王國(guó)硯，趙鵬摶

(同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海200092)

0 引言

隨著通信行業(yè)的發(fā)展，移動(dòng)通信塔的數(shù)量逐年增多.移動(dòng)通信塔多建于空曠高地，塔體結(jié)構(gòu)具有高柔、輕質(zhì)、小阻尼等特性，對(duì)風(fēng)的作用非常敏感，尤其在強(qiáng)風(fēng)作用下，若下掛基礎(chǔ)重量不足，通信塔則存在傾覆的可能性.因此對(duì)移動(dòng)通信塔類結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振分析，并進(jìn)行抗傾覆驗(yàn)算，具有重要的安全和經(jīng)濟(jì)價(jià)值.

結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)主要包括順風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)和橫風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng).靜力等效風(fēng)荷載法是目前結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中最普遍應(yīng)用的結(jié)構(gòu)順風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算方法，這種方法主要包括：Kasperski［1］提出的荷載 －響應(yīng)相關(guān)法(LRC);Holmes［2］提出的采用LRC法與等效風(fēng)振慣性力相結(jié)合的背景分量和共振分量組合法.加拿大國(guó)家規(guī)范采用的陣風(fēng)荷載因子法(GLF)，中國(guó)國(guó)家規(guī)范采用的慣性風(fēng)荷載法(GBJ)［3］.結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向風(fēng)振的機(jī)理比較復(fù)雜，影響因素很多，而對(duì)于圓截面結(jié)構(gòu)的繞流問題，主要考慮其渦激振動(dòng)［4］.

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)結(jié)構(gòu)風(fēng)振分析的研究非常廣泛.鄧洪州等［5］對(duì)輸電塔類結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振分析.陳瑋等［6］對(duì)高層建筑進(jìn)行風(fēng)荷載數(shù)值模擬并進(jìn)行空間風(fēng)振分析.李華等［7］對(duì)體育場(chǎng)大跨屋蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振分析，但鮮見有文獻(xiàn)對(duì)移動(dòng)通信塔類結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)和抗傾覆進(jìn)行分析研究.筆者采用慣性風(fēng)荷載法，考慮高階振型的影響，基于CFD數(shù)值模擬得到的塔體沿高度分段體型系數(shù)，對(duì)強(qiáng)風(fēng)作用下某移動(dòng)通信塔塔體風(fēng)振響應(yīng)進(jìn)行分析，并基于風(fēng)振響應(yīng)結(jié)果對(duì)整個(gè)通信塔進(jìn)行抗傾覆驗(yàn)算，以期為通信塔基礎(chǔ)重量設(shè)計(jì)提供依據(jù)，同時(shí)也為此類結(jié)構(gòu)風(fēng)振分析提供一種參考方法.

1 研究對(duì)象

筆者以某通信塔為研究對(duì)象，如圖1.塔體結(jié)構(gòu)使用不同尺寸的無(wú)縫鋼管;塔體結(jié)構(gòu)22 m、25 m和28 m處連接有3付對(duì)稱布置的天線支架;底部為一體化封閉機(jī)房;塔體通過(guò)兩個(gè)細(xì)桿與機(jī)房連接，塔體底部與機(jī)房底座固定;因便攜移動(dòng)式設(shè)計(jì)，此通信塔平放于地面，無(wú)深坑地基或樁基固定，主要依靠下掛移動(dòng)鋼筋混凝土基礎(chǔ)以提供平衡抗力.

圖1 移動(dòng)通信塔Fig.1 Telecommunication tower

2 風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算

風(fēng)的作用分為平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)兩部分，平均風(fēng)周期遠(yuǎn)高于一般結(jié)構(gòu)的自振周期，作用性質(zhì)是靜力的，而脈動(dòng)風(fēng)下結(jié)構(gòu)風(fēng)響應(yīng)的性質(zhì)是動(dòng)力的、隨機(jī)的［3］.通信塔塔體結(jié)構(gòu)具有高柔、輕質(zhì)、小阻尼的特性，對(duì)脈動(dòng)風(fēng)的作用特別敏感，風(fēng)振響應(yīng)原理復(fù)雜;機(jī)房上主要受平均風(fēng)作用，表面風(fēng)荷載容易計(jì)算.為使抗傾覆分析方便易行，筆者利用空間截面法，將通信塔“化整為零”，分為塔體、機(jī)房?jī)蓚€(gè)部分.先對(duì)高聳塔體結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振計(jì)算，然后再考慮機(jī)房上作用風(fēng)力，對(duì)整個(gè)通信塔進(jìn)行抗傾覆分析.

