靳 暢，周 鋐，侯艷芳

(同濟大學 汽車學院，上海 201804)

主觀評價是聲品質(zhì)研究過程中必不可少的環(huán)節(jié)，通過足夠多的主觀評價實驗可以建立聲品質(zhì)與人的主觀感受之間的關(guān)系，但主觀評價實驗具有成本高、重復(fù)性和一致性差的缺點，為了克服這些缺點，實現(xiàn)噪聲聲品質(zhì)方便、快捷的預(yù)測和評價，進行基于聲品質(zhì)客觀參量的評價方法研究是十分必要的。聲品質(zhì)客觀參量是指聲信號本身具備的用以表征聲信號本身屬性的參量，包括聲學基本物理量和心理聲學參量兩種。針對安裝不同排氣系統(tǒng)后在不同行駛工況下的車內(nèi)噪聲，采用成對比較法進行煩惱度的主觀評價，同時通過多元統(tǒng)計分析提取不同轉(zhuǎn)速工況下最具代表性的聲學客觀參量，提出一種客觀評價車內(nèi)主觀煩惱度的統(tǒng)計方法。

1 車內(nèi)煩惱度的主觀評價

5種不同配置的排氣系統(tǒng)(2、4、5、6、7)分別安裝在車上，采集8種行駛工況下(2檔1 000、2 000、3 000、4 000 r/min，3 檔 1 000、2 000、3 000、4 000 r/min)車內(nèi)后排乘客位置的噪聲作為主觀評價樣本。行駛工況涵蓋了常用轉(zhuǎn)速，能夠較全面地反映出車內(nèi)噪聲。評價采用成對比較法［1－3］，由于噪聲信號樣本聽起來都不夠舒服，使用“煩惱度”作為評價指標成對地對噪聲樣本進行比較選擇［4－7］。采用排序法［8］對主觀評價進行數(shù)據(jù)分析得到煩惱度評價值，以某一聲事件被所有有效評價者選擇的平均次數(shù)來表示排序分值，如式(1)，其中，ARS表示平均排序分值(Averaged Ranking Score)，i為有效評價者數(shù)量，Yi代表第i個評價者對聲事件的選擇次數(shù)。煩惱度高的樣本被選擇的次數(shù)多，分值也就高。圖1為5種排氣系統(tǒng)在各行駛工況下(2檔、3 檔1 000、2 000、3 000、4 000 r/min)的車內(nèi)主觀煩惱度排序分值，可以看出，安裝2號排氣系統(tǒng)后的主觀煩惱度是最小的。

圖1 煩惱度主觀評價分值Fig.1 Ranking score of subjective annoyance

2 聲品質(zhì)客觀參量分析

2.1 客觀參量的計算

在研究車內(nèi)噪聲客觀參量與主觀感受之間的影響關(guān)系之前必須對噪聲樣本進行聲學參量的計算。本文研究的聲學客觀參量如表1所示，基本涵蓋了所有與噪聲和聲品質(zhì)相關(guān)的參量［9－10］。為了盡可能的保持聲樣本原有的物理特性，采用等響處理［11］前的聲樣本經(jīng)Head Acoustics公司的聲學處理軟件Artemis7計算出各聲樣本的客觀參量，表1列出了各參量計算的部分結(jié)果。

經(jīng)過對計算數(shù)據(jù)的初步分析發(fā)現(xiàn):等效連續(xù)抖晃度(vacil Leq)數(shù)據(jù)很小而且基本沒有變化，這進一步說明實驗所用聲樣本是穩(wěn)態(tài)聲信號;當峰度值K＜5時，將不會出現(xiàn)令人煩惱的“吱吱聲”，從表中可以看到，試驗所用的所有聲樣本的峰度值均小于3，因此在以后的分析中去除了抖晃度和峰度對煩惱度的影響。

2.2 客觀參量的歸一化

表1 2檔工況下樣本聲品質(zhì)參量及其計算結(jié)果Tab.1 Psychoacoustic results at 2ndgear

表2 歸一化處理后的2檔客觀參量數(shù)值Tab.2 Normalized psychoacoustic data at 2ndgear

3 客觀參量多元統(tǒng)計分析

得到了煩惱度主觀評價分值以及相應(yīng)得車內(nèi)噪聲客觀參量后如何找出它們之間的影響關(guān)系，是建立基于聲學客觀參量的主觀煩惱度預(yù)測模型的關(guān)鍵。采用多元統(tǒng)計的聚類分析、因子分析和相關(guān)分析對客觀參量進行歸類和提?。?2］。

