劉 哲 韓慧奇

(中國(guó)人民解放軍63726部隊(duì)，寧夏 銀川 750004)

0 引言

隨著隱身與反隱身技術(shù)的發(fā)展，研究目標(biāo)的隱身與反隱身性能已經(jīng)成為測(cè)控領(lǐng)域必不可少的一項(xiàng)工作，而研究目標(biāo)的雷達(dá)散射截面(radar cross section，RCS)，特別是目標(biāo)的動(dòng)態(tài)RCS就顯得尤為重要。

目前，目標(biāo)RCS的獲取主要依靠理論計(jì)算、外場(chǎng)測(cè)試、暗室試驗(yàn)以及電磁仿真軟件仿真等方法［1－2］。只有外場(chǎng)試驗(yàn)?zāi)軠y(cè)量目標(biāo)的動(dòng)態(tài)RCS，但外場(chǎng)試驗(yàn)所需條件苛刻，實(shí)施較為困難。文獻(xiàn)［1］在真實(shí)環(huán)境下測(cè)量目標(biāo)的動(dòng)態(tài)RCS，然后利用RCS起伏模型得到RCS的預(yù)處理結(jié)果。利用起伏模型計(jì)算具有一定的不確定性。文獻(xiàn)［2］基于暗室縮比模型條件下測(cè)得目標(biāo)RCS的靜態(tài)值，然后根據(jù)目標(biāo)航跡得到動(dòng)態(tài)RCS，其中的縮比試驗(yàn)需要在特定的暗室進(jìn)行，并且一次試驗(yàn)只能對(duì)一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行，具有一定的局限性。

基于以上考慮，需要尋找一種較為通用、易于實(shí)現(xiàn)且具有一定精度的RCS預(yù)處理方法，同時(shí)需要實(shí)現(xiàn)目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS的顯示。雷達(dá)目標(biāo)的動(dòng)態(tài)RCS模擬對(duì)于研究和掌握目標(biāo)的飛行特性起到了一定的作用。

1 幾種相關(guān)坐標(biāo)系

1.1 測(cè)量坐標(biāo)系和發(fā)射坐標(biāo)系

在目標(biāo)跟蹤的過(guò)程中，雷達(dá)工作頻率較高，目標(biāo)波長(zhǎng)一般遠(yuǎn)大于雷達(dá)工作波長(zhǎng)，在計(jì)算目標(biāo)RCS時(shí)可以采用數(shù)值分析的高效算法。實(shí)現(xiàn)目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS模擬的關(guān)鍵是處理好測(cè)量坐標(biāo)系和目標(biāo)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。在目標(biāo)建模中合理地選取建模坐標(biāo)系，以達(dá)到簡(jiǎn)化坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的目的。

在測(cè)控領(lǐng)域中，測(cè)量坐標(biāo)系是站心坐標(biāo)系的一種。它是以測(cè)控設(shè)備中心為原點(diǎn)的坐標(biāo)系，這里我們以O(shè)cl-xclyclzcl來(lái)表示測(cè)量坐標(biāo)系，其中:Ocl位于天線回轉(zhuǎn)中心;ycl軸與過(guò)原點(diǎn)的地球參考橢球面方向一致，并指向橢球面外;xcl軸與ycl軸垂直，由原點(diǎn)指向大地北;zcl軸與xcl軸和ycl軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

發(fā)射坐標(biāo)系也是站心坐標(biāo)系的一種，用Ofs-xfsyfszfs來(lái)表示，其中:Ofs是目標(biāo)質(zhì)心在發(fā)射平面的投影點(diǎn);yfs軸與發(fā)射點(diǎn)的鉛垂線一致，指向向上;xfs軸與yfs軸垂直，由原點(diǎn)指向發(fā)射瞄準(zhǔn)方向;zfs軸、xfs軸和yfs軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

1.2 目標(biāo)坐標(biāo)系

本文采用O-xMByMBzMB來(lái)表示目標(biāo)坐標(biāo)系，其中:O位于目標(biāo)質(zhì)心;xMB軸與目標(biāo)縱向重合，并指向目標(biāo)頭部;yMB軸在目標(biāo)縱對(duì)稱面內(nèi)，垂直于xMB軸，當(dāng)目標(biāo)平飛時(shí)指向上方;zMB軸、xMB和yMB軸構(gòu)成右手系。目標(biāo)坐標(biāo)系描述了空間點(diǎn)對(duì)目標(biāo)的位置關(guān)系，除了采用直角坐標(biāo)系(xMB、yMB、zMB)表示外，還可以用更加直觀的極坐標(biāo)表示。

