嚴 謹，劉敬喜，張 娟

(1.廣東海洋大學(xué) 工程學(xué)院，廣東 湛江 524088;2.華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，武漢 430074)

地下管道漏損的準(zhǔn)確定位問題一直是困擾世界范圍內(nèi)供水系統(tǒng)和市政建設(shè)的難題。管道漏損不僅會浪費大量的資源，帶來維修困難，而且還會造成嚴重的事故以及環(huán)境污染。在過去的幾十年里，人們一直致力于減少漏損研究。

聲學(xué)方法被廣泛應(yīng)用于管道漏損檢測。當(dāng)充液管道泄漏時，泄漏點會產(chǎn)生噪聲信號，利用互相關(guān)分析法可以檢測泄漏以及對泄漏點進行定位?；ハ嚓P(guān)法的基本原理就是利用沿管道布置的兩個加速度傳感器測量泄漏噪聲信號，傳感器放置在閥門頂端，通過噪聲信號到達兩個傳感器的時間差對兩端聲波信號進行相關(guān)分析，從而確定泄漏點［1］。但是要保證這種方法的有效性，就必須準(zhǔn)確預(yù)知聲波的傳播速度和波的衰減。

關(guān)于采用聲學(xué)方法探測管道漏損，前人已針對充液管道做了大量研究。但是對于埋地管道，仍然缺乏較為成熟的理論依據(jù)。Muggleton等［2］提出了一種用以預(yù)測埋地充液管道波數(shù)和波衰減的低頻理論模型，并進行了實驗驗證［3］。但該模型將管周圍土壤視為流體，把土體對管壁的作用作為一種壓力項來處理，沒有考慮管－土的剪切效應(yīng)，這和實際情況有一定差距。劉敬喜［4－6］將土壤作為彈性介質(zhì)考慮，采用波傳播的方法得到耦合系統(tǒng)的特征方程，求取了實固有頻率。Gao等［7］則特別針對塑料管道在埋地狀態(tài)下的聲學(xué)漏損探測問題進行了探討。

對于埋地管道，漏損檢測研究主要集中在低頻段［1－2］。低于環(huán)頻率，充液管道中主要有四種波傳播能量［8－9］:周向波數(shù)n=0的三個對稱波和n=1梁彎曲波。對于n=0波，第一種s=1是主要的管內(nèi)流體傳播的波;第二種s=2是管內(nèi)殼體的壓縮波;第三種s=0是扭轉(zhuǎn)波且和流體是無耦合的。

埋地管道振動是典型的土－管－液三相耦合問題。本文在文獻［2，5］的基礎(chǔ)上，將管道周圍土壤做彈性體考慮，推導(dǎo)了低頻域周向波數(shù)n=0的軸對稱充液管道振動耦合方程，通過數(shù)值方法分別得到了流體波(s=1)和殼體壓縮波(s=2)的復(fù)波數(shù)解，探討了這兩種典型波的傳播和衰減，并特別分析了周圍土壤對管道聲傳播的影響。研究結(jié)果可為埋地管道漏損的精確檢測提供理論支持。

1 理論模型

1.1 管道振動方程

假定埋地管道做周向波數(shù)n=0的軸對稱振動，其解包含兩種類型的波，s=1，2，分別對應(yīng)于管內(nèi)流體傳播的波(s=1)和殼體的壓縮波(s=2)，這兩種波都參與了土壤、管道和流體的振動。管道的坐標(biāo)系如圖1所示，u、v和w分別為殼體的軸向(x)、切向(h)和徑向(a)位移。以下采用適用于薄殼的Kennard’s殼體簡化方程［10］，由于忽略了管的彎曲，因此僅在環(huán)頻率以下有效。)根據(jù)徑向的力平衡可得出:

圖1 管道坐標(biāo)系示意圖Fig.1 The co-ordinate system for a pipe

其中 σθ、σx分別是管道環(huán)向、軸向應(yīng)力，σrx、σrr分別是外部土作用于管上的軸向和法向應(yīng)力，ρ是管體材料密度，a和h分別是管壁的半徑和厚度(h?a)。根據(jù)Hooke定律有:根據(jù)軸向的力平衡原理有:

聯(lián)合方程(1)、方程(4)可以得到:

聯(lián)合方程(2)、方程(3)可以得到:

假設(shè)滿足充液管道振動位移的波解形式是:

其中ks表示軸向波數(shù)，ω是圓頻率。

1.2 土壤彈性動力方程

假設(shè)管道周圍土體為均勻線彈性體，則介質(zhì)中任意點的位移 U(x，θ，r，t)滿足彈性動力方程［11］:

其中λ、μ是拉梅常數(shù)，ρm是土介質(zhì)密度，▽是哈密頓微分算子，Δ表示膨脹量，在柱坐標(biāo)中表示為:

ur、uθ和ux表示柱坐標(biāo)中相應(yīng)位移，用其表示的三個正交方向旋轉(zhuǎn)分量如下:

