李宗坤，葉 青，李 鋒，2

(1.鄭州大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，河南鄭州450001;2.河南省水利科學(xué)研究院，河南鄭州450003)

0 引言

我國(guó)已建成大壩8.7萬(wàn)余座，90%以上是土石壩［1-2］.由于歷史原因，有相當(dāng)一部分土石壩存在各種病險(xiǎn)隱患，對(duì)人民生命財(cái)產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展形成潛在威脅.近幾年我國(guó)政府開(kāi)始對(duì)病險(xiǎn)水庫(kù)進(jìn)行除險(xiǎn)加固，但由于國(guó)家經(jīng)濟(jì)能力有限，不可能同時(shí)對(duì)所有病險(xiǎn)水庫(kù)加固.若通過(guò)土石壩風(fēng)險(xiǎn)分析評(píng)估工程風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)工程的安全性作出評(píng)價(jià)，按照輕重緩急對(duì)病險(xiǎn)水庫(kù)進(jìn)行除險(xiǎn)加固，將達(dá)到合理運(yùn)用國(guó)家資金的目的.

土石壩風(fēng)險(xiǎn)分析是專家根據(jù)實(shí)測(cè)資料、計(jì)算分析和工程實(shí)際情況對(duì)工程進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果取決于專家對(duì)工程主觀認(rèn)識(shí)的準(zhǔn)確性和完整性.未確知信息是指由于決策者所掌握的證據(jù)尚不足以確定事物的真實(shí)狀態(tài)和數(shù)量關(guān)系，從而帶來(lái)純主觀認(rèn)識(shí)上的不確定性.土石壩風(fēng)險(xiǎn)分析方法有很多，包括層次分析法、模糊綜合評(píng)價(jià)法、模糊層次分析法、灰色聚類分析法等有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，但都未曾從未確知性這個(gè)角度解決風(fēng)險(xiǎn)分析問(wèn)題.層次分析法(AHP)［3-4］簡(jiǎn)便、靈活，把復(fù)雜問(wèn)題分解成組成因素，并按支配關(guān)系形成層次結(jié)構(gòu)，各層次中元素是相互獨(dú)立的，而土石壩工程是復(fù)雜系統(tǒng)，元素間往往都是相關(guān)的.模糊綜合評(píng)價(jià)法［5］考慮了評(píng)價(jià)的模糊性，實(shí)現(xiàn)定性分析和定量分析綜合集成，但其作為狀態(tài)集函數(shù)的模糊隸屬度不滿足“歸一性條件”及“可加性原則”，因而評(píng)價(jià)結(jié)果有待進(jìn)一步分析.最大隸屬度識(shí)別準(zhǔn)則不適用于有序評(píng)價(jià)空間的識(shí)別和排序［6］.

針對(duì)以上問(wèn)題，筆者將未確知測(cè)度綜合評(píng)價(jià)模型［7］與能充分考慮土石壩工程元素相關(guān)性的網(wǎng)絡(luò)分析法(ANP)［8-9］相結(jié)合，提出了未確知網(wǎng)絡(luò)分析法.運(yùn)用未確知數(shù)學(xué)將專家對(duì)定性指標(biāo)的評(píng)價(jià)進(jìn)行綜合，由未確知測(cè)度函數(shù)求出定量和定性指標(biāo)滿足“歸一性”和“可加性”的單指標(biāo)測(cè)度，與網(wǎng)絡(luò)分析法求出的權(quán)重相結(jié)合，得多指標(biāo)綜合測(cè)度，最后按置信度識(shí)別準(zhǔn)則對(duì)土石壩工程進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià).

1 土石壩風(fēng)險(xiǎn)分析的未確知網(wǎng)絡(luò)分析法

1.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

根據(jù)我國(guó)最新的潰壩失事統(tǒng)計(jì)及原因分析［1］，結(jié)合 SL 258—2000《水庫(kù)大壩安全評(píng)價(jià)導(dǎo)則》，確定出我國(guó)土石壩風(fēng)險(xiǎn)因素［10］，并構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，如圖1所示.

1.2 未確知測(cè)度綜合評(píng)價(jià)模型［11］

以土石壩為評(píng)價(jià)對(duì)象x，有23個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)I1，I2，…，I23，則 x 可表示一個(gè)23 維向量 x=(x1，…，x23)，其中xi表示研究對(duì)象x關(guān)于評(píng)價(jià)指標(biāo)Ii的測(cè)量值.對(duì)每個(gè)xi有3個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)(低風(fēng)險(xiǎn)，一般風(fēng)險(xiǎn)，高風(fēng)險(xiǎn))，則評(píng)價(jià)空間為 U={c1，c2，c3}.此評(píng)價(jià)空間滿足:c1＜c2＜，…，＜cp，是有序分割的.

