李 萬(wàn)，張志華，梁勝杰，胡俊波

(海軍工程大學(xué) 兵器工程系，武漢 430033)

炸藥在水下爆轟瞬間產(chǎn)生的能量可以使爆炸產(chǎn)物氣泡瞬時(shí)達(dá)到高溫高壓，產(chǎn)生的沖擊波、氣泡和壓力波等會(huì)對(duì)水下目標(biāo)造成毀傷。因此人們十分關(guān)注水下爆炸對(duì)水下目標(biāo)的毀傷效果的研究，其研究成果廣泛應(yīng)用于民用和軍事領(lǐng)域，如在民用上通過(guò)水下檢測(cè)儀器的抗毀傷研究，可以確定臨近水下設(shè)施的安全距離；在軍事上通過(guò)研究艦船的抗毀傷［1－2］，可以確定船體的薄弱環(huán)節(jié)從而進(jìn)行改進(jìn)；而深入研究水下目標(biāo)的抗毀傷，不僅在反艦作戰(zhàn)時(shí)，能有效增強(qiáng)水中兵器抗毀傷能力，同時(shí)也能在反水中兵器攻擊中發(fā)揮重要作用。

對(duì)水下爆炸比較系統(tǒng)的研究可以追溯到庫(kù)爾于1949年出版的《水下爆炸》［3］，該書(shū)論述了水下爆炸的基本物理現(xiàn)象以及傳播機(jī)理。隨著計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展，采用建立動(dòng)力學(xué)方程并進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，模型試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算［4－6］成為研究者常用的研究手段，這樣可以節(jié)省試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)提高效率。黃曉明等［7］對(duì)建立的箱型梁模型在近距水下爆炸作用下的中垂破壞模式進(jìn)行了試驗(yàn)研究，張振華等［8］利用有限元程序MSC.DYTRAN中強(qiáng)大的流固耦合功能研究船體的結(jié)構(gòu)毀傷，牟金磊等［9］利用有限元軟件ABAQUS/EXPLICIT計(jì)算固支方板破口大小。然而，在實(shí)際之中，特別是水下目標(biāo)，人們積累的經(jīng)驗(yàn)很少，邊界條件難以確定以及毀傷機(jī)理十分復(fù)雜，利用數(shù)值仿真難以實(shí)現(xiàn)，為避免數(shù)值計(jì)算，研究者常采用毀傷指標(biāo)來(lái)描述目標(biāo)的毀傷效果，姚熊亮等［10－12］采用不同的沖擊因子指標(biāo)來(lái)分析結(jié)構(gòu)毀傷情況；張志華等［13］根據(jù)試驗(yàn)獲得的加速度峰值指標(biāo)，利用統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)目標(biāo)毀傷的有效性問(wèn)題進(jìn)行定量分析，給出了目標(biāo)毀傷曲線。為了描述毀傷效果，還有利用沖擊波速度峰值、沖擊波壓力峰值等指標(biāo)來(lái)表征毀傷程度，但針對(duì)不同的毀傷目標(biāo)，如何客觀全面的選擇有效毀傷指標(biāo)集是目前急需解決的問(wèn)題。

本文針對(duì)某水下目標(biāo)傳感器毀傷的抗爆炸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)其毀傷指標(biāo)如加速度峰值和速度峰值指標(biāo)的分析，研究這些指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步利用高維壓縮方法，確定影響水下目標(biāo)毀傷的主要特征指標(biāo)集，揭示水下目標(biāo)毀傷的影響機(jī)理，為客觀全面準(zhǔn)確地描述毀傷效果奠定基礎(chǔ)。

1 水下目標(biāo)的抗毀傷爆炸試驗(yàn)

1.1 水下爆炸對(duì)目標(biāo)毀傷的毀傷指標(biāo)