3.1 聚類分析

對11個客觀參量進行聚類分析，以研究各參量之間的相似程度(親疏關(guān)系)。把相似程度較大的參量聚合為一類，把另外彼此之間相似程度較大的參量聚合為一類，把不同的類型一一劃分出來。本文采用分層聚類(Hierarchical Cluster)的最遠距離法［13］。設(shè)有 n個樣本，每個樣本測得 p項指標(參量)，原始資料陣為:

其中 xij(i=1，…，n;j=1，…，p)為第 i個樣品的第 j個指標的觀測數(shù)據(jù)。第i個樣品Xi為矩陣X的第i行所描述。如果把n個樣品(X中的n個行)看成p維空間中n個點，則兩個樣本間相似程度可用p維空間中兩點的距離來度量。令dij表示樣品Xi與Xj的距離:

定義類Gi與類Gj之間距離為兩類最遠樣本的距離:

任一類Gk與Gr的距離用最長距離公式為:

找非對角線最小元素的兩類并類，直至所有的樣本全歸為一類。由SPSS 17.0數(shù)據(jù)分析軟件［ ］計算出11個客觀參量聚類分析結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯觯?(AI)，7(SII)兩個參量的特性較為接近，可以歸為一類;8(tu)、9(Prm)、11(tone to noise ratio)、2(dBA)、3(sone)和1(dB)六個參量可以歸為一類;4(asper)、5(acum)和10(Kurtosis vs time)三個參量可以歸為一類。這樣可以從三類參量中各選一個與煩惱度相關(guān)性最大的參量來表征主觀煩惱度。

圖2 聚類分析結(jié)果Fig.2 Result of cluster analysis

3.2 因子分析

因子分析的目的就是用較少的幾個參量來描述與主觀煩惱度之間的關(guān)系，但是這幾個較少的因子參量卻能反映主觀評價的大部分信息。原始數(shù)據(jù)矩陣可表示為:

將原始數(shù)據(jù)矩陣標準化，得到:

“恨”是電影《趙氏孤兒》的出發(fā)點。程嬰把自己的孩子抱給屠岸賈是信了屠岸賈只看一眼的承諾，當看到自己的孩子被摔死，自己的女人被刺死時，程嬰的恨便有了來源。恨與愛都是最有力量的情感。最后，當屠岸賈要殺程勃時，年邁的程嬰以身護之并付出性命，這是對愛的詮釋。同樣，當看到自己的兒子被別人親手摔死時，發(fā)誓復(fù)仇，這是對恨的詮釋。

其中:

則因子模型可以表示為:

也可以矩陣的形式表示為:

其中:F為因子變量或公共因子;A為因子載荷矩陣;αij為因子載荷，是第i個原有變量在第j個因子變量上的負荷;ε為特殊因子，表示原有變量不能被公共因子所解釋的部分，在實際中忽略不計。為了對樣本進行優(yōu)劣分等，用變量的線性組合來表示公共因子:

采用SPSS 17.0數(shù)據(jù)分析軟件對11個參量進行因子分析，結(jié)合前面的聚類分析以期用包含原始信息最多的最少數(shù)參量來表征煩惱度對客觀參量的依賴關(guān)系。表3為因子分析結(jié)果。

因子提取原則是成分特征值(Total)要大于1［13］，從圖2可知，成分特征值(Total)大于1的只有兩個因子，承載原始信息量為86.814%，超過了80%［14］，這說明兩個因子已經(jīng)能很好的反映原始信息絕大部分特征，結(jié)合聚類分析結(jié)果，選擇等效連續(xù)A計權(quán)聲壓級(dB)和等效連續(xù)尖銳度(acum)兩個客觀參量，因此采用兩個因子進行煩惱度模型的擬合。

3.3 相關(guān)分析

聚類分析結(jié)果是11個客觀參量可以分為三類，每類中均包含兩個以上的參量。因子分析的結(jié)果是主觀煩惱度最終可以用兩個因子進行表征，但是每個主成分上也都是承載了2個以上參量的信息。為了確定哪兩個參量最能正確的表征主觀煩惱度，對8組煩惱度主觀評價值和客觀參量進行了相關(guān)分析，結(jié)果如表4，可以看出，在8個工況中，等效連續(xù)聲壓級(dB)與主觀煩惱度均有很高的相關(guān)系數(shù)，等效連續(xù)A計權(quán)聲壓級(dB(A))、等效連續(xù)響度(sone)次之，排在第三位的是等效連續(xù)尖銳度(acum)，其余的幾個客觀參量與煩惱度分值的相關(guān)性都不高，等效連續(xù)A計權(quán)聲壓級(dB(A))參量高度相關(guān)的工況為:2檔 3 000、4 000 r/min、3檔1 000～4 000 r/min;等效連續(xù)響度(sone)和等效連續(xù)尖銳度(acum)參量高度相關(guān)的工況為:2檔 3000、4 000 r/min、3檔1 000～4 000 r/min。這說明車內(nèi)噪聲煩惱度與行駛工況密切相關(guān)，因此認為車內(nèi)噪聲煩惱度應(yīng)分成兩部分進行擬合研究:一，中低轉(zhuǎn)速運行工況(2檔1 000、2 000 r/min、3 檔1 000 r/min);二，中高轉(zhuǎn)速運行工況(2檔3 000、4 000 r/min、3檔2 000～4 000 r/min)。

