謝蘇隆,鐘 鷹

(中國(guó)空間技術(shù)研究院西安分院,陜西 西安 710000)

0 引言

賦形反射面天線經(jīng)常通過最優(yōu)化反射面的形狀達(dá)到設(shè)計(jì)目的。當(dāng)前賦形反射面天線的研究熱點(diǎn)是反射面直接展開法[1-5]。這種方法采用如Zernike函數(shù)展開式、三角函數(shù)展開式、貝塞爾函數(shù)展開式、傅里葉級(jí)數(shù)等一組正交的基函數(shù)表示反射面形狀。為獲得這些基函數(shù)的系數(shù),須計(jì)算一組觀察點(diǎn)的輻射場(chǎng),并與觀察點(diǎn)的輻射場(chǎng)特征相比較,通過優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)取得。在此過程中,需在優(yōu)化的每個(gè)迭代過程中不斷重復(fù)計(jì)算遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)。傳統(tǒng)方法是通過物理光學(xué)法分析,由計(jì)算輻射場(chǎng)積分獲得反射面天線的輻射場(chǎng)。計(jì)算輻射場(chǎng)積分時(shí),在一定精度要求下,傳統(tǒng)積分方法的計(jì)算量大、速度慢。為此,本文對(duì)一種新的用于反射面天線輻射遠(yuǎn)場(chǎng)分析的快速積分方法進(jìn)行了研究。

1 快速積分法

采用本文快速積分法的前提條件是反射面由平緩函數(shù)表示,反射面上各點(diǎn)隨坐標(biāo)值變化較緩慢。在實(shí)際的賦形反射面天線的設(shè)計(jì)中,通常反射面由初始偏置拋物面和表示小變形的平緩函數(shù)疊加而成。因此,本文的快速積分法的前提條件可以成立?？焖俜e分法步驟如下。

首先分離出反射面上感生電流的相位項(xiàng),感生電流可表示為平緩函數(shù)形式的感生電流的幅值項(xiàng)與變化劇烈的相位項(xiàng)的乘積。

設(shè)反射面方程z=f(x,y),反射面上物理光學(xué)電流可表示為

式中：H0(r)為反射面上的入射磁場(chǎng)的幅值;d為從饋源至反射面上某點(diǎn)的距離;j為虛數(shù)單位;k為自由空間的波數(shù)。則反射面上的感生電流

式中：J0(r)為反射面上感生電流的幅值。

其次,給出表示遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的輻射積分中的相位項(xiàng)。

面電流密度產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)可表示為

式中：Er為遠(yuǎn)場(chǎng)觀察點(diǎn)的電場(chǎng)值;η為自由空間的波阻抗(約377Ω);r′為從饋源到遠(yuǎn)場(chǎng)觀察點(diǎn)的距離;為單位張量;為觀察點(diǎn)在極坐標(biāo)中的單位極徑矢量;u=sinθcosφ,v=sinθsinφ,w=cosθ。此處：θ,φ分別為極坐標(biāo)中遠(yuǎn)場(chǎng)觀察點(diǎn)的俯仰角和方位角。

最后,將輻射場(chǎng)積分在積分域內(nèi)劃分為多個(gè)矩形積分網(wǎng)格,在每個(gè)矩形積分網(wǎng)格σi內(nèi)將變化平緩的幅值項(xiàng)由積分網(wǎng)格中心點(diǎn)的值替代、提出,而變化較劇烈的相位項(xiàng)中的相位則通過泰勒展開表示為二次項(xiàng)的形式,在小積分網(wǎng)格內(nèi)積分,表示為閉合表達(dá)式。

積分域內(nèi)劃分為多個(gè)矩形積分網(wǎng)格,在每個(gè)σi內(nèi)分別積分,有

式中：S為總網(wǎng)格數(shù)。

由于需要積分的網(wǎng)格很小,可認(rèn)為等效感生電流均布,且等于網(wǎng)格中心點(diǎn)的值,則

設(shè)h(x,y)=xu+yv+zw-d,在積分網(wǎng)格的中心點(diǎn)(xi,yi)處作泰勒展開,并略去二階以上的項(xiàng),有

令每個(gè)積分網(wǎng)格的大小為Δx×Δy,變換積分域,有

因積分網(wǎng)格很小,將exp(j g xy)作泰勒展開,并略去二次以上的高階項(xiàng),有exp(j gxy)≈1+j gxy-x2y2,故

最終得

式中：Ki為積分網(wǎng)格內(nèi)相位影響輻射場(chǎng)積分的修正項(xiàng),其值取決于反射面的表達(dá)式及其一階、二階導(dǎo)數(shù)、遠(yuǎn)場(chǎng)觀察點(diǎn)的位置及網(wǎng)格參數(shù)(網(wǎng)格大小、網(wǎng)格中心點(diǎn)的位置)等相關(guān)項(xiàng),且

可表示為Fresnel積分形式,或可采用分部積分法推導(dǎo)求解該式的閉合表達(dá)式。

2 模擬計(jì)算結(jié)果

模擬計(jì)算中,分別用傳統(tǒng)積分方法和本文的新積分方法計(jì)算由Zernike函數(shù)表示的賦形反射面天線的遠(yuǎn)場(chǎng)增益值,并比較兩種方法的計(jì)算性能。

圖1 反射面天線結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of reflector antenna

表1 Zernike系數(shù)取值Tab.1 Coefficients of the Zernike function

表2 兩種方法算得的賦形反射面天線的性能Tab.2 Performances of far field of shaped reflector antenna computed by using two integral algorithms

圖2 一般積分法計(jì)算的的賦形反射面天線遠(yuǎn)場(chǎng)輻射增益(網(wǎng)格數(shù)150×150)Fig.2 Far f ield gain of reflector antenna computed by traditional integral(gird number 150×150)

圖3 一般積分法計(jì)算的賦形反射面天線遠(yuǎn)場(chǎng)輻射增益(網(wǎng)格數(shù)300×300)Fig.3 Far field gain of reflector antenna computed by traditional integral(grid number 300×300)

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種新的用于反射面天線輻射遠(yuǎn)場(chǎng)分析的快速積分法。與傳統(tǒng)積分法相比,該方法不再將積分網(wǎng)格內(nèi)的場(chǎng)值作為固定值,由泰勒展開,計(jì)算反射面的表達(dá)式及其一階、二階導(dǎo)數(shù),考慮積分網(wǎng)格內(nèi)的相位影響,使在計(jì)算精度相同條件下,計(jì)算所需的網(wǎng)格的尺寸增大為原網(wǎng)格的2.0～2.5倍,計(jì)算所需的網(wǎng)格的數(shù)降為原網(wǎng)格的1/4～1/6,所需的計(jì)算時(shí)間減少為原來的1/4～1/5,從而明顯加快了輻射遠(yuǎn)場(chǎng)的計(jì)算速度。此外,由于在每個(gè)計(jì)算網(wǎng)格內(nèi),相位的影響可表示為與網(wǎng)格參數(shù)(網(wǎng)格大小、中心點(diǎn)的位置)的閉式,依然可使用如快速傅里葉轉(zhuǎn)換等其他加快計(jì)算的近似方法。

圖4 新的積分法計(jì)算的賦形反射面天線遠(yuǎn)場(chǎng)輻射增益(網(wǎng)格數(shù)120×120)Fig.4 Far f ield gain of reflector antenna computed by new integral(grid number 120×120)

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