秦宏立，雙瑞濤

（延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，陜西延安 716000）

具定號(hào)系數(shù)多滯量AFDE的振動(dòng)性

秦宏立，雙瑞濤

（延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，陜西延安 716000）

討論了一類(lèi)具有定號(hào)系數(shù)多滯量的超前型泛函微分方程解的振動(dòng)性，得到方程≥t0）振動(dòng)的“sharp”條件，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了所給結(jié)果的有效性.

定號(hào)系數(shù)；超前型；泛函微分方程；振動(dòng)性

1 問(wèn)題的提出

考慮具有定號(hào)系數(shù)的多滯量超前型泛函微分方程

其中pi（t）∈C（［t0，＋∞），［0，＋∞）），τi＞0為常數(shù)，i＝1，2，…，n.文中僅討論方程的可以連續(xù)延拓于上的解x（t）.如通常定義［1］，若一個(gè)解x（t）的零點(diǎn)集無(wú)界且非最終零解，則稱(chēng)這個(gè)解是振動(dòng)的；否則，稱(chēng)這個(gè)解是非振動(dòng)的.若方程的所有解都是振動(dòng)的，則稱(chēng)此方程是振動(dòng)的.

關(guān)于方程（1），G.Ladas與I.P.Stavroulakis在文獻(xiàn)［2］中證明了，如果

蘊(yùn)涵方程（1）的每個(gè)解振動(dòng).

當(dāng)pi（t）≡pi∈（0，∞）（i＝1，2，…，n）時(shí)，條件（3）至（6）分別縮減為如下的條件（7）至（10）：

筆者運(yùn)用與文獻(xiàn)［2］不同的方法，得到方程（1）振動(dòng)的“sharp”條件，從而改進(jìn)了條件（3）和（4）.

2 主要結(jié)果及證明

為敘述方便起見(jiàn)，對(duì)于某個(gè)i∈｛1，2，…，n｝，首先定義函數(shù)序列｛如下：

故由推論1知，方程（26）式是振動(dòng)的.

［1］ 鄭祖庥.泛函微分方程理論［M］.合肥：安徽教育出版社，1994.

［2］ LADAS G，STAVROULAKIS I P.Oscillations Caused by Several Retarded and Advanced Arguments［J］.J.Diff.Equa.，1982（44）：134－152.

［3］ 秦宏立.一類(lèi)AFDE的振動(dòng)性及其應(yīng)用［J］.西南民族大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，36（6）：885－889.

Oscillation of AFDE with Cotion and Many Delays

QIN Hong－li，SHUANG Rui－tao
（College of Mathematics and Computer Science，Yan’an University，Yan’an 716000，Shannxi China）

This paper disucsses oscillations of pre－kind function differentinal equation with cotion，and ob－tains sharp conditions of equationThe effectiveness is proved by ex－amples.

cotions；pre－kind；function differential equation；oscillation

book=7,ebook=174

O175.15

A

10.3969／j.issn.1007－2985.2012.04.001

（責(zé)任編輯 向陽(yáng)潔）

1007－2985（2012）04－0001－05

2012－04－23

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（10771129）；陜西省教育廳自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（10BZ30）

秦宏立（1954－），男，陜西富縣人，延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院教授，主要從事微分方程穩(wěn)定性與振動(dòng)性理

論研究.