詹武平,諸毓武

(1.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410073;2.中國(guó)人解放軍海軍駐上海地區(qū)航天系統(tǒng)軍代室,上海 201109)

0 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)在國(guó)防和國(guó)民經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的作用日益突出,是一項(xiàng)高效益的綜合性高新技術(shù)。除已在軌運(yùn)行的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(GPS)和全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GLONASS)外,歐洲正在建設(shè)伽利略導(dǎo)航系統(tǒng),我國(guó)也在建設(shè)新一代北斗導(dǎo)航系統(tǒng)。導(dǎo)航系統(tǒng)研究包括系統(tǒng)的頂層設(shè)計(jì)、建設(shè)和應(yīng)用開發(fā)等,導(dǎo)航衛(wèi)星的廣播星歷參數(shù)設(shè)計(jì)是其中的熱點(diǎn)[1-9]。導(dǎo)航衛(wèi)星廣播星歷參數(shù)模型及其參數(shù)內(nèi)容決定了廣播星歷的精度,也決定了用戶定位算法的復(fù)雜程度。星歷參數(shù)算法的研究一般可分為三種。一是以GPS星歷參數(shù)模型為基礎(chǔ),研究衛(wèi)星的開普勒軌道根數(shù)及其改正系數(shù)的處理算法,利用這些參數(shù)可外推衛(wèi)星的坐標(biāo)與速度。二是基于GLONASS星歷參數(shù)模型,處理獲得一定時(shí)刻的衛(wèi)星的坐標(biāo)和速度,根據(jù)該時(shí)刻的坐標(biāo)與速度用積分法外推衛(wèi)星軌道參數(shù)。三是采用多項(xiàng)式擬合衛(wèi)星一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)行軌道,獲得擬合多項(xiàng)式的系數(shù),利用這些系數(shù)外推衛(wèi)星的坐標(biāo)與速度。設(shè)計(jì)導(dǎo)航衛(wèi)星的星歷模型及算法時(shí),需綜合考慮各種算法的特點(diǎn),盡可能使用模型參數(shù)少、擬合精度高、外推能力強(qiáng),以及用戶算法簡(jiǎn)單的星歷模型。GPS星歷參數(shù)模型一般包含參數(shù)15個(gè)?？赏ㄟ^(guò)線性化觀測(cè)方程,用最小二乘法逐步迭代解得星歷參數(shù)的估值。本文提出了一種基于GPS星歷參數(shù)模型的改進(jìn)星歷參數(shù)模型,給出了星歷參數(shù)的計(jì)算與衛(wèi)星軌道外推方法。

1 GPS廣播星歷參數(shù)模型

GPS由GPS衛(wèi)星星座、地面監(jiān)控系統(tǒng)和GPS信號(hào)接收機(jī)三部分組成。GPS星座有軌道平面6個(gè),均布衛(wèi)星24顆,地球上每個(gè)用戶可同時(shí)接收到至少4顆GPS衛(wèi)星的導(dǎo)航定位信號(hào),測(cè)量出用戶接收機(jī)至導(dǎo)航衛(wèi)星的距離,利用測(cè)距定位原理,能快速處理獲得用戶接收機(jī)的三維坐標(biāo),實(shí)現(xiàn)全球性全天候的實(shí)時(shí)導(dǎo)航定位。

GPS衛(wèi)星不斷向用戶發(fā)送導(dǎo)航定位信號(hào),用戶接收機(jī)對(duì)這些信號(hào)進(jìn)行解碼可得GPS導(dǎo)航信息,主要有衛(wèi)星星歷、衛(wèi)星時(shí)鐘改正、電離層時(shí)延修正、衛(wèi)星工作狀態(tài)和C/A碼轉(zhuǎn)到捕獲P碼,其中的衛(wèi)星鐘差修正參數(shù)、衛(wèi)星的軌道根數(shù)及其改正數(shù)等信息更新率為1 h。GPS衛(wèi)星采用軌道根數(shù)和相應(yīng)的部分軌道攝動(dòng)系數(shù)作為衛(wèi)星星歷內(nèi)容,包括開普勒軌道參數(shù)6個(gè)和軌道攝動(dòng)參數(shù)9個(gè)。開普勒軌道參數(shù)分別為衛(wèi)星軌道半長(zhǎng)軸a的平方根、衛(wèi)星軌道偏心率e、參考時(shí)刻的軌道傾角i、平近點(diǎn)角M、參考時(shí)刻的升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω和近地點(diǎn)角距ω。其中i,Ω確定了衛(wèi)星軌道面的空間取向;ω確定了衛(wèi)星橢圓軌道a的方向;確定了衛(wèi)星橢圓軌道的形狀;M確定了某時(shí)刻衛(wèi)星在其軌道上的位置。軌道攝動(dòng)參數(shù)為平近地點(diǎn)角速度改正數(shù)Δn、近地點(diǎn)角距攝動(dòng)量dω/d t、升交點(diǎn)赤經(jīng)變化率﹒Ω、軌道傾角變化率﹒i、升交角距正余弦調(diào)和改正項(xiàng)振幅Cus,Cuc、軌道傾角正余弦調(diào)和改正項(xiàng)振幅Cis,Cic、軌道半徑正余弦調(diào)和改正項(xiàng)振幅Crs,Crc。由這些衛(wèi)星的軌道參數(shù),可確定衛(wèi)星在某時(shí)刻衛(wèi)星的坐標(biāo)與速度,也可外推一定時(shí)間段內(nèi)高精度的衛(wèi)星軌道位置與速度。

衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)參數(shù)X和觀測(cè)方程Y可用這些參數(shù)表示為

式中：X0為星歷參數(shù),由上述15個(gè)參數(shù)組成的矢量;t0,t分別為初始時(shí)刻和時(shí)間。當(dāng)觀測(cè)量多于15個(gè)時(shí),對(duì)式(1)作線性化處理,用最小二乘估計(jì)可得X0改正量的最優(yōu)估值

式中：H為觀測(cè)量對(duì)星歷參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)陣;ΔY為衛(wèi)星軌道的實(shí)際測(cè)量值與利用星歷參數(shù)估計(jì)的測(cè)量值之差。迭代計(jì)算開始時(shí),由初始觀測(cè)量估計(jì)衛(wèi)星的軌道根數(shù),其余攝動(dòng)參數(shù)取為0,用式(2)逐步改進(jìn)星歷參數(shù),直至獲得滿意的星歷參數(shù)結(jié)果。

由上可知：GPS星歷參數(shù)估計(jì)算法較復(fù)雜,但用戶算法簡(jiǎn)單。GPS星歷軌道外推能力強(qiáng),衛(wèi)星定位精度較高[1-2]。GLONASS廣播星歷參數(shù)個(gè)數(shù)較少,但用戶算法較復(fù)雜,當(dāng)外推時(shí)間較長(zhǎng)時(shí),衛(wèi)星定軌精度降低[7]。考慮衛(wèi)星服務(wù)精度、軌道外推能力與用戶算法簡(jiǎn)單性等因素,研究多集中于基于GPS星歷參數(shù)模型的算法。

2 改進(jìn)的星歷參數(shù)模型

在地球引力作用下衛(wèi)星的正常軌道為一橢圓,實(shí)際衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)受地球非球形引力、日月引力、太陽(yáng)輻射壓力、大氣阻力以及地球潮汐力等其他天體擾動(dòng)的影響,衛(wèi)星的實(shí)際運(yùn)行軌道是一近似橢圓(稱為攝動(dòng)軌道),導(dǎo)致衛(wèi)星軌道非常復(fù)雜。欲精確外推衛(wèi)星的攝動(dòng)軌道,須考慮攝動(dòng)力的影響,星歷參數(shù)模型的精確性依賴于攝動(dòng)力的擬合精度。地球非球形引力等主要攝動(dòng)力與衛(wèi)星相對(duì)地球的位置有關(guān),可認(rèn)為是升交距角Φ的函數(shù)。在GPS星歷參數(shù)模型中,因地球非球形和日月引力等因素引起的Φ,r,i的攝動(dòng)量可用2Φ的三角函數(shù)擬合[10]。即

為提高估計(jì)精度,式(3)可改寫為

式中：cu1～cu4,cr1～cr4,ci1～ci4為系數(shù)?？砂l(fā)現(xiàn)式(3)是式(4)的一種特例,顯然式(4)能以更高精度擬合衛(wèi)星軌道的攝動(dòng)量,從而提高衛(wèi)星軌道的外推能力。這種改進(jìn)的攝動(dòng)量的表達(dá)式增加了2個(gè)三角函數(shù)與6個(gè)乘法的計(jì)算量,其他軌道根數(shù)與軌道攝動(dòng)系數(shù)的計(jì)算方法不變,用戶算法仍較簡(jiǎn)單,可滿足實(shí)時(shí)高精度計(jì)算的要求。

為便于處理,令

則式(5)可簡(jiǎn)化為

用最小二乘法估得ΔX,并更新星歷參數(shù)為

梯度矩陣?Y(X中的元素是衛(wèi)星的坐標(biāo)對(duì)星歷參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù),衛(wèi)星的觀測(cè)坐標(biāo)x,y,z對(duì)ω的偏導(dǎo)數(shù)分別為

其余的衛(wèi)星位置對(duì)衛(wèi)星星歷參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)見文獻(xiàn)[11、12]。

