劉景艷，李玉東，楊曉邦

(河南理工大學電氣工程與自動化學院，河南焦作454000)

0 引言

隨著科學技術的不斷進步，機械設備向著高性能、高效率、高自動化和高可靠性的方向發(fā)展.齒輪由于具有瞬時傳動比固定、結(jié)構(gòu)緊湊和機械效率高等優(yōu)點，作為一種常用的機械部件，被廣泛應用于變速傳動系統(tǒng)中.與其他零部件相比，齒輪的制造和裝配精度較低，而工作條件又相對惡劣，往往在高速、重載下運行，因而發(fā)生故障的頻率較高.由于齒輪在復雜工況運行中的各影響因素與其產(chǎn)生的故障現(xiàn)象間是復雜的非線性關系，故障征兆與故障之間呈現(xiàn)出非線性和耦合性，很難用單一的識別方法將各種故障狀態(tài)識別出來［1－2］.

近年來，BP神經(jīng)網(wǎng)絡廣泛應用于齒輪的故障診斷中.但BP神經(jīng)網(wǎng)絡雖具有自學習和數(shù)據(jù)處理能力，但不適合表達基于規(guī)則的知識，在應用于故障診斷時經(jīng)常會發(fā)生誤診現(xiàn)象，特別是在輸入信息不精確或不確定時，神經(jīng)網(wǎng)絡的精確性大大降低，有時甚至失效.并且BP神經(jīng)網(wǎng)絡采用的是沿梯度下降的搜索求解算法，存在著網(wǎng)絡學習收斂速度慢，容易陷入局部極小值的問題［1－3］.針對以上問題，筆者提出了一種基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡齒輪故障診斷方法，即在BP神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)確定的情況下，用遺傳算法訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權值和閾值，經(jīng)過若干代的交叉、變異后得到穩(wěn)定的權值和閾值;再將它們賦值給BP神經(jīng)網(wǎng)絡，得到全局的最優(yōu)值，從而加快網(wǎng)絡收斂的速度，克服易陷入局部極小的問題，使BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有很快的收斂性以及較強的學習能力，改善齒輪故障診斷的精度和速度.

1 齒輪故障診斷的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的結(jié)構(gòu)

根據(jù)齒輪運行工況、結(jié)構(gòu)位置等特點，對所有影響齒輪故障的特征因素進行分析，以確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)，即輸入層、輸出層、隱含層及其節(jié)點數(shù)等.輸入節(jié)點的選取與齒輪故障的特征因素及齒輪故障狀態(tài)類別的數(shù)目有關，輸出節(jié)點數(shù)與齒輪故障類別的數(shù)目有關，隱含層一般為一層［4］.

把齒輪的故障特征參數(shù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，進行訓練學習后，根據(jù)網(wǎng)絡的輸出確定齒輪故障的狀態(tài)類別，即齒輪故障診斷網(wǎng)絡模型通過BP算法訓練學習，實現(xiàn)由齒輪故障征兆到其故障類別的非線性映射.齒輪故障診斷的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型結(jié)構(gòu)如圖1所示.

診斷模型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡由輸入層、隱含層及輸出層組成.第一層是輸入層，輸入層節(jié)點由齒輪的故障特征參數(shù)組成，分別為峰值因子、峭度、脈沖指標、裕度指標、一階嚙合頻率與二階嚙合頻率比和一階旋轉(zhuǎn)頻率與二階旋轉(zhuǎn)頻率比;第二層是隱含層，隱含層節(jié)點用于提取信號中的相關特征量;第三層為輸出層，輸出層節(jié)點對應著齒輪的故障類型，分別是齒面磨損，齒面膠合，齒面劃痕和斷齒［4-5］.

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of BP neural network model

1.2 學習和訓練樣本的選擇

為了提高網(wǎng)絡的性能，在采集數(shù)據(jù)時，分別采集齒輪4種故障模式在不同轉(zhuǎn)速下各測量點的數(shù)據(jù)，再把這些數(shù)據(jù)及波形傳輸至計算機，通過信號分析軟件進行時域和頻域等分析，提取特征參數(shù)，供神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練.

由于樣本集中的輸入變量單位不同，絕對值相差很大，為避免這種情況對神經(jīng)網(wǎng)絡模型的影響，需要對輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)進行歸一化處理.本模型的BP網(wǎng)絡采用Sigmoid函數(shù)作為激發(fā)函數(shù)，即各節(jié)點的輸入輸出值應在［0，1］之間［6－8］.因此，對每一參數(shù)進行相應的轉(zhuǎn)換.對于各參數(shù)值采用如下轉(zhuǎn)換方式：

式中：x(p，i)是樣本p中參數(shù)i的樣本值;xact(p，i)是樣本p中參數(shù)i的實際值;xmin(p，i)是樣本p中參數(shù)i的最小值;xmax(p，i)是樣本p中參數(shù)i的最大值.