(1)單指標(biāo)測(cè)度確定

令μik=μ(xi∈ck)表示測(cè)量值xi屬于第k個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)ck的程度，若μ滿足

圖1 土石壩風(fēng)險(xiǎn)分析評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Fig.1 Dam risk analysis’index system

稱μ為未確知測(cè)度.式(2)表示“歸一性”;式(3)表示“可加性”.

土石壩風(fēng)險(xiǎn)分析評(píng)價(jià)指標(biāo)Ii包括定量和定性兩種.定量指標(biāo)往往由實(shí)測(cè)或計(jì)算分析得到測(cè)量值xi，將其代入未確知測(cè)度函數(shù)，就可得定量指標(biāo)的單指標(biāo)測(cè)度值.未確知測(cè)度函數(shù)由指標(biāo)中具有代表性的數(shù)值作為評(píng)價(jià)等級(jí)的劃分標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)造而成.

定性指標(biāo)由專家組打分，計(jì)算出專家組綜合打分值，將其代入未確知測(cè)度函數(shù)即得定性指標(biāo)的單指標(biāo)測(cè)度值.考慮到專家意見(jiàn)是未確知信息，筆者采用未確知數(shù)學(xué)中的未確知有理數(shù)［12］計(jì)算專家組綜合打分值，專家組打分可表示為

式中:gi表示專家按10分制的打分值;函數(shù)值表示打分為gi的專家可信度之和，每個(gè)專家的可信度可依據(jù)專家的職稱、學(xué)歷、工齡和專業(yè)方向4個(gè)方面按10分制打分確定.如有n位專家組成的專家組，他們的信任度按式(5)計(jì)算.

(2)多指標(biāo)綜合測(cè)度

令μk=μ(x∈ck)表示評(píng)價(jià)對(duì)象x屬于第k個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)ck的程度，則

式中:wi表示指標(biāo)Ii的權(quán)重，滿足0＜wi＜1，

(3)置信度識(shí)別準(zhǔn)則

在求出多指標(biāo)綜合測(cè)度的情況下，若{c1，c2，…，cp}是評(píng)價(jià)空間U的一個(gè)有序分割，則可以引入置信度識(shí)別準(zhǔn)則.設(shè)λ為置信度，λ＞0.5，常取0.6或 0.7.當(dāng) c1＜ c2＜，…，＜ cp，令 k0=于第ko個(gè)評(píng)價(jià)類cko.

1.3 網(wǎng)絡(luò)分析法確定指標(biāo)權(quán)重

在土石壩工程綜合風(fēng)險(xiǎn)分析系統(tǒng)中，指標(biāo)權(quán)重非常重要，筆者采用網(wǎng)絡(luò)分析法確定.網(wǎng)絡(luò)分析法(ANP)的特點(diǎn)是，考慮了各因素之間的相互影響，利用加權(quán)超矩陣求因素權(quán)重.

1.3.1 ANP結(jié)構(gòu)原理

ANP將系統(tǒng)元素劃分為兩大部分.第一部分稱為控制層，包括問(wèn)題目標(biāo)及決策準(zhǔn)則.決策準(zhǔn)則彼此獨(dú)立，其權(quán)重可用層次分析法(AHP)［4］求得.第二部分為網(wǎng)絡(luò)層，它是由所有受控制層支配的元素組成，元素間不獨(dú)立.網(wǎng)絡(luò)層中元素相對(duì)于每個(gè)準(zhǔn)則的排序可以按間接優(yōu)勢(shì)度求得，即在準(zhǔn)則下，進(jìn)行兩個(gè)元素對(duì)第三個(gè)元素(稱為次準(zhǔn)則)的影響程度比較.土石壩風(fēng)險(xiǎn)分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示.

1.3.2 超矩陣與加權(quán)超矩陣的構(gòu)造

設(shè) ANP 的控制層中有準(zhǔn)則 P1，P2，…，Pm，網(wǎng)絡(luò)層有元素組 C1，C2，…，Cn，其中Ci中有元素ei1，ei2，…，eini.以控制層元素Ps為準(zhǔn)則，以Cj中元素ejh(h=1，…，nj)為次準(zhǔn)則，元素組Ci中元素按其對(duì)ejh的影響力大小進(jìn)行間接優(yōu)勢(shì)度比較，則構(gòu)造判斷矩陣為:在準(zhǔn)則Ps下

式中:agk表示eig對(duì)eik關(guān)于ejh的間接優(yōu)勢(shì)度，用1～9和1/2～1/9表示;排序向量w=(，…，)T由判斷矩陣按特征根法和歸一化得，表示元素組 Ci中元素 ei1，ei2，…，eini對(duì) ejh的影響度.記

Wij的列向量就是 Ci中元素 ei1，ei2，…，eini對(duì) Cj中元素 ej1，ej2，…，ejnj的影響程度排序向量.這樣最終可獲得Ps下，超矩陣W=(Wij)n×n，其列向量表示所有元素組中元素對(duì)某個(gè)元素的影響程度排序向量.

