董飛垚 ，雷虎民 ，陳偉偉，李 炯

（1.空軍工程大學(xué)導(dǎo)彈學(xué)院，陜西 三原 713800；2.西安工業(yè)大學(xué)，陜西 西安 710032）

0 引言

隨著載體機(jī)動(dòng)性的日益增強(qiáng)及作戰(zhàn)環(huán)境的變化，對(duì)導(dǎo)彈的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)要求不斷提高，導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)的復(fù)雜性和戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)間的矛盾越來(lái)越突出，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)已不能滿足未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)導(dǎo)彈戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)的要求［1］。近年來(lái)，自適應(yīng)控制、非線性控制和增益調(diào)度等方法被用于導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。增益調(diào)度控制概念簡(jiǎn)單且實(shí)際證明有效，但事實(shí)上無(wú)法保證控制的穩(wěn)定性。當(dāng)飛行器的非線性增強(qiáng)時(shí)，根據(jù)飛行包線的離散點(diǎn)設(shè)計(jì)的控制器增益需作不斷調(diào)整以獲得最佳性能，否則當(dāng)系統(tǒng)非線性顯著增強(qiáng)或建模誤差較大時(shí)，控制系統(tǒng)性能將急劇變差。作為一種非線性控制方法，滑模變結(jié)構(gòu)控制對(duì)模型不確定性和外部干擾有很強(qiáng)的魯棒性，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、設(shè)計(jì)步驟清晰、性能評(píng)價(jià)函數(shù)形式易懂、控制過(guò)程不受系統(tǒng)外界干擾和參數(shù)攝動(dòng)的影響等特點(diǎn)，在飛行器控制中獲得廣泛應(yīng)用?；？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)一般分為兩步：在狀態(tài)空間中選擇滑模面，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)該滑模面后，由滑模面方程限制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)，使系統(tǒng)對(duì)外部干擾和不確定性有較強(qiáng)魯棒性；其后設(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制輸入，使滑模面外的系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面，并讓狀態(tài)運(yùn)動(dòng)保持在該滑模面上［2－6］。

傳統(tǒng)滑?？刂拼嬖谀苓_(dá)階段的魯棒性和抖振等不足。模型跟蹤全局滑模變結(jié)構(gòu)控制作為一種新型滑模變結(jié)構(gòu)控制方案，通過(guò)引入全程滑態(tài)因子，使系統(tǒng)在開(kāi)始階段就處于滑模面上，克服了傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制不具魯棒性的問(wèn)題，在控制項(xiàng)中采用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)，有效解決了抖振［7－10］。本文對(duì)模型跟蹤全局滑模變結(jié)構(gòu)控制進(jìn)行了研究。

1 導(dǎo)彈縱向通道的數(shù)學(xué)模型

在小擾動(dòng)假設(shè)條件下，導(dǎo)彈縱向通道短周期運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型可表示為

式中：Ap＝；Bp＝［Bp1Bp2］Τ；Xp＝；ny為導(dǎo)彈的縱向過(guò)載；up＝δz為舵偏角；ΔAp，ΔBp為參數(shù)攝動(dòng)，且‖ΔAp‖≤ψa，‖ΔBp‖≤ψb；f為外界干擾，且‖f‖≤ψf。此處：Ap11＝0；Ap12＝1；Ap21＝a1a4－a2；－a1＋a4；Bp1＝0；Bp2＝（a2a5－a3a4）vm／（57.3g）；ψa，ψb，ψf均為大于零的常數(shù)；a1，a′1，a2，a3，a4，a5為時(shí)變且攝動(dòng)的導(dǎo)彈氣動(dòng)參數(shù)；vm為導(dǎo)彈速度；g為重力加速度。

由式（1）可知：導(dǎo)彈是參數(shù)時(shí)變且變化范圍很大的被控對(duì)象，欲提高其命中精度，需用先進(jìn)控制理論進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

2 模型跟蹤GSVSC控制算法

模型跟蹤GSVSC控制綜合了跟蹤控制和滑模變結(jié)構(gòu)控制，取參考模型與實(shí)際系統(tǒng)輸出的誤差及其微分量為相應(yīng)的狀態(tài)變量，進(jìn)行滑模面和控制算法的設(shè)計(jì)。模型跟蹤全局滑模變控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 模型跟蹤全局滑模變控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of model tracking GSVSC

2.1 誤差模型描述及模型完全跟蹤條件

由式（1），取參考模型

式中：Am＝；Xm＝；Am11＝0；Am12＝1；Am21＝－1／（Tm）2；Am22＝－2ξm／Tm；Bm＝［01］Τ；為過(guò)載指令。此處：Tm，ξm分別為時(shí)間常數(shù)和阻尼比，由控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)確定。

