盧兆剛，郝志勇，鄭 旭，楊 驥

(浙江大學 能源工程學系，杭州 310027)

汽車、飛機以及船舶的板件聲學包裝對產品的內部噪聲控制起著至關重要的作用，現代設計方法需要在概念設計階段對產品的聲學性能進行了解和掌握，就需要對其聲學性能進行準確而迅速地預測。板件聲學性能主要由吸收系數和聲傳遞損失(Sound transmission loss)等參數進行評價。對于板件聲學包裝性能的研究多集中在空氣傳播聲的傳遞損失研究。但當傳播路徑上機械傳播聲為主要控制對象時，對這種情況下的聲學包裝性能的研究則鮮見報道。

對機械傳播聲下的聲學包裝性能可以使用插入損失來進行評估［1］。獲取聲學包裝插入損失的方法主要有測試手段和預測方法。測試手段可以根據已有的測試標準進行測試，而預測的常用方法有統(tǒng)計能量分析(SEA，Statistical Energy Analysis)方法、有限元方法(FEM Finite Element Method)和傳遞矩陣法(TMM，Transfer Matrix Method)。

SEA方法在高頻段具有較高的精度，但由于需要較高的模態(tài)密度來作為統(tǒng)計樣本，不適用于中低頻段。Robert與Graik［2］利用修正的SEA方法對復合板質量控制區(qū)的聲傳遞損失進行了預測和分析，并與試驗結果進行了分析和對比，發(fā)現該修正的SEA方法預測復合板件在質量控制區(qū)的傳遞損失性能相符。Liu和Tao［3］利用SEA方法對汽車儀表板的聲傳遞損失進行了預測和仿真，并與試驗結果進行對比，在中高頻段定性趨勢與試驗結果符合較好，但是在模態(tài)控制區(qū)的傳遞損失與試驗結果相比誤差較大。

FEM方法在低頻段應用廣泛，預測精確，尤其是對于各種復雜的結構、不同邊界條件及載荷下的傳遞損失更加有效。但是由于在模態(tài)密集的中高頻段需要較為致密的單元，且聲學包裝的單元處理較為復雜，導致計算成本過高，并沒有得到廣泛的應用。Lee與Ng［4］研究了加筋板在密閉聲學空間內的聲學插入損失，對板件部分采用有限元模型，而對于聲學空間部分則采用文獻［5］中提到的解決方案，研究了邊界條件、加強筋、聲學空間模態(tài)以及結構模態(tài)對插入損失的影響。其分析頻段主要局限于板件的模態(tài)控制區(qū)，對于模態(tài)密集處的聲插入損失預測會出現較大誤差。Hong與Raveendra［6］和陳馨蕊、郝志勇［7］利用有限元方法對汽車前圍板的聲學傳遞損失進行了預測和分析。在他們的研究中，半球形的聲場部分采用了有限單元進行建模，在模態(tài)控制區(qū)其預測結果與試驗結果比較相符，但是對于模態(tài)密集的中高頻處，其預測精度同樣會下降。同時，該方法對于儀表板的聲學包裝的處理存在相當的困難，為后續(xù)的聲學包裝設計帶來困難。

TMM方法對受到聲學激勵的傳遞損失的預測較為準確，得到了廣泛的應用。但對于機械激勵下的傳遞損失計算很少見諸于文獻。Attala［8］利用TMM方法對在聲學及機械激勵下加筋板傳遞損失進行了預測，并與傳統(tǒng)的FEM方法、Wave－based方法進行了對比，同時也與試驗結果進行了分析對比，得出該方法的計算速度比傳統(tǒng)的FEM方法要迅速，預測結果也是可以接受的。但這種方法對施加在其上的聲學包裝的計算及設計面臨著困難。

本文利用混合FE－SEA方法建立了板件聲學包裝中頻段插入損失預測模型，計算速度快，計算精度與試驗符合較好，對聲學包裝等參數的處理也比較方便。利用該模型改變聲學包裝的設計要素，并對不同要素變化時的插入損失進行了預測，得出具有一般意義的結論。

本文分為三個部分:首先建立插入損失的理論模型、試驗模型、混合FE－SEA預測模型和計算及數據后處理流程;其次，利用混合FE－SEA模型對兩種特殊的聲學包裝進行了預測，并與試驗結果進行比較;最后，基于建立的混合FE－SEA模型對各設計要素的變化時，對聲學包裝在機械激勵下的插入損失變化規(guī)律進行了研究，得出了一般性的結論，為機械激勵下的聲學包裝設計提供了指導性的建議。

