徐增波，周 勝

（1.上海工程技術(shù)大學(xué) 服裝學(xué)院，上海 201620；2.揚(yáng)州市職業(yè)大學(xué) 紡織服裝系，江蘇 揚(yáng)州 225009）

織物表面抗起球等級是紡織品性能評估中的一項(xiàng)主要指標(biāo)，如何客觀準(zhǔn)確地把握起球等級是近年來一直研究的課題，比較集中的研究方向是采用計(jì)算機(jī)視覺評估方式，如應(yīng)用圖像分析[1－6]、切面投影[7－8]或體視重建[9]等途徑提取出反 映 起 球 等 級 的特征指標(biāo)，其中圖像分析方法因其設(shè)備簡易、操作方便而應(yīng)用最為廣泛，但一般織物表面都有規(guī)則的周期性紋理，多數(shù)情況下該紋理會嚴(yán)重干擾織物表面起球特征指標(biāo)提取，如何合理濾除織物表面規(guī)則或準(zhǔn)規(guī)則紋理，是提取織物表面毛球信息之前必須要解決的問題.

FRANCOS等[10]通過對自然紋理特征的研究提出了基于Wold分解的紋理模型，即對于任一滿足二維同質(zhì)隨機(jī)場的紋理圖像，其總可以分解為相互正交的確定性成分和非確定性成分.確定性成分又可進(jìn)一步分解為相互正交的諧波成分和單方向奇異的短暫（evanescent）成分.該模型在紋理數(shù)據(jù)庫檢索、紋理分割、紋理恢復(fù)等[10－16]中已得到較好應(yīng)用，并且模型中的確定性和非確定性成分模型可與其他模型結(jié)合（如Gabor函數(shù)、GMRF模型等），進(jìn)行紋理檢索和分類等[17].對于織物起球紋理圖像，其Wold紋理模型中的確定性成分對應(yīng)于織物紋理中周期性和方向性規(guī)則紋理，非確定性成分即為濾除織物紋理底紋后起球紋理圖像.

FRANCOS等提出最大似然參數(shù)估計(jì)法[18]和譜分解法[10]進(jìn)行譜分解.最大似然估計(jì)法的精度雖然較高，但計(jì)算量大，且當(dāng)譜中含有很多峰值結(jié)構(gòu)或這些結(jié)構(gòu)相對于周圍區(qū)域譜幅值不是很高時(shí)尤為突出.譜分解法的計(jì)算效率雖然較高，但它的頻譜單一閾值方法對多數(shù)紋理確定性成分抽取缺乏魯棒性，因?yàn)樽V中一些奇異峰結(jié)構(gòu)只是局部極大而非全局最大.此外紋理周期圖中一些諧波峰結(jié)構(gòu)通常是一個(gè)圍繞該點(diǎn)的擴(kuò)展區(qū)域，且不同擴(kuò)展區(qū)域的諧波點(diǎn)傅里葉幅值強(qiáng)度也不同，所以單一閾值法不能滿足擴(kuò)展區(qū)域幅值變化的要求.LIU等[11]用5×5鄰域局部最大值方法來搜尋頻譜對稱半平面中的極值點(diǎn)，并利用諧波和基頻之間的關(guān)系對之進(jìn)行取舍，但這種方法計(jì)算相對繁瑣，特別是對很多諧波擴(kuò)展平坦區(qū)域，諧波點(diǎn)確定精度不夠.YONG等[16]用高價(jià)譜（HOS）抽取 Wold模型中確定性成分，其諧波抽取方法與文獻(xiàn)[11]存在同樣缺陷.

本文針對起球織物紋理的Wold譜分解特點(diǎn)，采用了適合于傅里葉幅值圖中奇異峰結(jié)構(gòu)（點(diǎn)、線及其擴(kuò)展區(qū)域）幅值局部變化的檢測算法，自適應(yīng)提取織物起球紋理圖像中的確定性成分，算法流程如圖1所示，即先設(shè)計(jì)一定的算法對頻譜中局部極大點(diǎn)狀峰結(jié)構(gòu)中心點(diǎn)進(jìn)行檢測，然后再進(jìn)行線狀峰結(jié)構(gòu)中心線檢測，之后設(shè)計(jì)一定標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)這些中心頻率的擴(kuò)展區(qū)域大小，作為最后確定性成分的奇異峰結(jié)構(gòu)區(qū)域.