2.1 順風(fēng)向塔體結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)

2.1.1 順風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)公式推導(dǎo)

將塔體簡(jiǎn)化為有限自由度體系，根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論，基于慣性風(fēng)荷載法，考慮高階振型影響，推得塔體平均風(fēng)荷載和各階振型等效脈動(dòng)風(fēng)荷載計(jì)算公式［8］.

平均風(fēng)荷載為

式中：psi為i點(diǎn)平均風(fēng)壓;μsi為i點(diǎn)風(fēng)壓體型系數(shù);μzi為i點(diǎn)風(fēng)壓高度變化系數(shù);Ai為i點(diǎn)迎風(fēng)面的面積;w0為基本風(fēng)壓系數(shù).

各階振型等效脈動(dòng)風(fēng)荷載，依據(jù)荷載規(guī)范［1］采用Davenport脈動(dòng)風(fēng)速譜模型和Shiotani空間相關(guān)性模型推得

式中：pdji為第j振型i點(diǎn)等效脈動(dòng)風(fēng)荷載;ξj為j振型脈動(dòng)增大系數(shù);uj為j振型影響系數(shù);μfi、φji分別為i點(diǎn)處脈動(dòng)系數(shù)和第j振型位移系數(shù);Mi為i點(diǎn)質(zhì)量;nj為塔體第j階振型頻率;v為參考風(fēng)速值.

將計(jì)算得各節(jié)點(diǎn)順風(fēng)向平均風(fēng)載荷和各階振型等效脈動(dòng)風(fēng)荷載，定義為不同工況加載到塔體模型節(jié)點(diǎn)，脈動(dòng)風(fēng)荷載總響應(yīng)由各振型的動(dòng)力響應(yīng)按平方總和開方求得，然后與平均風(fēng)響應(yīng)線性疊加，得到順風(fēng)向塔體總響應(yīng)公式：

式中：Ri為塔體結(jié)構(gòu)i點(diǎn)任意響應(yīng);Rpi為i點(diǎn)平均風(fēng)響應(yīng);Rdji為i點(diǎn)第j振型脈動(dòng)風(fēng)動(dòng)力響應(yīng).

2.1.2 順風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)參數(shù)

通過(guò)以上對(duì)塔體順風(fēng)響應(yīng)公式推導(dǎo)，要得到塔體順風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)，需確定風(fēng)壓高度變化系數(shù)μzi、基本風(fēng)壓系數(shù) w0、脈動(dòng)系數(shù) μfi、迎風(fēng)面面積Ai、質(zhì)量信息 Mi、風(fēng)壓體型系數(shù) μsi、塔體結(jié)構(gòu)模態(tài)信息：各節(jié)點(diǎn)各階振型φji和振型頻率nj，本文根據(jù)工程實(shí)際和數(shù)值風(fēng)洞對(duì)上述參數(shù)給予指定.

(1)地貌信息.此通信塔多處于空曠高地，故依據(jù)地面粗糙度選取B類地貌，取

處于工程安全考慮，取強(qiáng)風(fēng)風(fēng)速v為32 m/s，即基本風(fēng)壓 w0=0.64 kN/m2.

(2)風(fēng)壓體型系數(shù).由于通信塔圓截面塔體上3個(gè)高度處存在天線支架而導(dǎo)致塔體體型突變，下部有橫向尺寸較大的機(jī)房的干擾影響作用，結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范中沒有直接針對(duì)此類結(jié)構(gòu)的體型系數(shù)規(guī)定，故筆者基于Fluent6平臺(tái)，對(duì)通信塔風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行三維數(shù)值模擬，考慮到通信塔沿一主軸對(duì)稱，且不考慮周圍環(huán)境影響，故每15°模擬一次，風(fēng)向角如圖2，得到13個(gè)風(fēng)向下塔體表面沿風(fēng)向和垂直風(fēng)向的分段體型系數(shù)，并采用加權(quán)平均法得到塔體表面整體體型系數(shù).由于篇幅有限，以下僅列出塔體整體體型系數(shù)，如表1所示.