1 插入損失模型

1.1 理論模型

聲學包裝的插入損失定義為施加了聲學包裝板件的傳遞損失減去無任何聲學包裝的板件的傳遞損失［8］。如式(1)所示:其中的∏是指輸入功率或輻射功率，輸入功率式(2)定義:

輻射功率由式(3)定義:其中:ρ0為流體密度，c0為聲波在流體中的傳播速度，A為模型輻射面積，v2為模型響應速度的均方根值，σ為模型的輻射效率。ρ0c0為流體的特性阻抗。

1.2 試驗模型

根據1990年修訂的SAE J 400汽車材料及總成的隔音性能試驗室測量標準，測試裝置由一塊1 mm厚鋼板(0.9×0.6 m2)及分別施加其上的兩種典型聲學包裝和激振器組成。鋼板鑲嵌在混響室和半消聲室中間的隔墻上，在激勵點布置一個加速度傳感器和力傳感器，以得到激勵點的輸入功率。輻射聲功率由聲強探頭測得，聲強探頭置于半消聲室內。為防止激振器產生輻射聲場而影響測試精度，采用一定的封裝隔聲措施密封，試驗場地和測試結果由項目合作伙伴提供。

1.3 混合FE-SEA模型

在商業(yè)軟件VA One中建立混合FE-SEA模型。對板件部分采用FEM建模，簡支邊界條件，分析帶寬為100～630 Hz，每個波長下至少劃分6個網格，生成1 275個四邊形殼單元。外部直達聲場采用軟件中的SIF(Semi infinite fluid，半無限大流體)模塊建立，SIF與有限元子結構外部的FE Faces建立連接，表示該有限元子系統(tǒng)向SIF輻射聲能。激勵力在與試驗激勵相同部位施加單位力激勵。激勵力幅值與試驗中的并不相同，原因是插入損失理論上與激勵力的幅值并無關系。

測試和仿真對象為兩種典型的聲學包:輕質的泡沫層覆蓋聲學包(Foam-backed)和重質的質量層聲學包裝(Septum-backed，圖3)。夾心層、泡沫覆蓋層以及質量層的材料參數如表1所示。為了方便起見，本文余下部分分別用FB和SB來代表泡沫層覆蓋聲學包和質量層覆蓋聲學包。建模時，在聲學包裝和基板板件之間需要添加1 mm的空氣層，以防止預測結果出現較大的誤差［9］。

1.4 計算流程和數據處理

1.4.1 FE 子系統(tǒng)和 FE Face

在VA One中首先建立平板SEA系統(tǒng)，利用自帶網格剖分工具對SEA系統(tǒng)進行剖分并建立平板的FE子系統(tǒng)，同時刪除原SEA子系統(tǒng)，在生成FE子系統(tǒng)的同時會在FE的表面生成FE Face子系統(tǒng)。在VA One中，FE Face的作用是與其他相鄰子系統(tǒng)進行連接，如SEA子系統(tǒng)、BEM子系統(tǒng)及FE聲學空腔子系統(tǒng)，同時也是各種均布聲學激勵和聲學包裝的施加部位。

1.4.2 激勵和消聲室

在FE子系統(tǒng)上，與驗證試驗中激勵力施加的相同部位處施加點力激勵。消聲室采用SIF來進行模擬，FE子系統(tǒng)與SIF建立連接，表示該子系統(tǒng)向此半無限大聲場輻射能量，并且無反射，流場介質默認為空氣，SIF的入射聲功率就是透射側的聲功率。

圖1 試驗組成Fig.1 Test setup

圖2 混合FE-SEA模型Fig.2 Hybrid FE-SEA model

1.4.3 計算有限元模態(tài)特性及參數

對有限元子系統(tǒng)的邊界處所有節(jié)點進行3個平動自由度的約束，建立簡支邊界條件。在板件的透射側的FE Face上分別施加FB和SB聲學包后，利用有限元自帶的計算程序得到該約束板件的模態(tài)參數，包括模態(tài)振型矩陣、模態(tài)頻率、質量矩陣、剛度矩陣、模態(tài)密度等。

