郭穩(wěn)濤，何怡剛

（1.湖南機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程系，湖南 長(zhǎng)沙 410151；2.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

熱導(dǎo)檢測(cè)器（Thermal Conductivity Detector，TCD）是一種常見(jiàn)的氣相色譜法分析儀器，它具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能穩(wěn)定、響應(yīng)速度快、線性范圍寬、對(duì)無(wú)機(jī)氣體和各種有機(jī)物都能做出響應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又是非破壞性檢測(cè)器，故廣泛應(yīng)用于化學(xué)工業(yè)和電廠的氣體分析.［1］

熱導(dǎo)檢測(cè)器是利用被測(cè)氣體組分或者濃度與載氣的熱導(dǎo)系數(shù)不同而做出響應(yīng)的濃度型檢測(cè)器，當(dāng)通過(guò)熱導(dǎo)池孔道的氣體組分或者濃度發(fā)生變化時(shí)，孔道中的熱敏元件向熱導(dǎo)池壁傳導(dǎo)的熱量發(fā)生變化，從而引起熱敏元件電阻值的變化.通過(guò)電橋?qū)⑦@種電阻值變化轉(zhuǎn)化成電信號(hào)，便可以反映出氣體組分或者濃度的變化.［2］本文首先分析熱導(dǎo)池溫度穩(wěn)定性對(duì)熱導(dǎo)檢測(cè)器靈敏度的影響，然后設(shè)計(jì)了一種基于模糊PID控制器的熱導(dǎo)池溫度控制系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該系統(tǒng)有效地提高了熱導(dǎo)池溫度控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)精度，避免了因熱導(dǎo)池溫度的不穩(wěn)定而造成的熱導(dǎo)檢測(cè)器靈敏度下降.

1 熱導(dǎo)池溫度波動(dòng)對(duì)靈敏度的影響

TCD的響應(yīng)是熱平衡的結(jié)果，它的定量精度和穩(wěn)定性主要取決于溫度波動(dòng)的大小.［3］當(dāng)通過(guò)熱導(dǎo)池的載氣、電橋電流及池溫達(dá)到恒定時(shí)，電橋電流在熱敏元件上產(chǎn)生的熱量與散失的熱量相等，具體可描述為

其中：I為熱敏元件上流過(guò)的電流；R為熱敏元件的電阻值；J為焦耳當(dāng)量；G為幾何因子，是熱導(dǎo)池孔道和熱敏元件幾何形狀的函數(shù)；λ為氣體的熱導(dǎo)率；Tf和Tw分別為熱敏元件的溫度和熱導(dǎo)池池壁的溫度；θ為由熱絲輻射、冷端散熱等方式造成的熱流失，不屬于氣體熱導(dǎo)系數(shù)的響應(yīng)，這里不予考慮.［4］

當(dāng)被測(cè)氣體進(jìn)入測(cè)量臂孔道，就會(huì)引起氣體熱導(dǎo)率的變化；氣體熱導(dǎo)率的改變，引起熱敏元件溫度的變化；熱敏元件溫度的改變，引起熱敏元件阻值的變化；熱敏元件阻值的變化，引起測(cè)量電橋輸出電信號(hào)的變化.故電橋輸出是熱導(dǎo)檢測(cè)器中各個(gè)變量相繼變化的結(jié)果.