本文采用極坐標(biāo)表示法，其示意圖如圖1所示。

圖1 目標(biāo)坐標(biāo)系的極坐標(biāo)表示示意圖Fig.1 Polar coordinate representation of the target coordinates

圖1中，αB為目標(biāo)徑向在O-yMBzMB平面的投影OP'與yMB軸的夾角，方向由 yMB軸向 zMB軸為正;βB為目標(biāo)徑向與xMB軸的夾角，方向?yàn)閺膞MB軸向目標(biāo)尾部轉(zhuǎn)動(dòng)。

1.3 目標(biāo)姿態(tài)的表示

目標(biāo)姿態(tài)由目標(biāo)坐標(biāo)系相對(duì)于發(fā)射坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角描述，包括俯仰角φ、偏航角ψ和滾動(dòng)角γ。俯仰角φ是指目標(biāo)坐標(biāo)軸縱軸在Ofs-xfsyfs平面上的投影與xfs軸的夾角，方向由xfs轉(zhuǎn)向yfs;偏航角ψ是指xMB與Ofsxfsyfs平面夾角，方向從Ofs-xfsyfs平面逆時(shí)針旋轉(zhuǎn);滾動(dòng)角γ是指O-xMByMB面繞xMB軸的轉(zhuǎn)角，方向順xMB軸方向右為正。其中，下標(biāo)MB代表目標(biāo)坐標(biāo)系，下標(biāo)fs表示發(fā)射坐標(biāo)系。

為便于直觀理解，兩個(gè)坐標(biāo)系和俯仰角φ、偏航角ψ、滾動(dòng)角γ之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 目標(biāo)坐標(biāo)系的姿態(tài)角定義Fig.2 Definition of posture angle in target coordinates

2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

2.1 坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

為了計(jì)算測(cè)量坐標(biāo)系在目標(biāo)坐標(biāo)系中的位置，先將其轉(zhuǎn)換到發(fā)射坐標(biāo)系下［3］，即:

其中，i分別代表下標(biāo)f(發(fā)射坐標(biāo)系)或c(測(cè)量坐標(biāo)系);a為參考橢球長(zhǎng)半軸;e為第一偏心率;Lf、Bf、hf、Lc、Bc、hc分別為發(fā)射坐標(biāo)系原點(diǎn)和測(cè)量坐標(biāo)系原點(diǎn)的大地經(jīng)緯度和高程;Af為目標(biāo)姿態(tài)的發(fā)射方位角。

2.2 直角坐標(biāo)表示

將發(fā)射坐標(biāo)表示轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)表示的計(jì)算公式為:

2.3 極坐標(biāo)表示

測(cè)量坐標(biāo)系的極坐標(biāo)示意圖如圖3所示。

圖3 測(cè)量坐標(biāo)系的極坐標(biāo)表示示意圖Fig.3 Polar coordinate representation of the measurement coordinates

將直角坐標(biāo)表示轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)表示的計(jì)算公式為:

3 快速多極子算法原理

快速多極子方法是將積分方程中的格林函數(shù)進(jìn)行加法處理，在角譜空間中用平面波進(jìn)行算子對(duì)角化，將計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為稀疏陣與矢量的相乘。算法的核心思想是分組。

任意兩個(gè)子散射體間的互耦根據(jù)所在組的位置關(guān)系，采用不同的算法來(lái)減少計(jì)算量。相鄰組直接進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，非相鄰組采用聚合、轉(zhuǎn)移、配置的步驟計(jì)算。

對(duì)于場(chǎng)點(diǎn)組，先將各個(gè)非相鄰組的所有子散射體產(chǎn)生的貢獻(xiàn)聚合到組中心，再將這些貢獻(xiàn)轉(zhuǎn)移到給定場(chǎng)點(diǎn)組的中心，然后將散射體產(chǎn)生的貢獻(xiàn)聚合到組中心，接著將這些貢獻(xiàn)轉(zhuǎn)移到給定場(chǎng)點(diǎn)組的中心，最后將由中心配置到組內(nèi)各個(gè)子散射體。

若散射體表面有N個(gè)子散射體，當(dāng)直接計(jì)算互耦時(shí)計(jì)算量為O(N2)，而采用快速多極子計(jì)算量只為O(N1.5)，大大減少了計(jì)算量［4］。