圖1 Wold譜分解算法流程Fig.1 Flow of the spectral Wold decomposition algorithm

在奇異峰結(jié)構(gòu)檢測中，本文縱觀多幅織物紋理圖像的傅里葉幅值圖發(fā)現(xiàn)，織物中規(guī)則排列紗線在頻譜中的峰結(jié)構(gòu)（即為紋理中的確定性成分）與二維高斯函數(shù)分布非常接近，峰結(jié)構(gòu)中心近似于高斯函數(shù)頂點(diǎn)（基頻或諧波），其擴(kuò)展區(qū)域近似于高斯函數(shù)發(fā)散部位（準(zhǔn)諧波頻率）.檢測點(diǎn)狀峰結(jié)構(gòu)就等同于檢測類似二維高斯函數(shù)幅值分布的局部區(qū)域（簡稱二維高斯目標(biāo)），然后以該區(qū)域極大值點(diǎn)所對應(yīng)頻率作為點(diǎn)狀峰結(jié)構(gòu)中心頻率，且不必再計(jì)算這些中心點(diǎn)頻率間的關(guān)系.一般對于二維高斯目標(biāo)檢測，只要設(shè)計(jì)與該目標(biāo)匹配濾波器進(jìn)行相關(guān)檢測，再根據(jù)輸出值識別目標(biāo)即可.然而傅里葉幅值譜中分布的高斯目標(biāo)強(qiáng)度及大小隨著圖像中紋理諧波分量的變化而變化，即其中可能含有各種局部強(qiáng)弱及大小的高斯目標(biāo)，單一尺寸的匹配濾波器不可能滿足多形態(tài)高斯目標(biāo)檢測要求，所以本文采用多尺度B－樣條小波匹配濾波器[1，19]進(jìn)行奇異峰結(jié)構(gòu)檢測.

1 Wold分解理論簡介

其中：｛w（m，n） ｝為二維純非確定性和規(guī)則隨機(jī)場；｛v（m，n）｝為二維確定性隨機(jī)場，可進(jìn)一步被唯一正交分解為

其中：｛p（m，n）｝為一半板（NHSP）確定性諧波隨機(jī)場（周期性規(guī)則紋理）；｛g（m，n）｝稱為廣泛短暫隨機(jī)場（方向性規(guī)則紋理），它是由有限數(shù)量相互正交短暫場線性組合而成.

在頻域中，以F（ω，υ）表示 ｛y（m，n）｝的譜分布函數(shù)，并令Fs（ω，υ）表示F（ω，υ）的奇異部分，則F（ω，υ）＝Fw（ω，υ）＋Fv（ω，υ），其中非確定性隨機(jī)場譜分布函數(shù)Fw（ω，υ）為非奇異的；Fv（ω，υ）＝Fp（ω，υ）＋Fg（ω，υ），其中Fp（ω，υ）和Fg（ω，υ）分別為 ｛p（m，n）｝和 ｛g（m，n）｝的譜分布函數(shù)，在譜中分別對應(yīng)為點(diǎn)狀和線狀奇異支撐域.

3種不同Wold成分的織物紋理圖像及其頻域示意圖如圖2所示，其中，上行為含有諧波成分的周期性紋理圖像，在傅里葉幅值圖中表現(xiàn)為點(diǎn)狀區(qū)域支撐的譜峰結(jié)構(gòu)；中間行為含有短暫成分的方向性紋理圖像，在傅里葉幅值圖中表現(xiàn)為線狀區(qū)域支撐的譜峰結(jié)構(gòu)；下行為不含任何確定性成分的紋理圖像，在傅里葉幅值圖中表現(xiàn)為相當(dāng)光滑的譜結(jié)構(gòu).

