王衍學(xué)，何正嘉，訾艷陽(yáng)，袁 靜

(1.桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，桂林 541004;2.西安交通大學(xué) 機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049)

機(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷是保證設(shè)備高效運(yùn)行、提高企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益、維護(hù)公共安全具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。振動(dòng)信號(hào)分析是目前普遍采用的一種機(jī)械故障診斷方法。機(jī)械設(shè)備振動(dòng)信號(hào)通常蘊(yùn)含著豐富的故障特征信息。當(dāng)機(jī)械設(shè)備發(fā)生碰摩、沖擊等故障時(shí)，系統(tǒng)的阻尼、剛度、彈性力等都發(fā)生變化，呈現(xiàn)出非線性、振動(dòng)信號(hào)變得非平穩(wěn)［1］。因此，如何有效地從振動(dòng)信號(hào)中提取有用信息成分是機(jī)械設(shè)備故障診斷研究的關(guān)鍵。機(jī)械故障領(lǐng)域?qū)W者一直以來(lái)也都在尋找一些有效的信號(hào)處理與特征提取方法。迄今，機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的常見(jiàn)處理方法有時(shí)域分析法、頻域分析法和時(shí)頻域分析方法(短時(shí)傅里葉變換、Wigner-Ville分布、小波分析、Hilbert-Huang transform等)。每種方法都有其優(yōu)勢(shì)與不足，而時(shí)頻域分析方法由于能夠綜合反映信號(hào)信息成分而得到廣泛應(yīng)用。

Smith［2］提出一種新的信號(hào)分解方法—局部均值分解(Local mean decomposition，LMD)。LMD自適應(yīng)地將信號(hào)分解為若干個(gè)乘積函數(shù)(Product Function，PF)之和，其中每一個(gè)PF可看作由一個(gè)包絡(luò)信號(hào)與一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)的乘積得到。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于LMD算法的研究以及其在機(jī)械非平穩(wěn)、非線性信號(hào)分析中的應(yīng)用尚處于起步階段，諸多問(wèn)題尚需解決。本文基于LMD的瞬時(shí)頻率精確計(jì)算、瞬時(shí)時(shí)頻構(gòu)建技術(shù)及其故障診斷的應(yīng)用研究，并成功應(yīng)用于轉(zhuǎn)子碰摩故障、實(shí)際軋機(jī)齒輪箱齒面剝落故障診斷。

1 局部均值分解原理

LMD方法將信號(hào)自適應(yīng)地分解為一系列PFs，每一PF是一個(gè)包絡(luò)信號(hào)和一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)的乘積得到。LMD分解具體算法步驟如下:

(1)首先確定原始信號(hào)x(t)所有局部極值點(diǎn)(包括極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn))n11(kl)(l=1，2，…，M)，分別由式(1)與式(2)求得局部幅值m11(t)與局部均值a11(t)。

(3)若s11(t)不是一個(gè)區(qū)間［－1，1］上的純調(diào)頻信號(hào)，則將s11(t)作為原始信號(hào)重復(fù)n次(1)與(2)的操作，直到滿足要求為止。瞬時(shí)相位(Instantaneous Phase，IP)與瞬時(shí)頻率(Instantaneous Frequency，IF)可由式(5)與式(6)分別得出:

(4)所有局部幅值的乘積得到瞬時(shí)幅值(Instantaneous amplitude，IA)成分:

而首個(gè)乘積函數(shù)可由下式得到:

(5)將第一個(gè)PF分量從原始信號(hào)中分離出來(lái)，

得到新的信號(hào)u1(t)作為原始信號(hào)重復(fù)上述(1)～(4)步驟k次，直到uk(t)為單調(diào)函數(shù)。至此，原始信號(hào)可表示為k個(gè)PF分量與一個(gè)單調(diào)分量的和:

LMD算法與EMD有諸多相似之處，如LMD同樣需要進(jìn)行端點(diǎn)處理，本文作者在文獻(xiàn)［3］中提出一種端點(diǎn)效應(yīng)處理方式。此外，對(duì)于LMD與EMD的異同，作者進(jìn)行了對(duì)比研究，詳見(jiàn)文獻(xiàn)［4］。

2 LMD的時(shí)頻分析技術(shù)

時(shí)頻分析方法能同時(shí)提供信號(hào)在時(shí)域與頻域的局部化信息。LMD時(shí)頻譜構(gòu)建的前提是準(zhǔn)確計(jì)算IA與IF。每一分量的IA是由公式(7)得到，而準(zhǔn)確的IF求解并不容易。本文將提出一種改進(jìn)的瞬時(shí)頻率求解方法。

