李勝利 路 毓 王東煒

(鄭州大學(xué)土木工程學(xué)院，鄭州 450001)

串列鈍體馳振氣動(dòng)干擾效應(yīng)的數(shù)值分析

李勝利 路 毓 王東煒

(鄭州大學(xué)土木工程學(xué)院，鄭州 450001)

為了研究不同數(shù)量、不同斷面形式串列鈍體的馳振氣動(dòng)干擾效應(yīng)，以某大跨徑懸索橋橋塔為例，采用CFD數(shù)值分析方法研究了雙幅橋塔的4個(gè)塔柱在4種斷面情況下的馳振氣動(dòng)干擾效應(yīng)，并將其與單幅橋塔的2個(gè)塔柱在同樣4種斷面情況下的馳振氣動(dòng)干擾效應(yīng)進(jìn)行了比較分析.結(jié)果表明:當(dāng)雙塔柱矩形斷面位于雙塔柱倒直角斷面橋塔上游或雙塔柱倒外凸圓弧斷面位于雙塔柱倒直角斷面下游時(shí)，可能發(fā)生馳振;對(duì)于單幅橋塔的2個(gè)塔柱，下游塔柱主要在0°風(fēng)攻角附近發(fā)生馳振，且隨著2個(gè)塔柱間間距的減小發(fā)生馳振的可能性增大;對(duì)于雙幅橋塔的4個(gè)塔柱，由于氣動(dòng)干擾效應(yīng)的存在，第4個(gè)塔柱不易發(fā)生馳振，在矩形斷面和倒外凸圓弧斷面情況下，第2，3個(gè)塔柱可能發(fā)生馳振失穩(wěn).

串列鈍體;馳振;氣動(dòng)干擾效應(yīng);CFD;數(shù)值模擬

為了滿足日益增長(zhǎng)的交通量，在高速公路的舊橋附近新建一座相似的橋梁或者在新建時(shí)建成雙幅橋的情況越來(lái)越多，如2004年建成的新塔科馬橋?yàn)?950年建成的塔科馬橋附近新建的橋梁，廣州平勝大橋和青島海灣大橋則為直接建成的雙幅橋.對(duì)于雙幅橋塔，塔柱間存在氣動(dòng)干擾效應(yīng)，施工期橋塔的馳振性能值得研究.

馳振是由于負(fù)氣動(dòng)阻尼引起的幾乎垂直于風(fēng)向的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，常出現(xiàn)在具有特殊截面形狀(如D形截面)的細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)中，最早是由登哈托在研究裹冰電纜時(shí)發(fā)現(xiàn)的，并提出了登哈托判據(jù)［1］.隨后，有學(xué)者采用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)覆冰三分裂導(dǎo)線的三分力系數(shù)和馳振力系數(shù)進(jìn)行了研究［2］.在對(duì)覆冰電纜研究的基礎(chǔ)上，研究者對(duì)三角形截面的馳振穩(wěn)定性進(jìn)行了研究［3］.隨著CFD技術(shù)的發(fā)展，學(xué)者們采用數(shù)值方法研究了帶有臨界截面的矩形柱體的低頻馳振［4］，并結(jié)合具體工程對(duì)橋塔的馳振臨界風(fēng)速公式進(jìn)行了探討［5］，研究了橋塔施工期暫態(tài)結(jié)構(gòu)的馳振性能［6］，對(duì)不同斷面橋塔的氣動(dòng)性能進(jìn)行了優(yōu)化［7］.研究結(jié)果表明，采用倒角截面形式可以不同程度地改善橋塔的氣動(dòng)性能;例如，明石海峽大橋采用的十字形斷面塔柱可以改善其氣動(dòng)性能［7］.由于塔柱群體間距離較近，塔柱間存在氣動(dòng)干擾效應(yīng)，單個(gè)塔柱的馳振性能必定會(huì)受到影響［8］.因此，矩形斷面、倒直角斷面、倒內(nèi)凹圓弧斷面和倒外凸圓弧斷面塔柱群的馳振性能優(yōu)劣有待研究.

本文以某大跨徑懸索橋橋塔為例，采用CFD方法，考慮塔柱群體間的氣動(dòng)干擾效應(yīng)，研究了雙幅橋不同斷面上4個(gè)塔柱的馳振性能，為雙幅橋塔塔柱斷面形式的選擇提供理論依據(jù).

