董光，鄧金根，朱海燕，劉書杰，謝仁軍，李楊，張梅靜

（1.中國石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249；2.中海油研究總院，北京 100027；3.中國石化中原油田分公司采油工程技術(shù)研究院，河南 濮陽 457001）

重復(fù)壓裂前的地應(yīng)力場分析

董光1，鄧金根1，朱海燕1，劉書杰2，謝仁軍2，李楊1，張梅靜3

（1.中國石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249；2.中海油研究總院，北京 100027；3.中國石化中原油田分公司采油工程技術(shù)研究院，河南 濮陽 457001）

重復(fù)壓裂是低滲透油藏增產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)的重要措施之一，井眼周圍和初次壓裂裂縫附近的應(yīng)力場分布對重復(fù)壓裂裂縫的起裂和延伸有重要的影響。運(yùn)用彈性力學(xué)和流固耦合理論，建立了原始地應(yīng)力作用下的垂直井圍巖應(yīng)力、初次壓裂裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力和孔隙壓力誘導(dǎo)應(yīng)力計算模型，實現(xiàn)了對重復(fù)壓裂前井眼和裂縫附近地應(yīng)力的定量研究；通過計算，得出了應(yīng)力場和孔隙壓力隨空間和時間的變化特征。研究認(rèn)為：孔隙壓力變化和初次壓裂裂縫在2個水平主應(yīng)力方向產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力，將改變初次壓裂后井周的應(yīng)力分布，并可能引起2個水平主應(yīng)力的重定向；2個水平主應(yīng)力的初始差值是決定應(yīng)力是否發(fā)生重定向以及應(yīng)力反轉(zhuǎn)發(fā)生時間的關(guān)鍵因素。

重復(fù)壓裂；水力壓裂；裂縫；地應(yīng)力；誘導(dǎo)應(yīng)力；應(yīng)力反轉(zhuǎn)；應(yīng)力重定向

水力壓裂技術(shù)是低滲透油藏的重要增產(chǎn)措施。在油藏初次壓裂失效后，為進(jìn)一步提高油藏的生產(chǎn)效益，須進(jìn)行重復(fù)壓裂。重復(fù)壓裂裂縫的起裂與延伸取決于井眼和裂縫周圍的地應(yīng)力場狀態(tài)，國內(nèi)外研究者對此做了大量研究。I.D.Palmer［1］分析了煤層氣藏中初次壓裂裂縫產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力；Dowell公司研究認(rèn)為，初次壓裂裂縫的存在將改變井眼附近的應(yīng)力狀態(tài)，使重復(fù)壓裂時裂縫沿垂直于初次裂縫的方位起裂和延伸；E.Siebrits等［2］研究認(rèn)為，孔隙壓力變化引起的附加應(yīng)力可能導(dǎo)致地應(yīng)力重定向，使重復(fù)壓裂時新縫沿垂直于初次壓裂裂縫的方向起裂和延伸；M.S.Bruno等［3］通過實驗證明，孔隙壓力的重新分布會影響新裂縫的重定向；N.P.Roussel等［4］研究了水力壓裂裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力和孔隙壓力誘導(dǎo)應(yīng)力對水平井重復(fù)壓裂新縫起裂和延伸的影響。盡管如此，在重復(fù)壓裂造縫機(jī)理、壓出新縫的可能性及新縫起裂位置確定等方面，仍存在需要探討的問題；且以往多為室內(nèi)實驗或現(xiàn)場試驗定性研究，缺乏定量描述重復(fù)壓裂前地應(yīng)力場的計算模型。

1 井眼周圍原地應(yīng)力模型

1.1 原地應(yīng)力場分析

壓裂時產(chǎn)生的裂縫類型取決于上覆巖層壓力與2個水平主應(yīng)力的相對大小，設(shè)上覆巖層壓力、最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力分別為σv，σH，σh，則當(dāng)σv＞σH＞σh或σH＞σv＞σh時，壓裂時一般產(chǎn)生垂直裂縫；當(dāng)σH＞σh＞σv時，一般產(chǎn)生水平裂縫。地應(yīng)力的相對大小與構(gòu)造運(yùn)動密切相關(guān)，依據(jù)Anderson的斷層形態(tài)與地應(yīng)力的相對大小關(guān)系［5］，對于受正斷層和走滑斷層構(gòu)造控制的油氣井，壓裂時一般產(chǎn)生垂直裂縫，受逆斷層控制的油氣井，一般產(chǎn)生水平裂縫。對于同一構(gòu)造，地層中不同深度處的地應(yīng)力是不同的，壓裂層位上覆巖層壓力和2個水平地應(yīng)力的計算公式分別為