圖2 土石壩風(fēng)險(xiǎn)分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Dam risk analysis’network struction

Wij為列歸一化，但超矩陣W卻不是列歸一化，故引入權(quán)矩陣.以Ps為準(zhǔn)則，Cj為次準(zhǔn)則，對(duì)元素組C1，C2，…，Cn進(jìn)行重要性比較，得排序向量(a1j，a2j，…，anj)T.由此得到權(quán)矩陣

1.3.3 極限相對(duì)排序向量計(jì)算原理

2 實(shí)例分析

赤竹徑水庫(kù)是一座以灌溉為主，兼顧防洪、發(fā)電的中型水庫(kù)，總庫(kù)容1 782.4萬(wàn)m3，工程等別為三等，主要建筑物屬3級(jí)建筑物，大壩為均質(zhì)土壩，1985年底建成投產(chǎn)運(yùn)行至今.水庫(kù)目前出現(xiàn)的主要問(wèn)題有:正常蓄水后靠右壩頭的后坡發(fā)現(xiàn)濕潤(rùn)情況.1990年濕潤(rùn)面積擴(kuò)大到400 m2;1993年濕潤(rùn)面積達(dá)4 000 m2;1994年9月～10月，濕潤(rùn)面積達(dá)6 600 m2.1995年4月～9月，對(duì)大壩進(jìn)行劈裂灌漿，最初兩年浸潤(rùn)線下降，兩年后浸潤(rùn)線又開(kāi)始上升，2004年后，又開(kāi)始出現(xiàn)較大范圍的滲水區(qū).

2.1 單指標(biāo)測(cè)度確定

定量指標(biāo)以壩頂超高為例.根據(jù)SL 252—2000《水利水電工程等級(jí)劃分及洪水標(biāo)準(zhǔn)》，確定其未確知測(cè)度函數(shù)，如圖3所示.計(jì)算得 K=-0.41，將其代入未確知測(cè)度函數(shù)得單指標(biāo)測(cè)度為(0，0.4，0.6).

圖3 壩頂超高未確知測(cè)度函數(shù)Fig.3 The unascertained measure function of freeboard

定性指標(biāo)以基礎(chǔ)處理情況為例，專家組打分表示為

求出未確知有理數(shù)的期望E(f(x))=0.6×3+0.4×4=3.4，即為專家組的綜合打分值，代入未確知測(cè)度函數(shù)，如圖4所示，得單指標(biāo)測(cè)度為(0，0.47，0.53).

圖4 基礎(chǔ)處理情況未確知測(cè)度函數(shù)Fig.4 The unascertained measure function of foundation treatment

同理得赤竹徑水庫(kù)土石壩工程23個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素的單指標(biāo)測(cè)度，如表1所示.

2.2 ANP法確定指標(biāo)權(quán)重

運(yùn)用Super Decision軟件，根據(jù)圖2所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，按ANP法計(jì)算出以安全為準(zhǔn)則的風(fēng)險(xiǎn)因素權(quán)重，計(jì)算模型如圖5所示，計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)［13］中按AHP法計(jì)算的權(quán)重見(jiàn)表2.

對(duì)比ANP法和AHP法所得權(quán)重，壩頂超高、洪水標(biāo)準(zhǔn)、壩坡穩(wěn)定、異常滲流、大壩變形、庫(kù)岸穩(wěn)定、滲流坡降等主風(fēng)險(xiǎn)因素的排序基本一致.由于ANP法考慮了各風(fēng)險(xiǎn)因素間相互影響關(guān)系，而主風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)其它因素的影響大，由ANP法計(jì)算的權(quán)重值相應(yīng)增加;相反次風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)其他因素的影響小，權(quán)重值相應(yīng)減少.因?yàn)檫\(yùn)行管理直接影響著主風(fēng)險(xiǎn)因素，如能通過(guò)檢查或監(jiān)測(cè)及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并采取有效措施，將減少潰壩的可能性，所以大壩維修、大壩安全監(jiān)控等運(yùn)行管理類風(fēng)險(xiǎn)因素排序上升，同樣由于運(yùn)行管理，閘門和啟閉機(jī)的問(wèn)題能被及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決，其風(fēng)險(xiǎn)將大大減少，因此由ANP法求得的權(quán)重值相應(yīng)下降.綜上所述，ANP法由于考慮了風(fēng)險(xiǎn)因素間互相依存、反饋關(guān)系，計(jì)算的權(quán)重更符合實(shí)際情況.