根據(jù)虎克定律，應(yīng)力應(yīng)變之間有如下關(guān)系:

對于軸對稱振動，uθ=0，?/?θ=0。因此和σrθ為零，則方程(10)～方程(13)可簡寫為:

假設(shè)土的位移級數(shù)為:

其中kx表示軸向波數(shù)。

對于軸對稱振動，結(jié)合以上方程，可以得出如下兩個關(guān)系式:

方程(21)、方程(22)分別是零級和一級貝塞爾方程，它們對于圓柱殼向外傳播波的解可表示為:

其中G、H為常數(shù)，H0()、H1()分別是零階和一階第二類漢克函數(shù)。

為了滿足式(21)、式(22)、式(23)和式(24)，位移Um和Wm需具有如下形式:

其中A、C是常數(shù)。

把方程(25)、方程(26)代入到方程(14)、方程(16)分別得到:

1.3 耦合動力方程

假設(shè)管內(nèi)流體為無粘、無旋及各向同性，滿足Helmholtz波動方程。管內(nèi)流體壓力pf可表示為:其徑向分量和軸向波數(shù)的關(guān)系為為流體自由波波數(shù)，J0()是零階第一類貝塞爾函數(shù)。

在流體與結(jié)構(gòu)的接觸面上，流體徑向位移必須等于結(jié)構(gòu)的徑向位移。由動量方程得到:

對于s=1，2波，其壓力波分別在邊界r=a處的徑向位移等于殼體位移，即有:

根據(jù)管－土連續(xù)性條件，在管道和周圍彈性介質(zhì)的接觸面上，管道表面的位移與彈性介質(zhì)的位移應(yīng)相等:

因此，當(dāng)r=a時，把式(25)、式(26)和式(28)代入式(5)得到:

同理，把式(25)、式(26)、式(27)和式(31)代入式(6)得到:

其中kL是平面壓縮波波數(shù)k2L=ω2ρ(1－v2)/E。

聯(lián)合方程(34)和方程(35)，消去常數(shù)A、C，整理后得到:

其中系數(shù)A1～A4包含頻率和材料參數(shù)等信息，此處略去其表達式。

2 數(shù)值結(jié)果

方程(36)即為描述彈性介質(zhì)中充液管道的波數(shù)方程，該方程是復(fù)平面上的超越方程，其求解必須借助于數(shù)值方法。本文利用牛頓迭代法在整個復(fù)平面上求解，最后得到復(fù)量形式的波數(shù)解，解的實數(shù)部分表示波的傳播速度，解的虛數(shù)部分表示波的衰減。

對于充液管道的軸對稱振動，主要有兩種形式的波解，s=1，2，分別對應(yīng)流體波和殼體壓縮波，這兩種波都參與了土－管－液的耦合振動。對于s=1流體波，一般認為k1遠大于平面壓縮波波數(shù)kL，也就是說s=1波的波速比平面壓縮波波速慢很多。s=2波為殼體壓縮波，根據(jù)一般常識，它比流體的波數(shù)要小，也就是說殼體壓縮波的傳播速度遠大于流體波的傳播速度。

由于殼體材料本身具有耗散，所以在計算中，需將彈性模量E替換成E(1+iη)以考慮波傳播中的材料損耗，其中η是材料損耗因子，這里暫沒考慮流體損耗。計算中選用典型的PVC管為示例，管道、土壤和流體參數(shù)分別如表1、表2所示。

表1 管道參數(shù)Tab.1 Parameters of pipe

表2 土和管內(nèi)流體材料特性Tab.2 Parameters of soil and inner fluid

2.1 流體波波數(shù)

圖2給出了管道流體波(s=1波)波數(shù)的實部隨頻率變化的情況。為了比較研究外部彈性介質(zhì)的影響，同時給出了真空中充液管道的結(jié)果作參考。由圖可見，在相對低的頻域內(nèi)，s=1波的波數(shù)基本隨頻率線性增加，波數(shù)值明顯大于平面壓縮波，根據(jù)波數(shù)和波速的關(guān)系(k=ω/c)，可知管內(nèi)流體波比平面壓縮波的傳播速度慢很多，這也符合前人對于s=1流體波傳播的認識［8－9］。相比于真空中充液管道，埋地管道的波數(shù)有所降低，這主要是受到周圍彈性介質(zhì)的影響。這一結(jié)果也印證了Muggleton等的結(jié)論，在文獻［2］的研究中，將管道周圍土壤視為附加質(zhì)量塊，其結(jié)果會導(dǎo)致流體波波速略有降低。由以上結(jié)果可知，管外彈性土介質(zhì)的存在會對管壁流體波的傳播帶來影響，使管壁流體波的傳播速度變得更快。

圖3描述了流體波的衰減狀況，給出了波在單位傳播距離衰減的分貝數(shù)(dB)。這個傳播損失可由波數(shù)的虛部計算:

圖2 流體波波數(shù)的實部(s=1波)Fig.2 Real part of the fluid-borne wave(s=1)