2.1 瞬時(shí)頻率求解

如前所述，LMD采用式(5)與式(6)求信號(hào)的瞬時(shí)相位與瞬時(shí)頻率，因此瞬時(shí)頻率的求解過(guò)程與信號(hào)的LMD分解過(guò)程是一步完成的。另外，可以看出LMD求解瞬時(shí)頻率是不依靠Hilbert變換，因此也就不存在Hilbert變換端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題，這相比Hilbert-Huang變換方法已經(jīng)有了一定改進(jìn)。Huang等［5］也意識(shí)到Hilbert變換求解瞬時(shí)頻率的缺點(diǎn)，提出了一種經(jīng)驗(yàn)AM/FM分析方法，具體操作過(guò)程為對(duì)于某個(gè)IMF成分x(t)，采用三次樣條函數(shù)求其極大值包絡(luò)線e1(t)，利用下式對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理:

信號(hào)的瞬時(shí)相位與瞬時(shí)頻率同樣采用式(5)、式(6)求得。不難看出，這種經(jīng)驗(yàn)AM/FM的瞬時(shí)幅值與瞬時(shí)頻率的求解方法本質(zhì)上非常類似于LMD方法，即兩者均是通過(guò)迭代歸一化操作得到一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)。式(5)計(jì)算得出某一個(gè)相位φi(t)是一個(gè)幅度在［0，π］之間波動(dòng)函數(shù)，因此需要進(jìn)行解卷，具體解卷過(guò)程可用下式表示:

瞬時(shí)頻率是由每一分量“解卷”后的瞬時(shí)相位的一階導(dǎo)數(shù)求得，但是直接求導(dǎo)在兩端的精度并不高，因此實(shí)際的求導(dǎo)操作可以借鑒文獻(xiàn)［6］中的數(shù)值運(yùn)算方法，這種方法的一大優(yōu)點(diǎn)是可以很好解決瞬時(shí)相位在邊界上的求導(dǎo)問(wèn)題。例如在信號(hào)左端點(diǎn)處，采用信號(hào)左端點(diǎn)處五點(diǎn)求導(dǎo)公式為:

而在信號(hào)右端點(diǎn)可以采用類似處理:

一般的情況下求導(dǎo)過(guò)程可以用下式計(jì)算:

為對(duì)比瞬時(shí)頻率的求解精度，模擬一個(gè)調(diào)頻Duffing信號(hào)，該信號(hào)精確的瞬時(shí)頻率如圖1(a)。圖1(b)為采用本文提出的瞬時(shí)頻率計(jì)算結(jié)果，可以看出結(jié)果與精確數(shù)值很接近;圖1(c)與圖1(d)為采用原始LMD與Hilbert-Huang transform所計(jì)算的結(jié)果，不難看出兩者均存在較大的誤差。本文改進(jìn)瞬時(shí)頻率求解方法實(shí)際也可用于計(jì)算基于經(jīng)驗(yàn)AM/FM分析方法的瞬時(shí)頻率。

2.2 瞬時(shí)時(shí)頻譜構(gòu)造

EMD分解得到一系列IMF后，可通過(guò)Hilbert變換構(gòu)造信號(hào)的Hilbert時(shí)頻譜。EMD分解與Hilbert變換的結(jié)合稱為HHT［7］。當(dāng)準(zhǔn)確的瞬時(shí)幅值與瞬時(shí)頻率均已求得，LMD同樣可以構(gòu)造出信號(hào)的時(shí)頻能量分布圖。由于在此構(gòu)造過(guò)程未采用Hilbert變換，因此與HHT不同，我們稱之為瞬時(shí)時(shí)頻譜(Instantaneous Time-Frequency Spectrum，ITFS)［3］。ITFS 具體構(gòu)造方法可用下式表示:

圖1 瞬時(shí)頻率計(jì)算比較Fig.1 Comparison of the Computed of IFs

若HHT方法采用1.3節(jié)中介紹的經(jīng)驗(yàn)AM/FM方法計(jì)算IA與IF，則信號(hào)的時(shí)頻結(jié)構(gòu)同樣可由式(19)構(gòu)建。ITFS綜合反映了信號(hào)經(jīng)LMD分解后所提取的信息成分，因此后續(xù)的應(yīng)用中我們主要依靠ITFS進(jìn)行分析。