圖2 3種不同Wold成分的織物紋理圖像及其頻域分割示意圖Fig.2 Examples of fabric pilling textures with different Wold components

2 Wold分解算法設(shè)計(jì)

2.1 諧波點(diǎn)狀峰結(jié)構(gòu)的中心點(diǎn)檢測

2.1.1 匹配濾波器設(shè)計(jì)

首先對二維奇異峰結(jié)構(gòu)高斯目標(biāo)（式（3））和背景紋理（式（4）和（5）分別為可分離和不可分離馬爾科夫噪聲模型）進(jìn)行建模表征.

其中：?為傅里葉變換.

假設(shè)在背景噪聲為n（x，y）、功率譜為Snn（x，）的圖像中有一確定性目標(biāo)f（x，y），位于（x0，y0）處， 按 照 最 大 信 噪 比 準(zhǔn) 則，檢 測f（x，y）的最優(yōu)濾波器hMF（x，y）的頻域表達(dá)式為具有如式（6）所示傳輸函數(shù)的預(yù)白化匹配濾波器.

這里F（x，y）為f（x,y）的傅里葉變換.式（6）對應(yīng)可分離和不可分離匹配濾波器傳輸函數(shù)（α?1）分別為

2.1.2 小波多尺度匹配濾波器設(shè)計(jì)

根據(jù)B－樣條函數(shù)理論，B-樣條βn（x）與高斯函數(shù)具有很好的近似性：

這里選用具有對稱性的B－樣條二階導(dǎo)數(shù)作為樣條小波（如式（11）所示），并利用二進(jìn)樣條函數(shù)與小波之間的兩尺度關(guān)系得到式（10）～（12）.

根據(jù)二維小波函數(shù)的定義及其平滑函數(shù)與水平、垂直及對角方向小波函數(shù)對應(yīng)兩尺度關(guān)系有

其中：G3（ωx，ωy） 及G1，2（ωx，ωy）與 式 （7）和 （8）非常近似，可以替代之進(jìn)行高斯目標(biāo)匹配濾波檢測.

根據(jù)構(gòu)造的二維B－樣條小波及二維Mallat分解原理[20]，重新構(gòu)造用于檢測高斯目標(biāo)的二維多尺度匹配濾波器組，通過匹配濾波器組各通道的目標(biāo)檢測分割及融合，最終檢測并定位出高斯目標(biāo)[1，19].

圖2（b）中周期性結(jié)構(gòu)紋理傅里葉幅值圖的二維高斯目標(biāo)匹配濾波各通道能量輸出圖如圖3所示，其中上行為不可分離濾波匹配輸出圖，下行為可分離匹配濾波結(jié)果輸出圖.圖4為各通道目標(biāo)檢測結(jié)果融合圖及其諧波點(diǎn)狀峰結(jié)構(gòu)中心頻率點(diǎn)圖.

圖3 周期性結(jié)構(gòu)紋理傅里葉幅值圖的多尺度樣條小波匹配濾波檢測結(jié)果Fig.3 Matched filtered results using multiscale B-spline wavelets transform on discrete Fourier transform magnitudes with strong harmonic peak regions

2.2 線狀峰結(jié)構(gòu)中心線檢測

本文采用基于方向投影的Radon變換[21]來進(jìn)行傅里葉幅值圖線檢測.在Radon變換前先抽取出其中的諧波支撐區(qū)域，以減少其在投影變換矩陣中對線特征抽取的干擾.Radon變換投影矩陣中的局部奇異區(qū)域?qū)?yīng)于傅里葉幅值圖中某一旋轉(zhuǎn)角投影角度上的線區(qū)域，該奇異區(qū)域的大小和形狀由線區(qū)域的形狀決定.圖5（a）為圖2（b）中方向性規(guī)則紋理的傅里葉幅值圖的Radon變換圖.Radon變換圖像中線特征點(diǎn)提取也是局部奇異性區(qū)域提取問題，其最大點(diǎn)提取采用與頻譜諧波點(diǎn)抽取相同的途徑，圖5（b），5（c）及5（d）分別為圖5（a）中局部奇異目標(biāo)檢測、線特征點(diǎn)分布及其Radon逆變換.