圖3 流體波的衰減(s=1波)Fig.3 Attenuation of the fluid-borne wave(s=1)

由圖可見，傳播損失也隨頻率而變化，在研究頻段，頻率越高，衰減量越大。在埋地管道波傳播的總損耗中，材料損耗只占較小比例，大部分能量損耗是由于管壁對周圍土壤的輻射引起。由于波的傳播距離主要受衰減特性影響，這一特性有助于預(yù)估某一種波在特定頻率下傳播的實際距離，對于漏損檢測具有重要意義。

2.2 殼體壓縮波波數(shù)

圖4給出了殼體壓縮波(s=2)波數(shù)實部隨頻率變化的情況。由圖可見，殼體壓縮波波數(shù)遠小于流體波波速，也就是說殼體壓縮波傳播速度遠快于流體波傳播速度，殼體壓縮波波速接近但是小于平面壓縮波波速，這一結(jié)果也符合前人對于s=2殼體壓縮波傳播特性的認識［8－9］。相比于真空中充液管道，周圍土彈性介質(zhì)對s=2波的影響遠小于對s=1波的影響，s=2波的波數(shù)基本未發(fā)生改變。這一現(xiàn)象也和文獻［2］得到的s=2波在傳播中較少受周圍環(huán)境影響的結(jié)論是吻合的。

圖5描述了用分貝數(shù)(dB)表示的s=2波單位傳播距離衰減狀況?？梢钥闯觯瑲んw波的衰減也隨頻率變化。相比于真空中的材料損耗，由于管周圍介質(zhì)密度的增大，埋地充液管道會產(chǎn)生更大的輻射損失，因此能量衰減也會更快。

3 實驗方案

圖6給出了互相關(guān)法測量管道漏損的實驗布置圖，管道采用PVC管。從圖中看出，管道首尾兩端為消防水帶，首端的消防水帶用來為埋地管道供水，尾端的用來將水排出?？拷锥说墓鼙谏习惭b壓力計和流量計，測得水的壓力和流量，從而得到水的流速。靠近尾端的管壁上也安裝壓力計和流量計以測量當(dāng)時水的壓頭和流量，從而得到壓力損失和從漏點流出的水量。在管道的中間設(shè)置漏點，漏點的兩側(cè)各安裝若干加速度傳感器。加速度傳感器通過雙絞線與信號采集卡相接，信號采集卡將信號輸入到臺式電腦進行數(shù)據(jù)處理。

在實際測量中，總結(jié)了一些規(guī)律:

(1)發(fā)現(xiàn)埋深對管道測量影響很大，一般實驗埋深最好小于0.5 m;

(2)管道周圍土壤的成分、溫度、濕度、阻尼等不同特性以及實驗回填土的松緊程度等，都會對測量結(jié)果帶來較大影響;

(3)PVC管對測量信號衰減較快，其特性也隨溫度、頻率等會發(fā)生變化。

由于實驗條件和技術(shù)手段局限，具體對理論結(jié)果的驗證還需后續(xù)進一步的實驗工作。

圖6 實驗測量布置示意圖Fig.6 General view of the experiment

4 結(jié)論

對彈性介質(zhì)中充液管道在周向波數(shù)n=0軸對稱模態(tài)下的耦合振動方程進行了推導(dǎo)，對流體波(s=1)和殼體壓縮波(s=2)的聲傳播特性分別進行了研究。從數(shù)值結(jié)果發(fā)現(xiàn)，彈性介質(zhì)中充液管道的波傳播和衰減均隨頻率變化。管外土介質(zhì)起會對流體波(s=1)帶來較大影響，使波數(shù)減少(也即加快波的傳播速度)，而對殼體壓縮波波數(shù)(s=2)的影響較小，可以忽略不計。由于管－土耦合向外的能量輻射，無論對于s=1波還是s=2波，在整個研究頻段都會帶來較大的衰減。

本文的研究結(jié)果可為提高管道互相關(guān)檢測法的精度提供一定的理論依據(jù)和幫助，具有一定的實際應(yīng)用前景。

需要說明的是，埋地管道振動涉及土－管－液三相耦合，是一個復(fù)雜的工程實際問題。本文將管道周圍的土壤作為均勻線彈性體處理，以及將管道視為無限直管，這都是一種近似處理。在實際分析中，還應(yīng)該考慮實際土壤的本構(gòu)關(guān)系、土壤中飽和水及土壤粘性等的影響，對于管道也要考慮閥門、接頭、彎管等帶來的影響。此外，軸對稱振動也是一種簡單的振動形態(tài)，實際結(jié)構(gòu)的振動形式是復(fù)雜多樣的，這些都需要今后進一步的完善理論模型。在實驗方面，目前關(guān)于埋地管道漏損檢測的實驗還很缺乏，不斷探索土壤特性、提高實驗測量技術(shù)手段、設(shè)計合理實驗方案等，都需要今后進一步的努力。

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