張 燕 鄧 嬪 張佳會(huì) 楊 鵬

(河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300130)

0 引言

近年來，對(duì)基于線性系統(tǒng)的建模和預(yù)測(cè)控制理論的研究取得了很大的進(jìn)步。當(dāng)被控對(duì)象存在弱非線性時(shí)，采用該線性預(yù)測(cè)控制算法非常有效。實(shí)際系統(tǒng)存在非線性時(shí)變、強(qiáng)非線性等因素，基于局部線性化或局部線性近似的方法是常用的處理方法［1－3］。但由于未充分考慮誤差的積累所帶來的超調(diào)影響，系統(tǒng)的穩(wěn)定性較差，預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際偏離較大。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是對(duì)非線性系統(tǒng)建立預(yù)測(cè)模型和優(yōu)化控制的關(guān)鍵技術(shù)之一。各種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)控制算法雖然本身也存在一定的缺點(diǎn)，但它有效的綜合控制性能使其具有很好的發(fā)展前景［4］。

受傳統(tǒng)PID控制中微分控制作用和模型線性化的啟發(fā)，本文對(duì)性能指標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，并提出了微分改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)線性預(yù)測(cè)控制方法。該算法對(duì)預(yù)測(cè)控制算法進(jìn)行反向優(yōu)化，能實(shí)時(shí)給出優(yōu)化控制量，具有操作簡(jiǎn)單、控制量給出迅速和優(yōu)化跟蹤效果好等特點(diǎn)。

1 非線性系統(tǒng)辨識(shí)

非線性系統(tǒng)可用以下非線性離散時(shí)間模型表示:

式中:y(k)和u(·)分別為k時(shí)刻非線性系統(tǒng)模型的輸出和輸入;m和n分別為輸出量和輸入量的階次;d為滯后時(shí)間，假設(shè)d=0;F(·)為一個(gè)未知的連續(xù)非線性函數(shù)，可以用一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近，其表達(dá)式如下。

式中:FNN為一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，它在整個(gè)建模過程中是不變的(k)為該網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)輸出值，它可通過訓(xùn)練，逼近實(shí)際輸出值y(k)。

徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是具有單個(gè)隱含層的三層前饋網(wǎng)絡(luò)，它由輸入層、隱含層和輸出層三部分組成。其主要特點(diǎn)是從輸入層到隱含層的映射是非線性的，隱含層到輸出層的映射是線性的。該網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)形式簡(jiǎn)單，在加快收斂速度的同時(shí)能避免局部最優(yōu)問題，從而達(dá)到較高的辨識(shí)精度，因而在實(shí)際工程中得到廣泛應(yīng)用。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of RBF neural network

圖1中，輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為N=m+n;網(wǎng)絡(luò)的輸入向量X=[x1，x2，...，xN]=［y(k －1)，...，y(k － m)，u(k －1)，...，u(k － n)］;H=[h1，h2，...，hL]T為網(wǎng)絡(luò)的徑向基向量;W 為網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值向量，W=[w1，w2，...，wL]。

hj為核函數(shù)，核函數(shù)的種類很多，但最常用的是高斯核函數(shù)，其表達(dá)式如下:

式中:hj為網(wǎng)絡(luò)中第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出;Cj為高斯函數(shù)的中心向量，Cj= [cj1，cj2，...，cjN];δ 為網(wǎng)絡(luò)的基寬參數(shù)，δ = [δ1，δ2，...，δL]，δj為大于0的標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為隱含層節(jié)點(diǎn)輸出的線性組合［5－8］。

2 帶微分項(xiàng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

設(shè)在k時(shí)刻，系統(tǒng)的實(shí)際輸出值為y(k)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)輸出值為(k)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的目的是通過訓(xùn)練，使辨識(shí)輸出逼近實(shí)際輸出。在考慮誤差變化率對(duì)系統(tǒng)影響的情況下，假設(shè)辨識(shí)器的性能指標(biāo)函數(shù)為:

從式(3)和式(4)可以看出，需確定的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)有權(quán)向量W、中心矢量Cj、基寬度參數(shù)δ和隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)L。對(duì)于基寬度參數(shù)δ、中心矢量Cj和權(quán)向量W的調(diào)整，采用的是基于Delta學(xué)習(xí)規(guī)則的梯度下降法。

權(quán)向量W調(diào)整為:

基寬度參數(shù)δ調(diào)整為:

中心矢量Cj調(diào)整為:

式中:β和μ為動(dòng)量因子;η為學(xué)習(xí)速率;且0＜η＜1。

3 微分改進(jìn)RBF網(wǎng)絡(luò)線性預(yù)測(cè)

不論算法的形式如何，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)控制都包含預(yù)測(cè)控制的三個(gè)基本部分:預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正［9］。微分改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)線性預(yù)測(cè)控制就是直接采用辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)作為預(yù)測(cè)模型進(jìn)行向前一步預(yù)測(cè);然后通過線性化逼近未來輸出設(shè)定值，利用未來輸出設(shè)定值和實(shí)際輸出值，預(yù)測(cè)增量值和誤差校正值之間的關(guān)系;最后通過反向優(yōu)化的方式求得當(dāng)前時(shí)刻的最優(yōu)控制量。在k時(shí)刻，利用局部線性逼近的方法對(duì)辨識(shí)輸出值(k)進(jìn)行線性逼近，從而得到辨識(shí)輸出值(k)對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸入變化的靈敏度信息［10－11］。

在式(12)的基礎(chǔ)上，假設(shè)k時(shí)刻向前一步的預(yù)測(cè)增量值可用下式表示:

