黃學(xué)文

(天地科技股份有限公司，北京100013)

式中，F(xiàn)H為齒輪的承擔(dān)載荷;L為接觸線的長(zhǎng)度; ρΣ為嚙合齒面上嚙合點(diǎn)的綜合曲率半徑;E1和E2為齒輪材料的彈性模量;μ1和μ2為齒輪材料的泊松比。

礦用行星輪系的接觸疲勞仿真分析

黃學(xué)文

(天地科技股份有限公司，北京100013)

對(duì)行星輪系接觸疲勞的相關(guān)特性進(jìn)行分析，建立了行星輪系的三維有限元模型，獲取了定軸行星輪系的接觸應(yīng)力載荷譜和接觸疲勞S－N曲線。利用ANSYS Workbench軟件，以一組礦用行星輪系為實(shí)例進(jìn)行接觸疲勞仿真分析，得到了行星輪系的壽命和安全系數(shù)等相關(guān)參數(shù)。仿真結(jié)果表明:接觸疲勞仿真分析為行星輪系的可靠性設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了重要的保障。

行星輪系;接觸疲勞;S－N曲線;安全系數(shù)

在所有的機(jī)械傳動(dòng)過(guò)程中，齒輪傳動(dòng)具有傳動(dòng)效率高、承載扭矩大、工作壽命長(zhǎng)等特點(diǎn)，因而應(yīng)用最廣。接觸疲勞破壞是齒輪失效的重要原因之一，齒輪的齒面處多容易發(fā)生點(diǎn)蝕、磨損和膠合等疲勞破壞現(xiàn)象，從而造成了齒輪的嚴(yán)重失效。盧金生［1］對(duì)齒輪滲氮層強(qiáng)度進(jìn)行了深入研究，借助有限元仿真的方法，獲取了正交切應(yīng)力沿滲氮層深度方向上的分布情況，并且通過(guò)齒輪接觸疲勞試驗(yàn)驗(yàn)證了齒輪滲氮層的可靠性;李貞子［2］利用疲勞接觸試驗(yàn)機(jī)對(duì)齒輪進(jìn)行接觸疲勞試驗(yàn)，總結(jié)出不同材料和工藝條件下的齒輪接觸疲勞強(qiáng)度極限。運(yùn)用有限元方法對(duì)齒輪進(jìn)行接觸疲勞仿真分析具有很大的優(yōu)勢(shì)，不僅可以精確找到齒輪容易發(fā)生疲勞破壞的部位，而且大大提高了接觸疲勞分析的效率。

本文以一組常用礦用行星輪系為例，建立了行星輪系的三維有限元模型，然后對(duì)其進(jìn)行接觸疲勞仿真分析。

1 行星輪系的接觸疲勞特性

齒輪在高速傳動(dòng)的過(guò)程中，由于受到反復(fù)交變接觸應(yīng)力的直接作用，齒面接觸部位往往產(chǎn)生接觸疲勞。同一齒面的齒輪往往齒根先發(fā)生點(diǎn)蝕，然后才擴(kuò)展到齒頂面，所以齒頂面比齒根面具有更高的接觸疲勞強(qiáng)度。根據(jù)赫茲接觸理論，齒面接觸往往當(dāng)做節(jié)圓處的兩個(gè)圓柱體接觸，在壓力的作用下，由于接觸表面發(fā)生局部變形，最大接觸壓力σH發(fā)生在接觸帶的各點(diǎn)上，形成寬度為2b的接觸帶。最大接觸應(yīng)力σH和接觸帶半寬b的求解如式 (1)和式 (2)所示［3］。

式中，F(xiàn)H為齒輪的承擔(dān)載荷;L為接觸線的長(zhǎng)度; ρΣ為嚙合齒面上嚙合點(diǎn)的綜合曲率半徑;E1和E2為齒輪材料的彈性模量;μ1和μ2為齒輪材料的泊松比。

根據(jù)式 (1)可得，由于承擔(dān)載荷FH、接觸線長(zhǎng)度L和綜合曲率半徑ρΣ，隨著行星輪系嚙合點(diǎn)位置的不同而不同，接觸應(yīng)力σH的大小也不同，因此，為了保證行星輪系疲勞仿真分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，必須對(duì)齒面接觸部位進(jìn)行精確地建模。