圖2 通信塔結(jié)構(gòu)平面與風(fēng)向角示意圖Fig.2 Layout of model and wind angels

分析表1可以得出：沿風(fēng)向塔體整體體型系數(shù)隨風(fēng)向變化較小，且略高于荷載規(guī)范［3］中圓截面結(jié)構(gòu)整體體型系數(shù)取值(0.7)，若參考規(guī)范［3］取值，計(jì)算結(jié)果將趨于不安全;底部橫向尺寸較大機(jī)房的干擾影響和天線支架導(dǎo)致的塔體外形突變，致使垂直風(fēng)向塔體整體體型系數(shù)隨風(fēng)向改變較大;塔體體型系數(shù)采用沿兩個(gè)方向分段形式，合理且偏于安全，塔體風(fēng)振響應(yīng)分析應(yīng)采用基于數(shù)值模擬得到的風(fēng)壓體型系數(shù).

表1 通信塔塔體整體體型系數(shù)Tab.1 Integral shape coefficients of tower body

(3)模態(tài)分析.以軟件ANSYS為平臺(tái)，采用Beam188梁?jiǎn)卧⑺w有限元模型如圖3所示.材料類型為steel，密度8 300 kg/m3，彈性模量2.1 × 1011Pa，泊松比0.3，與實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)一致.將塔體模型導(dǎo)入軟件SAP2000并進(jìn)行模態(tài)分析，得到塔體結(jié)構(gòu)前六階振型信息，表2僅列出塔體模型前六階自振頻率和阻尼比.

圖3 塔體有限元模型與基底節(jié)點(diǎn)Fig.3 Finite element model and basal nodes

(4)結(jié)構(gòu)參數(shù).參考塔體結(jié)構(gòu)模型節(jié)點(diǎn)信息和結(jié)構(gòu)幾何、物理參數(shù)，得到塔體模型各節(jié)點(diǎn)迎風(fēng)面積和質(zhì)量信息.

2.1.3 塔體順風(fēng)向響應(yīng)計(jì)算

由以上參數(shù)，為保證風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算分析的精確性和實(shí)用性，考慮塔體前六階振型脈動(dòng)特性，根據(jù)式(1)、式(2)，得到13個(gè)風(fēng)向下順風(fēng)向塔體各節(jié)點(diǎn)平均風(fēng)載荷和各階振型等效脈動(dòng)風(fēng)載荷，將平均風(fēng)載荷和各階振型等效脈動(dòng)風(fēng)荷載定義為不同工況加載到塔體模型，計(jì)算各工況下塔體順風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng).參照式(6)，對(duì)平均風(fēng)響應(yīng)和各階振型動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行處理，得到強(qiáng)風(fēng)作用下塔體順風(fēng)向風(fēng)振總響應(yīng)，包括塔體與機(jī)房連接的1，37，45節(jié)點(diǎn)反力.

表2 塔體自振頻率與阻尼比Tab.2 Natural frequency and damping ratio of structure

2.2 橫風(fēng)向塔體結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)

通信塔塔體主體為圓截面結(jié)構(gòu)，荷載規(guī)范［1］規(guī)定對(duì)于圓截面結(jié)構(gòu)，需驗(yàn)算結(jié)構(gòu)雷諾數(shù)范圍以確定是否考慮橫風(fēng)向風(fēng)振作用，圓截面結(jié)構(gòu)雷諾數(shù)為

式中：v為計(jì)算用風(fēng)速;D為結(jié)構(gòu)截面直徑.通過(guò)驗(yàn)算，雖然塔體結(jié)構(gòu)臨界風(fēng)速小于來(lái)流風(fēng)速，但塔體結(jié)構(gòu)雷諾數(shù)為3×105≤Re≤3.5×106，處于超臨界范圍，故可不考慮塔體橫風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng).

3 抗傾覆分析

分析時(shí)假定通信塔及一體化機(jī)房結(jié)構(gòu)在傾覆前，其構(gòu)件不會(huì)首先出現(xiàn)自身屈曲問題，且因結(jié)構(gòu)無(wú)深坑地基或樁基固定，故忽略結(jié)構(gòu)與地基間的“土—結(jié)”影響作用.利用式(10)計(jì)算機(jī)房表面風(fēng)荷載，將荷載作用到機(jī)房迎風(fēng)面形心，利用塔體風(fēng)振響應(yīng)得到的3個(gè)節(jié)點(diǎn)反力，考慮機(jī)房重力，對(duì)強(qiáng)風(fēng)作用下13個(gè)風(fēng)向移動(dòng)通信塔進(jìn)行抗傾覆分析，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖4所示，37點(diǎn)和45點(diǎn)為斜拉桿與機(jī)房連接點(diǎn)，1點(diǎn)為塔體下部與機(jī)房固定點(diǎn).