表1 赤竹徑水庫(kù)土石壩工程風(fēng)險(xiǎn)因素單指標(biāo)測(cè)度Tab.1 Chi Zu-jing reservoir dam engineering’s single index measure

圖5 ANP法指標(biāo)權(quán)重計(jì)算模型Fig.5 The index weight’s computational model of ANP

2.3 風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)價(jià)

按式(6)計(jì)算得多指標(biāo)綜合測(cè)度(0.136，0.51，0.354).為了使評(píng)價(jià)具有可信度，取 λ=0.6，按置信度識(shí)別準(zhǔn)則判斷該工程綜合評(píng)價(jià)屬于一般風(fēng)險(xiǎn)，大壩基本安全.如按最大隸屬度準(zhǔn)則判斷，雖然評(píng)價(jià)結(jié)果相同，但屬于一般風(fēng)險(xiǎn)的概率只為0.51，屬于其它級(jí)別的機(jī)率很大，不滿足科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性.置信度識(shí)別準(zhǔn)則是在滿足歸一性、可加性要求的未確知測(cè)度和評(píng)價(jià)空間有序分割的基礎(chǔ)上判斷，合理地解決了這個(gè)問(wèn)題.

文獻(xiàn)［13］中模糊層次分析法求得的結(jié)果為(0.2，0.47，0.33)，屬于二類壩，與未確知網(wǎng)絡(luò)分析法的結(jié)果相一致.但無(wú)論從單指標(biāo)測(cè)度或者權(quán)重計(jì)算都可以看出，未確知網(wǎng)絡(luò)分析得出的結(jié)果更加精確、可靠.

3 結(jié)論

未確知測(cè)度綜合評(píng)價(jià)模型，運(yùn)用未確知數(shù)學(xué)知識(shí)將專家對(duì)定性指標(biāo)的意見(jiàn)進(jìn)行了綜合，并利用未確知測(cè)度函數(shù)對(duì)定量和定性指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，滿足“歸一性”及“可加性”.ANP法模擬了土石壩風(fēng)險(xiǎn)因素間的相互影響關(guān)系，求得的風(fēng)險(xiǎn)因素權(quán)重符合實(shí)際.這兩種方法相結(jié)合，得出的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果合理、有效，為土石壩工程風(fēng)險(xiǎn)分析提供了一種新的方法，實(shí)例也驗(yàn)證了該方法的可行性.

表2 ANP和AHP計(jì)算權(quán)重對(duì)比Tab.2 ANP and AHP’calculated weight

［1］何曉燕，王兆印，黃金池.中國(guó)水庫(kù)大壩失事統(tǒng)計(jì)與初步分析［C］.北京:中國(guó)水利學(xué)會(huì)，2005.321-330.

［2］解家畢，孫東亞.全國(guó)水庫(kù)潰壩統(tǒng)計(jì)及潰壩原因分析［J］.水利水電技術(shù)，2009，40(12):124-128.

［3］THOMAS L S.Decision making-the analytic hierarchy and network processes(AHP/ANP)［J］.Journal of Systems Science and Systems Engineering，2004，13(1):1-35.

［4］許樹(shù)柏.層次分析原理［M］.天津:天津大學(xué)出版社，1988.

［5］肖盛燮.模糊數(shù)學(xué)在土木與水利工程中的應(yīng)用［M］.北京:人民交通出版社，2004.

［6］劉開(kāi)第，龐彥軍，吳和琴，等.模糊隸屬度定義中隱含的問(wèn)題［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2000，20(1):110-112.

［7］陳娟，劉凌.基于熵權(quán)的未確知測(cè)度模型在湖庫(kù)富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.河海大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2008，36(4):452-455.

［8］THOMAS L S.Making and validating complex decisions with the AHP/ANP［J］.Journal of Systems Science and Systems Engineering，2005，14(1):1-36.

［9］王蓮芳.網(wǎng)絡(luò)分析法(ANP)的理論與算法［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2001，3:44-50.

［10］束兵，徐金.模糊數(shù)學(xué)法對(duì)土石壩安全度綜合評(píng)判初探［J］.工程與建筑，2006，20(1):10-12.

［11］萬(wàn)玉成.基于未確知性的預(yù)測(cè)與決策方法及其應(yīng)用研究［D］.南京:東南大學(xué)博士論文，2004.

［12］劉開(kāi)第，周翠英.不確定性信息數(shù)學(xué)處理及應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，1999.

［13］劉亞蓮，周翠英.土石壩安全的模糊層次綜合評(píng)價(jià)及其應(yīng)用［J］.水力發(fā)電，2010，36(5):38-40.