1.4.4 最終計算

在得到有限元板件系統(tǒng)的模態(tài)信息后，提交最終計算，得到了施加了聲學包裝后的板件輸入功率和SIF的入射功率等參數。

圖3 聲學包裝結構Fig.3 Structure of the sound-package

表1 纖維夾心層、泡沫層以及質量層參數特性Tab.1 Characteristic of fibrous，foam and septum

1.4.5 數據后處理

首先利用軟件計算到光板的FE子系統(tǒng)的輸入功率和SIF的入射功率，然后再計算施加了兩種聲學包裝的輸入功率和入射功率，利用式(1)進行計算，得到了各頻段下的兩種聲學包裝的插入損失。

2 混合FE-SEA計算結果與試驗結果的對比

汽車的中低頻計算與仿真一直是業(yè)界的難題之一［10］。車用板件中低頻帶分布在 0 ～500 Hz［10］。0 ～100 Hz的低頻段使用FEM方法可以比較準確的計算，本文主要分析在100～630 Hz的中頻帶，1/3倍頻程。兩種聲學包裝的測試結果和混合FE-SEA方法預測結果對比如下:

圖4 FB與SB插入損失的計算結果與測試結果對比Fig.4 Comparison of IL between predicted and the test results

從圖中可以發(fā)現，在機械激勵下，兩種聲學包裝的中頻段插入損失，模型預測結果和測試結果在趨勢上較為相符。誤差基本在3 dB以內，是工程可以接受的誤差范圍，FB聲學包的預測精度比SB的預測精度要差，并且FB聲學包誤差在500 Hz以后有增大的趨勢。在仿真模型中，聲學包裝的插入損失低谷在315 Hz，而測試的結果在分別在200 Hz和250 Hz。原因可能是安裝誤差使測試的模型邊界條件并不是準確的簡支邊界條件，造成了測試和仿真構件動態(tài)特性的差別。

FB聲學包與SB聲學包的插入損失在100～315 Hz頻段上有明顯差別，后者比前者要高;在200 Hz時SB的插入損失達到最大值，而FB則基本上在125～160處有著最大的插入損失。兩者的插入損失低谷也不同，對于FB而言，插入損失的低谷值依然為正值，而SB在250～315 Hz頻段上的插入損失為負值。究其原因，SB聲學包的外層質量覆蓋層－夾心層－基板板件組成了雙層隔聲結構，第一個隔聲低谷出現在“雙層板共振頻率”處，頻率一般在 300 ～500 Hz［10］，當夾心層由空氣變成柔性介質時，頻率點還要降低15%。而FB的聲學包都是細聲性能較好的輕質材料，不符合雙層隔聲結構的特征。

上述結果表明，利用混合 FE－SEA模型預測聲學包裝在中頻段的插入損失的精度是滿足工程要求的。利用該模型，對聲學包裝的夾心層厚度、夾心層流阻率、背后空氣層厚度及板件材料屬性等參數對插入損失的影響進行研究，得出有意義的結論，為聲學包裝的優(yōu)化設計提供有指導性的意見。

3 參數改變對插入損失的影響

3.1 夾心層厚度的影響

為了研究夾心層厚度對兩種聲學包裝插入損失的影響，將夾心層的厚度從5～30 mm范圍內改變，改變步長為5 mm，計算結果如圖5所示:

圖5 厚度變化時的插入損失計算結果Fig.5 IL results from variant core thickness

由圖5(a)可以看出，夾心層厚度對FB聲學包的插入損失在100～250 Hz頻帶上有顯著影響。隨著厚度的增加，插入損失隨之增加，當由5 mm至10 mm時，增加幅度最大，但隨著厚度的繼續(xù)增加，帶來的益處也在減小。考慮到成本的限制，10～15 mm的夾心層厚度比較合適。

由圖5(b)可以看出，夾心層厚度對SB聲學包的插入損失在100～400 Hz頻帶上有顯著影響，且變化規(guī)律較為復雜。當從5 mm變化至20 mm時，100～200 Hz頻段的插入損失還是隨著厚度的增加而增加的，但當厚度變?yōu)?5～30 mm時，插入損失在125 Hz處迅速下降。且隨著厚度的增加，聲學包裝的隔聲峰值頻率點也有后移的趨勢。從圖上還可以看出，夾心層厚度對聲學包裝的插入損失低谷卻沒有影響，但是低谷處插入損失的幅值卻隨著厚度的增加而下降。