2 行星輪系三維有限元建模

2.1 創(chuàng)建漸開(kāi)線齒廓

如圖1所示，發(fā)生線沿著基圓作純滾動(dòng)，K為發(fā)生線上的任意一點(diǎn)，K點(diǎn)移動(dòng)形成的軌跡便稱為漸開(kāi)線，根據(jù)漸開(kāi)線齒廓的形成原理圖，得到漸開(kāi)線的極坐標(biāo)參數(shù)方程式為［4］:

式中，rk為漸開(kāi)線向徑;rb為漸開(kāi)線基圓半徑;αk為漸開(kāi)線在K點(diǎn)壓力角;θk為漸開(kāi)線AK段展角。

圖1 漸開(kāi)線的形成原理

2.2 模型的簡(jiǎn)化與網(wǎng)格劃分

完成對(duì)漸開(kāi)線齒廓的創(chuàng)建以后，通過(guò)鏡像、拉伸等一些列命令形成單齒的實(shí)體模型［5］(圖2)。在建立單齒的三維實(shí)體模型時(shí)，由于齒輪內(nèi)部的應(yīng)力對(duì)齒面接觸部位的影響不是很大，因此對(duì)齒輪的內(nèi)部進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，不建立軸孔和鍵槽。

圖2 單齒的實(shí)體模型

如圖3所示，為了便于網(wǎng)格的手工劃分，將單齒實(shí)體平面劃分為6部分，第1、第2部分為內(nèi)部簡(jiǎn)化部分，第3、第4部分為齒根部分，第5、第6部分為齒面部分。齒面接觸部位的網(wǎng)格劃分類型和網(wǎng)格密度對(duì)接觸疲勞仿真分析的結(jié)果準(zhǔn)確性具有重要的影響，對(duì)單齒的實(shí)體模型采用映射劃分和掃掠劃分2種方法，這2種劃分方法比較復(fù)雜，但是劃分的網(wǎng)格形狀規(guī)則，計(jì)算精度提高;同時(shí)對(duì)齒面第5部分和第6部分的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，防止接觸部位發(fā)生應(yīng)力奇異，從而保證了仿真分析的準(zhǔn)確性。為了盡可能使齒輪之間的接觸符合實(shí)際情況，單齒網(wǎng)格劃分選擇Solid45實(shí)體單元類型，該單元類型在六面體的8個(gè)端點(diǎn)上各有1個(gè)組成節(jié)點(diǎn)，每個(gè)組成節(jié)點(diǎn)分別具有x，y和z 3個(gè)方向的平移自由度，2種單元具有屈服、應(yīng)力強(qiáng)化、大變形和大應(yīng)變等能力。劃分后的單齒網(wǎng)格模型如圖4。

圖3 單齒劃分

圖4 單齒的網(wǎng)格模型

對(duì)單齒網(wǎng)格模型進(jìn)行陣列便形成齒輪的整個(gè)有限元模型，如圖5所示，選取某公司的一組礦用行星輪系為例，考慮到計(jì)算機(jī)的計(jì)算效率和存儲(chǔ)空間的大小，太陽(yáng)輪和行星輪接觸處、齒圈和行星輪的接觸處各選取5對(duì)輪齒建立接觸疲勞仿真分析的有限元模型。

圖5 行星輪系的有限元模型

3 行星輪系模型的約束和加載

3.1 接觸對(duì)的建立

為模擬行星輪系齒輪之間相互接觸情況，需建立對(duì)應(yīng)的接觸對(duì)。接觸單元Contact174與配對(duì)的目標(biāo)單元Target170作為行星輪系的接觸對(duì)單元類型，行星輪系的非線性接觸屬于柔體與柔體間接觸，在太陽(yáng)輪和行星輪的嚙合處，選用行星輪接觸面為目標(biāo)面，太陽(yáng)輪接觸面為接觸面;在齒圈和行星輪的接觸處，選用行星輪接觸面為目標(biāo)面，齒圈的接觸面為接觸面，建立的接觸對(duì)如圖6。

圖6 行星輪系的接觸對(duì)

