康 衛(wèi)，李林國(guó)

（阜陽(yáng)師范學(xué)院信息工程學(xué)院，安徽阜陽(yáng) 236041）

離散分布時(shí)滯隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性

康 衛(wèi)，李林國(guó)

（阜陽(yáng)師范學(xué)院信息工程學(xué)院，安徽阜陽(yáng) 236041）

主要研究了具有分布時(shí)滯的隨機(jī)系統(tǒng)的全局指數(shù)魯棒穩(wěn)定性，依據(jù)李雅普諾夫方法和線性矩陣不等式的方法，得到了參數(shù)不確定時(shí)滯相關(guān)的全局均方指數(shù)穩(wěn)定性準(zhǔn)則，數(shù)值實(shí)例演示證明其結(jié)果的有效性和可行性.

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；離散分布時(shí)滯；指數(shù)穩(wěn)定；線性矩陣不等式

近年來(lái)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論被廣泛地應(yīng)用于模式識(shí)別、信號(hào)處理等領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外許多專家學(xué)者和工程技術(shù)人員對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用進(jìn)行了研究，并得到了一些有用的結(jié)論［1］.然而，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，隨機(jī)因素總是不可避免地產(chǎn)生，時(shí)滯和外界的隨機(jī)擾動(dòng)以及系統(tǒng)參數(shù)的不確定性都是引起系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要因素［2－3］，文獻(xiàn)［4］分析了一類帶有時(shí)滯的隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)系統(tǒng)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定問(wèn)題，文獻(xiàn)［5］分析了一類隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性問(wèn)題.然而對(duì)于帶有分布時(shí)滯的隨機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究并不多，因此筆者運(yùn)用Lyapunov泛函、線性矩陣不等式以及隨機(jī)分析理論分析了全局、魯棒漸近穩(wěn)定性問(wèn)題，并通過(guò)1個(gè)實(shí)例論證了其可行性.

1 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述

考慮如下的不確定性的具有分布時(shí)滯隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：

其中：x（t）＝［x1（t），x2（t），…xn（t）］T∈Rn是狀態(tài)向量；矩陣C＝diag ｛c1，c2，…cn｝ci＞0；h（t）和τ（t）為變時(shí)滯；w（t）＝［ω1（t），ω2（t），…，ωn（t）］T是定義在完全概率空間（Ω，F(xiàn)，P）的布朗運(yùn)動(dòng).

假設(shè)1 時(shí)滯h（t）是微分函數(shù)，τ（t）為非負(fù)有界，且滿足0≤h（t）≤h，h′（t）≤u＜1，0≤τ（t）≤τ－.

假設(shè)2［5］神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)是有界且滿足其中和（i＝1，2，…，n）是常數(shù).

假設(shè)3［3］不確定項(xiàng)ΔC（t），ΔA（t），ΔB（t），ΔD（t），ΔH1（t）和ΔH2（t）滿足下面的條件：

其中M，Ni（i＝1，2，3，4，5，6）是具有適當(dāng)維數(shù)的常數(shù)矩陣，且FT（t）F（t）≤I.

引理1 設(shè)常數(shù)h＞0，向量值函數(shù)f：［0，h］→Rm可積，則對(duì)任意正定矩陣R∈Rn×n，

2 主要定理

根據(jù)假設(shè)（3）式即得.因此系統(tǒng)（1）是魯棒指數(shù)穩(wěn)定的.

3 數(shù)值實(shí)例

［1］ WAN L，SUN J.Mean Square Exponential Stability of Stochastic Delayed Hopfield Neural Networks［J］.Phys.Lett.A.，2005，343：306－318.

［2］ VIMAL SINGH.A Novel Global Robust Stability Criterion for Neural Networks with Delay［J］.Physics Letters A，2005，337：369－373.

［3］ HUANG H，F(xiàn)ENG G.Delay－Dependent Stability Analysis for Uncertain Stochastic Neural Networks with Time－Varying Delay［J］.Physics Letters A，2007，381：93－104.

［4］ WANG Z，LAURIA S，LIU X.Exponential Stability of Uncertain Stochastic Neural Networks with Mixed Time－Delays［J］.Chaos Solitons Fractals，2007，32（1）：62－72.

［5］ HUANG H，F(xiàn)ENG G.Delay＿Dependent Stability Analysis for Uncertain Stochastic Neural Networks with Time－Varying Delay［J］.Physics Letters A，2007，381：93－104.

Stability of Stochastic Neural Networks with Discrete and Distributed Time－Varying Delays

KANG Wei，LI Lin－guo
（College of iInformation Engineering，F(xiàn)uyang Teachers College，F(xiàn)uyang 236041，China）

The global exponential stability of stochastic neural networks with discrete and distributed time－varying delays is investigated.According to the Lyapunov stability theory and LMIs approaches，delay－dependent criteria are derived to ensure the global robust exponential stability of the addressed system in the mean square for all admissible parameter uncertainties.A numerical example is given to illustrate the effectiveness of the results obtained.

neural network；discrete and distributed time－varying delays；exponential stability；LMIS

book=37,ebook=135

O193

A

10.3969／j.issn.1007－2985.2012.04.008

（責(zé)任編輯 陳炳權(quán)）

1007－2985（2012）04－0037－04

2012－04－25

安徽省青年人才基金資助項(xiàng)目（2010SQRL196）；阜陽(yáng)師范學(xué)院校級(jí)資助項(xiàng)目（2011FSKJ14）

康 衛(wèi)（1985－），男，亳州利辛人，阜陽(yáng)師范學(xué)院信息工程學(xué)院教師，碩士，主要從事神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及控制理論研

究.