選取其中某一轉(zhuǎn)速下的齒輪故障數(shù)據(jù)用于網(wǎng)絡訓練.將數(shù)據(jù)統(tǒng)一進行歸一化處理到［0，1］區(qū)間后，作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入樣本，對網(wǎng)絡進行學習訓練.BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練樣本數(shù)據(jù)如表1所示.

2 遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練過程收斂速度慢、易陷入局部極小，所以采用遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)進行尋優(yōu)，遺傳算法是一種新的全局優(yōu)化搜索算法，它的搜索不依賴于梯度信息，具有搜索全局最優(yōu)解的能力，魯棒性強，不僅能發(fā)揮BP神經(jīng)網(wǎng)絡的泛化映射能力，而且使BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有很快的收斂性和較強的學習能力［9－11］.遺傳算法的優(yōu)化步驟如圖2所示.

2.1 編碼方法的確定

遺傳編碼方法有二進制編碼方法和浮點數(shù)編碼方法，筆者采用浮點數(shù)編碼方法.浮點數(shù)編碼方法是指個體的每個基因值用某一范圍的一個浮點數(shù)來表示，個體的編碼長度等于變量的位數(shù).浮點數(shù)編碼由于沒有映射誤差，并且省去了編碼和解碼過程占用的時間，對于連續(xù)實數(shù)域內(nèi)的參數(shù)優(yōu)化問題，浮點數(shù)編碼優(yōu)于二進制編碼.染色體中每一個基因?qū)粋€權值或閾值，取值范圍為－1.0～ +1.0之 間 均 勻 分 布 的 隨 機 實 數(shù) 表示［12－13］.

圖2 遺傳算法的優(yōu)化步驟Fig.2 The optimization process of genetic algorithm

2.2 適應度函數(shù)的選取

將適應度函數(shù)定義為

式中：E=∑(u'－u)2，u'為期望輸出值，u為網(wǎng)絡實際輸出值［14］.

2.3 交叉率和變異率的選取

在遺傳算法的尋優(yōu)過程中，由于隨機產(chǎn)生的初期群體具有多樣性，為了提高收斂速度，交叉概率應比較大，而變異概率則應較小;隨著尋優(yōu)過程的進行，為了避免初期收斂，應減小交叉的概率，同時增大變異概率，以保證群體的多樣性［15－16］.基于上述思想，令交叉概率Pc和變異概率Pm分別為

式中：N為當前進化代數(shù);M為最大進化代數(shù).

3 仿真研究

筆者使用Matlab的神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱設計BP神經(jīng)網(wǎng)絡，將齒輪故障的6個特征參數(shù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入變量，4個預計參數(shù)作為輸出值，建立了齒輪故障診斷的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，并將20個實測數(shù)據(jù)作為學習樣本對網(wǎng)絡進行了學習和訓練;并編寫遺傳算法程序優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡，然后進行仿真.遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡的故障診斷結(jié)果如表2所示.

表2 遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡的診斷結(jié)果Tab.2 Diagnosis results of optimized BP neural network

從表2中可以看出，采用遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡對齒輪進行故障診斷，對于相應的輸入樣本和目標樣本，輸出模式中相應的故障節(jié)點值接近于1，非故障節(jié)點值接近于0，待診斷狀態(tài)與實際故障狀態(tài)吻合.由此可見，經(jīng)過優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡其理想輸出數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)值誤差很小，且具有較高的識別精度.

訓練誤差隨迭代次數(shù)變化趨勢如圖3所示.用基本BP算法進行訓練，神經(jīng)網(wǎng)絡的收斂速度較慢;對同樣的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，采用遺傳算法優(yōu)化的BP算法進行訓練，經(jīng)過30次訓練后，神經(jīng)網(wǎng)絡就能達到滿意的結(jié)果.相同條件下，采用遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有較快的收斂速度.

圖3 網(wǎng)絡誤差－迭代次數(shù)的變化曲線Fig.3 The curve of the training errors with the increase of the iterations

4 結(jié)論

針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡易陷入局部極小的缺點，將遺傳算法引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡并應用于齒輪的故障診斷中.理論分析與仿真結(jié)果表明，采用遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡齒輪故障診斷方法，不但可以優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權值，也可以優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)，克服了傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡齒輪故障診斷的缺點，提高了齒輪故障診斷的精度.

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