水下爆炸對(duì)水下目標(biāo)的殺傷機(jī)制研究主要是依靠水下爆炸沖擊波載荷對(duì)其外殼或傳感器造成沖擊毀傷，使傳感器失靈而失效。

炸藥在水下爆炸時(shí)，通常產(chǎn)生沖擊波、氣泡和壓力波。高溫高壓氣泡強(qiáng)烈擠壓周圍的水并向外擴(kuò)散，于是便形成了初始沖擊波。沖擊波傳播的同時(shí)還會(huì)伴隨有氣泡的脈動(dòng)作用，并產(chǎn)生二次壓力波，也會(huì)對(duì)目標(biāo)造成破壞作用。但是由于脈動(dòng)壓力幅值較小，且作用時(shí)間較長(zhǎng)，在爆炸瞬態(tài)動(dòng)力響應(yīng)分析時(shí)，氣泡脈動(dòng)產(chǎn)生的影響可不予考慮。與此同時(shí)，爆炸破片速度在水中衰減得很快，它也很難在一定距離上對(duì)水下目標(biāo)造成毀傷。所以水下爆炸對(duì)水下目標(biāo)的毀傷主要依靠沖擊波［14］。

針對(duì)某種傳感器而言，在水下爆炸的沖擊作用時(shí)，由于其外殼的防護(hù)作用，如果想通過(guò)沖擊波在水下傳播、流固耦合和空氣傳播的過(guò)程建立動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行數(shù)值求解將會(huì)非常困難，此時(shí)需要選擇合適的毀傷指標(biāo)來(lái)分析目標(biāo)的毀傷效果。傳感器在沖擊作用時(shí)會(huì)造成如根部脫掉、底座螺釘松動(dòng)、聯(lián)接點(diǎn)斷裂、元器件失效、波形產(chǎn)生漂移和電路板移位等多種毀傷模式，為正常反映傳感器受沖擊和振動(dòng)的數(shù)據(jù)，一般選擇測(cè)量傳感器加速度和速度［15］作為毀傷指標(biāo)來(lái)反映水下目標(biāo)受沖擊的程度。加速度和速度一般分為軸向、徑向和周向3個(gè)方向，為全面描述反映傳感器毀傷效果，在實(shí)驗(yàn)中選擇這3個(gè)方向的加速度峰值和3個(gè)方向的速度峰值作為需要測(cè)量的數(shù)據(jù)。

1.2 試驗(yàn)方案和數(shù)據(jù)收集

試驗(yàn)在大型水下爆炸試驗(yàn)水池中進(jìn)行，考察小藥量炸藥的水下爆炸對(duì)某水下目標(biāo)的毀傷效果。該水池水面直徑85 m，池底直徑10 m，水深15 m，呈倒圓臺(tái)型。將目標(biāo)固定在水下8 m處。考慮到工程實(shí)際，在試驗(yàn)中的藥包以2 kg球鑄裝TNT藥包作為標(biāo)準(zhǔn)藥包，由于是小藥量炸藥爆炸，本試驗(yàn)中的自由表面和水底的影響可忽略，可近似認(rèn)為炸藥在無(wú)限、均勻、靜止的水介質(zhì)中爆炸。

根據(jù)爆炸理論和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)可認(rèn)為影響目標(biāo)損壞的主要因素是TNT質(zhì)量、水深、爆炸距離R、方向角α等。本試驗(yàn)固定了其它主要影響因素水平，僅考慮爆炸距離R和方向角α(藥包與目標(biāo)中心連線和目標(biāo)軸線的夾角，也稱爆炸角度)影響因素。實(shí)驗(yàn)時(shí)在目標(biāo)內(nèi)的元件底板上布設(shè)一個(gè)安裝塊，在相互垂直的3個(gè)方向各安一個(gè)加速度傳感器，并計(jì)算獲得3個(gè)方向的速度值。為了比較各次試驗(yàn)的毀傷效果，共進(jìn)行了11次試驗(yàn)，測(cè)得目標(biāo)處的3個(gè)加速度峰值和計(jì)算得到的3個(gè)速度峰值，判別了目標(biāo)毀傷效果，為分析方便進(jìn)行歸類和編號(hào)，試驗(yàn)結(jié)果中，有7次目標(biāo)未發(fā)生毀傷，4次目標(biāo)發(fā)生毀傷，如表5。

