顧 偉，程 剛，徐 鵬，于敬利

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇徐州 221116)

并聯(lián)式髖關(guān)節(jié)摩擦特性試驗(yàn)機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)研究*

顧 偉，程 剛，徐 鵬，于敬利

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇徐州 221116)

為了克服現(xiàn)有髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)在復(fù)雜運(yùn)動(dòng)軌跡模擬和變載荷動(dòng)力加載等方面存在的不足，試制了一臺(tái)以3SPS+1PS并聯(lián)機(jī)構(gòu)為核心驅(qū)動(dòng)模塊的髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)。基于Rodrigues參數(shù)，對(duì)該髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)建模和求解。根據(jù)ISO14242-1:2002(E)標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)規(guī)定，對(duì)該機(jī)構(gòu)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行了數(shù)值仿真，得到模擬髖關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)所需的主動(dòng)件運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)變化規(guī)律，確定了該髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)的運(yùn)動(dòng)方案，并驗(yàn)證了驅(qū)動(dòng)件選型的合理性。通過(guò)耗時(shí)計(jì)算，測(cè)得Rodrigues參數(shù)法求解試驗(yàn)機(jī)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的運(yùn)算時(shí)間，滿足控制實(shí)時(shí)性的需要。

髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī);3SPS+1PS并聯(lián)機(jī)構(gòu);Rodrigues參數(shù);運(yùn)動(dòng)學(xué)分析;數(shù)值仿真

0 引言

人工髖關(guān)節(jié)是人體重要的替代器官，它是模擬天然髖關(guān)節(jié)而制成的植入性假體，以代替病變或損壞的關(guān)節(jié)并恢復(fù)其功能。評(píng)價(jià)人工髖關(guān)節(jié)材料的摩擦磨損特性需要進(jìn)行摩擦學(xué)試驗(yàn)。目前國(guó)內(nèi)外髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)大多采用串聯(lián)機(jī)構(gòu)。串聯(lián)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的各自由度串接相連、傳動(dòng)鏈長(zhǎng)、累積誤差較大導(dǎo)致其驅(qū)動(dòng)精度較低。而且串聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置逆解復(fù)雜，而試驗(yàn)機(jī)要求在線實(shí)時(shí)計(jì)算位置逆解，這勢(shì)必使串聯(lián)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)在復(fù)雜運(yùn)動(dòng)軌跡模擬方面的運(yùn)用受到限制。目前國(guó)內(nèi)外的串聯(lián)式髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)大多通過(guò)簡(jiǎn)化試驗(yàn)運(yùn)動(dòng)曲線的方法來(lái)縮短傳動(dòng)鏈的長(zhǎng)度和降低實(shí)時(shí)控制的難度，例如忽略髖關(guān)節(jié)的外展/內(nèi)收(AA)運(yùn)動(dòng)。這種簡(jiǎn)化使得模擬運(yùn)動(dòng)與人體髖關(guān)節(jié)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)曲線相差較大，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有不良影響。此外串聯(lián)式髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)的末端自由度普遍采用懸臂結(jié)構(gòu)，這使得其承載能力降低，在變載荷動(dòng)力加載時(shí)會(huì)出現(xiàn)機(jī)構(gòu)振動(dòng)和變形等問題。

相對(duì)于串聯(lián)機(jī)構(gòu)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)精度高、工作速度快、剛度大、承載能力強(qiáng)，此外結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單慣性?。?］。經(jīng)歷半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展，并聯(lián)機(jī)構(gòu)已經(jīng)在很多地方得到了成熟的運(yùn)用，其中重要的一項(xiàng)運(yùn)用就是運(yùn)動(dòng)模擬器，如基于Stewart平臺(tái)的并聯(lián)運(yùn)動(dòng)模擬器［2］。本文以3SPS+1PS并聯(lián)機(jī)構(gòu)為核心驅(qū)動(dòng)模塊搭建了一臺(tái)髖關(guān)節(jié)摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)樣機(jī)。以3SPS+1PS并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，分析了該髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，通過(guò)數(shù)值仿真確定了該試驗(yàn)機(jī)的運(yùn)動(dòng)方案，驗(yàn)證了該試驗(yàn)機(jī)驅(qū)動(dòng)件選型的合理性。