表3 因子分析結(jié)果Tab.3 Result of factor analysis

表4 煩惱度評價值與客觀參量的相關(guān)系數(shù)表Tab.4 Correlation coefficient between annoyance and psychoacoustic data

將聚類分析結(jié)果、因子分析結(jié)果和相關(guān)分析結(jié)果綜合考慮，決定每種工況選取兩個參量來表征聲樣本的煩惱度特性。

(1)中高轉(zhuǎn)速運行工況中選取等效連續(xù)A計權(quán)聲壓級(dB(A))和等效連續(xù)尖銳度(acum)兩個參量;

(2)中低轉(zhuǎn)速運行工況選取等效連續(xù)聲壓級(dB)和等效連續(xù)粗糙度(asper)兩個參量。

4 煩惱度評價模型的建立與檢驗

將煩惱度分值與客觀參量數(shù)據(jù)進行多元線性回歸分析以期得到基于客觀參量的煩惱度數(shù)學表達式。

4.1 多元線性回歸模型

上述分析可知，在中高轉(zhuǎn)速和中低轉(zhuǎn)速工況下主觀煩惱度分別與A計權(quán)聲壓級、等效連續(xù)尖銳度以及等效連續(xù)聲壓級、等效連續(xù)粗糙度之間存在較強的相關(guān)性，含有2個參量，因而采用多元線性回歸的方法來建立煩惱度與聲學客觀參量之間的評價模型［15］。

假設(shè)主觀煩惱度與聲學客觀參量存在式(11)的線性關(guān)系:

其中，yi為主觀煩惱度，εi為獨立分布的正態(tài)隨機變量，服從 N(0，σ2)，a，b1，b2，…….，bp為與 xji參量相對應(yīng)的回歸系數(shù)。

由SPSS 17.0數(shù)據(jù)分析軟件進行回歸系數(shù)的計算，得到中高轉(zhuǎn)速工況煩惱度模型為:

其中，ANNOY為煩惱度預(yù)測值，dB(A)代表等效連續(xù)A計權(quán)聲壓級，S代表等效連續(xù)尖銳度。

中低速工況煩惱度模型為:

其中，dB為等效連續(xù)聲壓級，R為等效連續(xù)粗糙度。

4.2 煩惱度模型的檢驗

為檢驗煩惱度模型的預(yù)測效果，采用裝配2號排氣系統(tǒng)8個車內(nèi)噪聲樣本主觀評價煩惱度結(jié)果對模型進行檢驗。圖3為8種不同工況下模型預(yù)測值和主觀評價值的關(guān)系圖，分值越低代表較好的主觀感受。煩惱度兩模型的預(yù)測值與經(jīng)成對比較法得到的煩惱度主觀評價值之間的相關(guān)系數(shù)為0.73，顯示了兩模型良好的預(yù)測能力。

圖3 模型預(yù)測值與主觀評價值關(guān)系Fig.3 Correlation between prediction and subjective evaluation results

5 結(jié)論

進行了車內(nèi)煩惱度的主觀評價，利用相關(guān)分析、聚類分析、因子分析等多元統(tǒng)計方法，系統(tǒng)地研究了聲樣本煩惱度特性與聲信號聲壓級以及心理聲學各客觀參量之間的關(guān)系，提取出了最能表征主觀煩惱度的客觀參量，并且發(fā)現(xiàn)不同轉(zhuǎn)速工況下的噪聲影響其煩惱度的客觀參量也不同:中低轉(zhuǎn)速時主要影響參量為等效連續(xù)聲壓級和等效連續(xù)粗糙度，而中高轉(zhuǎn)速時主要影響參量為A計權(quán)等效連續(xù)聲壓級和等效連續(xù)尖銳度。采用多元線性回歸得到中低轉(zhuǎn)速和中高轉(zhuǎn)速兩類工況下煩惱度的預(yù)測模型，并對模型進行了檢驗，模型的預(yù)測值和主觀評價結(jié)果之間的相關(guān)系數(shù)為0.73，說明在兩類工況下分別建立的煩惱度模型預(yù)測效果良好。因此，基于聲學客觀參量的車內(nèi)煩惱度評價是可行的。

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