2 因子分析方法

因子分析法是通過(guò)尋找公共因子來(lái)綜合反映全部指標(biāo)的大部分信息的統(tǒng)計(jì)方法，找出與公共因子載荷較大的原始指標(biāo)作為特征指標(biāo)，利用選擇的特征指標(biāo)分析問(wèn)題其可信度仍然很高。

假定隨機(jī)向量X滿足以下的模型：

則稱模型(1)為正交模型，用矩陣表示為：

基本步驟：

(1)設(shè)x是具有p維(列)向量元素的隨機(jī)向量。x(1)，x(2)，…，x(n)是隨機(jī)向量x的n個(gè)樣本。將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除量綱的影響。

(2)計(jì)算x的相關(guān)系數(shù)矩陣Cx=E{x'x'T}；利用相關(guān)函數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析。

將每一個(gè)指標(biāo)看做關(guān)于n的時(shí)間序列值，則第i個(gè)指標(biāo)表示為：xi(n)。利用第i個(gè)指標(biāo)與第j個(gè)指標(biāo)之間的相關(guān)函數(shù)，可判斷兩者相關(guān)性的強(qiáng)弱。相關(guān)函數(shù)為：

其中，var(xi(n))、var(xj(n))分別是 xi(n)、xj(n)的方差，cov(xi(n)，xj(n))是 xi(n)、xj(n)的協(xié)方差。

(3) 計(jì)算矩陣 Cx的特征值 λ1，λ2，…，λp(λ1≥λ2≥…≥λp)，并根據(jù)累積貢獻(xiàn)率：

確定m取值，找出前m個(gè)公共因子。

(4)計(jì)算因子載荷矩陣。

(5)對(duì)因子載荷矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，得到方差極大正交旋轉(zhuǎn)因子載荷陣。

為了使因子有明顯的含義，需對(duì)因子載荷矩陣進(jìn)行正交旋轉(zhuǎn)，則在保持各指標(biāo)的公因子方差不變的條件下使載荷矩陣通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換使因子載荷矩陣每一列各元素向0和1兩極分化，突出每個(gè)公共因子和其載荷較大的原始指標(biāo)的聯(lián)系，從而可選擇出特征指標(biāo)。

(6)將因子變?yōu)樵贾笜?biāo)的線性組合，計(jì)算因子值。具體計(jì)算步驟見(jiàn)文獻(xiàn)［16］。

3 數(shù)據(jù)處理

3.1 相關(guān)性分析

在對(duì)目標(biāo)毀傷效果進(jìn)行定量分析時(shí)，將以實(shí)驗(yàn)測(cè)得的軸向加速度峰值X1、徑向加速度峰值X2、周向加速度峰值X3、軸向速度峰值X4、徑向速度峰值X5、周向速度峰值X6六個(gè)變量為原始指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析。

利用相關(guān)函數(shù)對(duì)這些指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析，如表1。

表1 六個(gè)原始指標(biāo)之間的相關(guān)函數(shù)值Tab.1 Correlative function data of character variable among the six primitive indexes

(1)加速度峰值指標(biāo)之間。徑向加速度峰值X2與周向加速度峰值X3線性相關(guān)值為0.637 1，有較大的線性正相關(guān)。軸向加速度峰值X1與徑向加速度峰值X2、周向加速度峰值X3的線性相關(guān)值都很小。X1與X2幾乎不存在線性相關(guān)。

(2)速度峰值指標(biāo)之間。軸向速度峰值X4與徑向速度峰值X5，軸向速度峰值X4與周向速度峰值X6的線性相關(guān)值都較大，分別為－0.522 2和－0.600 6，有較大的線性負(fù)相關(guān)。而軸向速度峰值X4與周向速度峰值X6的線性相關(guān)值為0.067 0，不存在線性相關(guān)。

(3)各個(gè)方向上加速度峰值指標(biāo)與速度峰值指標(biāo)之間。軸向加速度峰值X1與軸向速度峰值X4不存在線性相關(guān)，徑向加速度峰值X2與徑向速度峰值X5為較大線性相關(guān)，周向加速度峰值X3與軸向速度峰值X6的線性相關(guān)值高達(dá)0.737 4。