（1）組分濃度X2對(duì)熱導(dǎo)率λ的影響

設(shè)載氣和被測(cè)氣體的相對(duì)分子質(zhì)量分別為M1和M2，其橫截面積為σ1和σ2，組分濃度對(duì)熱導(dǎo)率的

影響可近似表達(dá)為

（2）熱導(dǎo)率λ對(duì)熱敏元件溫度Tf的影響

根據(jù)熱導(dǎo)池?zé)崞胶夤剑?），顯然有

（3）熱敏元件溫度Tf對(duì)電阻值R的影響

熱敏元件與其溫度的關(guān)系可近似地寫(xiě)成

其中R0為熱敏元件在0℃時(shí)的阻值，α為電阻的溫度系數(shù)，單位為Ω／（Ω·℃）.那么顯然有

（4）熱敏元件電阻值R對(duì)電橋輸出電壓Eg的影響

對(duì)于檢測(cè)電阻為R1與R4的雙臂恒流式惠斯頓電橋檢測(cè)電路，電橋的輸出電壓可近似的寫(xiě)成

當(dāng)R2＝R3＝R時(shí)，可以得到熱敏原件電阻變化對(duì)檢測(cè)電路輸出電壓的影響為

根據(jù)（2），（3），（5）與（7）式，組分濃度對(duì)檢測(cè)電路輸出電壓的影響可表述為

單位為 V／mol，若將輸出電壓換成E′g（單位：mV），質(zhì)量濃度換為c（單位：mg／mL），那么（8）式可表述為通用的TCD靈敏度（單位：mV·mL／mg）

其中：K′＝5.1×104，M2為組分氣體相對(duì)分子質(zhì)量.再根據(jù)（1）式，Sg可表述為

由于K′，σ1，σ2，M2和α均為常數(shù)，當(dāng)電橋電壓E采用10－5／℃的高精度電壓基準(zhǔn)時(shí)也可認(rèn)為是常數(shù)，熱敏元件在0℃時(shí)的阻值R0也是常值，那么由（10）式可知，池體溫度Tw的控制精度是影響熱導(dǎo)檢測(cè)器靈敏度的唯一因素，提高熱導(dǎo)池池體溫度的控制精度是提高熱導(dǎo)檢測(cè)器靈敏度的根本方法.

2 熱導(dǎo)池溫度控制系統(tǒng)硬件組成

該熱導(dǎo)池溫度控制系統(tǒng)的硬件組成如圖1所示.

圖1 熱導(dǎo)池溫度控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)

熱導(dǎo)池溫度的檢測(cè)由Pt100熱敏電阻完成，檢測(cè)電橋?qū)t100的電阻變化轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)后經(jīng)AD620儀表放大器放大50.4倍，然后通過(guò)24位A／D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，再通過(guò)SPI總線送入32位ARM7微控制器LPC2132，程序首先對(duì)數(shù)字溫度信號(hào)進(jìn)行平滑濾波，然后將實(shí)際溫度值與設(shè)定溫度值的偏差e（t）以及偏差變換率ec（t）作為溫度控制器的輸入，控制器按照一定的控制規(guī)律計(jì)算出控制量PWM信號(hào)的占空比，從而調(diào)節(jié)加熱元件的輸出功率，實(shí)現(xiàn)對(duì)熱導(dǎo)池溫度的精密控制.

3 熱導(dǎo)池溫度控制系統(tǒng)的辨識(shí)

我們采用階躍響應(yīng)法來(lái)對(duì)熱導(dǎo)池溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行辨識(shí).［5］對(duì)系統(tǒng)注入占空比為100%的階躍信號(hào)，檢測(cè)到的系統(tǒng)響應(yīng)如圖2所示.

圖2 熱導(dǎo)池溫度控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

根據(jù)圖2中實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)曲線可知，熱導(dǎo)池體溫度T最高可達(dá)150℃，根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的28.3%和63.2%時(shí)的坐標(biāo)A和B，采用一階純滯后數(shù)學(xué)模型來(lái)模擬熱導(dǎo)池溫度控制系統(tǒng)［6］，可得熱導(dǎo)池溫度控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

4 “P－模糊－PI”多模控制器設(shè)計(jì)

模糊控制器是一種模擬人類(lèi)控制行為的語(yǔ)言控制器，它具有很強(qiáng)的魯棒性和控制穩(wěn)定性，尤其適用于非線性時(shí)變、滯后系統(tǒng)的控制.但是由于控制器不具備積分環(huán)節(jié)，因而穩(wěn)態(tài)精度不高.而且在變量分級(jí)不夠細(xì)的情況下，在平衡點(diǎn)附近會(huì)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象.［7］PID控制器是工程中最為廣泛應(yīng)用的一種控制器，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、穩(wěn)態(tài)誤差小等特點(diǎn).PID控制器控制性能的優(yōu)劣嚴(yán)格取決于控制器Kp，Ki和Kd三個(gè)參數(shù)的整定，然而工程中很難對(duì)常規(guī)PID控制的三個(gè)參數(shù)進(jìn)行精確計(jì)算，尤其是對(duì)非線性、時(shí)變的復(fù)雜系統(tǒng)［7］.將模糊控制和PID控制結(jié)合起來(lái)就可以構(gòu)成兼具兩者優(yōu)點(diǎn)的“P－模糊－PI”控制器.其構(gòu)建思想是：在偏差較大的情況下，采用比例控制，以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度；在偏差較小的情況下，采用模糊控制，以提高系統(tǒng)的阻尼性能；在偏差更小的情況下，采用PI控制，以消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，從而構(gòu)成了圖3所示的“P－模糊－PI”多模復(fù)合控制器.