定義誤差系統(tǒng)的狀態(tài)向量

由參考模型式（2）和被控對(duì)象式（1）可得模型跟蹤系統(tǒng)的誤差模型為

式中：δz為導(dǎo)彈俯仰舵偏角。

若欲實(shí)現(xiàn)被控對(duì)象對(duì)參考模型的完全跟蹤，則應(yīng)成立

對(duì)式（4），控制量up應(yīng)滿足

根據(jù)線性代數(shù)理論可得被控對(duì)象對(duì)參考模型完全跟蹤的充分條件為

結(jié)合模型參數(shù)可得，式（1）所描述系統(tǒng)滿足式（7）、（8），即滿足對(duì)參考模型完全跟蹤的充分條件，故可進(jìn)行模型跟蹤全局滑模變結(jié)構(gòu)控制算法設(shè)計(jì)。

2.2 控制算法設(shè)計(jì)

變結(jié)構(gòu)控制律可表示為

式中：uv為變結(jié)構(gòu)控制律；um為匹配控制律，且

此處：Im為m階單位陣；KD，TD，ξD分別為彈體傳遞系數(shù)、時(shí)間常數(shù)和阻尼比。

根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)，利用極點(diǎn)配置法得到系統(tǒng)期望極點(diǎn)集為｛p｝，則滑態(tài)移動(dòng)參數(shù)

滑態(tài)參數(shù)陣為

則全程滑態(tài)因子

滑動(dòng)超平面

將式（9）、（10）代入式（4），可得

針對(duì)式（15），為保證系統(tǒng)可靠地保持在滑模面s上，取

式中：g（t）為待求的標(biāo)量控制系數(shù)，且g（t）＞0。

2.3 穩(wěn)定性分析

選 取Lyapunov函 數(shù) 為V（s）＝，則＝sTs。將式（16）代入；可得

取控制系數(shù)

為消除高頻抖動(dòng)，采用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)，可將不連續(xù)控制轉(zhuǎn)化為連續(xù)控制，削弱抖振，飽和函數(shù)可表示為

式中：δ為小正數(shù)。則式（16）轉(zhuǎn)化為

式（9）～（16）即為基于模型跟蹤全局滑模變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)的控制算法。

3 仿真

針對(duì)導(dǎo)彈控制系統(tǒng)進(jìn)行全空域數(shù)字仿真。仿真中，取導(dǎo)彈氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)范圍為±20%，考慮實(shí)際舵機(jī)轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速的限制，飽和函數(shù)小正數(shù)項(xiàng)δ＝0.005，Tm＝0.7s，ξm＝0.8，仿真結(jié)果如圖2～7所示。

圖2 方波過(guò)載指令跟蹤結(jié)果Fig.2 Tracking of over－load under square wave order

圖3 方波過(guò)載指令跟蹤時(shí)的δzFig.3 δzunder square wave order

圖4 典型彈道過(guò)載指令跟蹤結(jié)果Fig.4 Tracking of overload under typical ballistic order

由圖2～7可知：在模型參數(shù)攝動(dòng)狀態(tài)下，控制系統(tǒng)在低空、中空和高空均有良好的動(dòng)態(tài)性能和模型跟蹤性能。動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為：80%的上升時(shí)間不大于0.2s，超調(diào)量小于10%，滿足導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。同時(shí)由于在設(shè)計(jì)滑模面中引入全程滑態(tài)因子，使系統(tǒng)在開(kāi)始階段就能保持在滑模面上，克服了傳統(tǒng)滑?？刂启敯粜院涂垢蓴_能力差的特點(diǎn)。

圖5 跟蹤典型彈道過(guò)載指令時(shí)的δzFig.5 δzunder typical ballistic order

圖6 跟蹤典型彈道過(guò)載指令時(shí)滑模面sFig.6 s under typical ballistic order

圖7 跟蹤典型彈道過(guò)載指令時(shí)的e，F(xiàn)ig.7 e，under typical ballistic order

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種導(dǎo)彈縱向通道的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型跟蹤GSVSC控制算法進(jìn)行了研究，通過(guò)誤差模型描述對(duì)控制算法進(jìn)行設(shè)計(jì)，分析其穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明：基于模型跟蹤全局滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)的導(dǎo)彈控制系統(tǒng)能準(zhǔn)確快速地跟蹤制導(dǎo)指令信號(hào)，克服了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的不足，更能適應(yīng)未來(lái)的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境。

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