3 應(yīng)用研究

3.1 轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷

碰摩故障是一種復(fù)雜非線性故障，之前大量的研究為轉(zhuǎn)子碰摩故障提供依據(jù)。當(dāng)碰摩故障發(fā)生，將會(huì)出現(xiàn)X/3、X/2 等分?jǐn)?shù)諧波成分［8－9］。在 Bently轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，設(shè)定轉(zhuǎn)子以2 230 r/min的恒定速度轉(zhuǎn)動(dòng)(工頻約為37 Hz)，采用電渦流傳感器采集轉(zhuǎn)子輕微碰摩時(shí)的振動(dòng)位移信號(hào)，采樣頻率為2 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024。圖2顯示輕微碰摩故障信號(hào)及其頻譜，從圖中不難發(fā)現(xiàn)信號(hào)中除了基本工頻成分外，沒(méi)有其他任何有意義的成分存在。

采用LMD技術(shù)對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，圖3為L(zhǎng)MD分解得到的ITFS。圖3中虛線圈中的即為提取的轉(zhuǎn)子工頻成分，可以看出該成分是在工頻37 Hz附近上下波動(dòng)。此處工頻波動(dòng)的原因可以解釋為轉(zhuǎn)子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到反向摩擦力作用，在碰摩瞬間影響轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率。另外，該波動(dòng)工頻曲線下面兩條線條為表征轉(zhuǎn)子碰摩故障存在的非線性次諧波(亞頻)成分。因此，LMD的ITFS成功提取轉(zhuǎn)子早期、微弱碰摩故障特征信息。

圖2 早期摩擦信號(hào)及其頻譜Fig.2 Signal of incipient rub fault and its spectrum

圖3 早期摩擦信號(hào)LMD的ITFS分析分析Fig.3 ITFS of the incipient rub fault signal

3.2 軋機(jī)齒輪箱故障診斷

軋機(jī)是典型的低速變載設(shè)備，工作環(huán)境惡劣，其中關(guān)鍵部件減速齒輪箱極易損壞。此外，軋機(jī)設(shè)備的運(yùn)轉(zhuǎn)速度隨著系統(tǒng)負(fù)載的變化而變化，因此對(duì)軋機(jī)的監(jiān)測(cè)與診斷帶來(lái)一定困難。本文采用LMD瞬時(shí)時(shí)頻譜方法對(duì)某熱軋廠精軋傳動(dòng)系統(tǒng)的主減速箱進(jìn)行監(jiān)測(cè)診斷。該齒輪箱為一級(jí)傳動(dòng)系統(tǒng)，傳動(dòng)比為2.954 5。齒輪箱中大、小齒輪均為斜齒輪，齒數(shù)分別為65、22，模數(shù)均為30。由于軋制過(guò)程中軋機(jī)的速度是在某個(gè)范圍變動(dòng)的，高速軸(輸入軸)的轉(zhuǎn)速約為3～4Hz。信號(hào)采樣頻率為2 560 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為4 096。

圖4 軋機(jī)振動(dòng)時(shí)域信號(hào)及其頻譜分析Fig.4 Vibration signal acquired on a mill and its spectrum

圖4為2008年4月9日在高速軸垂直方向采集的振動(dòng)速度信號(hào)及其頻譜，從頻譜圖中可很容易識(shí)別出一階嚙合頻率為89.50 Hz，相應(yīng)地高速軸轉(zhuǎn)頻約為4.068 Hz。眾所周知，當(dāng)齒輪箱中某個(gè)齒輪出現(xiàn)故障時(shí)會(huì)出現(xiàn)以嚙合頻率及其諧波為載波頻率的幅值與相位調(diào)制現(xiàn)象。該種工況下信號(hào)的LMD瞬時(shí)時(shí)頻譜如圖5所示，圖中白色點(diǎn)劃線表示齒輪基本嚙合頻率。由此嚙合頻率即可計(jì)算出小齒輪所在高速軸轉(zhuǎn)頻，結(jié)果約為4.068 Hz(周期約為0.245 8 s)。另外，在信號(hào)的ITFS譜中200～400 Hz頻帶區(qū)域內(nèi)發(fā)現(xiàn)存在周期約為0.246 2 s的沖擊成分(如圖5的黑色虛線圈中所示)恰好與高速軸的轉(zhuǎn)頻一致。據(jù)此，可推斷出高速軸小齒輪存在局部故障。

圖5 軋機(jī)振動(dòng)信號(hào)LMD的ITFS分析Fig.5 ITFS of the mill vibration signal using LMD

圖6 軋機(jī)嚴(yán)重故障信號(hào)LMD的ITFS分析Fig.6 ITFS of the signal acquired as mill with severe fault

圖7 軋機(jī)齒輪箱高速軸齒輪齒面損傷圖Fig.7 The picture of the local scuffing damage in pinion

圖8 軋機(jī)齒輪箱更換損傷齒輪后ITFSFig.8 ITFS of signal acquired after the damaged pinion is replaced