1 阻力系數(shù)和升力系數(shù)的數(shù)值計(jì)算

根據(jù)登哈托判據(jù)可知，馳振力系數(shù)的計(jì)算是橋塔馳振性能分析的必要條件.這種計(jì)算是以阻力系數(shù)CD和升力系數(shù)CL為基礎(chǔ)的，其計(jì)算公式如下:

式中，D和L分別為風(fēng)軸坐標(biāo)系下塔柱斷面受到的氣動(dòng)阻力和升力;ρ為空氣密度，取值為1.225 kg/m3;U為平均風(fēng)速;B為特征尺寸;l為節(jié)段模型的長(zhǎng)度.

數(shù)值風(fēng)洞模型采用不可壓雷諾時(shí)均N-S方程中的標(biāo)準(zhǔn)k-ε雙方程湍流模型.由于橫風(fēng)向空氣流速較低，可按二維定常不可壓流動(dòng)狀態(tài)考慮，同時(shí)忽略溫度變化的影響，靜力計(jì)算時(shí)按定常流動(dòng)狀態(tài)處理［9］.

利用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)軟件Fluent 6.1.2模擬模型周圍流場(chǎng)，主要參數(shù)的設(shè)置方法如下:采用有限體積法模擬雷諾數(shù)在亞臨界區(qū)域的繞流流動(dòng)，利用二階迎風(fēng)格式離散控制方程，利用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法處理近壁面邊界條件，且對(duì)流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)均按二階精度考慮;采用默認(rèn)的Simple算法解決動(dòng)量方程中速度分量和壓力項(xiàng)耦合的問(wèn)題;計(jì)算域的長(zhǎng)和寬的取值均大于模型特征長(zhǎng)度的40倍.由于懸索橋橋塔塔柱截面明顯鈍化，流場(chǎng)分離點(diǎn)位置幾乎不變，在一般的工程結(jié)構(gòu)所涉及的風(fēng)速范圍內(nèi)，氣動(dòng)力系數(shù)與雷諾數(shù)無(wú)關(guān)，故不考慮雷諾數(shù)的影響［10］.

數(shù)值計(jì)算時(shí)，為了在湍流邊界層獲得有效的分辨率，繞流網(wǎng)格劃分得很細(xì).但由于橋塔尺寸很大，如采用全尺寸模型計(jì)算，網(wǎng)格數(shù)量巨大，會(huì)導(dǎo)致湍流求解迭代速度很慢［11］.故本文采用

的縮尺比，網(wǎng)格劃分采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，劃分的網(wǎng)格數(shù)量約為4.5×106個(gè)，內(nèi)邊界最小網(wǎng)格尺寸約為0.1 m.

外邊界條件中，流體進(jìn)口處采用速度入口邊界條件，上下邊界處采用對(duì)稱邊界條件，流體出口處采用壓力出口邊界條件.內(nèi)邊界條件均為無(wú)滑移邊界條件.

表1和圖1為采用上述參數(shù)設(shè)置方法獲得的計(jì)算結(jié)果.圖 1 中，CD，S和CL，S分別表示阻力系數(shù)和升力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)值［12］，CD，M和CL，M分別表示阻力系數(shù)和升力系數(shù)的模擬值，α表示風(fēng)攻角，c表示靜風(fēng)系數(shù).顯然，數(shù)值計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)［7］中的結(jié)果存在差異，其主要原因可能是所采用的相似比、計(jì)算域和單元個(gè)數(shù)等與文獻(xiàn)［7］不同.但由于這種差異較小，且計(jì)算結(jié)果的趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，因此可以認(rèn)為本文所采用的數(shù)值風(fēng)洞參數(shù)設(shè)置方法具有一定的合理性.

表1 某橋塔塔柱斷面的阻力系數(shù)和升力系數(shù)

2 馳振力系數(shù)的數(shù)值計(jì)算

2.1 馳振分析方法

根據(jù)登哈托判據(jù)可知，dCL/dα+CD＜0是馳振不穩(wěn)定的必要條件.將A=dCL/dα+CD稱為馳振力系數(shù)［6］.多塔柱馳振穩(wěn)定性研究的核心內(nèi)容之一即是計(jì)算馳振力系數(shù).