接觸對(duì)之間的摩擦力可以通過(guò)摩擦系數(shù)的設(shè)定直接進(jìn)行定義，接觸對(duì)之間采用罰函數(shù)法與拉格朗日法混合的廣義拉格朗日法，這種方法不停地重復(fù)更新接觸剛度，直到計(jì)算的穿透值小于允許值為止。廣義的拉格朗日法的優(yōu)點(diǎn)為對(duì)接觸剛度系數(shù)不是很敏感，不易引起剛度矩陣的病態(tài)，能夠更好地模擬仿真結(jié)果。

3.2 剛性區(qū)的建立與內(nèi)齒圈的約束

對(duì)行星輪系有限元模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，建立剛性耦合區(qū)可以大大提高計(jì)算效率。將齒輪旋轉(zhuǎn)中心與齒輪的內(nèi)表面耦合在一起，使其旋轉(zhuǎn)中心與齒輪內(nèi)表面具有相同的自由度，從而形成剛性區(qū)［6］。對(duì)太陽(yáng)輪和行星輪而言，以各自旋轉(zhuǎn)中心與其齒輪的內(nèi)表面建立耦合關(guān)系，從而形成太陽(yáng)輪和行星輪的內(nèi)部剛性區(qū)。對(duì)太陽(yáng)輪和行星輪旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行自由度控制，使其只具有繞Z軸旋轉(zhuǎn)方向的自由度，從而太陽(yáng)輪和行星輪只具有繞Z軸旋轉(zhuǎn)方向的自由度，即限制UX，UY，UZ，RX和RY五個(gè)方向的自由度，放開(kāi)RZ方向的自由度。太陽(yáng)輪和行星輪的剛性區(qū)如圖7所示。內(nèi)齒圈完全約束其自由度，即完全限制UX，UY，UZ，RX，RY和RZ六個(gè)方向的自由度，如圖8所示。

圖7 太陽(yáng)輪和行星輪的剛性區(qū)

3.3 轉(zhuǎn)矩的施加

圖8 內(nèi)齒圈的完全約束

如圖9所示，在進(jìn)行接觸疲勞分析時(shí)，需要將轉(zhuǎn)矩順時(shí)針加載到太陽(yáng)輪的旋轉(zhuǎn)中心上，轉(zhuǎn)矩將會(huì)通過(guò)剛性區(qū)傳遞到整個(gè)太陽(yáng)輪上。為了使仿真結(jié)果收斂，轉(zhuǎn)矩采用斜坡加載的方式，在1s的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)矩從零斜坡加載到最大值，如圖10所示。

圖9 轉(zhuǎn)矩的施加

圖10 轉(zhuǎn)矩的施加

4 行星輪系載荷譜和S－N曲線的確定

行星輪系是一個(gè)重復(fù)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，因此，齒面的接觸應(yīng)力是隨時(shí)間發(fā)生變化。當(dāng)靠近接觸點(diǎn)時(shí)，從最小值0增大到最大值;當(dāng)遠(yuǎn)離接觸點(diǎn)時(shí)，又從最大值減少到最小值0。

齒輪在高速旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，作用應(yīng)力水平較低，彈性應(yīng)變起主導(dǎo)作用，疲勞壽命較長(zhǎng)，一般不會(huì)發(fā)生低周疲勞破壞。當(dāng)在高周疲勞區(qū)時(shí)，由于齒面受交變接觸應(yīng)力的循環(huán)作用下，齒輪嚙合的部位容易發(fā)生接觸疲勞失效。

在恒幅作用下的疲勞壽命，可以直接利用S－N曲線進(jìn)行接觸疲勞壽命計(jì)算。根據(jù)式 (3)對(duì)不同的成活率可以采用P－S－N曲線［7］，不但得到在給定應(yīng)力水平下失效循環(huán)次數(shù)N的分布數(shù)據(jù)，而且得到在給定的有限壽命下疲勞強(qiáng)度S的分布數(shù)據(jù)。

式中，NP是存活率為P時(shí)的接觸疲勞壽命;S是接觸應(yīng)力，它對(duì)應(yīng)于某一應(yīng)力比的應(yīng)力幅值或最大應(yīng)力。ap和bp是與存活率有關(guān)的材料常數(shù)。