不同的夾心層厚度帶給兩種聲學包裝不同的插入損失變化規(guī)律，這主要還是由于兩種聲學包裝覆蓋層的不同所造成。由于所關注的是機械激勵下的插入損失，決定這種插入損失的是包括了基板板件和聲學包裝在內的結構整體模態(tài)特性。夾心層厚度的變化使整體厚度發(fā)生改變。對于FB聲學包，由于泡沫材料是輕質材料，聲學包對系統(tǒng)的模態(tài)特性影響較小，夾心層厚度變化不會對整體模態(tài)特性帶來顯著影響，只是增加夾心層的總聲流阻，所以插入損失的變化只是幅值的改變，而不牽涉到峰谷值頻率特性的改變。SB聲學包就截然不同，由于覆蓋層對聲學包裝而言是均勻質量層，面密度達到4 kg·m－2，對板件系統(tǒng)的模態(tài)特性有著關鍵性的影響。當夾心層厚度變化時，系統(tǒng)的整體厚度發(fā)生改變，不僅夾心層的總流阻發(fā)生改變，模態(tài)特性也發(fā)生了變化。同時，SB聲學包的質量覆蓋層與板件及夾心層組成了雙層隔聲結構，夾心層厚度的變化造成了構件“雙層板共振”頻率的改變，所以此時插入損失的改變不僅僅是幅值的變化，還牽涉到隔聲低谷和峰值頻率點的移動。

通過上述分析可以發(fā)現，夾心層厚度變化可以具有輕質覆蓋層的FB聲學包的插入損失帶來影響，但只是在100～250 Hz的頻段內帶來幅值上的變化，且變化量在1～3 dB之間，插入損失的峰谷值頻率特性卻變化不大。而對于面密度較大質量覆蓋層的SB聲學包裝而言，夾心層厚度的變化對插入損失的影響不僅僅是數值上的改變，峰谷值頻率特性也得到了很大的改變。究其原因，對機械激勵下對聲學包裝插入損失峰谷值頻率特性影響最大的，是包括基板板件和聲學包裝在內的構件整體模態(tài)特性，哪個參數對整體模態(tài)特性影響最大，插入損失的峰谷值頻率特性對哪個參數就最敏感。

3.2 夾心層流阻率的影響

為了驗證上述結論，再改變一個對整體模態(tài)特性影響不大的參數:夾心層流阻率。令其從10 000～60 000(N·s·m－4)之間變化，步長為10 000，研究兩種聲學包插入損失的變化規(guī)律。計算結果如圖6所示:

圖6表明，當夾心層的流阻率由10 000～60 000(N·s·m－4)變化時，兩種聲學包裝的插入損失只是在幅值發(fā)生變化，峰谷值頻率特性卻不會發(fā)生改變。

雖然幅值上會發(fā)生改變，但SB聲學包的插入損失所受到的影響要小于FB聲學包，其原因依然在于夾心層的外部覆蓋層。有研究表明，當聲學包裝的流阻為空氣特性阻抗的 2～4倍，即流阻在800～1 600(N·s·m－3)時，該聲學包裝有著最好的吸聲效果［1］。因為夾心層的流阻率為33 000(N·s·m－4)，厚度為12.5 mm，所以其流阻為 412.5(N·s·m－3)，泡沫覆蓋層的流阻為 87 000 ×0.005=435(N·s·m－3)，所以FB聲學包的總流阻為847.5(N·s·m－3)，理論上有較好的吸聲效果，而SB聲學包的覆蓋層為質量層，流阻率可以認為無限大，夾心層流阻率的變化與其插入損失關系不大。

圖6 流阻率變化時的插入損失計算結果Fig.6 IL results from variant core flow-resistivity

3.3 聲學包裝背后空氣層厚度的影響

圖7 空氣層厚度變化時的插入損失計算結果Fig.7 IL results from variant air-gaps thickness

有峰值大小的改變。對于SB，在160～315 Hz的頻帶內插入損失的幅值和峰谷值頻率特性改變都很大。尤其是在200 Hz處，當空氣層厚度為1 mm和2 mm時為插入損失的極大值點。與FB不同的改變趨勢的原因，與夾心層厚度變化帶來的影響是一樣的:空氣層厚度的變化造成了構件的模態(tài)特性的變化。但需要注意的是，并不是空氣層厚度越大插入損失的效果越好，在空氣層厚度為5 mm時，FB與SB聲學包的插入損失全面下降。因此，設置空氣層厚度為1～2 mm最佳。