圖3 P－模糊－PI控制器框圖

當(dāng)｜e（t）｜≥eh時(shí)，采用P控制；當(dāng)el≤｜e（t）｜＜eh時(shí)，采用模糊控制；當(dāng)｜e（t）｜＜el時(shí)，采用PI控制.三種控制方式在控制過(guò)程中是分段切換使用的，不會(huì)相互影響，可以分別調(diào)試和設(shè)計(jì)，在系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，模糊控制器的設(shè)計(jì)和切換閾值的確定是關(guān)鍵.

4.1 模糊控制器的設(shè)計(jì)

借助Matlab軟件提供的FIS圖形化模糊控制器開(kāi)發(fā)工具，模糊控制器的開(kāi)發(fā)遵循以下步驟［8］：

（1）確定模糊控制器的輸入變量和輸出變量.這里我們選取偏差E和偏差的變化率EC作為控制器的輸入變量，控制器的輸出為增量式輸出U.

（2）語(yǔ)言變量的論域設(shè)計(jì).令E，EC和U 的論域均為｛－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6｝.語(yǔ)言變量的論域確定后便可根據(jù)實(shí)際的誤差e（t）、誤差變化率ec（t）和u（t）的范圍來(lái)確定量化因子ke，kec和ku將實(shí)際連續(xù)域信號(hào)轉(zhuǎn)化到有限整數(shù)離散域.由于模糊控制器僅在el≤｜e（t）｜＜eh作用，故這里可以適當(dāng)減小e（t）的范圍，以提高控制效果.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，選取e（t）∈［－5，t］，那么可得ke＝1.2；選取ec（t）∈［－0.26，0.26］，那么可得kec＝23；選取控制器輸出增量u（t）∈［－6，6］，那么可得ku＝1.

（3）確定各語(yǔ)言變量的語(yǔ)言值及其隸屬函數(shù).結(jié)合控制系統(tǒng)的復(fù)雜程度以及控制效果，將E，EC和U 劃分為｛“正大（PL）”，“正中（PM）”，“正?。≒S）”，“零（ZO）”，“負(fù)?。∟S）”，“負(fù)中（NM）”，“負(fù)大（NL）”｝7檔，均選用三角形隸屬函數(shù).

（4）創(chuàng)建控制規(guī)則.根據(jù)專(zhuān)家控制經(jīng)驗(yàn)以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，總結(jié)出的控制規(guī)則如表1所示.

（5）確定模糊推理方法.這里選取Mamdani推理方法.

（6）清晰化接口.這里選取加權(quán)平均法.清晰化處理后得到的模糊控制器的精確輸出量U，通過(guò)比例因子ku可以轉(zhuǎn)化為實(shí)際作用于控制對(duì)象的控制增量.

表1 模糊控制規(guī)則表

經(jīng)過(guò)反復(fù)的仿真與現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試，不斷地修改控制規(guī)則，為了便于單片機(jī)處理，利用Matlab提供的evalfis函數(shù)，生成了模糊查詢表，如表2所示.

表2 模糊查詢表

4.2 模式切換閾值的確定

模式切換閾值eh和el的大小對(duì)“P－模糊－PI”多?？刂破鞯目刂菩Ч兄匾挠绊?切換閾值eh決定著控制器從P控制到模糊控制的切換點(diǎn)，如果eh過(guò)大，那么控制器就會(huì)過(guò)早地由P控制切換到模糊控制，對(duì)控制器的響應(yīng)速度造成影響；如果eh過(guò)小，控制器則有可能產(chǎn)生較大的超調(diào)量.切換閾值el決定著控制器從模糊控制到PI控制的切換點(diǎn)，如果el過(guò)大，那么PI控制會(huì)較早的進(jìn)入控制過(guò)程，模糊控制器魯棒性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)就難以體現(xiàn)；如果el過(guò)小，系統(tǒng)則可能出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差.

