周 勇，何創(chuàng)新

(1.宜賓職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北 宜賓 644003;2.上海航空電器有限公司，上海 201101)

設(shè)備在線狀態(tài)監(jiān)控與基于狀態(tài)的維護(hù)(Condition Based Maintenance，CBM)可有效降低設(shè)備維護(hù)成本，避免故障傳播造成更大故障，減少停機(jī)損失，預(yù)防重大安全事故等，近年來(lái)得到了極為廣泛的重視。故障診斷是CBM的基礎(chǔ)與依據(jù)，對(duì)軸承等旋轉(zhuǎn)機(jī)械，一般通過(guò)在線連續(xù)監(jiān)測(cè)振動(dòng)信號(hào)，并借助智能信號(hào)處理與故障診斷算法及時(shí)識(shí)別故障類型與故障程度。傳統(tǒng)的方法通常在某特定載荷下訓(xùn)練故障診斷模型，并在此特定載荷下診斷設(shè)備狀態(tài)，具有很大的局限性，而設(shè)備通常在變載荷條件下工作，這就要求在線故障診斷模型具有很高的魯棒性，能在變載荷條件下仍然有效。

智能故障診斷通?？醋髂Ｊ阶R(shí)別問(wèn)題，主要包括信號(hào)采集、特征提取與分類決策三個(gè)步驟。有效的特征提取是提高故障診斷模型性能的關(guān)鍵，為了提高診斷模型對(duì)變載荷的魯棒性，有效的特征必須對(duì)載荷變化不敏感，此外為了減少計(jì)算時(shí)間與存儲(chǔ)空間，希望能在不影響診斷精度的前提下，采用盡量少的特征，因此模型訓(xùn)練階段的特征選擇非常重要。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)［1－3］與支持向量機(jī)(SVM)［4－6］是故障診斷中最廣泛應(yīng)用的兩種智能分類方法，ANN為多輸入多輸出模型，采用一組特征集實(shí)現(xiàn)多值分類;SVM通過(guò)組合多個(gè)二類分類器實(shí)現(xiàn)多值分類，通常也是所有二類分類器共享一組特征集。這類特征選擇方法稱為共享特征選擇(SFS)，SFS的目的是要選擇一組特征可以區(qū)分所有類別，當(dāng)類別較多時(shí)，這難以實(shí)現(xiàn)，因此無(wú)法達(dá)到較高的診斷精度?，F(xiàn)實(shí)中，某個(gè)特征可能很容易區(qū)分某兩類，卻無(wú)法區(qū)分所有類，基于此，本文提出采用獨(dú)立特征選擇(IFS)的方法，為每?jī)深愡x擇獨(dú)立的最優(yōu)特征子集，再通過(guò)“一對(duì)一”的方法構(gòu)造多值分類器。Fisher準(zhǔn)則是常用的二類特征選擇方法，它可以評(píng)估每個(gè)特征的分類性能，但是無(wú)法去除特征間的冗余，本文提出一種改進(jìn)的Fisher特征選擇方法，通過(guò)分析特征間的相關(guān)性，去除冗余的特征。

相關(guān)向量機(jī)［7］(Relevance Vector Machine，RVM)是一種基于貝葉斯理論的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法，具有SVM相似的稀疏核模型，也是通過(guò)組合多個(gè)二類分類器實(shí)現(xiàn)多值分類，它們有相近的泛化能力，但是RVM的決策模型通常更稀疏更簡(jiǎn)單［8］，并且輸出后驗(yàn)概率分布，相對(duì)于SVM的二值輸出能提供更多的決策信息，很適合在線故障診斷，然而，RVM在故障診斷領(lǐng)域并未引起重視，其研究與應(yīng)用還很少［8－10］。本文結(jié)合獨(dú)立特征選擇，用“一對(duì)一”方法訓(xùn)練多個(gè)RVM分類器，組合決策時(shí)，常用的策略是每個(gè)分類器投一票:“最大票數(shù)贏”，基于RVM的概率輸出，本文提出了一種更精確的組合決策策略:“最大概率贏”。

本文用上述方法，研究在變載荷條件下的軸承故障診斷模型，用空載與滿載(3hp)兩種載荷狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本訓(xùn)練模型，并用不同載荷(1hp，2hp)狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的有效性。

