蔣 宇，曹 磊

（黃山學(xué)院信息工程學(xué)院,安徽黃山245021）

基于小波包分析的齒輪箱故障診斷研究

蔣 宇，曹 磊

（黃山學(xué)院信息工程學(xué)院,安徽黃山245021）

通過(guò)對(duì)齒輪箱正常和故障運(yùn)行狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，利用小波包理論將3種工況振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，根據(jù)不同頻帶內(nèi)能量分布的不同以及能量比值指標(biāo)，有效地進(jìn)行了3種工況的識(shí)別與分類(lèi)，結(jié)果表明，利用小波包分解是齒輪箱故障的一種有效的診斷方法。

小波包；齒輪箱；故障診斷；

0 引言

隨著現(xiàn)代化工業(yè)的發(fā)展，齒輪傳動(dòng)已被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)的各個(gè)領(lǐng)域，擔(dān)負(fù)著傳遞動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)的重要使命。齒輪發(fā)生故障不僅僅會(huì)損壞齒輪本身，而且直接關(guān)系到整臺(tái)設(shè)備的運(yùn)轉(zhuǎn)甚至危及人身安全，對(duì)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)都會(huì)造成巨大的影響。[1,2]因此，研究齒輪箱故障診斷具有重要的理論意義和工程實(shí)用價(jià)值。

小波變換是一種新的變換分析方法，其主要特點(diǎn)是通過(guò)變換能夠突出問(wèn)題某些方面的特征。與傅立葉變換、加窗傅立葉變換不同，小波變換是一個(gè)時(shí)間和頻率的局部變換，能有效地從信號(hào)中提取信息，并通過(guò)伸縮和平移等運(yùn)算功能對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，從而解決了傅立葉變換不能解決的許多問(wèn)題，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”，是調(diào)和分析發(fā)展史上的里程碑。[3，4]

1 小波和小波包分析理論

1.1 小波定義

設(shè)ψ（t）為一平方可積函數(shù)，也即ψ（t）∈L2(R)，若其傅里葉變換ψ（t）滿足條件:[5]

則稱(chēng)ψ（t）為一個(gè)基本小波或小波母函數(shù)，式（1）為小波函數(shù)的可允許條件。將小波母函數(shù)ψ（t）進(jìn)行伸縮和平移，設(shè)其伸縮因子(稱(chēng)尺度因子)為a，平移因子為l,并令其平移伸縮后的函數(shù)為ψxa,l（t）,則

1.2 小波包的空間分解

在小波分解中，保持高頻部分不變，只對(duì)低頻部分深入分解，小波包分解時(shí)，對(duì)高頻部分和低頻部分同時(shí)進(jìn)行深入分解，另外小波分解時(shí)，頻帶分布不均勻，高頻時(shí)頻帶寬，頻率分辨率差，小波包分解時(shí)，頻帶分布均勻，不管高頻還是低頻，其寬度一樣，保持頻率分辨率不變，[6]如圖1所示。

圖1 小波包3層分解圖

我們用U0表示V0，用Unj表示小波分解中的Vj,Wj則在第1層的分解中，有：

類(lèi)比可第2層分解中，有：

第3層分解中，有：

根據(jù)小波分解和小波包分解可知，一個(gè)信號(hào)經(jīng)完整小波包分解，實(shí)質(zhì)上是將原信號(hào)在整個(gè)空間展開(kāi)的過(guò)程，從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)看，它是一種二分樹(shù)結(jié)構(gòu)；從數(shù)據(jù)分解關(guān)系來(lái)看，它是一種遞推算法；從空間分解關(guān)系來(lái)看，它把正交小波分解的子空間作進(jìn)一步細(xì)分；從頻域劃分來(lái)看，它將有限頻帶細(xì)分為若干更細(xì)頻帶的組合。

2 齒輪箱故障信號(hào)的小波分析試驗(yàn)

2.1 齒輪箱故障信號(hào)的時(shí)域分析

傳感器從齒輪箱外殼上采集了正常、斷齒、點(diǎn)蝕3種工況下運(yùn)轉(zhuǎn)的振動(dòng)信號(hào)，圖2為不同工況下的時(shí)域波形圖。

圖2 不同工況下時(shí)域波形圖

圖2（a）為齒輪正常工況下的振動(dòng)時(shí)域波形，圖2(b)為齒輪發(fā)生斷齒時(shí)的振動(dòng)時(shí)域波形，圖2(c)為齒輪發(fā)生點(diǎn)蝕時(shí)的振動(dòng)時(shí)域波形。從時(shí)域波形看，3者波形很相近，故障特征不明顯，很難區(qū)分齒輪的正常與否,我們將采用小波包分析方法。