1.2 垂直井井周圍巖應(yīng)力

考慮圍巖的線彈性，利用求取的σv，σH，σh，可寫出原始地應(yīng)力作用下垂直井井周圍巖應(yīng)力計算公式：

式中：σr為原始徑向應(yīng)力；σθ為原始周向應(yīng)力；τrθ為原始剪應(yīng)力；rw為井眼半徑；r為任一點到井眼中心的距離；θ為極坐標(biāo)系下的切向坐標(biāo)；pw為井底壓力。

2 初次壓裂裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力模型

建立垂直裂縫井的初次壓裂裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力模型［6］（見圖1）：平板中央有一條長度為2a的直線狀裂紋（短半軸趨于0時橢圓的極限情形），裂紋穿透板厚。

以此物理模型研究初次壓裂裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力屬于平面應(yīng)變問題，根據(jù)彈性力學(xué)理論，利用Fourier變換和Bessel函數(shù)，以及Titchmarsh-Busbridge對偶積分方程的解，得到二維垂直裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力為

式中：Δσx，Δσy分別為x，y方向的裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力；τxy為裂縫剪切誘導(dǎo)應(yīng)力；pF為施加在裂紋面上的壓力；rf，rf1，rf2分別為任一點A到裂縫中心及裂縫兩端的距離；θf為任一點A與裂縫中心的連線與x軸的夾角；θf1，θf2分別為任一點A與裂縫兩端的連線與x軸的夾角。

從式（7）和式（8）可以看出，壓裂裂縫在2個水平主應(yīng)力方向產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力與地層的彈性模量和泊松比等參數(shù)無關(guān)。

3 孔隙壓力誘導(dǎo)應(yīng)力模型

模型假設(shè)：儲層和流體等溫；儲層中為單相流體滲流；忽略重力對流體滲流的影響；儲層巖石變形屬于彈性小變形。

3.1 流體滲流模型

流體滲流模型［7-8］主要由達(dá)西定律、狀態(tài)方程、固體連續(xù)性方程及流體在基質(zhì)和水力裂縫中的連續(xù)性方程組成。

達(dá)西定律：

狀態(tài)方程：

固體連續(xù)性方程：

儲層基質(zhì)系統(tǒng)中流體連續(xù)性方程：

水力裂縫系統(tǒng)中流體連續(xù)性方程:

式中：φ為儲層孔隙度；vo，vs分別為流體和固相運(yùn)動速度；K為儲層滲透率；μo為流體黏度；Co為流體壓縮系數(shù)；ρo為流體密度；ρs為固相密度；t為生產(chǎn)時間；為固相初始源或匯；pf為水力裂縫中的孔隙壓力；為儲層中流體初始源或匯；φf為裂縫孔隙度；vfo為流體在裂縫中的運(yùn)動速度；β為儲層和水力裂縫之間的流體交換系數(shù)；為水力裂縫中流體初始源或匯。

3.2 應(yīng)力-變形模型

應(yīng)力-變形模型由應(yīng)力平衡方程［9］、應(yīng)變-位移方程［10］、應(yīng)力-應(yīng)變-壓力方程3個基本方程組成。

應(yīng)力平衡方程：

其中

應(yīng)變-位移方程：

應(yīng)力-應(yīng)變-壓力方程：

其中

式中：Δσij為應(yīng)力增量；Δε為應(yīng)變增量；u為位移；δij為Kronecker符號（i=j時，δij=1；i≠j時，δij=0）；Cpc為平均孔隙壓力下的孔隙壓縮系數(shù)；Cs為無圍壓時測得的基質(zhì)巖石壓縮系數(shù)；σm為平均總應(yīng)力；G為剪切模量；λ為拉梅常數(shù)；Δp為孔隙壓力增量；下標(biāo)i，j=1，2，3，分別代表x，y，z方向。

3.3 控制方程

根據(jù)流體滲流模型和應(yīng)力-變形模型，以孔隙壓力和位移作為主要變量，得到流固耦合模型?；|(zhì)系統(tǒng)滲流控制方程：

其中

水力裂縫系統(tǒng)中滲流控制方程：

基于位移和孔隙壓力的控制方程：

式中：Ct為綜合壓縮系數(shù)；qs，qo分別為單位體積固體和流體源或匯的改變；Vt為巖石和孔隙總體積；Kf為水力裂縫滲透率；qfo為水力裂縫中單位體積流體源或匯的改變；Vfo為水力裂縫中的流體體積；ul為位移，l= x，y，z；Δu為3方向位移增量之和。