衛(wèi)星星歷參數(shù)對(duì)初始的星歷參數(shù)的梯度矩陣?X/?ˉXk對(duì)角元素均為1,其中部分矩陣元素滿足

迭代計(jì)算星歷參數(shù)時(shí),根據(jù)精度要求確定一個(gè)小量ε作為迭代結(jié)束的判斷閾值。計(jì)算第k次的迭代殘差

式中：m為觀測(cè)量個(gè)數(shù)。當(dāng)滿足

時(shí)迭代過(guò)程即停。衛(wèi)星星歷參數(shù)求解流程如下：

a)由跟蹤測(cè)量設(shè)備確定一段時(shí)間內(nèi)衛(wèi)星的坐標(biāo)和速度;

b)由衛(wèi)星的一組坐標(biāo)與速度確定衛(wèi)星的初始開普勒軌道根數(shù);

c)計(jì)算觀測(cè)衛(wèi)星的坐標(biāo)對(duì)星歷參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)陣;

d)計(jì)算開普勒軌道根數(shù)以及攝動(dòng)改正系數(shù)的修正量;

e)由修正量改進(jìn)衛(wèi)星的開普勒軌道根數(shù)及其修正系數(shù);

f)判斷迭代停止條件式(11)是否滿足,如不滿足迭代結(jié)束條件則轉(zhuǎn)向步驟c)[8]。

根據(jù)迭代計(jì)算的衛(wèi)星星歷參數(shù),依次計(jì)算衛(wèi)星的平均角速度、平近點(diǎn)角、偏近點(diǎn)角、真近點(diǎn)角、升交距角,用式(5)計(jì)算升交距角攝動(dòng)量、衛(wèi)星矢徑攝動(dòng)量、衛(wèi)星軌道傾角攝動(dòng)量,由攝動(dòng)量可計(jì)算攝動(dòng)改正后的升交距角、衛(wèi)星矢徑與軌道傾角,最后獲得衛(wèi)星在地固坐標(biāo)系中的坐標(biāo)[10]。

3 算例

設(shè)仿真計(jì)算的衛(wèi)星軌道根數(shù)為：t0=42 200.0(UTC),a=26 553 409.0 m,e=0.000 824 7,i=17.425°,Ω=54.58°,ω=312.63°,M=325.31°,利用STK軟件,考慮70×70階地球引力場(chǎng)、日月引力、光壓和潮汐攝動(dòng),計(jì)算一段時(shí)間內(nèi)衛(wèi)星的精密軌道參數(shù)序列。用本文的衛(wèi)星星歷參數(shù)模型及星歷參數(shù)計(jì)算方法,對(duì)1 h的衛(wèi)星軌道觀測(cè)坐標(biāo)進(jìn)行處理,迭代計(jì)算衛(wèi)星星歷參數(shù)。再用改進(jìn)的攝動(dòng)量計(jì)算模型外推5 h的衛(wèi)星軌道坐標(biāo)序列。將星歷參數(shù)外推的坐標(biāo)序列與衛(wèi)星的精密軌道坐標(biāo)作差,可得衛(wèi)星三維坐標(biāo)偏差序列Δx,Δy,Δz,結(jié)果分別如圖1～3所示。

由圖1～3可知：用本文的星歷參數(shù)模型外推的衛(wèi)星坐標(biāo)與精密軌道坐標(biāo)作差較小：軌道外推5 h內(nèi),x向坐標(biāo)之差小于2 m,y向坐標(biāo)之差小于5 m,z向坐標(biāo)之差小于1.5 m;軌道外推4 h內(nèi),三維坐標(biāo)誤差均小于1 m,外推衛(wèi)星軌道參數(shù)的精度高于文獻(xiàn)[1]。表明該星歷參數(shù)模型較好地?cái)M合了攝動(dòng)力的影響,外推衛(wèi)星軌道坐標(biāo)的能力較強(qiáng),而計(jì)算衛(wèi)星軌道參數(shù)的計(jì)算量增加并不明顯,可滿足實(shí)時(shí)定位的要求。

圖1 x作差Fig.1 Differenceon thecoordinate x

圖2 y作差Fig.2 Difference on thecoordinate y

圖3 z作差Fig.3 Difference on the coordinate z

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)一種改進(jìn)的導(dǎo)航衛(wèi)星廣播星歷模型進(jìn)行了研究。該模型包含21個(gè)參數(shù)。研究結(jié)果表明：本文的星歷模型算法擬合精度高、外推能力強(qiáng)、用戶算法簡(jiǎn)單,滿足實(shí)時(shí)定位與高精度要求。研究可作為我國(guó)導(dǎo)航衛(wèi)星的星歷模型及其算法自主技術(shù)的參考。

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