1 理論背景

1.1 全小波包節(jié)點(diǎn)能量特征提取

特征提取的任務(wù)是從難以分辨的高維時(shí)域信號(hào)中，通過(guò)一定信號(hào)處理方法，提取出少量能表征不同設(shè)備狀態(tài)的特征。小波包變換是從小波變換延伸出來(lái)的一種對(duì)信號(hào)進(jìn)行更細(xì)致分解和重構(gòu)的方法，它可以提取出任意時(shí)頻分辨率下的穩(wěn)態(tài)與非穩(wěn)態(tài)信號(hào)特征，具有很強(qiáng)的信號(hào)分析能力，因此被廣泛應(yīng)用于故障診斷中［1，4－5］。小波包節(jié)點(diǎn)能量比系數(shù)能更穩(wěn)健地反映機(jī)械設(shè)備的狀態(tài)［1］，常用作信號(hào)特征，也為本文采用。

小波包函數(shù)定義為:

其中，j為尺度系數(shù)，即分解層數(shù)，k為平移系數(shù)，n為調(diào)制參數(shù)，初始值為尺度函數(shù)，為母小波函數(shù)，通過(guò)遞推運(yùn)算可以求得所有小波包函數(shù)，遞推過(guò)程在此不詳述，詳見參考文獻(xiàn)［1，4］。經(jīng)過(guò) j層分解后，原始信號(hào)f(t)被分解為2j個(gè)頻帶，可表示為:

假設(shè)對(duì)信號(hào)進(jìn)行L層全小波包分解，可得到21+22+…+2L=2L+1－2個(gè)樹節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)能量作為一個(gè)特征，共得到2L+1－2個(gè)特征。

通常的方法以小波包樹最底層的各節(jié)點(diǎn)能量作為特征［4－5］，分解層次的選擇對(duì)所選特征的有效性影響很大，存在難以確定最佳分解層次的問(wèn)題，本文首先對(duì)信號(hào)分解到較深的層次，以小波包樹所有層節(jié)點(diǎn)能量為備選特征，結(jié)合特征選擇方法，提取出全局最優(yōu)的特征子集，同時(shí)避免了分解層次的選擇問(wèn)題。

1.2 改進(jìn)的Fisher特征選擇方法

對(duì)于2類問(wèn)題(C1，C2)，假設(shè)給定樣本集，總共N個(gè)樣本，每個(gè)樣本包含D維特征，第d維特征Fd的Fisher準(zhǔn)則值JF(d)定義為其類間方差 SB，d與類內(nèi)方差 SW，d之比，即:

其中，類間方差與類內(nèi)方差分別定義為:

其中 m1，d和分別是特征Fd在類C1中的均值與方差，m2，d和是Fd在類C2中的均值與方差。

根據(jù)Fisher準(zhǔn)則，某一特征的Fisher準(zhǔn)則值越大，意味著其類內(nèi)間距越小類間間距越大，該特征區(qū)別這些類的能力也越大。因此Fisher準(zhǔn)則可以評(píng)估不同特征的分類性能，用于特征選擇，但是當(dāng)兩個(gè)特征線性相關(guān)，且都具有較高Fisher準(zhǔn)則值時(shí)，將都被選出，造成冗余。

為了提取盡量少的最優(yōu)特征，本文提出了一種改進(jìn)的Fisher特征選擇方法，分三步實(shí)現(xiàn):① 計(jì)算每個(gè)特征的Fisher準(zhǔn)則值，去除Fisher準(zhǔn)則值小于0.5的分類能力差的不相關(guān)特征;② 對(duì)剩余特征，計(jì)算每?jī)蓚€(gè)特征的相關(guān)系數(shù)，如果相關(guān)系數(shù)大于0.98，則存在顯著冗余，去除其中Fisher準(zhǔn)則值較小的特征;③對(duì)最后剩下的特征按Fisher準(zhǔn)則值降序排列，假設(shè)剩特征個(gè)數(shù)為m，每次選前S個(gè)特征構(gòu)成特征子集訓(xùn)練RVM模型，并記錄模型分類精度，S分別取值{2，3，…，m}，其中分類精度最高且特征個(gè)數(shù)最少的特征子集即為最后選出的最優(yōu)特征子集。