通過上述分析，發(fā)現聲學包裝與基板板件之間的附著安裝條件可以通過設置一定厚度的空氣層來近似代替，厚度設置為1～2 mm最佳。

3.4 基板板件材料的影響

原基板板件為鋼板，將其換作高阻尼復合板材(MPS)，研究板件材料屬性的變化對聲學包裝插入損失影響的規(guī)律。復合板件的總厚度與原板件相同，都為1 mm，由兩塊薄鋼板及位于其中的粘彈性薄板組成。其各層屬性如表2所示，計算結果如圖8所示。

表2 MPS各層材料屬性Tab.2 characteristic of the MPS panel

圖8表明，當構件的基板是具有高損耗因子的復合阻尼板時，FB聲學包在機械激勵下的插入損失可以

下面考慮夾心層背后空氣層厚度的影響。汽車的聲學處理中，聲學包裝中的夾心層一般和板件有一定的空氣層間隔，如頂棚的聲學包裝［10］。目的是為了形成空氣聲腔，和兩側結構組成雙層隔聲結構，有效阻隔外部空氣聲的傳遞。在本文的驗證試驗中，夾心層與板件之間不是直接黏結，而是附著其上，由于夾心層材質較軟，剛度較小，和板件貼附并不緊密，在對聲學包裝建模時需要考慮這種安裝條件。為了分析這種附著安裝條件下設置空氣層與否和設置的厚度為多少，將空氣層厚度由0～5 mm范圍內變化，步長為1 mm，計算結果如圖7所示:

圖7表明，建模時如果不考慮空氣層的影響，預測的插入損失誤差將會非常大。對FB聲學包的影響有100～160 Hz，315～630 Hz頻帶;對 SB聲學包的影響主要集中在200～630 Hz的頻帶內。分析其原因，如果不考慮空氣層，軟件將會把夾心層和基板板件直接耦合，直接耦合表示夾心層與基板緊密黏合，這與實際安裝情況并不相符。在軟件中，夾心層和板件的的直接耦合與通過空氣層與基板板件進行耦合下的剛度特性是截然不同的。因此在夾心層與基板之間設置一定的空氣層厚度是必要的，厚度的大小通過以下分析得到。

圖8 板件材料屬性變化時的插入損失計算結果Fig.8 IL results from the MPS panel

當空氣層厚度由1～5 mm變化時，對于FB，在100～315 Hz的頻帶內，插入損失隨著空氣層厚度的增加而減小，峰谷值頻率特性沒有發(fā)生改變，這主要是空氣層厚度的變化帶來空氣層的阻尼總量的改變，造成只忽略不計。而SB聲學包在100～250 Hz的頻帶內卻依然具有較好的插入損失。其原因是兩種構件的模態(tài)特性由不同的子部件決定所造成。對于FB，整體模態(tài)特性主要由基板板件貢獻;對于SB，質量層和基板板件同時對整體模態(tài)特性有著關鍵的影響。

值得注意的是，雖然FB在復合阻尼板中的插入損失較小，并不代表此種情況下就應該使用SB聲學包裝。相反，在中低頻段，基板板材本身的模態(tài)特性由于高阻尼的影響而受到較大的抑制，機械激勵下的結構聲傳播不會成為主要傳播路徑。聲學包裝只需要考慮高頻段的空氣聲傳播，在高頻下，FB相較于SB具有較好的聲吸收性能，所以復合阻尼板的聲學包裝還是應以FB為主。

4 結論

本文建立了一種簡單、迅速和有效的模型對機械激勵下聲學包裝的中頻插入損失進行預測和分析，模型的正確性得到了試驗測試的驗證。基于此模型，對兩種典型的聲學包裝的設計要素進行了改變，預測了夾心層厚度、夾心層流阻率、聲學包裝背后空氣層的變化給插入損失計算帶來的影響，還考慮了基板板材的阻尼特性變化時，對聲學包裝的插入損失的影響。得出一個具有指導意義的結論:在機械激勵下的結構聲傳播為主要傳播路徑時，整體構件的模態(tài)特性決定了聲學包裝的插入損失的峰谷值頻率特性。在聲學包裝的設計要素里，哪些參數對包括基板板件在內的整體模態(tài)特性影響最大，插入損失的峰谷值頻率特性對哪個參數就最敏感。所以當機械激勵下結構聲傳播的聲學包裝的插入損失需要改變峰谷值頻率特性而適應聲學治理的需要時，應該設計合理的夾心層厚度和質量覆蓋層的面密度，從而改變整體構建的模態(tài)特性，使聲學包裝能夠有針對性地對某些頻段下結構聲傳播進行有效地抑制。

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