矩陣與矢量相乘的快速多極子表達(dá)公式為［5］:

式中:j∈Gm;αi為第i個(gè)源子散射體的電流幅度;NG為附近組的貢獻(xiàn);FG為非附近組的貢獻(xiàn);Vsm'i(k^)、Vfmj(k^)αmm'為聚合因子、轉(zhuǎn)移配置因子。

對(duì)于電大尺寸目標(biāo)的散射問(wèn)題，其未知量數(shù)目N＞＞1，應(yīng)用多層快速多極子法(multilevel fast multipole method，MLFMM)可以獲得更高的效率?；诙鄬蛹?jí)結(jié)構(gòu)的思想，提出了多層快速多極子方法。對(duì)于N體互耦，多層快速多極子方法采用多層分區(qū)計(jì)算，附近區(qū)強(qiáng)耦合量直接計(jì)算，非附近區(qū)耦合量用多層快速多極子方法實(shí)現(xiàn)。

多層分區(qū)計(jì)算的特點(diǎn)是逐層聚合、逐層轉(zhuǎn)移、逐層配置、嵌套遞推。從實(shí)質(zhì)上講，多層快速多極子方法是快速多極子方法的多層擴(kuò)展，多層快速多極子方法除了聚合、轉(zhuǎn)移、配置的相似步驟外，還有父層、子層間的遞推計(jì)算［6－7］。

采用多層快速多極子法，對(duì)文獻(xiàn)［7］中的某椎柱幾何模型進(jìn)行建模仿真，模型坐標(biāo)系z(mì)軸正向指向椎尖，圓柱半徑為80 mm、柱高260 mm、椎半角為11°、入射頻率為5 GHz、入射角度 φ=90°，得到單站RCS的變化曲線如圖4所示。

圖4 RCS變化曲線Fig.4 RCS variation curve

由圖4可以看出，RCS曲線與文獻(xiàn)［7］中驗(yàn)證的結(jié)果基本吻合，說(shuō)明此方法的有效性和正確性，滿足工程實(shí)際需要。

4 動(dòng)態(tài)RCS仿真程序流程

目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS仿真程序流程如圖5所示。

圖5 目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS仿真程序流程圖Fig.5 Flowchart of the target dynamic RCS simulation program

根據(jù)以上分析，本文中實(shí)現(xiàn)目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS模擬的具體步驟如下。

①利用幾種坐標(biāo)變換原理，編程實(shí)現(xiàn)初始航跡對(duì)應(yīng)的目標(biāo)坐標(biāo)系下的(αc，βc)數(shù)組對(duì)，并形成數(shù)據(jù)庫(kù)等待調(diào)用;

②根據(jù)多層快速多極子算法，對(duì)目標(biāo)在建模的基礎(chǔ)上進(jìn)行遠(yuǎn)場(chǎng)仿真，建模坐標(biāo)系的建立與目標(biāo)系一致，由此得到與(αc，βc)數(shù)組對(duì)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的RCS數(shù)據(jù)庫(kù)文件;

③按照目標(biāo)航跡的飛行時(shí)間將目標(biāo)仿真庫(kù)的RCS值以動(dòng)態(tài)時(shí)間序列顯示，模擬目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS。

根據(jù)以上步驟得到文獻(xiàn)［7］中的某椎柱幾何模型單站動(dòng)態(tài)RCS模擬曲線如圖6所示。

圖6 目標(biāo)單站動(dòng)態(tài)RCS模擬曲線圖Fig.6 Curve of target single station dynamic RCS simulation

從圖6可以看出，400序列RCS值達(dá)到最大，525序列以后有幾個(gè)波動(dòng)較大的峰值，并且RCS值在這段序列內(nèi)變化劇烈。這也恰好說(shuō)明這段時(shí)間目標(biāo)姿態(tài)調(diào)整頻繁，與航跡數(shù)據(jù)分析基本一致。從工程角度講，這種模擬具有大致掌握目標(biāo)飛行特性的實(shí)際意義［8］。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文采用多層快速多極子算法，通過(guò)對(duì)坐標(biāo)系的恰當(dāng)選取和坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，編程實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS的模擬，并通過(guò)實(shí)例說(shuō)明了這種模擬對(duì)于實(shí)際工程的意義。目前，采用這種方法模擬顯示目標(biāo)動(dòng)態(tài)RCS的程序已經(jīng)應(yīng)用在某設(shè)備中，并能提供一定意義下的目標(biāo)飛行特性信息。

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