如圖11和圖12所示，以材料20Cr2Ni4A和42CrMo為例，假定疲勞分析曲線的存活率為99%，根據(jù)獲得的平均應(yīng)力數(shù)據(jù)與材料疲勞數(shù)據(jù)，分別得到齒面接觸疲勞雙對(duì)數(shù)形式的S－N曲線。

圖11 20Cr2Ni4A的接觸疲勞S－N曲線

圖12 42CrMo的接觸疲勞S－N曲線

5 疲勞分析的求解以及后處理

為了使接觸疲勞仿真結(jié)果收斂，必須設(shè)定合適的載荷步數(shù)，打開(kāi)自動(dòng)時(shí)間載荷步選項(xiàng)，求解器選擇PCG類型。對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行后處理分析，圖13和圖14表明了定軸行星輪系在接觸疲勞壽命的設(shè)計(jì)范圍之內(nèi)不會(huì)發(fā)生疲勞破壞。對(duì)齒面接觸部位的安全系數(shù)情況進(jìn)行具體研究，圖15、圖16和圖17分別表明了太陽(yáng)輪的接觸疲勞安全系數(shù)處于3～3.5之間，行星輪接觸安全系數(shù)處于3～3.5之間，齒圈接觸安全系數(shù)處于2.5～3.5之間。

6 結(jié)論

本文的接觸疲勞仿真分析是完全的無(wú)側(cè)隙嚙合的情況下進(jìn)行分析的，而實(shí)際的行星輪系的傳動(dòng)過(guò)程中可能存在一定的間隙，因此分析結(jié)果與實(shí)際情況可能有微小的不同。

圖13 接觸疲勞壽命

圖14 接觸疲勞損傷

圖15 太陽(yáng)輪的安全系數(shù)

圖16 行星輪的安全系數(shù)

圖17 齒圈的安全系數(shù)

本文對(duì)行星輪系進(jìn)行了接觸疲勞仿真分析，合理評(píng)價(jià)了行星輪系的接觸疲勞情況，得到了太陽(yáng)輪、行星輪和內(nèi)齒圈接觸部位的具體安全系數(shù)，為行星輪系的設(shè)計(jì)優(yōu)化奠定了重要的基礎(chǔ)。

［1］盧金生.滲氮齒輪硬化層設(shè)計(jì)及接觸疲勞性能研究［J］.金屬熱處理，2011，36(3):95－98.

［2］李貞子.材料和工藝對(duì)齒輪接觸疲勞性能的影響［J］.汽車(chē)工藝與材料，2006，4(2):12－14.

［3］濮良貴.機(jī)械設(shè)計(jì)［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［4］李華敏.齒輪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與應(yīng)用［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2007.

［5］李學(xué)藝，李三帥，王 權(quán)，等.基于ANSYS的NWG型直齒行星輪系參數(shù)化建模［J］.機(jī)械傳動(dòng)，2011，35(1).

［6］李學(xué)藝，李三帥，曾慶良.基于動(dòng)力學(xué)的礦用減速器滲碳齒輪強(qiáng)度研究［J］.煤炭學(xué)報(bào)，2011，36(7):1127－1231.

［7］陳傳堯.疲勞與斷裂［M］.武漢:華中科技大學(xué)出版社，2001.

［責(zé)任編輯:徐亞軍］

Simulation Analysis of Contact Fatigue for Mine Planet Gears

HUANG Xue-wen

(Tiandi Science＆Technology Co.，Ltd.，Beijing 100013，China)

3-D finite element model of planet gears was set up and contact stress load spectrum of fixed-axial planet gears and S-N curve of contact fatigue was obtained by analyzing related characteristics of contact fatigue of planet gears.Applying ANSYS Workbench software to analyzing contact fatigue of a set of mine planet gears，life and safety coefficient of planet gears was obtained.Simulation result showed that contact fatigue simulation analysis provided guarantee for reliability design and structure optimization of planet gears.

planet gears;contact fatigue;S-N curve;safety coefficient

TH132.41

A

1006-6225(2012)04-0017-04

2012－04－27

中國(guó)博士后科學(xué)基金第二批特別資助項(xiàng)目 (200902286)

黃學(xué)文 (1972－)男，湖北武漢人，博士后，高級(jí)工程師，從事科研管理及煤機(jī)傳動(dòng)和再制造方面的研究。