2.3 峰結(jié)構(gòu)中擴(kuò)展區(qū)域估計(jì)

諧波點(diǎn)狀峰結(jié)構(gòu)及線狀峰結(jié)構(gòu)擴(kuò)展區(qū)域估計(jì)采用區(qū)域擴(kuò)張迭代算法進(jìn)行.具體過程：（1）擴(kuò)展區(qū)域標(biāo)記，在迭代的每步開始，先從傅里葉幅值圖中抽取出已確定的峰結(jié)構(gòu)擴(kuò)展區(qū)域；（2）曲面模擬，對抽取剩余的傅里葉幅值圖用分塊插值擬合法進(jìn)行曲面估計(jì)，分塊插值為塊均值×（0.5×塊方差）；（3）擴(kuò)展區(qū)域增長，先計(jì)算傅里葉幅值圖與擬合曲面之間的差異，然后計(jì)算該差異圖像中每一頻率點(diǎn)5×5局部標(biāo)準(zhǔn)差，如果已有擴(kuò)展頻率區(qū)域四周頻率點(diǎn)的差異圖像值大于相應(yīng)的局部標(biāo)準(zhǔn)差，則標(biāo)記為新的支撐域，同時(shí)原有傅里葉幅值圖中該區(qū)域值由擬合曲面處相應(yīng)值替代；（4）迭代終止，如果估計(jì)擴(kuò)展區(qū)域鄰近的平均局部標(biāo)準(zhǔn)差與其外界區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)差相近，這時(shí)去除奇異譜峰結(jié)構(gòu)區(qū)域后的傅里葉幅值圖變得很光滑，則迭代終止.圖6（a）和6（b）分別示出了圖2（b）諧波點(diǎn)和短暫線支撐域的擴(kuò)展過程.

上行為點(diǎn)狀峰結(jié)構(gòu)區(qū)域，下行為對應(yīng)剩余傅里葉幅值圖，從左至右迭代逐次增加

圖6 諧波點(diǎn)及線區(qū)域支撐擴(kuò)展示意圖Fig.6 Estimation of harmonic peak and evanescent line support regions

2.4 織物起球紋理的非確定性成分提取

令點(diǎn)狀及線狀峰結(jié)構(gòu)支撐域頻率為Dυ，則紋理圖像經(jīng)離散傅里葉變換后分解的確定性成分為V（k，l）＝Y(jié)（k，l），（k，l）∈Dυ，相應(yīng)非確定性譜成分W（k，l）＝Y(jié)（k，l），（k，l）∈D，（k，l）?Dυ，確定性v（m，n）和非確定性w（m，n）分別由V（k，l）和W（k，l）的離散逆傅里葉變換所得.

圖7和8分別為圖2中含有周期性及方向性規(guī)則紋理圖像的Wold分解結(jié)果圖.

3 結(jié)果分析

圖9為列舉的幾種典型織物Wold分解過程示意圖.從左至右織物紋理分別為牙簽條組織、簡單色織物、印花及2種復(fù)雜色織物組織.從分解結(jié)果來看，除了印花組織中的低頻紋理難以去除之外，其他織物紋理基本上能得到正確分解，同時(shí)還可看出分解的確定性紋理中不含毛球信息，說明非確定性紋理沒有分解.

4 結(jié) 語

本文討論了應(yīng)用圖像分析進(jìn)行織物起球客觀評估過程中的織物底紋紋理濾除問題，并對Wold紋理模型在織物起球紋理分解中應(yīng)用的可行性進(jìn)行了分析，提出包括諧波峰狀點(diǎn)結(jié)構(gòu)、線結(jié)構(gòu)及其支撐區(qū)域擴(kuò)展的Wold分解算法流程，特別是多尺度B-樣條小波匹配濾波器在峰結(jié)構(gòu)及線結(jié)構(gòu)變換域中高斯奇異目標(biāo)匹配檢測應(yīng)用，提高了 Wold紋理分解諧波區(qū)域檢測的魯棒性.通過典型起球織物規(guī)則及非規(guī)則紋理的分解結(jié)果得出，應(yīng)用本文提出的 Wold紋理模型分解算法，能將含有毛球信息的非確定性紋理成分從織物底紋中分解出來，排除了周期性、方向性等確定性紋理成分的干擾，從而較好地解決了復(fù)雜織物底紋對毛球目標(biāo)識別與分割的影響.