圖1 不同斷面的阻力系數(shù)和升力系數(shù)

2.2 模型建立

下面以某大跨徑懸索橋橋塔塔柱斷面的基本尺寸和所處的橋位處風(fēng)環(huán)境為基礎(chǔ)，研究雙幅橋塔的馳振性能.塔柱斷面的尺寸和間距如圖2所示.圖中，B為特征尺寸.塔柱2和3之間的凈間距采用廣州平勝大橋主梁凈間距［10］.鈍體的氣動(dòng)力特性主要依賴從鈍體前緣分離的剪切層的變化，故本文通過(guò)改變斷面形式來(lái)控制分離流，從而達(dá)到減小風(fēng)荷載的目的，例如通過(guò)改變柱體的倒角形式來(lái)減小風(fēng)阻力［12］.鑒于建筑造型上廣泛存在著矩形、倒直角、倒內(nèi)凹圓弧和倒外凸圓弧斷面，故本文在考慮氣動(dòng)干擾效應(yīng)的情況下，通過(guò)改變倒角的形式來(lái)考察不同斷面的馳振性能.研究表明，從橫橋向和縱橋向2個(gè)方向來(lái)看，與直角等邊凹進(jìn)1，0.5 m相比，直角等邊凹進(jìn)0.7 m時(shí)的阻力系數(shù)接近最小值［7］.因此，本文中倒內(nèi)凹圓弧、倒外凸圓弧的圓弧半徑以及倒直角斷面的倒角尺寸均取0.7 m.不同截面形式的工況如表2所示.

圖2 雙幅橋塔塔柱斷面尺寸和間距(單位:m)

表2 雙幅橋塔施工期不同斷面形式塔柱研究工況

2.3 結(jié)果分析

圖3為各工況下塔柱的阻力系數(shù)和升力系數(shù)隨風(fēng)攻角變化的曲線圖.圖中，CDk和CLk分別表示圖2中第k個(gè)塔柱的阻力系數(shù)和升力系數(shù)，k=1，2，3，4.

研究表明，施工期橋塔的縱橋向剛度較大，一般不會(huì)發(fā)生馳振失穩(wěn)問(wèn)題.因此，本文主要研究施工期橋塔在橫橋向的馳振性能［6］.單個(gè)鈍體的阻力系數(shù)曲線形狀與串列鈍體中最上游鈍體的阻力系數(shù)曲線形狀較為接近.由圖3可知:①4個(gè)塔柱中，塔柱1的阻力系數(shù)最大，且隨著風(fēng)攻角的變化，阻力系數(shù)在攻角為0°時(shí)取得最大值.因此，塔柱間氣動(dòng)干擾效應(yīng)對(duì)塔柱1的阻力系數(shù)影響最小.②塔柱3的阻力系數(shù)最小，且隨著風(fēng)攻角的變化，所有工況阻力系數(shù)曲線變化均較平穩(wěn).因此，塔柱間氣動(dòng)干擾效應(yīng)對(duì)塔柱3的阻力系數(shù)影響最大.③塔柱2和塔柱4的阻力系數(shù)曲線均呈現(xiàn)出較為明顯的上凹形狀，且塔柱2的阻力系數(shù)較小，尤其是在0°攻角附近這種差距更為明顯;隨著風(fēng)攻角絕對(duì)值的增大，塔柱間氣動(dòng)干擾效應(yīng)對(duì)塔柱2和塔柱4的影響逐漸減小.產(chǎn)生這些現(xiàn)象的主要原因在于:塔柱2距離塔柱3較近，受塔柱3的氣動(dòng)干擾影響，塔柱2的尾流渦旋沒(méi)有充分展開(kāi)，尾流較窄;塔柱4除了受到前面塔柱的氣動(dòng)干擾外，后面已沒(méi)有鈍體對(duì)其干擾，故尾流產(chǎn)生較明顯的渦旋，且相對(duì)塔柱2的尾流較寬，故受到的阻力較大;塔柱3離前面鈍體最近，受到的氣動(dòng)干擾最大，阻力變化較為平穩(wěn)，且因前、后塔柱對(duì)其干擾，前塔柱與其距離較近，造成分離點(diǎn)位于塔柱3后緣且尾流渦旋不能充分展開(kāi)，因此其尾流最窄，所受阻力最小.