1 3SPS+1PS髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)

根據(jù)ISO14242-1:2002(E)標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)規(guī)定，人工髖關(guān)節(jié)假體在進(jìn)行摩擦學(xué)試驗(yàn)時(shí)，所采用的試驗(yàn)機(jī)應(yīng)至少具有三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度來(lái)模擬實(shí)際人體髖關(guān)節(jié)的屈曲/背伸(FE)、外展/內(nèi)收(AA)和內(nèi)旋/外旋(IER)運(yùn)動(dòng)。試驗(yàn)機(jī)的運(yùn)動(dòng)頻率應(yīng)為1Hz±0.1Hz。完成一次實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)機(jī)至少需要持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)5×106個(gè)周期。試驗(yàn)加載力為3kN±90N，按一定的規(guī)律以1Hz頻率變化。ISO14242-1:2002(E)標(biāo)準(zhǔn)推薦的試驗(yàn)機(jī)具體參數(shù)要求如表1所示。

表1 髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)標(biāo)準(zhǔn)推薦參數(shù)

參照表1的相關(guān)規(guī)定，本文提出一種以空間結(jié)構(gòu)對(duì)稱的3SPS+1PS并聯(lián)機(jī)構(gòu)為核心驅(qū)動(dòng)模塊的并聯(lián)式髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)，其樣機(jī)如圖1所示。該試驗(yàn)機(jī)由定動(dòng)兩平臺(tái)構(gòu)成，兩平臺(tái)之間由3根SPS形式的主動(dòng)支鏈和一根PS形式的中心支柱連接。絕對(duì)坐標(biāo)系{B}固定在定平臺(tái)上，原點(diǎn)為O點(diǎn)。其Y軸通過(guò)A2點(diǎn)，Z軸垂直于定平臺(tái)平面B，方向指向動(dòng)平臺(tái)m，X軸根據(jù)右手定則確定。相對(duì)坐標(biāo)系{m}固定在動(dòng)平臺(tái)上，原點(diǎn)位于o點(diǎn)。其y軸通過(guò)a2點(diǎn)，z軸垂直于動(dòng)平臺(tái)平面m，指向動(dòng)平臺(tái) m外側(cè)，x、y、z三軸的方向遵循右手定則。定、動(dòng)平臺(tái)上球鉸鏈圍繞平臺(tái)中心點(diǎn)均布，安裝半徑分別為E和e。中心支柱固定于定平臺(tái)上，與動(dòng)平臺(tái)接合處采用推力關(guān)節(jié)軸承連接。試驗(yàn)加載依靠電液伺服系統(tǒng)控制液壓缸進(jìn)行變載荷動(dòng)力加載。

圖1 3SPS+PS并聯(lián)髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)樣機(jī)

2 髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

由于髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)控制實(shí)時(shí)性的需要，在此采用Rodrigues參數(shù)對(duì)該試驗(yàn)機(jī)的空間姿態(tài)進(jìn)行描述，其對(duì)應(yīng)的姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣用Do表示［3］。

2.1 位姿逆/正解

根據(jù)建立的參考坐標(biāo)系，點(diǎn)Ai(i=1，2，3)、ai(i=1，2，3)以及原點(diǎn)o的表達(dá)式如(1)所示，其中上標(biāo)B表示絕對(duì)坐標(biāo)，上標(biāo)m表示相對(duì)坐標(biāo):

式中，e是點(diǎn)ai到動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系原點(diǎn)o的距離，E是Ai到定平臺(tái)坐標(biāo)原點(diǎn) O 的距離。(xl，xm，xn，yl，ym，yn，zl，zm，zn)是動(dòng)平臺(tái) m 在{B}中的9個(gè)方位參數(shù)，構(gòu)成描述動(dòng)平臺(tái)m位姿變換的旋轉(zhuǎn)矩陣Do。

由空間兩點(diǎn)之間的距離公式可得支鏈ri(i=1，2，3)的長(zhǎng)度表達(dá)式如式(2)所示:

各支鏈向量ri的單位矢量記為δi:

當(dāng)給定機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的三個(gè)羅德里格參數(shù)Φi(i=1，2，3)和 Zo的值時(shí)，機(jī)構(gòu)的輸入?yún)?shù)(ri，δi，i=1，2，3)可以通過(guò)式(2)和(3)求得。

2.2 速度逆/正解

設(shè)V是動(dòng)平臺(tái)的廣義速度，v和ω分別為動(dòng)平臺(tái)m在o點(diǎn)的線速度和角速度，vi為動(dòng)平臺(tái)m在ai點(diǎn)處的速度，vr為支鏈的輸入速度，其表達(dá)式如下所示:

基于機(jī)構(gòu)的幾何特性，根據(jù)速度合成原理，由式(4)可得到沿各支鏈ri(i=1，2，3，4)的線速度vri(i=1，2，3，4)，其表達(dá)式如式(5)所示:

聯(lián)立方程(4)和(5)可以得到輸入與輸出速度的關(guān)系表達(dá)式為:

其中J為速度雅各比矩陣。

2.3 加速度逆/正解分析

設(shè)A為動(dòng)平臺(tái)m在o點(diǎn)的廣義加速度，a和ε分別為動(dòng)平臺(tái)在o點(diǎn)的線加速度和角加速度，ar為沿支鏈的輸入加速度，其表達(dá)式如下所示:

文獻(xiàn)［4］給出了沿支鏈方向的線加速度的標(biāo)量表達(dá)式，(i=1，2，3，4):

函數(shù)S表示對(duì)向量進(jìn)行斜對(duì)角化［5］。

3 運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)值仿真

根據(jù)ISO14242-1:2002(E)標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)規(guī)定，選用1Hz的運(yùn)動(dòng)頻率，對(duì)該髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值仿真［6］。圖2a為 ISO14242-1:2002(E)標(biāo)準(zhǔn)推薦的人體髖關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角度變化規(guī)律對(duì)應(yīng)的Rodrigues參數(shù)變化規(guī)律［3］。與現(xiàn)有的串聯(lián)式髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)普遍采用的兩自由度試驗(yàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線(如圖2b所示)相比，本文提出的并聯(lián)式髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)嚴(yán)格按照ISO14242-1:2002(E)推薦的三自由度運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模擬，這將使得髖關(guān)節(jié)材料的摩擦學(xué)試驗(yàn)結(jié)果更具有說(shuō)服力。

圖2 髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線

由于3SPS+1PS并聯(lián)髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)圍繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍最大，將 Z軸確定為髖關(guān)節(jié)屈曲/背伸(FE)角的旋轉(zhuǎn)軸線，X和 Y軸分別為外展/內(nèi)收(AA)角和內(nèi)旋/外旋(IER)角的旋轉(zhuǎn)軸線。試驗(yàn)機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和所采用的直線致動(dòng)器的性能參數(shù)如表2所示。

表2 3SPS+1PS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)式(2)可得到機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)件的長(zhǎng)度變化曲線如圖3所示。由圖3可以看出，三根支鏈的伸縮量大體相同，且均在所設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍內(nèi)。支鏈驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng)度變化曲線和支鏈長(zhǎng)度分量變化曲線均近似于簡(jiǎn)諧曲線，過(guò)渡平滑，便于驅(qū)動(dòng)桿的控制。

由式(5)和(8)可求得對(duì)應(yīng)于圖2中動(dòng)平臺(tái)m運(yùn)動(dòng)規(guī)律的支鏈驅(qū)動(dòng)速度變化規(guī)律如圖4a所示，對(duì)應(yīng)的支鏈加速度變化規(guī)律如圖4b所示。從圖4可以看出，三個(gè)驅(qū)動(dòng)支鏈的速度和加速度變化范圍都沒有超出直線致動(dòng)器允許的范圍。速度和加速度變化曲線過(guò)渡平滑，不存在突變點(diǎn)，試驗(yàn)機(jī)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不存在剛性沖擊，這對(duì)于機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能是有利的。