式中:ρ為誤差變化因子，它是一個(gè)實(shí)常數(shù)。

結(jié)合式(15)和式(16)，得到當(dāng)前k時(shí)刻的控制量表達(dá)式為:

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制算法步驟

根據(jù)上述推導(dǎo)，可以得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制算法的步驟如下［12－14］。

①根據(jù)控制對(duì)象選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始化參數(shù);

②利用取得的系統(tǒng)輸入輸出樣本數(shù)據(jù)，并結(jié)合式(3)～式(12)，對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行離線辨識(shí)訓(xùn)練，通過訓(xùn)練得到合適的基寬度參數(shù)δ、中心矢量Cj和權(quán)向量W;

⑤ 用系統(tǒng)的參考軌跡yr(k+1)代替(k+1)，根據(jù)式(17)，求得控制量的增量Δu(k)和當(dāng)前控制量的增量u(k);

⑥ 優(yōu)化性能指標(biāo)函數(shù)JN，利用式(6)～式(10)，對(duì)基寬度參數(shù)δ、中心矢量Cj和權(quán)向量W進(jìn)行在線調(diào)整;

⑦將得到的u(k)作為受控對(duì)象的控制信號(hào)輸入，計(jì)算實(shí)際的輸出y(k+1);

⑧在下一時(shí)刻轉(zhuǎn)至第③步，重新計(jì)算，并不斷地調(diào)整控制信號(hào)。

5 仿真實(shí)例

為了驗(yàn)證方法的有效性，選取文獻(xiàn)［13］中的非線性系統(tǒng)模型:

采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，選取隱含層數(shù)L=9，輸入節(jié)點(diǎn)數(shù) N=4，動(dòng)量因子 β =0.05、μ =0.01，學(xué)習(xí)速率η=0.1，微分加權(quán)因子θ=0.1，設(shè)定未來輸出值序列為方波信號(hào)。不帶微分項(xiàng)和帶微分項(xiàng)的辨識(shí)效果分別如圖2所示。

圖2 辨識(shí)效果Fig.2 Recognition effect

從圖2可以看出，帶微分項(xiàng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的辨識(shí)跟蹤能力，能很好地抑制超調(diào)。將訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到系統(tǒng)辨識(shí)和控制量的求解中，誤差變化因子ρ=－0.45。

設(shè)定未來輸出值的序列為方波信號(hào)，得到的控制效果如圖3所示。

圖3 控制效果Fig.3 Control effect

從圖3可以看出，實(shí)際輸出曲線能夠很好地跟蹤設(shè)定輸出，跟蹤曲線沒有超調(diào)，且收斂較快。

6 結(jié)束語

在傳統(tǒng)性能指標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上，本文對(duì)微分改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制算法進(jìn)行了改進(jìn)，加入了誤差微分項(xiàng)。從辨識(shí)結(jié)果可以看出，系統(tǒng)的超調(diào)量減少、調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，系統(tǒng)的控制性能得到改善。利用辨識(shí)模型作為預(yù)測(cè)模型，通過對(duì)輸出設(shè)定值進(jìn)行線性逼近的反向優(yōu)化算法，實(shí)時(shí)給出優(yōu)化控制量，避免了復(fù)雜的非線性求解。通過非線性系統(tǒng)仿真實(shí)例，驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。

［1］陳增強(qiáng)，袁著祉，張燕.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性預(yù)測(cè)控制綜述［J］.控制工程，2002，9(4):4 －11.

［2］陳增強(qiáng)，車海平，賀江峰，等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的二次逼近非線性自適應(yīng)預(yù)測(cè)控制器［J］.電路系統(tǒng)學(xué)報(bào)，1998，3(1):26 －32.

［3］ Miguel A B，Ton J J，Van D B.Predictive control based on neural network model with I/O feed back linearization［J］.International Journal of Control，1999，72(17):1358 －1554.

［4］戴文戰(zhàn)，婁海川，楊愛萍.非線性系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制研究進(jìn)展［J］.控制理論與應(yīng)用，2009，26(5):521 －526.

［5］劉金琨.智能控制［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2005.

［6］朱海洋，張莉.RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制在分切機(jī)中的應(yīng)［J］.自動(dòng)化儀表，2009，30(12):68 －71.

［7］馮冬青，徐學(xué)紅，費(fèi)敏銳.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)廣義預(yù)測(cè)控制在鍋爐燃燒系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.自動(dòng)化儀表，2006，27(6):18 －21.

［8］方益民，徐保國(guó).RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在壓力校驗(yàn)臺(tái)數(shù)據(jù)非線性校正中的應(yīng)用［J］.自動(dòng)化儀表，2005，26(10):28 －29.

［9］許超，陳治綱，邵惠鶴.預(yù)測(cè)控制技術(shù)及應(yīng)用發(fā)展綜述［J］.化工自動(dòng)化及儀表，2002，29(3):1 －10.

［10］張燕，陳增強(qiáng)，袁著祉.基于Taylor逼近的非線性系統(tǒng)PID型多步預(yù)測(cè)控制［J］.控制與決策，2004，19(4):448 －451.

［11］張世峰，李鵬.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自整定PID控制器設(shè)計(jì)［J］.自動(dòng)化儀表，2009，30(7):64 －66.

［12］Zhang Yan，Liang Xiuxia，Yang Peng，et al.Modeling and control of nonlinear discrete-time systems based on compound neural networks［J］.Chemical Engineering，2009，17(3):454 －459.

［13］劉金琨.先進(jìn)PID控制 MATLAB仿真［M］.2版.北京:電子工業(yè)出版社，2006.

［14］飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.Matlab7神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與實(shí)現(xiàn)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2005.