3.4 誘導(dǎo)應(yīng)力求解

對耦合模型進(jìn)行離散后，采用隱式求解方法求出孔隙壓力和位移增量，然后利用應(yīng)力-變形模型計算得出應(yīng)力狀態(tài)，進(jìn)而得到孔隙壓力誘導(dǎo)應(yīng)力。

4 造縫分析

根據(jù)巖石力學(xué)和斷裂力學(xué)理論，裂縫總是沿與最小主應(yīng)力垂直的方向起裂和延伸，因此，重復(fù)壓裂時井眼周圍的應(yīng)力場分布決定了新縫的起裂和延伸。

油井前次壓裂裂縫的存在和長期的生產(chǎn)活動，在井眼和前次壓裂裂縫周圍橢圓形區(qū)域產(chǎn)生誘導(dǎo)應(yīng)力［11］。初次壓裂裂縫在2個水平主應(yīng)力方向上產(chǎn)生誘導(dǎo)應(yīng)力［12］，最大誘導(dǎo)應(yīng)力等于裂縫閉合后作用在支撐劑上的凈壓力。在井眼和裂縫周圍，孔隙壓力的不均勻變化會導(dǎo)致應(yīng)力場大小和方向的改變。初次壓裂后，初始時刻最大水平主應(yīng)力方向與初次壓裂裂縫平行；隨著生產(chǎn)的進(jìn)行，孔隙壓力在初次裂縫方向的衰竭程度高于垂直初次裂縫方向，因此最大水平主應(yīng)力方向產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力大于最小水平主應(yīng)力方向產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力［13］。若原最大水平主應(yīng)力與其方向上的誘導(dǎo)應(yīng)力之和小于等于原最小水平主應(yīng)力與其方向上的誘導(dǎo)應(yīng)力之和，則2個水平主應(yīng)力在橢圓區(qū)域內(nèi)發(fā)生反轉(zhuǎn)，在實施重復(fù)壓裂時，裂縫將沿垂直于初始裂縫的方向起裂和延伸 。如圖2所示，裂縫沿垂直于初始裂縫方向起裂后，在應(yīng)力重定向的橢圓區(qū)域內(nèi)，沿著垂直于初始裂縫方向延伸至各向同性點后，逐漸轉(zhuǎn)向到與初始裂縫平行的方向。

根據(jù)儲層應(yīng)力分布狀態(tài)，重復(fù)壓裂形成的裂縫可能是繼續(xù)延伸原有壓裂裂縫，也可能由于地應(yīng)力場改變而產(chǎn)生新的裂縫［15］。新縫的起裂受到多方面因素的影響，其中一些因素可能產(chǎn)生誘導(dǎo)剪應(yīng)力，當(dāng)最大剪應(yīng)力增加到一定程度時，可能會引起地層發(fā)生剪切斷裂，此時新縫會沿著剪切破壞面起裂和延伸，新縫的方向可能與初次壓裂產(chǎn)生的裂縫存在一定的夾角。地層存在的天然裂縫也會影響重復(fù)壓裂新縫的起裂和延伸。

圖2 重復(fù)壓裂裂縫轉(zhuǎn)向示意

5 實例分析

以1口壓裂生產(chǎn)井（直井）為例。研究井處于正斷層控制區(qū)域，σv＞σH＞σh，σH=30 MPa，σh=28 MPa，G= 3.2×103MPa，μs=0.21，μo=1.5 mPa·s，p=12 MPa，K= 5×10-3μm2，φ=16%；該井定壓生產(chǎn)，pw=3MPa，rw=0.15m；初次壓裂裂縫為垂直裂縫，a=70 m，縫寬b=0.005 m。