2.2 小波包分解頻帶能量分析

小波包分解頻帶能量分析全面考慮了非平穩(wěn)、非線性、正弦或非正弦等各類(lèi)信號(hào)的能量，不同分解頻帶的信號(hào)能量表征不同的故障，為了更加直觀地顯示故障特征，每種工況選擇5組數(shù)據(jù)為代表，用小波包將其進(jìn)行3層分解得到8個(gè)頻帶，相同工況下的得到的頻帶能量分布趨勢(shì)走向基本是相同的，不同工況下頻帶能量分布有一定的差異，選擇一組為例，3種不同工況下信號(hào)的各個(gè)頻帶分解的能量如圖3所示。

圖3 小波包分解各頻帶能量值

由圖3可以看到，在齒輪發(fā)生斷齒和點(diǎn)蝕故障之后，各個(gè)頻帶的能量都有所增長(zhǎng)，再分別對(duì)3種信號(hào)的5組數(shù)據(jù)的各個(gè)頻帶能量值取平均值，如表1統(tǒng)計(jì)所示。

表1 各個(gè)頻帶信號(hào)的能量均值統(tǒng)計(jì)信號(hào)均值

根據(jù)表1的相關(guān)數(shù)據(jù)，在同一坐標(biāo)下作出3種工況的小波分解頻帶能量均值的比較圖，如圖4所示，再選取8個(gè)頻帶中的特征頻帶作不同工況下的能量比值，如圖5所示。

圖43 種工況小波分解各頻帶能量均值

圖5 特征頻帶能量比值

由表1和圖4可知，僅僅從能量均值角度出發(fā)，在小波包分解的8個(gè)頻帶中，有些頻帶能量差異不是很明顯，通過(guò)選取特征頻帶，比如2、4、5、6、8頻帶，通過(guò)與正常信號(hào)比值關(guān)系，觀察在第2、4、5、6、8頻帶下，點(diǎn)蝕信號(hào)的波動(dòng)相對(duì)比較大，它與正常信號(hào)的能量比值在5-8之間，而斷齒信號(hào)與正常信號(hào)的能量比值趨向于2，這兩種不同故障相對(duì)正常信號(hào)的能量比值還是有較大差異的。這樣我們就可以通過(guò)小波包分解選取特征頻帶進(jìn)行能量比值，很容易檢測(cè)和區(qū)分出故障信號(hào)。

3 結(jié)論

通過(guò)上面的分析，可得知傳統(tǒng)的故障診斷較難進(jìn)行故障的準(zhǔn)確分類(lèi)，而小波包分析作為一種新的時(shí)頻分析方法，它有效地分解出故障信號(hào)的整體和細(xì)節(jié)部分。本文通過(guò)對(duì)振動(dòng)信號(hào)的小波包能量分解，通過(guò)能量比值區(qū)分各種工況，從而達(dá)到了故障有效分類(lèi)和診斷的目的。

[1]鐘秉林,黃仁.機(jī)械故障診斷學(xué)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1997:3-6.

[2]何正嘉,訾艷陽(yáng),孟慶豐,等.機(jī)械設(shè)備非平穩(wěn)信號(hào)的故障診斷原理及應(yīng)用[M].北京:高等教育出版社,2000:4-5.

[3]蔡建進(jìn).基于小波分析理論的齒輪箱故障診斷研究[D].太原:中北大學(xué),2006:16-18.

[4]張賢達(dá).現(xiàn)代信號(hào)處理[M].北京:清華大學(xué)出版社,1995:57-60.

[5]高珍.齒輪損傷的諧波小波分析方法研究[D].太原:太原理工大學(xué),2005:20-21.

[6]飛思科技.MATLAB6.5輔助小波小波分析與應(yīng)用[M].北京:電子工業(yè)出版社,2003:37-38.

責(zé)任編輯：胡德明

Abstract:Vibration signals of the normal and abnormal running state of the gearbox are analyzed,and the three working vibration signals are decomposed by using Wavelet Packet Theory.According to different energy distribution and energy ratio index of different frequency bands,the three working modes of gearbox are identified and classified effectively.The results indicate that the wavelet packet decomposition is an effective method for gearbox fault diagnosis.

Key words:wavelet packet;gearbox;fault diagnosis

Gearbox Fault Diagnosis Based on Wavelet Packet Analysis

Jiang Yu,Cao Lei
(School of Information Engineering,Huangshan University,Huangshan245041,China)

TH122

A

1672-447X（2012）03-0022-003

2011-10-12

蔣宇（1982-），遼寧撫順人，黃山學(xué)院信息工程學(xué)院助教，碩士，研究方向?yàn)橹悄芸刂萍夹g(shù)。