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        基于小世界網(wǎng)絡的 PSO算法在電力系統(tǒng)中的應用?

        2012-09-13 06:35:02唐京瑞畢貴紅
        中北大學學報(自然科學版) 2012年2期
        關鍵詞:優(yōu)化組合鄰域發(fā)電機組

        唐京瑞,畢貴紅,王 曦

        (昆明理工大學 電力工程學院,云南 昆明 650051)

        電力系統(tǒng)中發(fā)電機組的優(yōu)化組合是指在一個調度周期(24 h)內,在滿足系統(tǒng)負荷需求和機組運行安全、備用約束等條件下,合理安排機組的開停機時間以及負荷分配,使此周期內的總運行費

        用最小[1].合理優(yōu)化的機組組合方案能節(jié)省大量的燃料費用,延長機組的使用壽命,帶來巨大的經(jīng)濟效益,是電力系統(tǒng)經(jīng)濟運行中的一個重要組成部分.由于在實際的電力系統(tǒng)中,機組組合問題受許多約束條件限制,從而使該問題成為復雜的多約束、高維數(shù)、非凸非線性規(guī)劃問題.在處理此類問題時,智能算法顯示出了極大的優(yōu)越性.解決此問題的傳統(tǒng)算法有優(yōu)先順序法,動態(tài)規(guī)劃法,拉格朗日松弛法,遺傳算法,人工神經(jīng)網(wǎng)絡算法以及粒子群算法等,但這些算法存在著收斂速度慢,產(chǎn)生不可行解和易陷入局部最優(yōu)等缺點[2-3].

        粒子群算法 (Particle Swarm Optimization,PSO)是最早由 Kennedy和 Eberhart在 1995年提出的一種基于群體智能的全局隨機搜索算法.后來許多國內外學者將此算法作了進一步的深入研究,提出了許多改進的措施,在一定程度上大大提高了算法的優(yōu)化性能和收斂能力,并將其應用到了各個領域,取得了顯著的成效[4-7].算法中每個個體稱為一個“粒子”,每個粒子代表著問題的一個潛在解,用位置、速度和適應度值三項指標表示該粒子的特征,通過粒子在空間中的位置和速度的更新等操作,從而使適應度值得到不斷的優(yōu)化提高.PSO算法由于具有很好的生物社會背景而易理解,參數(shù)少而易實現(xiàn),可以考慮多種約束,對復雜的非線性高維參數(shù)問題具有較強的全局搜索能力,在科學研究和工程實踐中得到了廣泛的應用[8].

        本文在研究基本粒子群算法的基礎上,提出了將小世界網(wǎng)絡引入到粒子群算法鄰域中,每個粒子通過其鄰域粒子間的相互協(xié)作與信息共享,可以提高算法的收斂速度和精度,算例仿真表明該算法是有效的.

        1 數(shù)學模型[9]

        為了建立發(fā)電機組優(yōu)化組合的數(shù)學模型,首先要對發(fā)電機組的各種約束條件進行分析與討論.

        1.1 等式約束

        等式約束為機組功率平衡約束.設系統(tǒng)中機組或等值機組數(shù)為 G,調度周期為 T,各時段系統(tǒng)總負荷為 PDt,其約束條件如下:

        式中:Pit是由 t時段投入運行的發(fā)電機組按等耗量微增率進行計算,即滿足

        1.2 不等式約束

        不等式約束包括旋轉備用約束、輸出功率約束和開停機時間約束等.在非線性優(yōu)化問題中,通過罰函數(shù)的方法來處理不等式約束,當機組不滿足這些約束條件時,就直接將這一個體對應的適應度值置為零.

        1.3 目標函數(shù)

        機組優(yōu)化組合問題就是在一個調度周期(24 h)內,根據(jù)負荷預測滿足機組安全以及各種約束條件下,合理安排出參加運行的機組數(shù)及機組開停的時間.本文以發(fā)電機組在一個調度周期內的總耗量最小為優(yōu)化目標,設研究周期為 T0=24 h,并將其分成 24個時間段,因此發(fā)電機組優(yōu)化組合的目標函數(shù)表示如下:

        式中:Uit是機組 i在 t時段的運行狀態(tài),用 0和 1兩個值表示,0表示機組停機,1表示機組開機;Pit是機組 i在時段 t內的輸出功率;Fi(Pit)表示發(fā)電機組 i在時段 t內的運行耗量,Fi(Pit)=,pi為運行耗量的特性參數(shù));Si是機組 i的啟動耗量,它與機組的停機時間 T的長短有關,Si= S0i+ S1i(1-e-T/Ui)(S0i,S1i,Ui為啟動耗量特性參數(shù)).