對(duì)于升力系數(shù)而言，由圖3可知:①隨著風(fēng)攻角的增加，各工況下塔柱1的升力系數(shù)均呈下降趨勢(shì);②塔柱2的升力系數(shù)僅在工況4和7下呈下降趨勢(shì)，其余工況下均呈波動(dòng)狀態(tài)，且下降趨勢(shì)不明顯;③塔柱3的升力系數(shù)僅在工況4和10下呈明顯的下降趨勢(shì)，其余工況下均呈遞增趨勢(shì);④塔柱4的升力系數(shù)僅在工況4和10下呈明顯的下降趨勢(shì)，其余工況下均呈波動(dòng)狀態(tài).可見(jiàn)，雖然塔柱1和塔柱3、塔柱2和塔柱4的位置分別相同，但升力系數(shù)明顯不同，說(shuō)明上游塔柱的斷面類型對(duì)氣動(dòng)干擾起決定作用.

圖3 各工況下的阻力系數(shù)和升力系數(shù)

圖4為各工況下塔柱的馳振力系數(shù).圖中，Gij表示第i種工況下第j個(gè)塔柱的馳振力系數(shù).由圖可見(jiàn)，工況1和5下的塔柱2和塔柱3以及工況4和10下的塔柱3中均存在馳振力系數(shù)小于0的情況.根據(jù)登哈托判據(jù)可知，僅工況1，4，5，10下的塔柱存在馳振失穩(wěn)的可能性.工況1下塔柱2的發(fā)生攻角約為 － 2°，0°，2°，塔柱 3 的發(fā)生攻角約為－8°;工況4下塔柱3的發(fā)生攻角約為0°;工況5下塔柱 2 的發(fā)生攻角約為 －2°，0°，2°，塔柱 3 的發(fā)生攻角約為－8°和8°;工況10下塔柱3的發(fā)生攻角在－10°～10°范圍內(nèi).對(duì)比工況1和4可知，矩形斷面和倒外凸圓弧斷面橋塔較易發(fā)生馳振，且距離較近受氣動(dòng)干擾效應(yīng)影響較大的塔柱2和塔柱3最易出現(xiàn)這種情況.

眾所周知，馳振主要發(fā)生在類似D形截面的結(jié)構(gòu)中.矩形和倒外凸圓弧斷面較倒直角斷面和倒內(nèi)凹圓弧斷面更為接近D形截面，故發(fā)生馳振可能性更大.氣動(dòng)干擾效應(yīng)的存在，可能致使群體中某個(gè)塔柱發(fā)生馳振(見(jiàn)圖4(a)和(b)).因此，單純從馳振穩(wěn)定性方面考慮，由工況5可知，在倒直角斷面橋塔附近再建類似矩形斷面的橋塔時(shí)，應(yīng)將其建在倒直角斷面橋塔下游;由工況10可知，在倒直角斷面橋塔附近再建類似倒外凸圓弧斷面的橋塔時(shí)，應(yīng)將其建在倒直角斷面橋塔上游.

2.4 單、雙幅橋塔馳振性能比較

將圖2中塔柱1和塔柱2組成的單幅橋塔作為研究對(duì)象，風(fēng)速方向不變，矩形截面尺寸均取為6.6 m×5.0 m，其中，倒直角斷面的倒角尺寸為1 m，倒內(nèi)凹圓弧斷面和倒外凸圓弧斷面的倒角尺寸均為0.6 m，特征尺寸B取為6.6 m，分別計(jì)算了塔柱間距為1.25B，1.75B和2.25B三種情況下的馳振力系數(shù)，結(jié)果如圖5所示.圖中，Gu1，Gu2和Gu3分別表示間距為1.25B，1.75B和2.25B的上游塔柱，Gd1，Gd2和Gd3分別表示間距為 1.25B，1.75B和2.25B的下游塔柱.