由上面分析可知各個(gè)指標(biāo)間有較強(qiáng)的相關(guān)性，說(shuō)明這些數(shù)據(jù)之間信息有重疊，為找出影響目標(biāo)毀傷的主要指標(biāo)，本文使用因子分析方法選擇特征指標(biāo)。

3.2 特征指標(biāo)的分析與選擇

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析，前4個(gè)因子的累積方差貢獻(xiàn)率為96.79%，說(shuō)明這4個(gè)因子已包含了關(guān)于原始指標(biāo)的主要信息，故確定公共因子為 F'1，F(xiàn)'2，F(xiàn)'3，F(xiàn)'4，如表2，得到的因子載荷陣如表3。

表2 公共因子的特征值和貢獻(xiàn)率Tab.2 Contributing ratio of public factors

表3 因子載荷陣Tab.3 Factor loading matrix

由于公共因子載荷中出現(xiàn)了相當(dāng)多的中等載荷，使各個(gè)公共因子的含義含糊不清，不利于對(duì)因子進(jìn)行解釋。公共因子載荷陣經(jīng)過(guò)方差極大正交旋轉(zhuǎn)以后，所得出的正交因子載荷矩陣如表4所示。在正交因子載荷矩陣中，每個(gè)因子對(duì)于各個(gè)指標(biāo)的載荷有了明顯的差異，對(duì)同一個(gè)因子而言，載荷向兩極分化，中等載荷傾向于消失，這就大大有利于分析解釋公共因子和其載荷較大的那些指標(biāo)的聯(lián)系，有利于將特征指標(biāo)提取出來(lái)，并且經(jīng)計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的共同度都達(dá)到92%以上，反映了原始指標(biāo)對(duì)公共因子F的依賴程度高。

(1)公共因子代表了原始指標(biāo)的大部分信息，所以與公共因子載荷越大的原始指標(biāo)，包含了目標(biāo)毀傷的大部分信息。軸向加速度峰值X1與軸向速度峰值X4分別和公共因子F4與F2因子載荷達(dá)到了0.992 4和0.941 6。周向加速度峰值X3與徑向速度峰值X5分別和公共因子F1與F3的因子載荷達(dá)到了0.973 1和0.931 1，由此可知 X1、X3、X4和 X5相對(duì)于 X2、X6對(duì)目標(biāo)毀壞的影響更大。

表4 方差極大正交旋轉(zhuǎn)因子載荷陣Tab.4 Factor loading matrix of orthogonal varimax rotation for the data

公共因子的特征量越大代表了方差越大，也即代表了這個(gè)公共因子所包含信息越多。公共因子F1比F2，F(xiàn)3，F(xiàn)4的特征值大很多，說(shuō)明X3所包含的信息最多，而F2相對(duì)綜合了X4和X6兩個(gè)指標(biāo)的信息，F(xiàn)3相對(duì)綜合了X2和X35兩個(gè)指標(biāo)的信息，雖然F4的特征值最小，但它相對(duì)只綜合了X1的信息，從一定程度上F4比F2與F3更重要。

(2)F2，F(xiàn)3，F(xiàn)4這三個(gè)公共因子的特征值相差不大。F1除了代表X3信息外還與X2、X6的載荷很大，而X2與代表X5信息的F3的載荷很大，X6與代表X4信息的F2載荷很大，說(shuō)明F1在一定程度上反映了F3和F2的信息。并且F4與除X1的其它原始指標(biāo)的載荷都很小，也即與F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3所反映的信息重疊得不多，故選擇F1與F4作出得分圖1。根據(jù)虛線除了第6次試驗(yàn)外能較好的區(qū)分目標(biāo)毀傷類和非毀傷類，而F1與F4主要代表了X3與X1的信息，所以X3與X1相對(duì)于X4和X5能更好地表征目標(biāo)毀傷效果。而且由3.1節(jié)的相關(guān)性分析知X1與X3幾乎不存在線性相關(guān)，于是可選擇軸向加速度峰值X1與周向加速度峰值X3作為特征指標(biāo)。