        2 小世界網(wǎng)絡粒子群算法及實現(xiàn)

        2.1 基本粒子群算法

        粒子群算法 (PSO)是建立在鳥類群體行為研究的基礎上,將鳥群中的每一只鳥看作空間中的沒有質量和體積的“粒子”,通過這些粒子間的相互協(xié)作與信息共享,使其跟蹤個體極值 Pbest和群體極值 Gbest來更新個體位置.個體極值 Pbest是指粒子迄今為止搜索到的最佳位置,群體極值Gbest是指整個粒子群迄今為止搜索到的最佳位置.粒子每更新一次位置,就計算一次適應度值[10-11].設在一個 D維空間的搜索空間里,Zi=(Zi1,Zi2,… ,ZiD)為第i個粒子位置矢量,根據(jù)目標函數(shù)計算出每一個粒子位置相對應的適應度值,即可衡量粒子位置的優(yōu)劣;第i個粒子的飛行速度 vi=(vi 1,vi 2,…,viD),其個體極值為 Pi=(Pi1,Pi 2,…,Pid),種群的全局極值為 Pg=(Pg1,Pg2,…,PgD).

        在每一次迭代中,粒子根據(jù)以下式子更新速度和位置:

        式中:k為慣性權重;k是迭代次數(shù),i=1,2,…,m;d=1,2,… ,D;r1和 r2是 [0,1]之間的隨機數(shù);c1和 c2是非負的常數(shù),這兩個參數(shù)稱為加速度因子(亦稱學習因子),用來保持種群的多樣性[12].

        2.2 小世界網(wǎng)絡粒子群算法

        2.2.1 編碼設計

        本文的數(shù)學模型描述了在時間 t時刻下,N臺機組的空間最優(yōu)狀態(tài)組合及其對應的最優(yōu)負荷分配情況,采用小世界網(wǎng)絡粒子群算法進行實數(shù)矩陣編碼,把 N臺機組轉化成粒子的 N維空間,則機組在 T時間里的有功出力就相應地轉化成了粒子在 N維空間上位置的確定.因此,由發(fā)電機組的出力 Pit構成的粒子向量表示如下:

        式中:Gk是粒子向量,表示粒子群中的第k個個體;Pi,t表示粒子 i的空間位置,含義為發(fā)電機組i在 t時刻的發(fā)電量大小.

        發(fā)電機組的運行狀態(tài)與編碼矩陣中的元素取值有關,即根據(jù)機組在某一時間段內的有功出力的大小來確定其啟停狀態(tài),具體表達式為

        為了使網(wǎng)絡模型體現(xiàn)出小世界效應所具有的特性,粒子群的數(shù)量必須達到一定的規(guī)模.設粒子個數(shù) N=1000,將粒子順序編號,首尾連接成環(huán),并初始化粒子之間的關系為小世界鄰域模型,取節(jié)點度 k=4.對每一個粒子進行輸出功率計算,通過功率計算可以獲得每一個粒子相對應的狀態(tài)變量及機組出力情況,并與其經(jīng)歷過的最好位置 Pi,t與所在鄰域的當前最好位置 Pg,t進行比較、更新和調整,對功率計算獲得的機組出力越限情況采用取極限值的方法處理,并根據(jù)式(4)和(5)更新粒子的位置和速度,最后當達到最大迭代次數(shù)后,輸出相關信息.

        2.2.2 慣性權重的選擇

        慣性權重k是影響 PSO算法收斂性的重要參數(shù)[13],用來體現(xiàn)粒子當前速度多大程度上繼承歷史速度.一個較大的慣性權值有利于全局搜索,而一個小的慣性權值更適于局部搜索.因此,為了讓粒子去不斷地探索新的區(qū)域,選擇合適的 k值能夠平衡 PSO算法的全局和局部搜索能力.實驗研究表明:將 k值設為一個隨時間線性減小的函數(shù),比將k值設為定值更有利于算法搜索到全局最優(yōu)解,其慣性權重的函數(shù)形式可表示為

        式中:kmax為初始權重;kmin為最終權重;kmax為最大迭代次數(shù);k為當前迭代次數(shù).

        2.2.3 小世界鄰域模型的構造方法

        小世界效應是由 Stanley Milgram通過連鎖信實驗發(fā)現(xiàn)了社會體系中的“六度分割”現(xiàn)象[14],即一個指定節(jié)點只需通過極少步驟就能到達另一節(jié)點.它揭示了客觀世界許多復雜網(wǎng)絡中最為有效的信息傳遞方式.PSO的鄰域是指單個粒子與其它粒子之間連接的方式.鄰域結構決定了信息在粒子之間傳遞的強度,它也直接影響著算法的收斂程度.如果信息在粒子之間傳遞強度過弱,那么會因為單個粒子很難迅速得到離它較遠的粒子信息,使得算法收斂速度減慢,影響計算效率;相反,如果信息在粒子之間傳遞過強,那么很容易使算法陷于早熟.因此,選擇合適鄰域的粒子群算法,對于尋找全局最優(yōu)解起著關鍵性的作用.本文將“平均最短路徑小,聚集系數(shù)大”的小世界網(wǎng)絡模型引入到粒子群算法的鄰域結構中,不僅有利于粒子間的信息共享,而且可以提高算法的收斂速度.