圖4 各工況下的馳振力系數(shù)

由圖5可知，對(duì)于單幅橋塔，具有矩形斷面、倒直角斷面和內(nèi)凹圓弧斷面的塔柱2在0°攻角附近存在馳振力系數(shù)小于0的情況，且間距越小，馳振力系數(shù)越小，即間距越小越易發(fā)生馳振失穩(wěn).然而，具有倒外凸圓弧斷面的塔柱2僅在間距較小時(shí)在0°風(fēng)攻角附近存在馳振力系數(shù)小于0的情況，即該類型斷面塔柱不易發(fā)生馳振失穩(wěn).因此，對(duì)于單幅橋塔而言，矩形斷面、倒直角斷面和倒內(nèi)凹圓弧斷面塔柱均存在馳振失穩(wěn)的可能性，倒外凸圓弧斷面塔柱的馳振性能較好.

圖5 單幅橋塔不同間距塔柱的馳振力系數(shù)

對(duì)于雙幅橋塔而言，由圖4可知，由于氣動(dòng)干擾效應(yīng)，在矩形斷面和倒外凸圓弧斷面工況下，塔柱2和塔柱3存在馳振失穩(wěn)可能性，塔柱4則不存在.可見(jiàn)，多塔柱之間的氣動(dòng)干擾可能會(huì)使下游塔柱的馳振性能有所改善.

3 結(jié)論

1)對(duì)于雙幅橋塔而言，塔柱間的氣動(dòng)干擾效應(yīng)對(duì)塔柱1的阻力系數(shù)影響最小，對(duì)塔柱3的阻力系數(shù)影響最大.雖然塔柱1和塔柱3、塔柱2和塔柱4的位置分別相同，但升力系數(shù)明顯不同，說(shuō)明上游塔柱的斷面類型對(duì)氣動(dòng)干擾具有重要的影響.矩形斷面和倒外凸圓弧斷面較易發(fā)生馳振，尤其是受氣動(dòng)干擾效應(yīng)影響較大的塔柱2和塔柱3更易出現(xiàn)這種情況.矩形斷面位于倒直角斷面橋塔上游時(shí)或倒外凸圓弧斷面位于倒直角斷面下游時(shí)，均可能發(fā)生馳振.

2)對(duì)于單幅橋塔而言，外凸圓弧斷面塔柱的馳振性能最好;對(duì)于雙幅橋塔而言，多塔柱之間的氣動(dòng)干擾可能會(huì)使下游塔柱的馳振性能有所改善.

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Numerical analysis of aerodynamic interference effect of galloping on bluff bodies in tandem configuration

Li Shengli Lu Yu Wang Dongwei
(School of Civil Engineering，Zhengzhou University，Zhengzhou 450001，China)

In order to investigate the aerodynamic interference effects of galloping on bluff bodies in tandem configuration with different amounts and section shapes，taking the pylon of a long-span suspension bridge as an example，the aerodynamic interference effects of galloping of four columns of twin pylons with four kinds of section shapes were studied by using the numerical analysis method of the computational fluid dynamics(CFD)，which were then compared with those of two columns of a single pylon with the same section shapes.The results show that galloping instabilities can occur when two pylons with rectangular section are in the upstream of those with reverse right angle section or two pylons with reverse outer convex arc section are in the downstream of those with reverse right angle section.For two columns of a single pylon，the galloping instabilities of the downriver column could occur near the wind attack angle of 0°.The closer the two columns are，the bigger the possibility of galloping is.For four columns of twin pylons，the galloping instability for the fourth column of pylon cannot occur because of the aerodynamic interference effect;but for the second and third column of pylon.With rectangular section and reverse outer convex arc section，the galloping instability can occur.

bluff body in tandem configuration;galloping;aerodynamic interference effect;computational fluid dynamics(CFD);numerical simulation

U443.38

A

1001－0505(2012)06-1169-06

10.3969/j.issn.1001 －0505.2012.06.027

2012-06-09.

李勝利(1979—)，男，博士，講師，lsl2009@126.com.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50978232，51208471)、中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2011M501190)、高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20114101120008)、河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)資助項(xiàng)目(12A560010).

李勝利，路毓，王東煒.串列鈍體馳振氣動(dòng)干擾效應(yīng)的數(shù)值分析［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2012，42(6):1169-1174.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2012.06.027］