1.3 “最大概率贏”相關(guān)向量機(jī)多分類

相關(guān)向量機(jī)(Relevance vector machine，RVM)是Tipping于2001年提出的一種基于貝葉斯理論的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)算法［7］，可用于解決回歸與分類問(wèn)題，本文只簡(jiǎn)要介紹其與分類相關(guān)的理論。

對(duì)于二類問(wèn)題(C1，C2)，RVM具有與SVM相似的模型，也是一組核函數(shù)的線性組合。給定一組訓(xùn)練樣本對(duì)，RVM 對(duì)任意輸入的分類模型定義為如下形式:

RVM的關(guān)鍵特點(diǎn)是，在模型訓(xùn)練階段，為了防止過(guò)擬合，為每個(gè)權(quán)值ωi分配了一個(gè)獨(dú)立的零均值高斯分布作為先驗(yàn)概率分布，基于貝葉斯理論，通過(guò)反復(fù)迭代計(jì)算權(quán)值的最大后驗(yàn)概率，最后得到所有權(quán)值wMP。訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，絕大部分權(quán)值變得非常小，近于零，只有少量非零權(quán)值，根據(jù)式(7)，只有少量對(duì)應(yīng)于非零權(quán)值的輸入訓(xùn)練向量有作用，即稱為相關(guān)向量(Relevance vectors，RVs)。只保留相關(guān)向量，RVM模型可重新表示為:

由于σ函數(shù)具有如下特性:

因此RVM模型可用于表示后驗(yàn)概率分布。

根據(jù)σ函數(shù)的性質(zhì)，可求得屬于類C2的后驗(yàn)概率為:

OAO將所有類兩兩組合，共構(gòu)造M(M－1)/2個(gè)二類分類器，記為 Bi，j(i＜j，i=1，…，M－1)，對(duì)任意樣本，根據(jù)式(10)與式(11)可分別求得Ci與Cj的后驗(yàn)概率，記為 pi，j與 pj，i。

常用的 OAO組合決策策略為“最大票數(shù)贏”(MVW)。對(duì)新樣本，每個(gè) Bi，j投一票，如果 pi，j＞50%，Ci得一票，如果 pi，j＜ 50% 即 pj，i＞ 50%，Cj得一票，如果 pi，j=50% 即 pi，j=pj，i，不投票，所有二類分類器Bi，j投票后，將歸于得票最多的那一類。

MVW將后驗(yàn)概率當(dāng)作二值處理，如95%與55%都一樣投一票，而兩者對(duì)決策結(jié)果的置信度實(shí)際上是不一樣的，結(jié)合RVM的概率輸出，本文提出直接用后驗(yàn)概率組合決策，即采用“最大概率贏”(MPW)的策略，對(duì)新樣本，其屬于Ci的組合后驗(yàn)概率定義為:

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自美國(guó)Case western reserve university電氣工程實(shí)驗(yàn)室［12］。在試驗(yàn)裝置中，1.5 kW的3相感應(yīng)電機(jī)通過(guò)自校準(zhǔn)聯(lián)軸節(jié)與一個(gè)功率計(jì)和一個(gè)扭矩傳感器相連，最后驅(qū)動(dòng)風(fēng)機(jī)進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)，電機(jī)的負(fù)載由風(fēng)機(jī)來(lái)調(diào)節(jié)，將振動(dòng)加速度傳感器垂直固定在感應(yīng)電機(jī)輸出軸支撐軸承上方的機(jī)殼上進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，所用軸承為SKF公司生產(chǎn)的深溝球軸承，型號(hào)為6205－2RS。模擬了滾動(dòng)軸承的4種狀態(tài):1正常，2滾動(dòng)體故障，3內(nèi)圈故障，4外圈故障;并且模擬了3種故障的3種故障程度，用電火花點(diǎn)蝕，故障尺寸分別為0.018 mm、0.036 mm 和0.053 mm;最后對(duì)此 10 種軸承狀態(tài)分別在載荷 0hp，1hp，2hp，3hp 下實(shí)驗(yàn)，采樣頻率12 kHz。