由于在設(shè)計(jì)模糊控制器時(shí)，偏差e（t）∈［－5，5］，故合理的eh應(yīng)該大于5，結(jié)合實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，偏差e（t）的波動(dòng)范圍，選取eh＝20.

在模糊控制中，當(dāng)語(yǔ)言變量的語(yǔ)言值為“零（ZO）”時(shí)，實(shí)際的偏差e（t）并不一定為零，這也正是模糊控制器存在穩(wěn)態(tài)誤差的原因.為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，當(dāng)｜e（t）｜＜el時(shí)，控制器切換至PI控制，PI控制中的積分環(huán)節(jié)發(fā)揮作用以消除穩(wěn)態(tài)誤差.選取偏差語(yǔ)言變量的語(yǔ)言值為“零（ZO）”時(shí)切換至PI控制器，故這里e（t）＝0.83.

4.3 多?？刂破鞯腟imulink仿真

在控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程中，為了驗(yàn)證模糊控制規(guī)則以及各項(xiàng)參數(shù)對(duì)控制器性能的影響，在Simulink軟件中搭建了熱導(dǎo)池溫度控制系統(tǒng)的仿真模型［9］，如圖4所示.

圖4 仿真模型

為了比較控制器的性能，圖5給出了PI控制器、模糊控制器以及“P－模糊－PI”多?？刂破髟谠O(shè)定值為100℃的響應(yīng)曲線.從圖5中可以看出，PI控制器響應(yīng)速度較快，但超調(diào)量較大；模糊控制器響應(yīng)速度較慢且存在穩(wěn)態(tài)誤差；“P－模糊－PI”多模控制器在響應(yīng)速度、超調(diào)量以及穩(wěn)態(tài)誤差等方面均比較理想，可以明顯看出溫度上升到80℃時(shí)，由于誤差小于20℃，控制器從P控制切換到模糊控制.

圖5 控制效果對(duì)比

圖6 溫度控制曲線

5 控制效果分析

為驗(yàn)證溫度控制系統(tǒng)的實(shí)際控制效果，將研制的溫度控制系統(tǒng)裝入愛(ài)爾蘭AGC公司生產(chǎn)的GC－1803型熱導(dǎo)池，溫度采集選用福祿克8508A數(shù)字多用表，選用100ΩPRT／SPRT型探頭，該探頭標(biāo)稱(chēng)電阻100Ω、標(biāo)稱(chēng)溫度0℃、測(cè)量精度0.0025℃，設(shè)定池體溫度為50℃，實(shí)驗(yàn)記錄到的10min的溫度曲線如圖6所示.由此圖可以看出，從室溫26℃左右到達(dá)穩(wěn)定溫度50℃時(shí)間約為200s，溫度的控制精度為0.05℃.對(duì)比文獻(xiàn)［10］提出的方法得到的溫度控制精度0.1℃，文獻(xiàn)［11］中提出的方法得到的溫度控制精度0.5℃，系統(tǒng)預(yù)熱時(shí)間15min，可見(jiàn)本文設(shè)計(jì)的基于“P－模糊－PI”多模熱導(dǎo)池溫度控制系統(tǒng)無(wú)論在上升時(shí)間還是穩(wěn)態(tài)精度方面都顯著優(yōu)越于已有算法.

6 總結(jié)

穩(wěn)定的熱導(dǎo)池溫度是保證熱導(dǎo)檢測(cè)器定量精度及穩(wěn)定性的重要因素.“P－模糊－PI”多?？刂破鹘Y(jié)合了比例控制、模糊控制以及PI控制的優(yōu)點(diǎn)，具有響應(yīng)速度快、超調(diào)量小、無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差、魯棒性好等特點(diǎn)，能為熱導(dǎo)池溫度控制系統(tǒng)提供可靠的控制.本文設(shè)計(jì)的熱導(dǎo)池溫度控制系統(tǒng)成功運(yùn)行于某熱導(dǎo)池氫氣濃度變送器，溫度控制精度達(dá)到了0.05℃，保障了變送器的靈敏度及穩(wěn)定性.

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