[1]徐增波.織物起球等級的計(jì)算機(jī)視覺評估[D].上海：東華大學(xué)紡織學(xué)院，2001.

[2]曹飛，汪軍，陳霞.織物起球標(biāo)準(zhǔn)樣照的圖像分析[J].東華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，33（6）：751-755.

[3]周圓圓，潘如如，高衛(wèi)東，等.基于標(biāo)準(zhǔn)樣照與圖像分析的織物起毛起球評等方法[J].紡織學(xué)報(bào)，2010，31（10）：29-33.

[4]ZENG Z，WANG L，WANG X.An integrated method of feature extraction and objective evaluation of fabric pilling[J].Journal of the Textile Institute，2011，102（1）：1-13.

[5]LIU X J，HAN H B，LU Y S，et al.The evaluation system of fabric pilling based on image processing technique[C]／／Proceedings of 2009International Conference on Image Analysis and Signal Processing.2009：44-47.

[6]ZHANG J M，WANG X G，PALMER S.Performance of an objective fabric pilling evaluation method[J].Textile Research Journal，2010，80（16）：1648-1657.

[7]XU Z B，LU K，HUANG X B.Evaluation of fabric pilling using light projection and image analysis techniques[J].Journal of Donghua University：English Edition，2000，17（4）：80-86.

[8]CHEN X，HUANG X B.Evaluating fabric pilling with lightprojected image analysis[J].Textile Research Journal，2004，74（11）：977-981.

[9]XU B G，YU W R，WANG R W.Stereovision for threedimensional measurements of fabric pilling[J].Textile Research Journal，2011，81（20）：2168-2179.

[10]FRANCOS J M，MEIRI A Z，PORAT B.A unified texture model based on a 2 -D wold like decomposition[J].IEEE Transactions on Signal Processing，1993，41（8）：2665-2678.

[11]LIU F，PICARD R W.Periodicity，directionality，and randomness：Wold features for image modeling and retrieval[J].IEEE Transactions on Pattern Recognition and Machine Intelligence，1996，18（7）：722-733.

[12]STOICA R，ZERUBIA J，F(xiàn)RANCOS J M. The twodimensional Wold decomposition for segmentation and indexing in image libraries[C]／／IEEE International Conference on Acousics，Speech and Signal Processing.1998：2977-2980.

[13]CHUN S L，PAU C C.Wold features for unsupervised texture segmentation [C]／／ International Conference on Pattern Recognition.1998：1689-1693.

[14]SIRAM R，F(xiàn)RANCOS J M，PEARLMAN W A.Texture coding using a Wold decomposition model[J].IEEE Transactions on Image Processing，1996，5（9）：1382-1386.

[15]BLANC R，COSTA J P，STITOU Y，et al.Assessment of texture stationarity using the asymptotic behavior of the empirical mean and variance[J].IEEE Transactions on Image Processing，2008，17（9）：1481-1490.

[16]YONG H，KAP L C.Texture decomposition by harmonics extraction from higher order statistics[J].IEEE Transactions on Image Processing，2004，13（1）：1-14.

[17]LOPEZ E，ALTAMIRANO R L.A method based on treestructured Markov random field and a texture energy function for classification of remote sensing images [C]／／ 5th International Conference on Electrical Engineering，Computing Science and Automatic Control.2008：540-544.

[18]FRANCOS J M，NARASIMHAN A，WOODS J W.Maximum likelihood parameter estimation of textures using a wolddecomposition based model[J].IEEE Transactions on Image Processing，1995，4（12）：1655-1666.

[19]WANG Y P，LEE S L.Scale-space derived from B-splines[J].IEEE Transactions on Pattern Recognition and Machine Intelligence，1998，20（10）：1040-1055.

[20]MALLAT S A. Theory for multiresolution signal decomposition： The wavelet representation [J]. IEEE Transactions on Pattern Recognition and Machine Intelligence，1989，11（7）：927-938.

[21]KENNETH R C.Digital image processing[M].New Jersey：Prentice Hall，1998.