余 曉 吳劍章 王 巍

(1東南大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院，南京 210096)

(2東南大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096)

面向能耗優(yōu)化的數(shù)據(jù)中心服務(wù)定價(jià)策略

余 曉1吳劍章2王 巍2

(1東南大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院，南京 210096)

(2東南大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096)

針對(duì)降低云數(shù)據(jù)中心的能耗問(wèn)題，從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度出發(fā)，通過(guò)制定3種合理的價(jià)格策略來(lái)引導(dǎo)消費(fèi)者正確消費(fèi)，從而達(dá)到節(jié)能減排的目的.鑒于數(shù)據(jù)中心規(guī)模龐大、承載任務(wù)繁重的特點(diǎn)，采用基于重負(fù)載近似的大規(guī)模排隊(duì)系統(tǒng)對(duì)數(shù)據(jù)中心進(jìn)行建模.針對(duì)不同利益方的利益訴求，探討了滿足能耗最小化、服務(wù)方收益最大化、全局效益最大化這3種不同優(yōu)化目標(biāo)的定價(jià)和節(jié)能策略，給出了最優(yōu)價(jià)格和能耗的近似解.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，近似解能夠較好地滿足各方的利益需求，并在數(shù)據(jù)中心服務(wù)器數(shù)量趨于無(wú)窮的情況下，漸進(jìn)地逼近精確解.

數(shù)據(jù)中心;能耗;價(jià)格策略;排隊(duì)系統(tǒng)

當(dāng)前，工業(yè)界和學(xué)術(shù)界針對(duì)數(shù)據(jù)中心的能耗問(wèn)題研究成果豐碩［1-4］.這些研究工作主要從結(jié)構(gòu)(布局)、制冷、能效等技術(shù)角度來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)中心進(jìn)行建模和評(píng)測(cè)，試圖優(yōu)化數(shù)據(jù)中心的能耗總量或在性能與能耗之間尋求一種最佳的折中.然而，不同利益方看待能耗問(wèn)題的角度不同，這種視角差異性往往導(dǎo)致這些技術(shù)難以發(fā)揮作用.電力資源和服務(wù)資源作為商品，價(jià)格因時(shí)因地因需而異，因此可以利用經(jīng)濟(jì)杠桿的調(diào)節(jié)作用，通過(guò)科學(xué)合理地制定服務(wù)價(jià)格來(lái)引導(dǎo)消費(fèi)者正確消費(fèi)，從而達(dá)到節(jié)能減排的目的.即通過(guò)對(duì)能耗成本的控制和服務(wù)收費(fèi)的管理來(lái)滿足相關(guān)利益方的利益需求，同時(shí)達(dá)到優(yōu)化能耗的目的.

綜合考慮電力差價(jià)和服務(wù)定價(jià)可以獲得更好的節(jié)能效果.基于此，本文提出了3種基于不同優(yōu)化目標(biāo)、滿足不同利益方需求的節(jié)能和服務(wù)定價(jià)策略，即能耗最優(yōu)策略、服務(wù)方收益最優(yōu)策略和全局效益最優(yōu)策略.

1 數(shù)據(jù)中心節(jié)能及服務(wù)定價(jià)問(wèn)題模型

假定當(dāng)用戶訪問(wèn)數(shù)據(jù)中心時(shí)，服務(wù)提供者設(shè)定的服務(wù)價(jià)格為p，且p＞0.當(dāng)數(shù)據(jù)中心請(qǐng)求過(guò)多時(shí)，系統(tǒng)擁塞導(dǎo)致服務(wù)能力降低，表現(xiàn)為用戶感受到的延遲D.假定用戶延遲代價(jià)為q;用戶對(duì)數(shù)據(jù)中心的保留價(jià)格為隨機(jī)變量v，服從概率累積分布函數(shù)F.假定F連續(xù)可微，其密度函數(shù)f處處為正，初值為有限值.當(dāng)給定p時(shí)，用戶可根據(jù)自身的保留價(jià)格v，利用概率P(v≥p+qD)來(lái)判定是否訪問(wèn)數(shù)據(jù)中心.本文關(guān)注的是數(shù)據(jù)中心處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的行為.用戶需求量應(yīng)滿足如下的需求關(guān)系:

λ(p)=ψP(v≥p+qD)=ψ(1－F(p+qD))式中，λ(p)為數(shù)據(jù)中心客戶的實(shí)際需求量;ψ為代理的用戶最大潛在需求量.