圖3 驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng)長(zhǎng)度變化圖

圖4 主動(dòng)支鏈的速度和加速度變化曲線

根據(jù)上述分析，將機(jī)構(gòu)參考坐標(biāo)系Z軸確定為屈曲/背伸(FE)角的旋轉(zhuǎn)軸，滿足髖關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)模擬的要求。進(jìn)一步研究表明，如果將X或Y軸線作為屈曲/背伸(FE)角的旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，主動(dòng)件需要提供的運(yùn)動(dòng)速度、加速度都擴(kuò)大了將近一倍，這樣對(duì)直線制動(dòng)器的性能提出了更高的要求，機(jī)構(gòu)運(yùn)行時(shí)由于驅(qū)動(dòng)件的加速度太大而出現(xiàn)震動(dòng)等現(xiàn)象，甚至?xí)?dǎo)致驅(qū)動(dòng)件的損壞。故本文采用的模擬運(yùn)動(dòng)方案是可行的。通過(guò)對(duì)Rodrigues參數(shù)求解逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的計(jì)算時(shí)間進(jìn)行記錄，測(cè)得整個(gè)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)單周期平均計(jì)算耗時(shí)0.03282s，而試驗(yàn)機(jī)的運(yùn)動(dòng)頻率為1Hz，故采用 Rodrigues參數(shù)描述試驗(yàn)機(jī)的動(dòng)平臺(tái)的空間位姿滿足機(jī)構(gòu)控制實(shí)時(shí)性的需要。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)現(xiàn)有髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)存在的不足，搭建了一臺(tái)以3SPS+1PS并聯(lián)機(jī)構(gòu)為核心驅(qū)動(dòng)模塊的髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)。建立參考坐標(biāo)系，基于Rodrigues參數(shù)對(duì)該3SPS+1PS并聯(lián)髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，采用解析法對(duì)該運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行求解，得到了位置、速度和加速度表達(dá)式。根據(jù)ISO14242-1:2002(E)推薦的人體正常行走時(shí)髖關(guān)節(jié)角度變化近似規(guī)律對(duì)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行了數(shù)值仿真，驗(yàn)證了驅(qū)動(dòng)器選型的正確性，最終確定了試驗(yàn)機(jī)的運(yùn)動(dòng)方案。通過(guò)耗時(shí)計(jì)算，測(cè)得Rodrigues參數(shù)法求解試驗(yàn)機(jī)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的平均運(yùn)算時(shí)間為0.03838s，滿足控制實(shí)時(shí)性的需要。上述運(yùn)動(dòng)學(xué)分析為該髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和控制系統(tǒng)的構(gòu)建提供了分析基礎(chǔ)。

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Kinematics Study of a Driving Mechanism of a Parallel Hip Joint Simulator

GU Wei，CHENG Gang，XU Peng，YU Jing-li
(College of Mechanical＆ Electrical Engineering，China University of Mining＆ Technology，Xuzhou Jiangsu 221116，China)

In order to overcome defects in complex motion simulation and variable dynamic loading of hip joint simulators available in literature，a parallel hip joint simulator with a 3SPS+1PS parallel manipulator as core module is proposed.Its kinematic model was established and then solved based on Rodrigues parameters.According to ISO14242-1:2002(E)standard，a numerical simulation of the inverse kinematics was conducted.Then，variation laws of kinematic parameters of the driving legs were obtained.Meanwhile，motion scheme of the simulator was determined and selection of actuators was validated.Finally，the time consumption of the inverse kinematics calculation based on Rodrigues parameters was recorded which can meet the real-time demand.

hip joint simulator;3SPS+1PS parallel manipulator;Rodrigues parameters;kinematic analysis;numerical simulation

TH122;TP273

A

1001-2265(2012)02-0016-04

2011-09-14;

2011-10-21

國(guó)家自然科學(xué)基金(50905180、60808017、51005234)

顧偉(1988—)，男，江蘇泰州人，中國(guó)礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)構(gòu)學(xué)等，(Email)koowei_cumt@yahoo.com.cn。

(編輯 李秀敏)