        小世界網(wǎng)絡介于規(guī)則網(wǎng)絡與隨機網(wǎng)絡之間,其模型構造方法如下[15]:

        1)將每個粒子按照其初始生成順序編號(1,2,… ,N),然后粒子 i與編號為的k個粒子進行直接相連,最后將編號最大的與編號最小的粒子首尾相連,形成環(huán)形規(guī)則網(wǎng)絡.

        2)保持環(huán)形規(guī)則網(wǎng)絡中原來的邊不動,對應每個節(jié)點 i的每條邊,隨機選擇一個節(jié)點 j(i≠j,j-k>(k/2))以較小的概率 P與節(jié)點 i進行長距離連接.構造過程如圖 1所示,在形成該模型的過程中不會出現(xiàn)孤立的簇.

        圖1 小世界網(wǎng)絡鄰域的構造過程Fig.1 Construction process of neighborhood of small world network

        2.2.4 算法實現(xiàn)

        在利用小世界網(wǎng)絡鄰域結構的 PSO算法求解機組優(yōu)化組合問題時,為了防止產(chǎn)生孤立群集或者誤刪關鍵連接,需要利用公式(4)和(5)不斷地對粒子的搜索位置和速度進行調整,即實現(xiàn)粒子的搜索與更新.

        實現(xiàn)算法的具體步驟如下:

        1)為機組參數(shù)賦初值;

        2)在滿足各種約束的條件下初始化粒子速度和位置;

        3)將粒子順序編號,首尾連接成環(huán),并初始化粒子之間的連接關系為小世界網(wǎng)絡模型;

        4)計算每個粒子的適應度值,更新粒子的個體極值 Pbest和群體極值 Gbest;

        5)按照式(4)和(5)對粒子的位置和速度進行調整.

        6)處理與約束條件相沖突的粒子,并將其重新初始化;

        7)收斂判斷,若未獲得一個足夠好的適應度值或者未到達最大迭代數(shù),則返回步驟 4),否則輸出相關信息.

        3 算例分析

        按照上述方法,本文利用 Matlab編制了電力系統(tǒng)機組優(yōu)化組合的小世界網(wǎng)絡粒子群算法程序,實驗種群規(guī)模 N=1000,迭代次數(shù) T=100,學習因子 c1=c2=1,以文獻 [16]中介紹的 10機系統(tǒng)進行了計算[16],各機組的運行參數(shù),系統(tǒng)負荷(含網(wǎng)損)和備用容量數(shù)據(jù)見表 1和表 2,利用 SWNPSO方法計算出有關機組優(yōu)化組合結果和各時段耗量,見表 3和表 4,其總耗量為 78701.5.同時,還與拉格朗日松弛法,系統(tǒng)進化算法和改進遺傳算法進行了比較,比較結果見表 5.

        表1 機組特性數(shù)據(jù)Tab.1 Unit character data

        表2 負荷和備用數(shù)據(jù)Tab.2 Load and reserve data

        表3 機組優(yōu)化組合結果Tab.3 Optimal results of unit commitment

        表4 各時段耗量Tab.4 Consumption of each time interval

        表5 各優(yōu)化方法的結果比較Tab.5 The comparison of results using different methods

        結合實驗數(shù)據(jù)可以看出,將小世界網(wǎng)絡模型鄰域結構引入到粒子群算法中,具有粒子間的信息共享,加快收斂速度等優(yōu)點,改進的 PSO算法比其它幾種算法具有更強的全局搜索能力,在滿足各種約束條件下,最終結果由改進 PSO算法得到的總耗量最小,獲得了更好的經(jīng)濟效益.

        4 結 論

        本文在考慮機組功率平衡約束,旋轉備用約束以及發(fā)電機組輸出功率上下限等約束條件下,建立了電力系統(tǒng)機組優(yōu)化組合的數(shù)學模型.并將“平均最短路徑小,聚集系數(shù)大”的小世界網(wǎng)絡模型引入到粒子群算法鄰域結構中,在 10機系統(tǒng)里進行了仿真計算,結果表明:改進的 PSO算法具有更優(yōu)的尋優(yōu)能力,在滿足各種相同約束的條件下,獲得了更好的經(jīng)濟效益.

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