假定用戶通過(guò)代理訪問(wèn)數(shù)據(jù)中心，不同代理處在不同的地理位置，其用戶市場(chǎng)的保留價(jià)格分布函數(shù)為Fi(i為代理的編號(hào)索引，其最大值為M)，代理i產(chǎn)生的需求量為φi.按照上述分析，φi=ψ(1－Fi(p+qD)).令 φ 為總需求量，則

任務(wù)請(qǐng)求按概率)分解到數(shù)據(jù)中心j(j=1，2，…，N)處接受服務(wù).令 φipij= λij，則數(shù)據(jù)中心j的用戶需求量

本文將單個(gè)數(shù)據(jù)中心建模成大規(guī)模的M/M/n(n→∞為服務(wù)器數(shù)量)系統(tǒng)，并基于重負(fù)載近似理論來(lái)分析其排隊(duì)時(shí)延和定價(jià)策略，以期實(shí)現(xiàn)既定的優(yōu)化目標(biāo).當(dāng)需求函數(shù)滿足彈性關(guān)系時(shí)，有如下定理.

定理1 假定和數(shù)據(jù)中心總服務(wù)能力保持線性關(guān)系，即，其中nj和μj分別為數(shù)據(jù)中心j的服務(wù)器數(shù)量和服務(wù)能力，κ為線性系數(shù).那么，對(duì)于任何滿足的概率路由矩陣P和服務(wù)價(jià)格p，有

式中，Pj，c為數(shù)據(jù)中心j的擁塞概率.

此外，用戶的總需求量為

式中，η為非線性系數(shù).

服務(wù)價(jià)格p可表示為

式中，p*=ˉF－1(κ)為獨(dú)立于數(shù)據(jù)中心的服務(wù)器數(shù)量;;π為η的函數(shù).

數(shù)據(jù)中心j的平均延遲為

式中，d為線性系數(shù);(π，η，d)由v唯一決定［5］.限于篇幅，該定理的證明從略.

定理1表明，雖然系統(tǒng)接近滿負(fù)載，但擁塞概率可能較低，并且經(jīng)過(guò)負(fù)載均衡策略，可將各數(shù)據(jù)中心的平均時(shí)延控制在左右.

2 面向不同優(yōu)化目標(biāo)的節(jié)能與定價(jià)策略

2.1 面向能耗最小化的優(yōu)化策略

目前節(jié)能研究工作大多為優(yōu)化數(shù)據(jù)中心的能耗總量［3，6-7］.由于數(shù)據(jù)中心的能耗量與溫室氣體排放量直接相關(guān)，因此降低數(shù)據(jù)中心的能耗總量對(duì)于控制溫室氣體的排放起著非常重要的作用.許多國(guó)家或地區(qū)對(duì)于溫室氣體的排放有著嚴(yán)格的規(guī)定.該類問(wèn)題的分析適用于嚴(yán)格控制溫室氣體排放的數(shù)據(jù)中心.

假設(shè)數(shù)據(jù)中心j每提供一單位服務(wù)能力所消耗的能量為 ωj，則整個(gè)數(shù)據(jù)中心的總耗能量為假定數(shù)據(jù)中心j的延遲約束為Dj，價(jià)格p的變化區(qū)間為［a，b］，則能耗最小化問(wèn)題可形式化為

根據(jù)定理1，由.假設(shè) ρj為數(shù)據(jù)中心j的利用率，當(dāng)nj→∞時(shí)，ρj→1.經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的代數(shù)變換，問(wèn)題(4)可近似為

問(wèn)題(5)的求解可采用文獻(xiàn)［5］中的拉格朗日乘子法.

2.2 面向服務(wù)方效益最大化的優(yōu)化策略

數(shù)據(jù)中心服務(wù)提供商的目標(biāo)是攫取商業(yè)利益的最大化.因此，數(shù)據(jù)中心服務(wù)者希望既要節(jié)約能耗，又要使自身的收益最大.服務(wù)提供者面臨的優(yōu)化問(wèn)題為

式中，ej為區(qū)域j的電力價(jià)格;R(p，nj)為服務(wù)方收取的服務(wù)費(fèi)用，根據(jù)定理1可得

代入式(6)，可得到如下的近似表達(dá)式:

假定負(fù)載分配策略(即路由矩陣)未知，數(shù)據(jù)中心規(guī)模(即服務(wù)器數(shù)量)有限，服務(wù)方收益最大化問(wèn)題可形式化為

式中，Lj為數(shù)據(jù)中心服務(wù)器數(shù)量的上限.