此外，需要特別指出的是LMD的ITFS中故障引起的沖擊成分所處頻帶范圍與部件故障的嚴(yán)重程度有關(guān)，頻帶范圍越寬表征故障越嚴(yán)重。原因是當(dāng)故障嚴(yán)重程度增加，時(shí)域沖擊能量表現(xiàn)更為集中和短暫，根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)原理其相應(yīng)頻帶范圍將變寬。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，圖6給出了軋機(jī)2008年4月16日同一測(cè)點(diǎn)采集振動(dòng)信號(hào)的ITFS。從圖中可以看出明顯的間隔為0.219 6 s沖擊故障特征成分。此時(shí)嚙合頻率(如圖6中白色點(diǎn)劃線)為100.6 Hz，據(jù)此可知高速軸的轉(zhuǎn)頻為4.573 Hz(周期約為0.218 7 s)。易知，故障仍然是與高速軸小齒輪有關(guān)。此外，圖6中所表征的沖擊成分所處頻帶范圍擴(kuò)大到約為125～500 Hz，已超過(guò)圖5中沖擊成分帶寬，表明小齒輪局部故障已經(jīng)惡化。隨即于2008年4月17日開(kāi)機(jī)檢查，發(fā)現(xiàn)高速軸齒輪齒面發(fā)生嚴(yán)重剝落，如圖7所示。這一結(jié)果也進(jìn)一步證實(shí)了LMD時(shí)頻分析技術(shù)可以有效診斷出早期的齒輪局部故障。由于發(fā)現(xiàn)及時(shí)小齒輪尚未對(duì)低速軸大齒輪產(chǎn)生影響，立即更換高速軸小齒輪。圖8為2008年4月18日采集振動(dòng)信號(hào)的ITFS，從中發(fā)現(xiàn)只有嚙合頻率及其諧波以及隨機(jī)成分存在，無(wú)周期性沖擊成分，易知故障已經(jīng)排除，設(shè)備處于正常運(yùn)行狀態(tài)。

4 結(jié)論

本文研究LMD的IF精確求解以及ITFS構(gòu)建理論，得出主要結(jié)論如下:

(1)LMD瞬時(shí)頻率求解與信號(hào)分解是一體化完成的，且求解過(guò)程中完全脫離Hilbert變換。采用本文的方式計(jì)算信號(hào)瞬時(shí)頻率，可提高求解精度。

(2)由IF與IA構(gòu)造的ITFS能全面反映信號(hào)特征信息，如碰摩故障的微弱工頻波動(dòng)性與非線性次諧波成分，低速變載軋機(jī)早期齒輪局部故障診斷及其嚴(yán)重程度識(shí)別等。因此，LMD為機(jī)械系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)與早期微弱故障檢測(cè)方提供一個(gè)有效方法。

［1］何正嘉，訾艷陽(yáng)，孟慶豐，等.機(jī)械設(shè)備非平穩(wěn)信號(hào)的故障診斷原理及應(yīng)用［J］.北京:高等教育出版社，2001.

［2］ Smith J S.The local mean decomposition and its application to EEG perception data［J］.Journal of the Royal Society Interface，2005，(2):443 －454.

［3］ Wang Y X，He Z J，Zi Y Y.A demodulation method based on local mean decomposition and its application in rub-impact fault diagnosis［J］.Measurement Science ＆ Technology，2009，20(2):025704.

［4］ Wang Y X，He Z J，Zi Y Y.A comparative study on the local mean decomposition and empirical mode decomposition and their applications to rotating machinery health diagnosis［J］.Journal of Vibration and Acoustics-Transactions of the ASME，2010，132(2):021010.

［5］ Huang N E，Wu Z H，Long S R，et al.On instantaneous frequency［J］.Advances in Adaptive Data Analysis，2009，1(2):177－229.

［6］ Olhede S，Walden A T.The Hilbert spectrum via wavelet projections［J］.Proceedings of the Royal Society of London Series a-Mathematical Physical and Engineering Sciences，2004，460:955 －975.

［7］ Huang N E，Shen Z，Long S R，et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis［J］.Proceedings of the Royal Society of London A，2002，9(12):283 －300.

［8］ Chu F L，Lu W X.Experimental observation of nonlinear vibrations in a rub-impact rotor system［J］.Journal of Sound and Vibration，2005，283(3 －5):621 －643.

［9］ Hu N Q，Wen X S.The application of Duffing oscillator in characteristic signal detection of early fault［J］.Journal of Sound and Vibration，2003，268(5):917 －931.