(3)傳感器的毀傷模式有很多種，如根部脫掉、底座螺釘松動(dòng)、聯(lián)接點(diǎn)斷裂是由于軸向方向沖擊擠壓所造成；而元器件失效、波形產(chǎn)生漂移、電路板移位是由于徑向方向振動(dòng)所造成，可見(jiàn)軸向加速度峰值X1與周向加速度峰值X3這兩個(gè)指標(biāo)分別代表了傳感器毀傷的兩種最重要的毀傷模式。

3.3 判別分析

圖1 F1與F4的得分圖Fig.1 The scoring figure of F1and F4

為進(jìn)一步探討上述用軸向加速度峰值X1與周向加速度峰值X3作為特征指標(biāo)是否合理，首先選用4個(gè)公共因子 F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，利用費(fèi)歇爾判別法［16－17］對(duì)目標(biāo)毀傷進(jìn)行判別分析，然后用X1和X3這兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行費(fèi)歇爾判別分析，如果判別結(jié)果大部分相同，就在一定程度上客觀地表明X1和X3代表了目標(biāo)毀傷的大部分信息。

先處理第1組數(shù)據(jù)，為了判別目標(biāo)是否毀傷，將峰值向量分為2類：不能使目標(biāo)毀傷峰值向量和能夠使目標(biāo)毀傷的峰值向量，可以建立水下目標(biāo)毀傷費(fèi)歇爾判別模型：

其中 F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4由 3.3 節(jié)利用因子分析法數(shù)據(jù)重構(gòu)而來(lái)。根據(jù)提出的水下目標(biāo)毀傷費(fèi)歇爾判別模型，將11次試驗(yàn)的指標(biāo)值代入這兩個(gè)判別函數(shù)模型，若W1＞0大，則歸入未毀傷類；若W1＜0大，則歸入毀傷類。

同樣對(duì)第2組也進(jìn)行費(fèi)歇爾判別分析得到判別模型：

其中X'1，X'3是X1，X3的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)。再按上面方法進(jìn)行歸類，如表5。

(1)從表5的判斷結(jié)果可以看出，兩個(gè)判別模型判斷結(jié)果都與實(shí)際結(jié)果一致的有10個(gè)，正確率達(dá)到90.9%，只有第6號(hào)試驗(yàn)的判斷結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果不一致。對(duì)這個(gè)判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤的試驗(yàn)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：對(duì)于第6號(hào)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果盡管是傳感器未毀傷，但在通電檢查中出現(xiàn)誤動(dòng)現(xiàn)象，說(shuō)明傳感器已達(dá)到臨界毀傷狀態(tài)。而且這個(gè)結(jié)果與3.2節(jié)中分析的一致。

(2)通過(guò)這兩組數(shù)據(jù)判別分析對(duì)比結(jié)果來(lái)看，只利用原始指標(biāo)X1，X3進(jìn)行判別分析的結(jié)果與用因子分析法重構(gòu)數(shù)據(jù)F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4進(jìn)行判別分析的結(jié)果一致，這就充分說(shuō)明了X1，X3包含了目標(biāo)毀傷的絕大部分信息，選用軸向加速度峰值X1與周向加速度峰值X3作為特征指標(biāo)是合理的。

表5 不同方向角和爆炸距離的目標(biāo)毀傷效果Tab.5 Damage results of the target at different direction angle and explosion distance

4 結(jié)論

(1)針對(duì)某水下目標(biāo)傳感器毀傷的抗爆炸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)用相關(guān)函數(shù)法對(duì)加速度峰值和速度峰值指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)分析，表明這些指標(biāo)之間相關(guān)值很大，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步利用因子分析法，確定了影響水下目標(biāo)毀傷的特征指標(biāo)集軸向加速度峰值X1與周向加速度峰值X3，并利用費(fèi)歇爾判別法證明了選用這兩個(gè)指標(biāo)作為特征指標(biāo)是合理的。

(2)一方面研究者在選擇影響水下目標(biāo)毀傷指標(biāo)測(cè)量時(shí)可以只選用這兩個(gè)指標(biāo)。另一方面在設(shè)計(jì)內(nèi)部傳感器時(shí)軸向和周向兩個(gè)方向上時(shí)既要由良好的抗沖效果外同時(shí)也要有良好的減振效果。

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