為了降低問(wèn)題求解的難度，當(dāng)，問(wèn)題(7)可近似為，可分為以下3步進(jìn)行求解:①求解近似路由矩陣.M/M/n排隊(duì)系統(tǒng)延遲的精確表達(dá)式為ρs/(nμ－λ)，其中，s為系統(tǒng)的擁塞概率，ρ為數(shù)據(jù)中心的總體利用率.假定nj=Lj，令 ρjsj/(njμj－ λj)=Dj，由定理 1，令各數(shù)據(jù)中心擁塞概率sj相同且趨近于1，再由ρj→1，便可求出路由向量.②根據(jù)已知的路由向量，得到整體能耗成本的加權(quán)值.③在延遲和價(jià)格約束的條件下，求解各數(shù)據(jù)中心的最優(yōu)服務(wù)器數(shù)量.

2.3 面向全局效益最大化的優(yōu)化策略

全局效益(又稱社會(huì)效益)是指服務(wù)方和消費(fèi)方的效益之和.學(xué)術(shù)界一般采用社會(huì)效益的概念來(lái)折中不同受益方的利益.社會(huì)效益能夠使得服務(wù)方和消費(fèi)方的效益之和達(dá)到最優(yōu)［5，8-9］.

第1節(jié)介紹了只有當(dāng)保留價(jià)格v≥p+qD時(shí)，用戶才會(huì)選擇訪問(wèn)數(shù)據(jù)中心.單位時(shí)間內(nèi)所有選擇提交服務(wù)請(qǐng)求的用戶產(chǎn)生的回報(bào)收益定義為

單位時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)產(chǎn)生的總效益為

當(dāng)nj→∞時(shí)，式(11)中等號(hào)右側(cè)的后半部分可舍去，近似為加上約束條件之后，其求解過(guò)程和2.2節(jié)類似.

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)采用的電力價(jià)格取自于Amazon在美國(guó)數(shù)據(jù)中心所在地(弗吉尼亞、達(dá)拉斯、洛杉磯、西雅圖和新澤西)的定價(jià)(見(jiàn)表1)，相關(guān)數(shù)據(jù)可在美國(guó)能源部官網(wǎng)上查到.代理數(shù)量設(shè)置為3.

表1 電力價(jià)格表

本文給出了線性需求、負(fù)指數(shù)需求和異彈性需求3種不同需求模型下，價(jià)格近似解的變化趨勢(shì)以及節(jié)能效果.需求函數(shù)的表達(dá)式見(jiàn)表2，具體參數(shù)根據(jù)實(shí)驗(yàn)另行設(shè)置.

表2 需求函數(shù)表

為了驗(yàn)證本文提出的最優(yōu)價(jià)格策略的有效性，構(gòu)造了另外2種價(jià)格策略(固定價(jià)格策略和隨機(jī)價(jià)格策略)進(jìn)行對(duì)比分析.固定價(jià)格策略是根據(jù)p來(lái)設(shè)置價(jià)格p= m in {p*+πDj/d，1≤j≤ }N;隨機(jī)價(jià)格策略是在價(jià)格區(qū)間［2，2.5］內(nèi)隨機(jī)選取數(shù)據(jù).

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)1 不同需求函數(shù)的服務(wù)器數(shù)量與價(jià)格之間的變化關(guān)系分析

對(duì)于線性需求，需求函數(shù)為ψ1=ψ2=ψ3=5C－2Cp，其中C為與Λ相關(guān)的值，且Λ=5C;對(duì)于負(fù)指數(shù)需求，需求函數(shù)為ψ1=ψ2=ψ3=5C－0.8p;對(duì)于異彈性需求，需求函數(shù)為 ψ1=ψ2=ψ3=5Cp－2.32，延遲約束分別為 2/C，1.5/C，1/C，1.2/C，2/C.由ω4≥ω2≥ω1=ω5≥ω3，依次確定 5 個(gè)地區(qū)的流量，得到路由向量為{0.16，0.19，0.29，0.12，0.24}.由圖1可知，當(dāng)服務(wù)器數(shù)量較少時(shí)，3種需求函數(shù)的價(jià)格分別為2.18，2.45，2.42，均與極限價(jià)格2差距較大，延遲約束設(shè)置得較為寬松.當(dāng)總服務(wù)能力達(dá)到2×104時(shí)，服務(wù)價(jià)格分別為2.005，2.026，2.011，趨近于2，延遲時(shí)間為10－4量級(jí)，基本滿足用戶的延遲需求.

實(shí)驗(yàn)2 能耗最小化策略的節(jié)能效果驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)中采用的數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)1相同.由圖2可知，隨機(jī)價(jià)格策略波動(dòng)性較大，平均能耗最高;固定價(jià)格策略較最優(yōu)價(jià)格策略能耗高，增長(zhǎng)趨勢(shì)大致相同，隨著服務(wù)能力的增加，能源消耗量趨于一致.