細(xì)分是根據(jù)用戶訪問(wèn)的來(lái)源、在線行為以及產(chǎn)出的維度作的訪問(wèn)分類?；蚴钦f(shuō)細(xì)分就是對(duì)某一個(gè)維度進(jìn)行的進(jìn)一步細(xì)分。當(dāng)?shù)卿浀紾oogle Analytics或任何其他分析工具，一不小心就會(huì)被淹沒(méi)在數(shù)據(jù)中。對(duì)此，房地產(chǎn)企業(yè)必須要討論確認(rèn)每一個(gè)目標(biāo)中應(yīng)專注的最重要的細(xì)分群組。確認(rèn)流量的來(lái)源，訪客的類型，訪客的屬性，方可的行為，最受關(guān)注的業(yè)務(wù)成果，以及網(wǎng)站上哪類型的客戶可能會(huì)達(dá)成購(gòu)買。完成這一步后，網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷效果的模型設(shè)計(jì)大致框架已經(jīng)比較完善了。

為了驗(yàn)證所提出的方法在變載荷條件下故障診斷的有效性與魯棒性，用空載(0hp)與滿載(3hp)兩種載荷狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)混合作為訓(xùn)練樣本;用1hp，2hp代表未知載荷，其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本;每個(gè)數(shù)據(jù)樣本長(zhǎng)度為2 048點(diǎn)，詳細(xì)數(shù)據(jù)描述如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集描述Tab.1 Description of the experimental data set

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)流程如圖1所示，首先，采用db10小波，對(duì)每個(gè)訓(xùn)練樣本進(jìn)行6層小波包分解，并計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)能量作為特征，共得到126 個(gè)(i.e.26+1－2=126)小波域特征，按順序編號(hào)為1至126;同時(shí)，對(duì)每個(gè)訓(xùn)練樣本提取出10個(gè)時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征(均值、最大幅值、均方根值、峰峰值、脈沖因子、峰值因子、波形因子、標(biāo)準(zhǔn)方差、偏斜度及峭度)，按順序編號(hào)為127至136，因此，每個(gè)樣本提取出136個(gè)候選特征。不同特征的數(shù)值范圍相差很大，在進(jìn)一步處理前，對(duì)每個(gè)特征都線性歸一化到［0，1］。接著，用改進(jìn)的Fisher特征選擇法為每個(gè)二類分類器選擇獨(dú)立的最優(yōu)特征子集，獨(dú)立特征選擇結(jié)果如表2所示。然后，基于各自的最優(yōu)特征子集訓(xùn)練45個(gè)(i.e.10(10－1)/2=45)RVM 二類分類器，其中核函數(shù)都采用最常用的RBF核函數(shù)，核函數(shù)參數(shù)通過(guò)10折交叉驗(yàn)證優(yōu)化選擇。最后，采用“最大概率贏”策略組合所有二類分類器構(gòu)成了最終的IFS_RVM故障診斷模型。

圖1 基于獨(dú)立特征選擇與RVM的變載荷故障診斷流程圖Fig.1 Flow chart of the proposed IFS_RVM fault diagnosis method

表2 獨(dú)立特征選擇結(jié)果Tab.2 Results of individual feature selection.

對(duì)每個(gè)測(cè)試樣本提取出同樣的特征及相同的歸一化處理，測(cè)試上述模型，得到了99.58%的分類精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型具有很高的診斷精度與魯棒性，在變載荷條件下仍然有效。

2.3 獨(dú)立特征選擇與共享特征選擇比較

如表2所示，各二類特征子集很多都互不相同，這意味著選擇獨(dú)立的特征子集比共享的特征子集具有更好的分類性能，此外，在變載荷條件下，獨(dú)立特征只受與之相關(guān)的二類影響，而共享特征受所有類的影響，因此直覺(jué)認(rèn)為，獨(dú)立特征能表現(xiàn)出更高魯棒性。

為了驗(yàn)證獨(dú)立特征選擇(IFS)的優(yōu)越性，比較了一種常用的共享特征選擇(SFS)方法:距離評(píng)估技術(shù)。先簡(jiǎn)要介紹其原理，詳見參考文獻(xiàn)［3－4］，距離評(píng)估技術(shù)定義了一種距離評(píng)估準(zhǔn)則為平均類間距離與平均類內(nèi)距離之比，用于評(píng)估每個(gè)特征對(duì)所有類的分類性能，基于此可為所有類選擇出一組共享的最優(yōu)特征子集。