根據(jù)上述重復(fù)壓裂應(yīng)力場模型編制計算程序，計算出重復(fù)壓裂前井眼和裂縫附近應(yīng)力狀態(tài)及孔隙壓力分布特征：1）初次壓裂生產(chǎn)90 d后，在垂直于初次壓裂裂縫方向距井眼約3.2 m處，2個水平主應(yīng)力相等（見圖3），此空間點即為各向同性點。如果此時進(jìn)行重復(fù)壓裂，新縫在沿垂直于初次裂縫方向延伸至此空間點后將反生轉(zhuǎn)向，之后沿與裂縫平行的方向延伸。2）初次壓裂后的初始階段，井壁附近垂直于初次裂縫方向處，各點的地層孔隙壓力和2個水平主應(yīng)力減小相對較快，而后變化趨緩，最大水平主應(yīng)力的減小幅度大于最小水平主應(yīng)力（見圖4）。3）井眼附近一空間點上2個水平主應(yīng)力差值為0時，對應(yīng)的時間即為地應(yīng)力發(fā)生反轉(zhuǎn)的時間。地應(yīng)力反轉(zhuǎn)后，井眼和裂縫周圍的應(yīng)力場重定向。由圖5可以看出，2個水平主應(yīng)力的初始差值越大，應(yīng)力發(fā)生反轉(zhuǎn)的時間越晚；當(dāng)2個水平主應(yīng)力的初始差值大于某個值時，將不會發(fā)生應(yīng)力反轉(zhuǎn)。

圖3 垂直裂縫方向水平主應(yīng)力和孔隙壓力分布（t=90 d）

圖4 水平主應(yīng)力和孔隙壓力隨時間變化特征（r=2 m）

圖5 2個水平主應(yīng)力差值隨時間變化特征（r=1 m）

6 結(jié)束語

重復(fù)壓裂裂縫的起裂和延伸不僅僅受地應(yīng)力的影響，還受其他多種因素的影響，重復(fù)壓裂裂縫的起裂和延伸規(guī)律還有待進(jìn)一步的探討。

［1］ Palmer I D.Induced stresses due to propped hydraulic fracture in coalbed methane wells［R］.SPE 25861，1993.

［2］ Siebrits E，Elbel J L，Detournay E，et al.Parameters affecting azimuth and length of a secondary fracture during a refracture treatment［R］. SPE 48928，1998.

［3］ Bruno M S，Nakagawa F M.Pore pressure influence on tensile fracture propagation in sedimentary rock［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences&Geomechanics，1991，26（4）：261-273.

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［5］ 葛洪魁，林英松.油田地應(yīng)力的分布規(guī)律［J］.斷塊油氣田，1998，5（5）：1-5.

［6］ 范天佑.斷裂力學(xué)基礎(chǔ)［M］.南京:江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，1978：56-76.

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（編輯 劉文梅）

Analysis of stress field before refracture treatment

Dong Guang1,Deng Jingen1,Zhu Haiyan1,Liu Shujie2,Xie Renjun2,Li Yang1,Zhang Meijing3
(1.State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting,China University of Petroleum,Beijing 102249,China; 2.CNOOC Research Institute,Beijing 100027,China;3.Research Institute of Oil Production Engineering Technology, Zhongyuan Oilfield Company,SINOPEC,Puyang 457001,China)

Refracture treatment is an important measure for enhancing or stabilizing well productivity in the low-permeability reservoir.Stress field around the well bore and near the fracture formed by previous fracturing has an important influence on determining cranny split and stretch.Based on elastic mechanics and fluid-solid coupling theory,calculation models were established about initial stress around a vertical well and the stress induced by initial cracks and pore pressure variation.A quantitative study was carried out on stress field around the well and the cracks before refracture treatment.The variation feature of stress field and pore pressure with space and time have been indicated through calculation.The study shows that the stresses induced by pore pressure variation and initial cracks will cause redistribution of stress field.Thus,two horizontal principal stresses may be reoriented during this process.Initial difference between the maximum and minimum principal stresses is the key factor which decides the stress reorientation and the time of stress reversal.

refracture treatment;hydraulic fracture;stress;crack;induced stress;stress reversal;stress reorientation

中海石油有限公司綜合科研項目“海上低滲油氣田鉆完井技術(shù)研究”（2010-YXZHKY-011）

TE357.1

A

10.6056/dkyqt201204019

2011-12-08；改回日期：2012-05-15。

董光，男，1987年生，在讀博士研究生，主要從事石油工程巖石力學(xué)方面的研究。E-mail：dong630@126.com。

董光，鄧金根，朱海燕，等.重復(fù)壓裂前的地應(yīng)力場分析［J］.斷塊油氣田，2012，19（4）：485-488，492.

Dong Guang，Deng Jingen，Zhu Haiyan，et al.Analysis of stress field before refracture treatment［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2012，19（4）：485-488，492.