automatica，2004，40（10）：1761－1769.

［4］ERTUGRUL M，KAYNAK O.Neuro sliding mode control of robotic manipulators［J］.Mechatronies，2000，10（1）：239－263.

［5］BHAT M S，BAI D S，POWLY A A.Variable structure controller design with application to missile tracking［J］.Guidance，2000，24（4）：859－862.

［6］HU Q L，MA G F，SHI Z.Integral variable structure／input shaping control of flexible spacecraft［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，2003，48（2）：929－934.

［7］陳 潔，顧文錦，周紹磊.基于二階滑模的導彈控制系統(tǒng)設計［J］.北京航空航天大學學報，2009，35（3）：322－325.

［8］XIAO L F，SU H Y，ZHANG X Y，etal.Discrete variable structure control algorithm for nonlinear systems via sliding mode prediction［C］／／Proceedings of the 2006American Control Conference.Minneapolis，Minnesota：［c.n.］，2006：4712－4717.

［9］吳振輝，董朝陽.直接力／氣動力復合控制導彈自適應模糊滑?？刂疲跩］.北京航空航天大學學報，2007，33（9）：1051－1055.

［10］MOON G，KIM Y.Variable structure control with optimized sliding surface for aircraft control system［C］／／AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit.Rhode Island：AAAA，2004：1－9.