圖1 需求函數(shù)的價(jià)格與服務(wù)器數(shù)量的關(guān)系

圖2 能耗最優(yōu)目標(biāo)下不同價(jià)格策略的耗能對(duì)比

實(shí)驗(yàn)3 服務(wù)方效益最大化優(yōu)化策略的最優(yōu)效益驗(yàn)證

采用實(shí)驗(yàn)1中的需求函數(shù)，延遲約束分別設(shè)為0.002 0，0.001 5，0.001 0，0.001 2，0.002 0.考慮線性需求，根據(jù)2.2節(jié)中的策略，得到路由向量為{0.164，0.29，0.164，0.244，0.136}，從而解出進(jìn)而得到最優(yōu)價(jià)格為1.842.對(duì)于負(fù)指數(shù)需求，p*expo=2.42，C'expo=21 600;對(duì)于異彈性需求，p*iso=3.04，C'iso=12 500.以上結(jié)果均可從圖3中得到驗(yàn)證.

圖3 服務(wù)方的最優(yōu)效益示意圖

實(shí)驗(yàn)4 服務(wù)方效益最大化優(yōu)化策略的效益和節(jié)能效果驗(yàn)證.

采用實(shí)驗(yàn)3中的數(shù)據(jù)，僅選用線性需求作為需求函數(shù).根據(jù)實(shí)驗(yàn)3的結(jié)果，計(jì)算可得固定價(jià)格策略下的服務(wù)價(jià)格pfixed=1.912.隨機(jī)價(jià)格在［1.842，2.000］中取值.價(jià)格固定時(shí)，需求量固定.為了演示服務(wù)方效益的變化趨勢(shì)，令最大需求量取值為［10C，20C］.圖4對(duì)比了3種價(jià)格策略所產(chǎn)生的服務(wù)方效益.由圖可知，固定價(jià)格策略的回報(bào)效益較最優(yōu)價(jià)格策略低，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中固定價(jià)格的計(jì)算是基于最優(yōu)價(jià)格的，對(duì)延遲策略的優(yōu)化不夠;而隨機(jī)策略波動(dòng)性較大，其服務(wù)方回報(bào)效益較差.圖5顯示了3種策略的能量消耗對(duì)比.由圖可知，盡管服務(wù)方收益最大策略不是以能耗最小為目標(biāo)的，但其消耗的能源依然較其余2種策略少.

圖4 不同價(jià)格策略的服務(wù)方收益對(duì)比示意圖

圖5 服務(wù)方效益最大目標(biāo)下不同價(jià)格策略的能耗對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

當(dāng)前，學(xué)者們大多從降低能耗總量的角度出發(fā)，研究各種數(shù)據(jù)中心節(jié)能技術(shù).本文從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度出發(fā)，研究?jī)r(jià)格與能耗之間的關(guān)系，并從不同利益方的角度出發(fā)，給出最優(yōu)的價(jià)格策略和最優(yōu)的能耗量.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的價(jià)格策略能夠滿足既定的目標(biāo)，獲得較好的實(shí)際效果.

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Data center service pricing strategies for energy consumption optimization

Yu Xiao1Wu Jianzhang2Wang Wei2

(1School of Continuing Education，Southeast University，Nanjing 210096，China)
(2School of Computer Science and Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China)

To minimize the energy consumption in green data center，three optimal pricing strategies are presented，from the economic point of view，to guide consumers toward right choices and achieve the purpose of energy saving.In view of the fact that the data center has a large size and takes heavy traffic，a large-scale queuing system based on heavy traffic approximation is used to model the data center.According to the interests and needs of different stakeholders，the strategy of pricing and energy consumption，which meets three different optimization objectives，the minimization of energy consumption，the maximization of the interests of supplier and the maximization of global benefits，is discussed.The best price and energy consumption of the approximate solution are given.The experimental results show that the proposed approximate solution can meet the interests and needs of all parties.Furthermore，when the number of servers in data centers approach infinity，the approximation solutions gradually approximate the exact solutions.

data center;energy consumption;pricing strategies;queuing system

TP393

A

1001－0505(2012)06-1080-05

10.3969/j.issn.1001 －0505.2012.06.011

2012-04-27.

余曉(1973—)，女，碩士，講師，pp_xyu@seu.edu.cn.

余曉，吳劍章，王巍.面向能耗優(yōu)化的數(shù)據(jù)中心服務(wù)定價(jià)策略［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2012，42(6):1080-1084.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2012.06.011］