圖2 獨(dú)立特征選擇與共享特征選擇性能比較Fig.2 Performance comparison of‘individual feature selection’and‘shared feature selection’

為了便于比較，兩種方法分別為每個(gè)特征子集選用相同個(gè)數(shù)的最優(yōu)特征，采用上一節(jié)相同的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集與測(cè)試數(shù)據(jù)集，圖2給出了隨著選用特征個(gè)數(shù)的增加兩種方法分類精度的比較?？梢?，① 最優(yōu)情況下，IFS選用6個(gè)特征達(dá)到99.50%的分類精度，而SFS選用15個(gè)特征只能達(dá)到精度97.08%;② IFS選用很少的特征就能達(dá)到很高的分類精度，只需2個(gè)特征就可超過(guò)SFS的最優(yōu)精度(98.92%比97.08%)，而SFS選用特征個(gè)數(shù)較少時(shí)，精度很差，只選用2個(gè)時(shí)，精度只有81.67%。少的輸入特征個(gè)數(shù)，還意味著更簡(jiǎn)單快速的分類模型。

2.4 “最大概率贏”與“最大票數(shù)贏”比較

為了比較“最大概率贏”(MPW)與“最大票數(shù)贏”(MVW)兩種策略的性能，在2.3節(jié)的IFS的實(shí)驗(yàn)中，同時(shí)采用了MPW與MVW兩種策略，隨著選用特征個(gè)數(shù)的變化，兩者的分類精度比較如圖3所示。可見，當(dāng)分類精度較高時(shí)，兩者的分類性能差不多，MPW略優(yōu)于MVW，但不明顯;但當(dāng)分類精度下降時(shí)，MVW的性能下降更快，兩者差異變得明顯，總之 MPW通常具有比MVW更高的分類精度。分析其原因，因?yàn)榉诸惥雀邥r(shí)，分界線附近的樣本較少，即后驗(yàn)概率為50%左右的樣本較少，使兩者決策結(jié)果基本相同;而但分類精度下降時(shí)，50%附近的樣本增加，MPW比MVW能做出更精確的判斷，因此得到了更高的精度。

圖3 “最大概率贏”與“最大票數(shù)贏”性能比較Fig.3 Performance comparison of“max-probability-win”and“max-vote-win”

3 結(jié)論

(1)獨(dú)立特征選擇將多類特征選擇問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了二類問(wèn)題，大大降低了特征選擇的難度，每個(gè)二類分類器只需極少的特征，獲得簡(jiǎn)單快速而且高精度的故障診斷模型，并且獨(dú)立特征比共享特征對(duì)載荷變化具有更好的魯棒性，因此，對(duì)于多類故障診斷問(wèn)題，采用獨(dú)立特征選擇顯著優(yōu)于共享特征選擇。

(2)全小波包節(jié)點(diǎn)能量與改進(jìn)的Fisher特征選擇方法結(jié)合，自動(dòng)提取出能在變載荷條件下，穩(wěn)定準(zhǔn)確地區(qū)分10類軸承狀態(tài)的特征，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了小波包節(jié)點(diǎn)能量是一種能反映機(jī)械設(shè)備狀態(tài)的有效特征，同時(shí)也驗(yàn)證了改進(jìn)的Fisher特征選擇方法的有效性。

(3)混合空載與滿載下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，采用上述方法可選出對(duì)載荷變化不敏感的特征，實(shí)驗(yàn)表明這是一種解決變載荷故障診斷問(wèn)題的有效途徑。

(4)RVM輸出后驗(yàn)概率分布，利用此特性，采用“最大概率贏”組合決策方法，可得到比“最大投票贏”更精確的結(jié)果。

(5)開發(fā)智能故障診斷模型是一個(gè)包括實(shí)驗(yàn)條件設(shè)計(jì)、特征提取、特征選擇、模型訓(xùn)練等多方面的系統(tǒng)問(wèn)題，每個(gè)環(huán)節(jié)的優(yōu)劣都將影響最終模型的有效性，高精度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(99.58%)表明本文提出與采用的方法是解決變載荷多類故障診斷的有效方法。

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