式中：取βz=1.5，μs=1.3，μz0=1.0，A為機(jī)房迎風(fēng)面積.

通過(guò)對(duì)通信塔的抗傾覆分析，得到13個(gè)風(fēng)向強(qiáng)風(fēng)作用下x、y兩個(gè)方向通信塔保持平衡所需基礎(chǔ)的重量和抗滑移力(由基礎(chǔ)與地面接觸面摩擦力提供)，如圖5所示.驗(yàn)算過(guò)程略.

圖5中Wx和Wy為強(qiáng)風(fēng)作用下x、y方向通信塔保持平衡所需基礎(chǔ)重量，F(xiàn)Dx和FDy為兩個(gè)方向抗滑移力.由圖5可以看出：①0°～90°風(fēng)向，隨著風(fēng)向角的變大，x方向抗傾覆需基礎(chǔ)重量和抗滑移力依次減少，y方向抗傾覆需基礎(chǔ)重量和抗滑移力依次增加.②90°～180°風(fēng)向，隨著風(fēng)向角的變大，除105°風(fēng)向所需基礎(chǔ)重量外，y方向抗傾覆需基礎(chǔ)重量和抗滑移力依次減少;除了180°風(fēng)向所需抗滑移力外，通信塔x方向抗傾覆需基礎(chǔ)重量和抗滑移力依次增大.③強(qiáng)風(fēng)作用下通信塔結(jié)構(gòu)抗傾覆最不利風(fēng)向?yàn)?0°，所需基礎(chǔ)重量和抗滑移力均為最大，因90°風(fēng)向下通信塔y方向受風(fēng)力最大，且移動(dòng)基礎(chǔ)y方向尺寸(5.0 m)較x方向尺寸(6.8 m)小.綜上分析，強(qiáng)風(fēng)以任意風(fēng)向角度作用于通信塔，若使此結(jié)構(gòu)保持平衡不致傾覆，移動(dòng)基礎(chǔ)重量需超過(guò)15.8 t，以此分析結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)，考慮安全系數(shù)，可給基礎(chǔ)重量一個(gè)合理的設(shè)計(jì)值.

4 結(jié)論

筆者采用基于CFD數(shù)值模擬得到的塔體分段風(fēng)壓體型系數(shù)，運(yùn)用等效慣性力法，考慮高階振型影響，對(duì)通信塔塔體進(jìn)行強(qiáng)風(fēng)作用下風(fēng)振響應(yīng)分析.基于塔體風(fēng)振響應(yīng)結(jié)果，對(duì)13個(gè)風(fēng)向下通信塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗傾覆驗(yàn)算和分析，得出以下結(jié)論：

(1)國(guó)家荷載規(guī)范規(guī)定的體型系數(shù)主要是針對(duì)規(guī)則的單體結(jié)構(gòu)，而工程實(shí)際中的通信塔塔體體型多變，且存在外部干擾，建議采用物理風(fēng)洞或數(shù)值風(fēng)洞確定其最不利風(fēng)壓分布，使計(jì)算安全合理.

(2)強(qiáng)風(fēng)作用下此移動(dòng)通信塔抗傾覆最不利風(fēng)向?yàn)?0°，為保持通信塔的平衡不致傾覆，鋼筋混凝土基礎(chǔ)需提供15.8 t的重量，建議以此分析結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)，乘以1.5以上的安全系數(shù)，作為基礎(chǔ)重量的設(shè)計(jì)值;同時(shí)給出通信塔抗滑移力標(biāo)準(zhǔn)，建議考慮實(shí)際基礎(chǔ)與地面摩擦系數(shù)，作為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的額外參考.

(3)強(qiáng)風(fēng)作用下，應(yīng)對(duì)有圓截面類塔體的通信塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行雷諾數(shù)校核，若結(jié)構(gòu)發(fā)生超臨界范圍內(nèi)風(fēng)振，對(duì)橫風(fēng)向風(fēng)振響應(yīng)可不予處理，主要考慮順風(fēng)向的風(fēng)振響應(yīng).

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